【文档说明】医学课件卡方专业医学知识宣讲.ppt，共(39)页，5.349 MB，由小橙橙上传

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本课主要内容➢频数分布拟合优度的2检验➢2分割与合并➢精确概率法➢OR值的2检验➢补充内容（Mantel-Haenszel检验）1◼表1.在研究老年慢性支气管炎的中草药疗效时，将病人随机分配到江剪刀草组和胆

麻片组，试比较两组的疗效。组别有效无效合计江剪刀草26370333胆麻片180102282合计443172615复习分类资料的表达类型我们考虑单元概率等于确定值{ij}的原假设（H0）。对于样本量为n的样本，其单元计数为nij,而{ij=

nij}称为期望频数。它们代表了H0成立时的期望值｛E(nij)｝.√2乙培养基甲培养基生长不生长合计生长363470不生长0135135合计36169205表2.205份标本分别接种于甲乙两种培养基上，试比较两种培养基的效果？复习√联系？差别

？3表3、三种药物疗效的观察结果疗效例数治愈显效好转无效合计甲药5154125乙药74991580丙药9315045135合计21956361240复习√提供部分信息4小结◼分类变量的两样本与多个样本频数分布比较的2检验是对两样本或多个样本作比较，而关联分析的2检验却是探讨一

份样本的两种属性所对应的两个变量间的关系。◼研究的问题不同、设计不同、意义不同、结论不同；相同的仅是计算统计量的公式。5例题1:某医院用3种穴位针刺治疗急性性扭伤,试比较3组总体治愈率有无差别？穴位治愈数未愈数合计治愈率（%）后溪穴80(60.8)18(37.

2)9881.6人中穴20(24.8)20(15.2)4050.0腰痛穴24(38.4)38(23.6)6238.7合计1247620062.0一、2分割与合并62)12)(13(75.32)1......12440207698181249880(2002222

=−−==−+++=05.0,,60.1022,05.0222,05.0=P检验步骤：1.建立检验假设，确定检验水准H0:1=2=3H1:123不全相等=0.053.确定P值，作出推断结论按=0.05的水准拒绝H0，接受H1，可认为3种穴位针刺治

疗的治愈率不全相同。2.计算检验统计量7多个样本率间的两两比较◼Bonferroni法.为保证第1类错误的总和不超过.每一个两两比较的检验水准为:比较的次数=')1(22/)1('−=−=kkkk（1）多组间的比较：k组样本间，任两组均进行比较时，比较的次数为k(k-1)/2（2）

实验组与同一个对照组的比较：比较的次数为k-1,1'−=k82分割穴位治愈数未愈数合计治愈率（%）后溪穴80(60.8)18(37.2)9881.6人中穴20(24.8)20(15.2)4050.0腰

痛穴24(38.4)38(23.6)6238.7合计1247620062.0穴位治愈数未愈数合计后溪穴80(60.8)18(37.2)98人中穴20(24.8)20(15.2)40合计10038138穴位治愈数未愈数合计人中穴20

(24.8)20(15.2)40腰痛穴24(38.4)38(23.6)62合计4458102穴位治愈数未愈数合计后溪穴80(60.8)18(37.2)98腰痛穴24(38.4)38(23.6)62合计104561600167.

03/05.02/)13(305.0'==−=92合并1、资料的合并：例2.具有某因素A对某种病人的影响2=5.488(校正)P<0.05男性有病无病小计有A160(144)80(96)240无A

440(456)320(304)760小计6004001000女性有病无病小计有A240(228)330(342)570无A160(172)270(258)430小计40060010002=2.248(校正)P>0.10男+女有病无病小计有A400（405）4

10（405）810无A600（595）590（595）1190小计1000100020002=0.169P>0.80？正确合并的方法是将每次试验结果作成列联表，求出每个项目下的理论数，各原始资料合并，理论数也合并，然后

求2值。当重复试验的条件完全相同时可应用本法102、2值的合并由2分布定义知，n个相互独立的2分量之和，仍服从2分布。其自由度的和为各2分量自由度之和。可表示为:2值合并就是根据此原理，将若干个相同设计的独立试验结果，可以每次

做2检验，然后将每次的2求和，自由度也同时相加。得出总2，但是否可以拒绝原假设，此时要求各分量计算的A-T符号应相同，因为符号的正负表示的含义不同。nndfdfdfdf..........21222212++=++=相同设计的独立试验结果11

