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均数的假设检验2020/11/31均数的假设检验2020/1/31例题例7-17一般认为:健康成年男子的脉搏为72次/分钟。现调查某山区25名健康成年男子的脉搏，得均数74.2次/分钟，是否说明某山区健康成年男子的脉搏高于一般人?2020/11/32例题例7-17一般认为:健康成年男子的脉搏为

72均数的假设检验（hypothesistestofmean）判断样本均数与总体均数之间或样本均数与样本均数之间的差别在统计上有无显著性意义，即这种差别是来自于抽样误差还是本质上存在的方法称为均数的假设检验。

常用的检验方法有：t检验、u检验和F检验等。2020/11/33均数的假设检验（hypothesistestofm妈妈：小明，去买些火柴来，要好用的！小明：好的！小明到了小卖部，买了火柴，并一一试验，然后回家了。妈妈：小明你买的火柴怎么样啊！小明：挺好用的，我一根一根都

试过了，都能着！2020/11/34妈：小明，去买些火柴来，要好用的！2020/1/34（一）假设检验的意义假设检验的基本步骤产生差异的原因:1.抽样误差2.来自不同的总体2020/11/35（一）假设检验的意义假设检验的基本步骤产生

差异的原因:20假设检验的基本步骤1、建立假设，确定单侧检验或是双侧检验H0：无效假设（零假设），差别由抽样误差引起。H1：备择假设，差别是本质上存在的。2、确定检验水准（显著性水准）α，指进行假设检验发生假阳性的概率，多取α＝0.05。3、根据资料性质及类型，计

算样本检验统计量，如计算t、u、x2等统计量。4、根据样本检验统计量，确定概率P。5、做出推断结论：以检验水准α判断H0是否成立，结合专业知识做出结论。2020/11/36假设检验的基本步骤1、建立假设，确定单侧检验或是（二）均数的t检验1、样本均数与总体均数的比较（t检验或u检验）2、配

对资料的比较（t检验）3、两个样本均数的比较（t检验或u检验）2020/11/37（二）均数的t检验1、样本均数与总体均数的比较2020/11、样本均数与总体均数的比较样本均数与已知总体均数(理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值)的

比较，其目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知总体均数有无差别。02020/11/381、样本均数与总体均数的比较样本均数例题例7-17一般认为:健康成年男子的脉搏为72次/分钟。现调查某山区25名健康成年男子的脉搏，得均数74.2次/分钟，标准

差为6.5次/分钟，是否说明某山区健康成年男子的脉搏高于一般人?2020/11/39例题例7-17一般认为:健康成年男子的脉搏为72次/分样本均数与总体均数的比较(计算公式)（1）.t检验适用条件：σ未知，且n较小计算公式：（2）.u检验适用条件：σ已知或σ未知，但

n足够大（n>100）计算公式：若n较大，则,可按算得的t值用v=∞查t界值表(t即为u)得P值。Sxxt−=Sxxxuxu−=−=或者utt=..2020/11/310样本均数与总体均数的比较(计算公式)（1）.t检验20实例例7-17

n=25,X=74.2,S=6.5,0=72（大规模调查获得）解：1.建立假设、确定检验水准αH0：0=（无效假设，nullhypothesis）H1：0（备择假设,alternative

hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量t值692.125/5.6722.74=−=−=nSXt,241251=−=−=n3.查相应界值表，确定P值，查t界值表，)711.1(,

064.224,1.024,05.0==tt,0.05,24tt＜，P>0.05，4.推断结论在α=0.05的检验水准上，不拒绝H0，差异无统计学意义，即本资料还不能认为此山区健康成年男子脉搏数与一般健康成年男子不同。2020/11/

311实例2020/1/31算得的统计量u值与P值和统计推断结论α＝0.05u值p值统计推断结论双侧检验<1.96>0.05不拒绝H0,单侧检验<1.645差异无统计学意义双侧检验≥1.96≤0.05拒绝H0,接受单侧检验≥1.645H1,差异有统计学意义双侧检验≥2.58≤0.01

拒绝H0,接受单侧检验≥2.33H1,差异有高度统计学意义2020/11/312算得的统计量u值与P值和统计推断结论α＝算得的统计量t值与P值和统计推断结论α＝0.05t值p值统计推断结论双侧检验<t0.05,

