【文档说明】2020年高考一轮复习简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件.pptx，共(41)页，963.200 KB，由小橙橙上传

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2020年高考一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词2023年5月31日星期三最新考纲考情索引核心素养1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2017·山东卷，T51.逻辑推理2.数学运算1．简单

的逻辑联结词(1)命题中的“___”“___”“___”叫做逻辑联结词．(2)命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断．且或非pqp∧qp∨q¬p真真___真___真假______假假真假______假假___假___真假假真真真假真2.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“___”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“___”表示．∀∃3．全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p

(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记____________________________否定∃x0∈M，¬p(x0)_______，¬p(x)∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M1．含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与¬p→真假

相反．2．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．3．“p∨q”的否定是“(¬p)∧(¬q)”，“p∧q”的否定是“(¬p)∨(¬q)”．1．概念思辨判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“

×”)．(1)命题“5>6或5>2”是假命题.()(2)命题¬(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题．()(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．()解析：(

1)错误．命题p∨q中，p，q有一真则真．(2)错误．p∧q是真命题，则p，q都是真命题．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”是全称命题．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．教材衍化(1)(人A选修1－1·P26A组T3改编)命题“∀x

∈R，x2＋x≥0”的否定是()A．∃x0∈R，x20＋x0≤0B．∃x0∈R，x20＋x0<0C．∀x∈R，x2＋x≤0D．∀x∈R，x2＋x<0解析：由全称命题的否定是特称命题知命题B正确．答案：B(2)(人A选修1

－1·P18A组T1(3)改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：p和q显然都是真命题，所以¬p，¬q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．答案：B3．典题体验(1)(2019·贵

阳调研)下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝1B．∃x0∈R，sinx0＝0C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R，2x>0(2)(2017·山东卷)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则

a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧¬qC．¬p∧qD．¬p∧¬q(3)(2019·石家庄一模)已知命题p：∀n∈N，n2＜2n，则¬p为________．解析：(1)当x＝10时，lg10＝1，则A为真命题；当x＝0时，sin0＝0，则B为真命题；当x<

0时，x3<0，则C为假命题；由指数函数的性质知，∀x∈R，2x>0，则D为真命题．(2)因为x>0，所以x＋1>1，所以ln(x＋1)>ln1＝0.所以命题p为真命题，所以¬p为假命题．因为a>b，取a＝1，b＝－2，而12

＝1，(－2)2＝4，此时a2<b2，所以命题q为假命题，所以¬q为真命题．所以p∧q为假命题，p∧¬q为真命题，¬p∧q为假命题，¬p∧¬q为假命题．故选B.(3)由全称命题的否定为特称命题，得¬p为∃n0∈N，n20≥2n0.答案：(1)C(2)B(3)∃n0∈

N，n20≥2n0考点1含有逻辑联结词的命题的真假判断(自主演练)【例1】(2019·济南模拟)若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则()A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q都是假命题C．命题p是真命题，命题q是假命题D．命题p是假命题，命题

q是真命题解析：因为非p为真命题，所以p为假命题，又p或q为真命题，所以q为真命题．答案：D【例2】设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真

B．¬p为假C．p∧q为假D．p∧q为真解析：函数y＝sin2x的最小正周期为2π2＝π，故命题p为假命题；x＝π2不是y＝cosx的对称轴，故命题q为假命题，故p∧q为假．答案：C【例3】(2019·太原模拟)已知命题p：∃x

0∈R，x20－x0＋1≥0；命题q：若a<b，则1a>1b，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧qD．(¬p)∧(¬q)解析：因为x2－x＋1＝x－122＋34≥34>0，所以∃x0∈R，使x20－x0＋1≥

0成立，故p为真命题，¬p为假命题．又易知命题q为假命题，所以¬q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p∧(¬q)为真命题．答案：B【例4】设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则

a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(¬p)∧(¬q)D．p∧(¬q)解析：取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，所以p是假命题．又a，b，c是非零向量，由a∥b知

a＝xb，由b∥c知b＝yc，所以a＝xyc，所以a∥c，所以q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又因为¬p为真命题，¬q为假命题，所以(¬p)∧(¬q)，p∧(¬q)都是假命题．答案：A1．“p∨q”“p∧q”“¬p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“

非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“¬p”形式命题的真假．2．p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真

，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．考点2全称量词与存在量词(多维探究)角度含有量词命题的否定【例1】“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是()A．∀x∈R，x2－πx<0B．∀x∈R，x2－πx≤0C．∃x∈R，x2

0－πx0≤0D．∃x0∈R，x20－πx0<0解析：全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是“∃x0∈R，x20－πx0<0”．答案：D角度全称命题与特称命题的真假判断【例2】(2019

·江西师范大学附属中学月考)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0

∈R，f(－x0)≠－f(x0)解析：因为定义域为R的函数f(x)不是偶函数，所以∀x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，所以∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题．答案：C【例3】(2019·广州综

合测试)已知命题p：∀x∈R，x2＋ax＋a2≥0(a∈R)，命题q：∃x0∈N*，2x20－1≤0，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．(¬p)∨qD．(¬p)∧(¬q)解析：对于命题p，因为在方程x