幼年时反复发荨麻疹史阳性阴性合计阳性率（%）男病人组30(22.5)138(145.5)16817.86对照组15(22.5)153(145.5)1688.93小计45291336-女病人组20(15.5)90(94.5)11018.18对照组11(15.5)99

(94.5)1110.00小计31189220-例题3：慢性支气管病人与健康人（对照组）幼年时反复发荨麻疹史的比较：127732.529145168168336)1513815330(22=−=0415

.318931110110220)11909920(22=−=男女2=5.7732+3.0415=8.8147自由度=1+1=22>20.05(2)=5.99P<0.05应用条件——两个或多个四个表的2值相加的条件是各四个表的趋势相同。

13例题4、用甲型25号止血粉做狗股动脉横端面止血试验，共进行六次。结果见下表：问加药压迫3分钟和5分钟的止血功率有无差别？实验号每组动物数成功例数2值3分钟5分钟1163（4）50.672167(8

）90.503165(8)114.504168(10)122.135166(8.5)113.146162(4.5)73.860.05P592.126...80.14...205.022)6(05.06126212==+

+==++=dfdfdf14二、OR值的2检验成组病例-对照研究资料的四格表形式组别暴露病例组aba+b对照组cdc+d合计a+cb+dnbcaddcbaOR==//配对病例-对照研究资料的四格

表形式dc非暴露ba暴露非暴露暴露对照组病例组cbOR=152.1病例-对照研究中成组设计资料的分析例题5:某研究用病例-对照设计，研究胸膜间皮瘤与接触石棉的关系，请对该资料作统计分析。组别暴露合计接触过石棉未接触过石棉病例组403676对照组96776合计49103

15227.83696740===bcadOR16（1）建立检验假设确定检验水准H0:总体OR=1H1:总体OR≠1=0.05（2）计算检验统计量))()()(())(1(22dbcadcbabcadn++++−−=本题：75.281

03497676)9366740)(1152(22=−−=（3）确定P值，作出推断结论,75.28205.0〉（4）所以P<0.05,按=0.05的水准拒绝H0,接受H1，可认为接触石棉者发生胸膜间皮瘤的危

险性是未接触者的8.27倍。172.2配对设计资料的分析例题6.某研究为探讨软组织肉瘤与接触苯氧乙酸的关系，进行一项配对病例-对照研究，资料如表：对照软组织肉瘤病例以往接触过未接触过以往接触过316未接触过33018本例：

cbRO=ˆ（1）计算优势比（OR）的值（2）优势比的假设检验H0:总体OR=1H1:总体OR≠1=0.013.5316ˆ===cbRO（3）计算检验统计量58.7316)1316()1(222=+−−=+−−=cbcb因为所以P<0.01,按

=0.01的水准拒绝H0,接受H1表明软组织肉瘤与接触苯氧乙酸史有关联，接触者为不接触者风险的5.3倍。（4）确定P值，作出推断结论21,01.0219三、确切概率法◼四表格确切概率法的基本思想是周边合计不变的情况下，

表格中的实际频数a,b,c,d可有多种组合，各种组合的概率用特定的公式计算。检验时，先求所需组合中每一种组合的概率，再求所需组合的概率总和，与比较后便可作出推断。所谓所需组合是指各种组合中，将其中小于等于现有样本概率的概率

值相加的组合，单侧检验时只需求出一侧所需组合的概率总和，双侧检验时需求出两侧所需组合的概率总和。20例题7：某医生用新旧两药治疗某疾病患者27人，问两药的疗效有无差别？组别治愈数未愈数合计治愈率（%）旧药2（a)14(b)1612.5新药3(c)8(d)1127.3合计5222722.7确切概

率法法各种组合概率的计算公式是：()!()!()!()!!!!!!abcdacbdPnabcd++++=21组合号(1)(2)(3)(4)(5)(6)0165611547214383132941211051101P1=0.006P2=0.065P3=0.245P

4=0.382P5=0.248P6=0.054组别治愈数未愈数合计治愈率(%)旧药2(a)14(b)1612.5新药3(c)8(d)1127.3合计5222722.7解：P值=所有小于等于样本点的各种组合概率之和。P=P1+P2+P3+P6=0.006+0.065+0.245+0.054=0.3