ν>0.05不拒绝H0,单侧检验<t0.05,ν(单)差异无统计学意义双侧检验≥t0.05,ν≤0.05拒绝H0,接受单侧检验≥t0.05,ν(单)H1,差异有统计学意义双侧检验≥t0.01,ν≤0.01拒绝H0,接受单侧检验≥t0.01,ν(单)H1,差异

有高度统计学意义2020/11/313算得的统计量t值与P值和统计推断结论α＝0推断结论包括统计结论与专业结论P≤α，按α水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义(统计结论)，可认为……不同或不等(专业结论)。P>α，按α水准，不拒绝H0，无统计学意义，尚不能认为……不同或

不等。统计结论只说明有统计学意义或无统计学意义，而不能说明专业上的差异大小。应注意统计学意义与专业意义的区别。2020/11/314推断结论包括统计结论与专业结论2020/1/3142、配对设计资料的比较2020/11/3152、配对设计资料的比较2020/1/315配对设计的

类型1、异源配对：两个受试对象配成对子，接受不同处理，目的是推断两种处理效果有无差别；2、同源配对（自身配对）⑴、同一受试对象处理前后的比较，目的是推断这种处理有无作用；⑵、同一受试对象两个部位，接受相同处理，目的是推断该项处理在两个部位有无差别；⑶、采自同一受试对象的一个样品分

为两份，接受不同处理，目的是推断两种处理效果有无差别。2020/11/316配对设计的类型1、异源配对：两个受试对象配成对子，接受不同处配对资料的比较（t检验）,1dddddtnnSSS−===−2020/11/317配对资

料的比较（t检验）2020/1/317例7-18手术前后舒张压变化情况表7-7手术前后舒张压变化情况患者编号舒张压（(kPa)手术前手术后116.012.0212.013.3314.610.6413.312.0512.012.

0612.010.6714.610.6814.614.6912.012.71012.313.32020/11/318例7-18手术前后舒张压变化情况患者编号舒张压（(kPa)例7-18手术前后舒张压变化情况（1）建立

假设、确定检验水准αH0：0d=即假设手术前后舒张压无变化，样本是从差值均数为0的总体中抽得。H1：0d即假设手术前后舒张压有变化α=0.05（2）计算检验统计量t值n=10，12.7d=，12.7101.27d==，253.83d=，222()/53.831

2.7/102.05()1101dddnSkPan−−===−−2.050.65()10ddkPanSS===||1.271.271.95,110190.65/2.05/10ddtnSn=====−=−=（3）查相应界值表，确定P值。查表0.05,9

0.1,92.262,(1.833)tt==,0.05,9tt，P>0.05，（4）推断结论：按α=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，即还不能认为手术前后的舒张压不同。2020/11/319例7-18手术前后舒张压变化情况20

20/1/3193、两样本均数的比较完全随机设计(completelyrandomdesign)：把受试对象完全随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严格相同。目的:比较两个总体均数是否相同。条件：

假定资料来自正态总体，且σ12=σ222020/11/3203、两样本均数的比较完全随机设计(c两个样本均数比较的计算公式（1）.t检验适用条件：两个小样本比较，且两样本方差齐同。计算公式：（2）.u检验适用

条件：两个大样本（n1和n2均＞50）比较。计算公式：22111121212221212212212121−+=−+−+−=+=−=−−nnnnnSnSSnnSSSxx,)()()(xx,xxtccnSnSSSSSxxxxxxxxu2221212121

22,2121+=+=−=−−2020/11/321两个样本均数比较的计算公式（1）.t检验2020/1/3实例例7-19患者)(1X：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872

.072.11健康人)(2X：0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87问该地急性克山病患者与健康人的血磷值（mmol/l）是否不同？解：本例：1n=11，1X=1.521，1S=0.422，2n

=13，2X=1.085，2S=0.4221.建立假设、确定检验水准α。H0：21=H1：21α=0.052.计算检验统计量。222(111)0.422(131)0.4220.17291113

2cS−+−==+−12212|||1.5211.085|2.5221111()0.1781()1113cXXtSnn−−===++，2221311=−+=3.查相应界值，确定P值，下结论。查表)508.2(,074.222,02.022,05.0==tt,0.05,24t

t，P<0.05，拒绝H0，…2020/11/322实例2020/1/32（三）两大样本均数比较的u检验两样本均数比较时，当每组样本量大于50时，可以采用u检验；但只是近似方法。优点：简单，u界值与自由度无关，u0.05＝1.96，u0.01＝2.5822212

