【文档说明】2020年高考数学一轮总复习函数yAsinx的图象及三角函数模型的简单应用课件理.ppt，共(48)页，1.743 MB，由小橙橙上传

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第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用教材回顾考点突破栏目导航最新考纲考情考向分析1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象．2．了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．3．会

用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.以考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换

结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识．题型为选择题和填空题，中档难度.[基础梳理]1．五点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)列表：(2)描点：，，，，.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y＝Asin(ωx＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．－φω，0

π2ω－φω，Aπω－φω，03π2ω－φω，－A2πω－φω，02．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径3．y＝A

sin(ωx＋φ)的物理意义4.三角函数的零点、不等式问题(1)把函数表达式转化为正弦型函数形式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)．(2)画出长度为一个周期的区间上的函数图象．(3)利用图象解决有关三角函数的方程、不等式问题．[三基自测]1．

(必修4·习题1.5A组改编)为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x＋π6的图象()A．向左平移π4个单位长度B．向右平移π4个单位长度C．向左平移π2个单位长度D．向右平移π2个单位长度答案：B2

．(必修4·习题1.5A组改编)已知简谐运动f(x)＝2sinπ3x＋φ|φ|<π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝π6B．T＝6

，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝π3答案：A3．(必修4·习题1.5A组改编)电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系是i＝5sin100πt＋π3，t∈[0，＋∞)，则电流i变化的初相、周期分别是．答案：π3，1504．(必修4·习题1.5例题改

编)由y＝sinx得到y＝sin13x，再得到y＝2sin13x，再得到y＝2sin13x－π6.答案：横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变向右平移π2个单位考点一|图象与变换(易错突破)【例1】设函数f(

x)＝cos(ωx＋φ)ω>0，－π2<φ<0的最小正周期为π，且fπ4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．(3)由y＝sinx经过怎样的变换得到f(x)＝cos(ωx＋φ)的图象(x∈R)．[解析](1

)最小正周期T＝2πω＝π，∴ω＝2.∵fπ4＝cos2×π4＋φ＝cosπ2＋φ＝－sinφ＝32，∴sinφ＝－32.∵－π2<φ<0，∴φ＝－π3.(2)由(1)得f(x)＝cos2x－π3，列表：x0π6512π23π111

2ππ2x－π3－π30π2π32π53πf(x)1210－1012图象如图所示．(3)f(x)＝cos2x－π3＝sinπ2＋2x－π3＝sin2x＋π6，所以由y＝sinx向左平移π6个单位长度，得到y＝sin

x＋π6的图象，再将图象的横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标不变，得到y＝sin2x＋π6的图象，即f(x)＝cos2x－π3的图象．名师点拨三角函数图象的几种变换(1)平移变换：①沿x轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x＋φ)时

，“左加右减”，即φ>0，左移；φ<0，右移．②沿y轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下减”，即k>0，上移；k<0，下移．(2)伸缩变换：①沿x轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1|ω|倍．②沿

y轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝Af(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍．跟踪训练(1)(2018·新乡期末)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝2sin2x的图象

，可以将f(x)的图象()A．向右平移π6个单位长度B．向左平移π6个单位长度C．向右平移π3个单位长度D．向左平移π3个单位长度解析：根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象，可得A＝2，14·2πω＝7π12－π3，求得ω＝2.再根据五点法作图可得2·π3

＋φ＝π，求得φ＝π3，故f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝2sin2x＋π3.故把f(x)＝2sin2x＋π3的图象向右平移π6个单位长度，可得g(x)＝2sin2x的图象，故选

A.答案：A(2)已知函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx－sin2x.①将f(x)化为y＝Acos(ωx＋φ)的形式；②在给定的坐标中，用“五点法”作出函数f(x)在[0，π]上的图象．解析：①f(x)＝

cos2x－sin2x－2sinxcosx＝cos2x－sin2x＝222cos2x－22sin2x＝2cos2x＋π4.②列表：2x＋π4π4π2π32π2π94πx0π838π58π78ππf(x)10

－2021图象为：考点二|三角函数模型及应用(思维突破)【例2】(1)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sinπ6x＋φ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A．5B．6C．8D．10(2)(2018·咸阳期末

)如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T＝Asin(ωt＋φ)＋20(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，那么该函数的解析式是()A．T＝20sinπ4t＋3π4＋20B．T＝10sinπ4t＋3π4＋20C

．T＝10sinπ8t＋3π4＋20D．T＝20sinπ8t＋π4＋20[解析](1)由于A＝3，最小值ymin＝2，由A＝ymax－ymin2，∴ymax＝8.(2)A＞0，∴30＝A＋20，∴A＝10.又∵最小正周期为2πw＝2×(