70结论：不拒绝H0,尚不能认为两种药物的疗效不同。在实际工作中，若由于实际样本求得的Pi已大于检验水准，则可不必再求其他所需组合的Pi值。此外，如果两组数相等，则两侧组合及其概率分布均对称双侧检验时只需求出一侧概率总和乘以2，便是双侧概率总和。22四、频数分布拟和优度的2检验◼医学研

究实践中，常需推断某现象频数分布是否符合某一理论分布。拟合优度检验（goodness-of-fittest)就是判断样本实际频数分布与拟合的理论频数分布是否符合或者说样本是否来自某种假定的分布。◼拟合的理论分布曲线不同，求理论频数时所依赖的概率分布函数就不同。◼１9世纪皮尔逊(K.Pears

on)提出统计量来衡量理论数与实测值的差异程度。Pearson定理：当样本量足够大时，不论X服从什么分布，上式统计量总是近似服从2分布。=−=ni1iii2EEO(）23四、频数分布拟和优度的2检验（续）

检验步骤：•H0：X服从某已知分布；H1：H0不成立;•把x的取值范围[a,b]分为m个互不相容的小区间：[a1,a2)，[a2,a3),….区间可以延伸到无穷，然后计算n个样本落在第i个小区间内的个数Oi（实测频数)；•当H0

成立时，即x服从已知分布时，计算理论上落在各个小区间内的概率Pi,再乘以容量，求得小区间内的理论频数Ei=nPi;•当H0成立时,Oi和Ei应相互吻合，当Oi－Ei相差较大时否定H0。24◼例题8：用显微镜检查涂片的某种细菌位

于各校方格里的个数，一共观察了118个小方格，得不同细菌数的小方格数见下表，问此资料是否服从Possion分布？H0：每格的细菌数X服从泊松分布，概率函数为：本题：分别计算出x=0,1,2…..的P(x).

−=exxpx!)(958.2.....)19150(1181=++=x031429.0!7958.2!7ˆ)7(.........153588.0958.2!1ˆ)1(051923.0!0ˆ)0(958.277958.2ˆ

1ˆ0=========−−−−−eePeePeP25细菌数X（1）观察例数A（2）概率P(X)(3)累计概率（4）理论频数T(5)=(3)×n(A-T)2/T(6)050.0519230.0519236.130.2081190.1535880

.20551118.120.0432260.2271570.43266826.800.0243260.2239770.65664526.430.2384210.1656310.82227619.540.0075130.0979870.920263

11.560.179650.0483080.9685715.700.086>=730.0314291.0000003.710.136合计118---0.921（2）例题8（续）结论：由于=8-1=7P>0.05,不拒绝H0,可认为本资料服从Poisson

分布自由度为组数-‘计算理论数T时所用参数的个数’−=exxpx!)(26补充教学：Mantel-Haensal检验➢多层2×2表➢2×r表➢多层2×r表（注：以上内容不作为考试内容）27补充教学：Mantel-Haensal检验1、多层2×2表在

医学研究中经常遇到分层研究，如果每一层都有一个2×2表，则有多个2×2表。801565合计406（7.5）34（32.5）B409（7.5）31（32.5）A2603227合计3015（16.5）15（13.5）B3018（16.5）1

2（13.5）A1合计无效有效药品医院例题1：在2所医院中考某感冒药A对流鼻涕的效果,与对照组B对比记录其疗效如表：28有效无效合计第一组nh11nh12nh1+第二组nh21nh22nh2+合计nh+1nh+2nh表：多层四格表第h层的符号表示QMH统计

量：在无效假设两组疗效相同时，第h层nh11的期望值mh11及方差vh11的计算公式为：)1(22121h111111−==++++++hhhhhhhhhhnnnnnnnnnm校正中心因素的两组之间疗效的差异可用Mantel-Haenszel1959

年提出的统计量表示：===−=qhhqhqhhhMHmnQ1112111111当q层的i行合计数大于30时近似服从自由度等于1的卡方分布。29本例题：111111121112111111221112121212221222112112222227302732303013

.5,3.77560(1)60(601)654065154040m32.53.0980(1)80(801)nnnnnnmnnnnnnnnnnnn++++++++++++======−−=

=====−−801565合计406（7.5）34（32.5）B409（7.5）31（32.5）A2603227合计3015（16.5）15（13.5）B3018（16.5）12（13.5）A1合计无效有效药品医院84.