2＋ax＋a2＝0中，Δ＝－3a2≤0，所以x2＋ax＋a2≥0，故命题p为真命题；对于命题q，由2x20－1≤0得－22≤x0≤22，因此不存在x0∈N*，使得2x20－1≤0，故命题q为假命题，结合选项知只有p∨q为真命题，故选B.答案：B1．全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一

定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论．2．判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合

M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立．[变式训练]1．(2019·河北五个一名校联考)已知命题“∃x0∈R，1<f(x0)≤2”的否定

形式是()A．∀x∈R，1<f(x)≤2B．∃x∈R，1<f(x)≤2C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)>2D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2解析：根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．答案：D2．已知命题p：∃x0∈(－∞，0)

，2x0<3x0；命题q：∀x∈0，π2，sinx<x，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨(¬q)C．(¬p)∧qD．p∧(¬q)解析：因为当x<0时，23x>1，即2x>3x，所以命题p为假命题，从而¬p为真命题；因为当x

∈0，π2时，x>sinx，所以命题q为真命题，所以(¬p)∧q为真命题．答案：C考点3由命题的真假求参数的取值范围(典例迁移)【例1】(2019·衡水金卷调研卷)已知命题P：∀x∈R，log2(x2＋x

＋a)>0恒成立，命题Q：∃x0∈[－2，2]，2a≤2x0，若命题P∧Q为真命题，则实数a的取值范围为________．解析：当P为真命题时，x2＋x＋a>1恒成立．所以1－4(a－1)<0，解得a>54

.当Q为假命题时，¬Q为真命题，即∀x∈[－2，2]，2a>2x，所以a>2，又命题P∧Q为真命题，所以命题P，Q都为真命题，则a>54，a≤2，即54<a≤2.故实数a的取值范围是54，2.答案：54，2【例2】(经典母题

)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝12x－m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．解析：当x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝14

－m，由f(x)min≥g(x)min，得0≥14－m，所以m≥14.答案：14，＋∞[迁移探究]例2中，若将“∃x2∈[1，2]”改为“∀x2∈[1，2]”，其他条件不变，则实数m的取值范围是________．解析：当x∈[1，

2]时，g(x)max＝g(1)＝12－m，由f(x)min≥g(x)max，得0≥12－m，所以m≥12.答案：12，＋∞1．由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：(1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值

范围．2．全称命题可转化为恒成立问题．含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决．核心素养欣赏逻辑推理——突破双变量“任意性或存在性”问题1．形如“对任意x1∈A，都存在x2∈B，使得g(x2)＝f(x1)成立”．【例1】已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2

－a(a＋2)x，g(x)＝196x－13，若对任意x1∈[－1，1]，总存在x2∈[0，2]，使得f′(x1)＋2ax1＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．解：由题意知，g(x)在[0，2]上的值域为－13，6

.令h(x)＝f′(x)＋2ax＝3x2＋2x－a(a＋2)，则h′(x)＝6x＋2，由h′(x)＝0得x＝－13.当x∈－1，－13时，h′(x)<0；当x∈－13，1时，h′(x)>0.

所以h(x)min＝h－13＝－a2－2a－13.又由题意可知，h(x)的值域是－13，6的子集，则h（－1）≤6，－a2－2a－13≥－13，h（1）≤6.解得－2≤a≤0，所以实数a的取值范围是[－2，0]．理解全称量

词与存在量词的含义是求解本题的关键，此类问题求解的策略是等价转化，即“函数f(x)的值域是g(x)的值域的子集”，从而利用包含关系构建关于a的不等式组，求得参数的取值范围．2．形如“存在x1∈A及x2∈B，使得f(x1)＝g(x2)成立”．【例2】已知函数f(x)＝

2x2x＋1，x∈12，1，－13x＋16，x∈0，12.函数g(x)＝ksinπx6－2k＋2(k>0)，若存在x1∈[0，1]及x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数k的取值范围．

解：由题意，易得函数f(x)的值域为[0，1]，g(x)的值域为2－2k，2－3k2，并且两个值域有公共部分．先求没有公共部分的情况，即2－2k>1或2－32k<0，解得k<12或k>43，所以要使两个值域有公

共部分，k的取值范围是12，43.1．该问题的实质是“两函数f(x)与g(x)的值域的交集不是空集”，上述解法的关键是利用了补集思想．2．若把此种类型中的两个“存在”均改为“任意”，则“等价转化”策略是利用“

f(x)的值域和g(x)的值域相等”来求解参数的取值范围．3．形如“对任意x1∈A，都存在x2∈B，使得f(x1)<g(x2)成立”．【例3】已知函数f(x)＝x＋4x，函数g(x)＝2x＋a，若∀x1∈

12，1，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是________．解析：依题意知f(x)max≤g(x)max.因为f(x)＝x＋4x在12，1上是减函数，所以f(x)max＝f

12＝172.又g(x)＝2x＋a在[2，3]上是增函数，所以g(x)max＝g(3)＝8＋a，因此172≤8＋a，则a≥12.答案：12，＋∞理解量词的含义，将原不等式转化为f(x)max≤g(x)max，利用函数的单调性，求f(x)与

g(x)的最大值，得到关于a的不等式求得a的取值范围．