2212121212121XXXXSSXXnSnSXXSXXu+−=+−=−=−2020/11/323（三）两大样本均数比较的u检验两样本均12121212122222121212222212123.973.581.040.9

0193351872.XXXXXXXXXXuSSSSSnnXXuSSnn−−−−===++−==−=++例7-20某地对40-50岁年龄组的男、女不同性别的健康人群随机测定了β脂蛋白，其中男性193人，得均数3.97g/L，标准差为1.04g/L,

女性128人，得均数为3.58g/L，标准差为0.90g/L，问该人群男女不同性别的β脂蛋白有无差别？1.建立假设、确定检验水准α。H0：即该地40-50岁人群的β脂蛋白男女之间无差别H1：即该地40-50

岁人群的β脂蛋白男女之间有差别α=0.05２．计算统计量u值：本例：n１=193，x１=3.97g/L，s１=1.04g/L，n２=128，x２=3.58g/L，s２=0.90g/L.代入公式：３．确定Ｐ值：查ｔ界值表最后一行，u0.05＝1.96，u0.01＝2.

58，现u＞u0.05,故Ｐ＜０．０５４．推断结论：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H１，差别有统计学意义，故可认为该地正常人群不同性别的β脂蛋白有差别，男性β脂蛋白含量高于女性．12=122020/11/324例7-

20某地对40-50岁年龄组的男、女不同性别的健康人（四）假设检验中的两类错误假设检验必须对所检验的假设作出明确的判断。从“拒绝”或“不拒绝”中选择一个较为合理的决定，因此，假设检验结论具有概率性。不论结论是拒绝或者不拒绝H0，都可能犯Ⅰ型错误或者Ⅱ型错误。当P≤α，结论为按所规

定的检验水准α，拒绝H0，接受H1。因为现有样本信息不支持H0成立，故拒绝H0。显然，拒绝H0，不能认为H0肯定不成立，有可能犯Ⅰ型错误。相反，如果P>α，即样本信息支持H0成立，故不拒绝H0。同样，不拒绝H0，也不能认为H0肯定成立，有可能犯Ⅱ型错误。2020/11/325（四）假设检验中

的两类错误2020/1/I型错误与II型错误示意图（以单侧t检验为例）2020/11/326I型错误与II型错误示意图（以单侧t检验为例）2020/1Ⅰ型错误和Ⅱ型错误由样本推断的结果真实结果拒绝H0不拒绝H0H0成立Ⅰ型错误推断正确(1－)H0不成立推断正确（1－b）Ⅱ型错误b（1－b

）即把握度（powerofatest):两总体确有差别，被检出有差别的能力（1－）即可信度（confidencelevel):重复抽样时，样本区间包含总体参数（）的百分数2020/11/327Ⅰ型错误和Ⅱ型错误b减少（增加）I型错误，

将会增加（减少）II型错误增大n同时降低与b与b间的关系2020/11/328ab减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误a与两类错误的关系1、假设检验中，不可能同时犯两类错误。拒绝H0，只

可能犯Ⅰ型错误，不可能犯Ⅱ型错误；不拒绝H0，只可能犯Ⅱ型错误，不可能犯Ⅰ型错误。2、通常当n固定时，愈小，b愈大；反之愈大，b愈小。3、实际工作中，可根据研究要求适当控制α和β。若重点在于减少α，一般取α=0.01；若重

点在于减少β，一般取α=0.05。若要同时减小Ⅰ型错误以及Ⅱ型错误b，唯一的方法是增加样本含量n。2020/11/331两类错误的关系1、假设检验中，不可能同时犯假设检验时的两类错误假设检验的结果判断假设检验客观实际情况H0成立H0不成立拒绝H0犯第一类错误（α）推断正确（1－

β）接受H0推断正确（1－α）犯第二类错误（β）注：α，假阳性，以新药疗效为例，会将疗效依旧的一种新药奉为高明的创新而投入生产，无故废弃常规药（在诊断试验中，α称为误诊率）；β，假阴性，将会埋没效果较好的新药，使其得不到投产利用（在诊断试验中，β