331.109.3775.3)5.325.133112(21112111111=+−−+=−====qhhqhqhhhMHmnQMantel-Haenszel方法，消除了层次因素的干扰而提高了检出

关联性的把握度。302、2×r表组别疗效无效1好转2显效3痊愈4合计试验组524451589对照组423391884合计9478433173行平均得分差检验——QS以第一行平均得分与期望得分之差的平方除以方差a,可得检验统计量QS：()

aaSnnnnfQ)1(/)(1121−−−=++nnannarjjjrjjja=+=+−==12a1)()(QS近似地服从自由度为1的卡方分布.与Pearson卡方的区别？aj41111为各疗效的得分，=+=jjjnnaf31815.2173/

487173/)33484347291(==+++=a()2245.00034916.0000784.06363.01728989173815.2787.22==−−=SQ本例：6363.0173/08.110173/...47)815.22(9)815.

21(22==+−+−=a组别疗效无效1好转2显效3痊愈4合计试验组524451589对照组423391884合计9478433173787.28924889154453242511==+++=f()aaSnnnnfQ)1(/)(1121

−−−=++Qs<3.84,P>0.05323、多层2×r表中心组别疗效无效好转显效痊愈合计1试验组7118430对照组21313230合计924216602试验组2722940对照组06201440合计213422380扩展的Mantel-Haenszel平均得分统计量——QSMH33各层第

一行总得分的合计f+1+由下式给出：=+++=ghhhfnf1111=+=rjhjhhjhnnaf1111)/(在H0成立的前提下f+1+的期望值*为：=+=ghhhn11=+=rjhjhhjhnna1)/(H层第一行平均得分的方差为：=+

−=rjhjhhhjhnna12)/()(hgkkhhhnnnn=++−−=111*1)(*2*1)(−=++fQSMH总方差则f+1+近似正态分布，统计量QSMH为：QSMH服从自由度为1的卡方分布。

34小结：列联表的分类及其使用的统计分析方法变量的统计性质及其专业属性列联表分类适用的统计分析方法X,Y皆为名义变量且属性不同双向无序表2检验，Fisher精确检验X,Y之一名义变量且属性不同单向有序表2检验，Mantel-Haensal检验，秩和检验，CPD,R

idit分析X,Y皆为有序变量且属性不同双向有序表相关分析，Mantel-Haensal检验，线性趋势检验X,Y皆为有序变量且属性相同双向有序表一致性检验，Mantel-Haensal检验，特殊模型分析35常用假设检验方法1—计量资料比较目的

应用条件统计方法◼样本与总体的比较例数(n)较大,(任意分布）u检验例数(n)较小（样本来自正态分布）t检验◼两组资料的比较例数(n)较大,(任意分布）u检验（完全随机设计）例数(n)较小，来自正态且方差齐成组设计的t检验例数(n)较

小且非正态或方差不齐成组设计的秩和和t'检验◼配对资料的比较例数(n)较大,(任意分布）u检验（配对设计）例数(n)较小，差值来自正态配对设计的t检验例数(n)较小，差值来自非正态配对设计的秩和检验◼多组资料的比较各组均数来自正态且方差齐成组设计的方差分析（完全随机设计）各组为

非正态且方差不齐成组设计的秩和检验◼配伍组资料的比较各组均数来自正态且方差齐配伍组设计的方差分析（配伍组设计）各组为非正态且方差不齐配伍组设计的秩和检验36常用假设检验方法2—计数资料比较目的应用条件统计方法◼样本率与总体率比较n较小时二

项分布的直接法np>5&nq>5二项分布的u检验◼两个率或构成比的比较np>5&nq>5二项分布的u检验（完全随机设计）n>40&T>5四格表的2检验n>40&1<T<5校正四格表的2检验n<40orT<1四格表的确切概率法◼配对四格表的比较b+c>40配对

2检验（配对设计）b+c<40校正配对2检验◼多个率或构成比资料的比较少于1/5的格子行×列表2检验（完全随机设计）1<1<T<5若有格子T<1或多于1/5行*列表的确切概率的格子1<T<5（列联表的确切概率法）37课后作业◼P16

6一、简答题6-10二、计算题4预习第十一章基于秩次的假设检验方法38对本课程所参考的所有著作、文献的作者及引用的有关图像、图形,在此表示衷心的感谢!39