【文档说明】高考二轮复习专题椭圆中一类定点问题解法探究优质课件.pptx，共(19)页，1.974 MB，由小橙橙上传

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椭圆中一类定点问题解法探究高三数学考点概述定点问题是圆锥曲线中十分重要的内容，蕴含着动、静依存的辩证关系，深刻体现了数学的魅力，在高考中常常涉及此类问题且位于中档题的位置．本专题以椭圆中的斜率关系为条件，通过对几道具体问题的分析，对解决方法进行小结。【典

例剖析】【例1】过椭圆C：的上顶点A作互相垂直的直线分别交椭圆于M,N两点.求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标.22+=14xy用变量表示直线MN的方程思路1：设直线AM或AN的斜率思路2：设直线MN的方程，M点与N点坐标，表示直线的垂直关系定点在y轴思路3：先特值化后证明分析：解法1：设

直线AM的方程为y=kx+1()22221418014ykxkxkxxy=+++=+=联立方程222814,4141MMkkxykk−=−=++解得22284,44NNkkxykk−==++同理可得，21=5MNkkk−从而有22221418()4

1541kkkMNyxkkk−−−=+++直线的方程：21355kyxk−−化简得=所以，直线MN过定点.30,5−解法2：用解法一求出直线MN的方程，再用特殊值法求出定点.根据题意可以判断出定点在y轴上，把方程化成斜截式精编优质课P

PT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)解法3：由对称思想可知，直线MN过的定点位

于y轴上，由特值化易得，直线MN过定点P，再证明如下：30,5−设直线的方程：y=kx+1AMl22331155=,55MNMPNPMNyykkkkxkxk++−−====MPNPkk有所以，直线MN过定点.30,5−()22221418014ykxkxkxxy

=+++=+=联立方程222814,4141MMkkxykk−=−=++解得，22284,44NNkkxykk−==++同理可得，利用斜率相等证明三点共线，也可以使用向量来证明.精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问

题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)解法4：()1MNykxmm=+设直线的方程为：

2214ykxmxy=++=联立方程22=16(41)0km−+由题设可知()()1122,,,MxyNxy设2121222844+,4141kmmxxxxkk−=−=++则()()1

212221212222()441yykxmkxmkxxkmxxmmkk=++=+++−=+AMAN⊥由于，()222418440kxkmxm+++−==0AMAN有()()()()()11221212121212=,1,111=1AMAN

xyxyxxyyxxyyyy−−=+−−+−++则精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类

定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)22222244421414141=0mmkmAMANkkk−−=+−++++235230,15mmm−−==化简得从而（舍）或-3530,.5MNlykx=−−所以

，直线的方程为：过定点用向量的方法表示出垂直关系，也可以使用斜率进行表示，得到m和k的等量关系.()121222241yykxxmmk+=++=+而精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法

探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)【变式】已知椭圆C：，设直线l不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线

PA与直线PB的斜率之和为，证明：直线l过定点.2214xy+=1−分析：用变量表示直线AB的方程思路：设直线AB的方程，A点与B点坐标，表示直线的斜率关系，建立等式先特值后证明注意讨论AB的斜率精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PP

T)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)设直线的方程：y=kx+1定点问题是圆锥曲线中十分重要的内容，蕴含着动、静依存的辩证关系，深刻体现了数学的魅力，在高考中常常涉及此类问题且位

于中档题的位置．【例1】过椭圆C：的上顶点A作互相垂直的直线分别交椭圆于M,N两点.精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)（1）确定题目中的核心变量（此处设为k）；其中

，设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点.或者可以考虑让分子分母消去k的式子变成常数.本质上这三个问题都是描述【变式】已知圆：，点，点Q在圆C上运动，的垂直平分其中，设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点.（3）若等式为含k分式，可以考虑使其分子为0，精编

优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)l交曲线W于A,B两点，在y轴上是否存在定点D，使得以AB为直径的圆恒过这个点？找到等量关系，化双参数为单参数，并按参数整理，寻找定

点.精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)（1）求椭圆C的方程；直线MN过定点P，再证明如下：精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法

探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)解：2244A,,,22tttBt−−−

则当l⊥x轴时,设l：x=t()0,2tt224242k+=122APBPttktt−−−+−=−有解得t=2（舍）.()1lykxmm=+从而设直线：2214ykxmxy=+

+=联立方程()222418440kxkmxm+++−=()2216410km=−+且()()1122,,,AxyBxy设2121222844+=,4141kmmxxxxkk−−=++有12121