称为漏诊率）；1－α，可信度，两总体确无差别，按α水准作出无差别推断的概率，即真阴性率（诊断试验中称特异度）；1－β，把握度，又称检验效能，两总体确有差别，按α水准作出有差别推断的概率，即真阳性率（诊断试验中称敏感度）。2020/11/332假设检验时的两类错误假

设（五）、假设检验的注意事项◼1、要有严密的抽样设计◼这是假设检验的前提，同质总体中随机抽取的，组间要具有均衡性和可比性（即除了要比较的因素外，其它可能影响结果的因素如年龄、性别、病情轻重、病程等在对比的组间应尽可能相同或相近）2020/11/333（五）、假设检验的注意事项1、要有

严密的抽样设计2020/2、用的检验方法必须符合其适用条件◼应根据分析目的、设计类型、资料类型、样本含量大小等选用适当的检验方法。1）、t检验理论上要求样本来自正态分布总体。资料的正态性可用正态性检验加以分析。2020/11/3342、用的检验方法必须符合其适用条件应根据分析

目的、设计类(1)配对t检验（配对设计的计量资料）nSdtd=2020/11/335(1)配对t检验（配对设计的计量资料）2020/1/35（2)两独立样本t检验（完全随机设计的计量资料）◼t检验（n1，n2较小且σ12=σ

22）)11(2)1()1(2121222211212121nnnnSnSnXXSXXtXX+−+−+−−=−=−2020/11/336（2)两独立样本t检验（完全随机设计的计量资料）20202）．u检验（σ已知或σ未知但n较大）如n>50或n>100单样本u

检验或两独立样本u检验nXu0−=nSXu0−=22212121nSnSXXu+−=2020/11/3372）．u检验（σ已知或σ未知但n较大）2020/1/33、正确理解差别有无显著性的统计学意义统计推断应

包括统计结论和专业结论两部分。统计结论只说明有统计学意义(statisticalsignificance)或无统计学意义，而不能说明专业上的差异大小。只有将统计结论和专业知识有机地相结合，才能得出恰如其分的专业结论。2020/11/3383

、正确理解差别有无显著性的统计学意义统计推断应◼4、假设检验的结论不能绝对化◼因为是否拒绝H0，决定于被研究事物有无本质差异和抽样误差的大小，以及选用检验水准的高低。◼报告结论时应列出通过样本算得的统计量，注明采用的是

单侧检验或双侧检验，并写出P值的确切范围，如：0.01<P<0.05。2020/11/3394、假设检验的结论不能绝对化2020/1/395、单侧检验和双侧检验（根据研究目的和专业知识选择）◼假设检验（1）双侧检验：如要比较A

、B两个药物的疗效，无效假设为两药疗效相同(H0：μA=μB)，备择假设是两药疗效不同(H1：μA≠μB)，可能是A药优于B药，也可能B药优于A药，这就是双侧检验。2020/11/3405、单侧检验和双侧检验（根据研究目的和专业知识选择）假◼

（2）单侧检验：若实际情况是A药的疗效不劣差于B药，则备择假设为A药优于B药(H1：μA>μB)，此时，备择假设成立时只有一种可能（另一种可能已事先被排除了），这就是单侧检验。◼备注：单侧检验和双侧检验中计算统计量t的过程是一

样的，但确定概率时的临界值是不同的。2020/11/341（2）单侧检验：若实际情况是A药的疗效不劣差于B药，则备择假复习思考题◼1、假设检验的基本步骤◼2、如何理解差别有无统计学意义◼3、为什么假设检验的推断结论不能绝

对化2020/11/342复习思考题1、假设检验的基本步骤2020/1/342进行假设检验应注意的问题1、严格实验设计，保证被比较的资料具有可比性；2、没有意义或没有实用价值的结果不进行假设检验；3、对差别有无显著性意义的判断不能绝对化，显著性界限是人为规定的界限，统计结论

是有概率性的；4、统计上显著性水平的高低不代表实际差别的大小；5、t检验适用于正态分布的资料，若对数正态分布的资料，应将变量值变换成对数，在对数条件下作t检验；6、两小样本均数差异的t检验，事先应进行方差

齐性检验，方差齐同时，作t检验；方差不齐时，作t′检验；7、根据资料性质和专业知识，选择双侧检验还是单侧检验；8、报告结论时，应列出样本检验统计量和确切的概率。2020/11/343进行假设检验应注意的问题1、严格实验设计，保证被比较的资数值变