14－6)，∴ω＝π8.∴T＝f(t)＝10sinπ8t＋φ＋20，又f(10)＝20，∴π8×10＋φ＝kπ(k∈Z)，∵0＜φ＜π，∴φ＝3π4.∴T＝f(t)＝10sinπ8t＋3π4＋20.[答案](1)C(2)C名师点拨确定y＝Asin(

ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的思维和步骤(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝M－m2，b＝M＋m2.(2)求ω，确定函数的周期T，则可得ω＝2πT.(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直

线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点

”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝3π2；“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π.跟踪训练在本例(1)中，若条

件和图象不变，当x＝6时，y＝132，φ∈－π2，π2，求函数y＝3sin(ωx＋φ)＋k的解析式．解析：由图象可知，ymin＝2，T＝18－6＝12，∴ω＝2πT＝π6，由于A＝3，∴3＝ymax－ymin2，∴ymax＝8，∴k＝8＋22＝5.又当x＝6时，y＝132，∴3si

nπ6×6＋φ＋5＝132，∴sin(π＋φ)＝12，∴－sinφ＝12，∵φ∈－π2，π2，∴φ＝－π6.∴y＝3sinπ6x－π6＋5.考点三|三角函数的图象和性质的应用(方法突破)方法1整

体换元法求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间、对称轴、对称中心【例3】(1)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2与直线y＝3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且

x＝π6是f(x)图象的一条对称轴，则下列区间中不是函数f(x)的单调递增区间的是()A.－π3，0B．－4π3，－5π6C.2π3，7π6D．－5π6，－π3[解析]由题

意得A＝3，T＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝3sin(2x＋φ)，又fπ6＝3或fπ6＝－3.∴2×π6＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，φ＝π6＋kπ，k∈Z，又∵|φ|<π2，∴φ＝π6，∴f(x)＝3sin2x＋π6，令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤

π2＋2kπ，k∈Z，得－π3＋kπ≤x≤π6＋kπ，k∈Z，故当k＝－1时，f(x)的增区间为－43π，－56π，当k＝0时，f(x)的增区间为－π3，π6，当k＝1时，f(x)的增区间为23π，76π，故选D.[答案]D

方法2数形结合法求解三角不等式、三角方程【例4】设f(x)＝sinx(sinx＋cosx)＋2cos2x.(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)≥32成立的x的取值集合．[解析]

f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋2cos2x＝32＋12sin2x＋12cos2x＝22sin2x＋π4＋32，(1)当sin2x＋π4＝1时，f(x)max＝32＋22.T＝2π2＝π.

(2)令22sin2x＋π4＋32≥32，∴sin2x＋π4≥0.由正弦图象可知2kπ≤2x＋π4≤2kπ＋π，k∈Z.∴kπ－π8≤x≤kπ＋38π，∴x的取值集合为{x|kπ－π8≤

x≤kπ＋38π，k∈Z}．名师点拨1.奇偶性对于y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)，若为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)；若为偶函数，则φ＝π2＋kπ(k∈Z)．对于y＝Acos(ωx＋φ)(A≠0)，若为奇函数，则φ＝π2

＋kπ(k∈Z)；若为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)．对于y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0)，若为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)．2．函数图象的对称中心、对称轴(1)求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的函数图象

的对称轴或对称中心时，都是先把“ωx＋φ”看作一个整体，然后根据y＝sinx和y＝cosx图象的对称轴或对称中心进行求解．(2)在判断对称轴或对称中心时，用以下结论可快速解题：设y＝f(x)＝Asin(ωx＋φ)，g(x)＝Acos(ωx＋φ)，x＝x0是对

称轴方程⇔f(x0)＝±A，g(x0)＝±A；(x0,0)是对称中心⇔f(x0)＝0，g(x0)＝0.3．单调性y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，令－π2＋2kπ≤ωx＋φ≤π2＋2kπ，求出x

的区间为增区间；令π2＋2kπ≤ωx＋φ≤32π＋2kπ，求出x的区间为减区间．y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，令2kπ≤ωx＋φ≤2kπ＋π.求出x的区间为减区间；令－π＋2kπ≤ωx＋φ≤2kπ，求出x的区间为增区间．跟踪训练(1)已知函数f(x)＝2sinωx在区间

－π3，π4上的最小值为－2，则ω的取值范围是()A.－∞，－92∪[6，＋∞)B.－∞，－92∪32，＋∞C．(－∞，－2]∪[6，＋∞)D．(－∞，－2]∪32，＋∞答案：D(2)(2017·天津模拟)已知函数f(x)＝3s

inωx＋cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移π6个单位，得到函数g(x)的图象．关于函数g(x)，下列说法正确的是()