2121111+APBPyykkxxkxmkxmxx−−+=++−+−=有()()()12122110kxxmxx++−+=()()12121221=1kxxmxxxx+−+=−精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解

法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)()()22244821104141mkmkmkk−−++−=++12mk+=−解得1:2mlyxm+=−+所以()220

xmxy−++=202201xxxyy−==+==−令()2,1.−故过定点找到等量关系，化双参数为单参数，并按参数整理，寻找定点.精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共1

9张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)1.常见定点问题的处理方法：常见变形方向：2.一些技巧：【解法提炼】（1）确定题目中的核心变量（此处设为k）；（

2）利用条件找到k与过定点曲线F（x,y）=0的联系，得到有关k与x，y的等式；()00,xy00,xy（3）定点是指存在一个特殊点，使得无论k的值如何变化，等式恒成立，将等式变形，直到找到.（2）若等式为整式，变形为“k（）+（）”的形式;（3

）若等式为含k分式，可以考虑使其分子为0，或者可以考虑让分子分母消去k的式子变成常数.面对复杂问题时，可以从特殊情况入手，以确定可能的定点，再进行证明.（1）先猜定点位置，再转化方程；精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课

件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)【变式】已知圆：，点，点Q在圆C上运动，的垂直平分线交于点P.（1）求动点P的轨迹W

的方程；（2）过且斜率为k的动直线l交曲线W于A,B两点，在y轴上是否存在定点D，使得以AB为直径的圆恒过这个点？1C()2218xy++=()21,0C2QC1QC10,3SS分析：（1）考查椭圆的定义（2）以AB为直径的圆过定点的问题，转化成DA⊥DB，设出定点坐标，利用垂直

关系解出定点精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19

张PPT)(获奖课件推荐下载)解：222,1,11.2acbxy===+=于是方程为()12111=22PCPCPCPQCQ+=+=12PCC所以点轨迹为以，为焦点的椭圆.()()()112212,,y,,y3lykxAxBx=+设直线：()()

()2222121222141632103912416,321921ykxkxkxxykxxxxkk=+++−=+=+=−=−++联立方程有()()()12121212120*DADBxxybybxxyybyyb=+−−=+−++=（）()0,DbABD设，因

为以为直径的圆过点，=0DADBDADB⊥所以有，()()1122,,,DAxybDBxyb=−=−()()1212222+3321yykxxk=++=+12121133yykxkx=++精编优质课P

PT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)()()21212221139181

=921kxxkxxkk=+++−++22103250bbb−=−−=令，()()()()22222218116*0321921921bkbkkk−+−+−=+++代入式可得：()22222632650321kbbbkk+−

−−=+通分化简，得()222613250kbbb−+−−=即()1,0,1.b=−−可得所以存在定点本质上这三个问题都是描述由椭圆上一个定点引出的两条相关直线与另一个过定点的直线之间的关系.精编优质课

PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)【典例剖析】【例2】在平面直角坐标系xOy中

，已知椭圆C：的左右顶点分别为A、B，直线l与椭圆C交于C，D两点（均异于椭圆的左、右顶点）.设直线AC，BD的斜率分别为，若，求证：直线l过定点.22143xy+=12,kk21=3kkl精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类

定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)解：22222228612,4

343DDkkxykk−==−++同理可得()12ACykx=+直线：()()12222221112143431616120ykxxykxkxk=++=+++−=联立方程21122116812,4343CCkkxykk−==++解得(

)1,0lP猜想：直线过定点，下证之：112211436=+14369=0kkkk−−12221222122212121243436886114343PCPDkkkkkkkkkk−++−=−−−−−++1222124121449kkkk=+−−()

1,0.lP即直线过定点所以P，C，D三点共线，精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问

题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)【课后作业】1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的左右顶点为A，B，右焦点为F，设过点T（t,m）的直线TA,TB与此椭圆分别交于点，其中，设t=

9，求证：直线MN必过x轴上的一定点.22+195xy=()()1122,,,MxyNxy12m0,0,0yy精编优质课PPT2020届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)精编优质课PPT2020

届江苏省高考二轮复习专题：椭圆中一类定点问题解法探究课件(共19张PPT)(获奖课件推荐下载)2.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：与直线l：x=m，四个点中有三个点在椭圆C上，剩余一个点在直线l上.（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P在直线l上，过P作直线

交椭圆C于M，N两点，使得，再过P作，求证：直线l恒过定点，并求出该定点坐标.()222210xyabab+=()mR()()()()31,22,0,3,1,3,3−−−−，PMPN='lMN⊥精编优质课PPT2020

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