量资料常用统计分析方法一览表名称统计符号主要应用均数或反映计量正态资料的集中趋势标准差s或σ反映计量正态资料的离散趋势均数±标准差±s制定计量正态资料的参考值或正常值范围t检验t计量配对资料研究；样本均数与总体

均数比较；两个小样本均数比较；xx➢数值变量资料常用统计分析方法一览表2020/11/344数值变量资料常用统计分析方法一览表名称数值变量资料常用统计分析方法一览表(续1)名称统计符号主要应用u检验u两大样本均数比较方差分析F多个样本均数比较；因素间交互作用研究；回归方程的线性假设检验等2020

/11/345数值变量资料常用统计分析方法一览表(续1)名称表达假设检验的结果时，最好同时给出以下信息：⑴选用的统计分析方法；⑵统计量的具体取值及其自由度；⑶假设检验的确切P值；⑷有关总体参数的95%置信区间。➢表达假设

检验的结果时，应给出的信息2020/11/346表达假设检验的结果时，最好同时给出以下信息：1.选用统计指标来描述平均水平和离散趋势时,使用正态分布方法表达呈偏态分布的资料（见例1、例2）2.忽视t检验的使用条件，在多组均数比较中，用t检验代替方差分析（见例3）➢数值变量资料数据处理及分析中常

见差错的类型2020/11/3471.选用统计指标来描述平均水平和离散趋势数值变量【例1】原先的资料表达形式（见下表）表两组症状总积分比较（±s）组别症状总积分试验组0.93±1.02对照组1.85±1.89x2020/11/348【例1】原先的资料表达形式（见下表）组有些资

料中的标准差比均数还大，这样的资料不服从正态分布，而是服从偏态分布。在选用统计指标来描述资料的平均水平和离散趋势时，主要应根据资料的分布类型来选择合适的统计指标。2020/11/349有些资料中的标准差比均数还大，这样的资料不对于正态或近似正态分布的资料，常使用均数

和标准差来描述；对于偏态分布资料则应使用中位数和四分位数间距来描述。2020/11/350对于正态或近似正态分布的资料，常使用均数和标准差来描【例2】某人观察了某种沙门氏菌食物中毒潜伏期，资料如下表。2020/11/351【例2】某人观察了某种沙门氏菌食物

中毒潜伏期，资料如下表。2表某种沙门氏菌食物中毒潜伏期（h）潜伏期(h)频数累计频数频率(%）0-252515.2412-588350.6124-4012375.0036-2314689.0248-1215896.3460-516399.3972-

1164100.00合计164——2020/11/352表某种沙门氏菌食物中毒潜伏期（h）潜伏期(h)作者采用计算均数的方法，计算得平均潜伏期为27（h）的结论。此结论欠妥，因为该资料的频数分布呈较明显的偏态，应该用中位数描述其集中趋势，本例中位数为23.

8（h）。因此结论应为该沙门氏菌食物中毒的潜伏期为23.8小时。2020/11/353作者采用计算均数的方法，计算得平均潜伏期为【例3】某人为探讨血清肌酸肌酶对窒息新生儿心肌损害的诊断价值，对57例窒息新生儿和20例同期住

院无窒息史的新生儿的血清肌酸肌酶进行了检测，结果见下表，各组间比较采用t检验。表各组肌酸激酶（U/L）的测定结果比较组例数肌酸激酶（）P值对照组20127.8±25.6＜0.01轻度窒息组31314.7±45.1

*＜0.01重度窒息组26690.2±13.9**＜0.01xs注：*表示该组与对照组比较，**表示该组与其它组比较2020/11/354【例3】某人为探讨血清肌酸肌酶对窒息新生儿心肌损害的诊断价作者采用t检验对每两个组的均数进行了比较，结论为：三组肌酸激酶的差别均有统计学意义。

2020/11/355作者采用t检验对每两个组的均数本例资料为单因素三个水平（三组均数）设计的比较，两两间比较采用t检验欠妥。在比较组数＞2时，均数间的比较应采用方差分析和均数间的两两比较，以减少犯Ⅰ型误差的概率

。（王伟）2020/11/356本例资料为单因素三个水平（三组均数）设计的