【文档说明】协方差分析-医学统计课件.ppt，共(83)页，2.249 MB，由小橙橙上传

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1协方差分析AnalysisofCovariance第二军医大学卫生统计学教研室张罗漫2讲课内容第一节协方差分析的基本思想与步骤(重点)第二节完全随机设计资料的协方差分析第三节随机区组设计资料的协方差分析3方差1n)XX)(XX(−−−协方差1n)YY)(X

X(−−−4组间变异总变异组内变异方差分析的基本思想(单因素)5三组战士行军后体温增加数(℃)不饮水定量饮水不限量饮水1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.

01.01.61.20.9iX23.1X=总Xij=μ+Ti+eiji=1,2,···,gj=1,2,···,n6组间离均差平方和(处理因素+随机误差)组内离均差平方和(随机误差)总离均差平方和SS(sumofsquaresofdevia

tionsfrommean)==−=g1in1j2iji)XX(SS总=−=g1i2ii)XX(nSS组间==−=g1in1j2iiji)XX(SS组内7gN1g1NSSSSSS−=−=−=+=+=组内组间总组内组间总组内组间总8组

内组内组内组间组间组间==/SSMS/SSMSMS(meansquare)组内组间组内变异组间变异MSMSF==9◆如果处理因素无作用：组间变异＝组内变异F=１如果处理因素有作用：组间变异＞组内变异F＞

１◆F界值表(附表3)0.05PFF21,,05.0组内组间==21说明处理因素对实验结果有影响1011直线回归系数的假设检验—方差分析2n1MSMS/SS/SSF−====剩回剩回剩剩回回12YYX)YYˆ(−)

YˆY(−)YY(−Y13)YˆY(YYˆ(YY−+−+=）)YˆY(YYˆ(YY−+−=−）222)YˆY)YYˆ)YY−+−=−（（（SS总=SS回+SS残XXXYl/lb,XbYa,bXaYˆ0)YˆY)(YYˆ2=−=+==−−（222)YˆY()YˆY)(

YYˆ2YYˆ()YY(−+−−+−=−（）222)YˆY()YˆY)(YYˆ2YYˆ()YY(−+−−+−=−（）14n)Y(Yl)YY(SS22YY2−==−=总SS总Y的离均差平方和，说明未考虑X与Y的回归关系时Y的变异。XX2XYXY2l/lbl)YY(SS==−=回SS

回Y的总变异中可以用X解释的部分，SS回越大，说明回归效果越好。SS残反映X对Y线性影响之外的一切因素对Y变异的作用，即在总平方和中无法用X解释的部分。2)YY(SS−=残residualsumofsquare15第一节协方差分析的基本思想与步骤

16一、基本思想例13-1为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂养8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量(X)与增重(Y)。试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同？17三种饲料喂养猪的初始体重(X,kg)与增重(Y,k

g)A饲料B饲料C饲料X1Y1X2Y2X3Y31585179722891383169024911165181002083127618952395128021103251001691221062710214841999301051790189432110nj88

8888jY13.75081.75018.62598.00025.37596.875jX协变量18若不考虑猪的初始重量X对增重Y的影响H0：μ1=μ2=μ3H1：μ1、μ2、μ3不等或不全相等α=0.05结论：三种不同饲料的催肥效果不

同。变异来源自由度SSMSFP总变异232555.958组间变异21317.583658.79211.17<0.01组内变异211238.37558.97019TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:增重（kg）131

7.583a2658.79211.172.000204057.0421204057.0423460.339.0001317.5832658.79211.172.0001238.3752158.970206613.000242555.95

823SourceCorrectedModelIntercept饲料组ErrorTotalCorrectedTotalTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.RSquared=.515(AdjustedRSquared=.469)a.Descr

iptiveStatisticsDependentVariable:增重（kg）81.75008.34523898.00005.12696896.87508.99901892.208310.5417624饲料组A饲料B饲料C饲料TotalMeanStd.D

eviationN2021由于各组猪的初始重量差别较大，如果不考虑猪的初始重量X对增重Y的影响，直接用方差分析比较各组猪的平均增重，以评价三种饲料对猪的催肥效果，这是不恰当的。如何在扣除或均衡这些不可控制因素的影响后比

较多组均数间的差别，应用协方差分析。当有一个协变量时，称一元协方差分析；当有两个或两个以上协变量时，称多元协方差分析。22协方差分析是将线性回归与方差分析相结合的一种分析方法。把对反应变量Y有影响的因素X看作协变量，建立Y对X的线性回归，利用回归关系把X值化为

相等，再进行各组Y的修正均数间比较。修正均数是假设各协变量取值固定在其总均数时的反应变量Y的均数。2)YY(−2)YY(−2)YY(−其实质是从Y的总离均差平方和中扣除协变量X对Y的回归平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析

。23YYX)YYˆ(−)YˆY(−)YY(−Y24FMSMS)YˆY()YˆY()YˆY()YˆY()YˆY(22222==−−+=−+−=−组内修正均数间组内组内修正均数间修正均数间组内修正均数间总组内修正均数间总残差平方和的分解25饲料1饲料21X0

X2X)YX(11，)YX(22，12YY)YX(20，)YX(10，12YYY26二、应用条件1.各组协变量X与因变量Y的关系是线性的，即各样本回归系数b本身有统计学意义。2.各样本回归系数b间的差别无统计学意义

，即各回归直线平行。3.各组残差呈正态分布。4.各协变量均数间的差别不能太大，否则有的修正均数在回归直线的外推延长线上。27第二节完全随机设计资料的协方差分析28三种饲料喂养猪的初始体重(X,kg)与增重(Y,kg)A饲料

B饲料C饲料X1Y1X2Y2X3Y31585179722891383169024911165181002083127618952395128021103251001691221062710214841999301

051790189432110nj888888jY13.75081.75018.62598.00025.37596.875jX291.H0:各总体增重的修正均数相等H1:各总体增重的修正均数不全相等=0.052.计算总的、组间与组内的lXX、lYY、lXY与自由度1NN)Y)(X(XYlN)

Y(YlN)X(XlXY2YY2XX−=−=−=−=总:301GN)Y)(X(n)Y)(X(lN)Y(n)Y(lN)X(n)X(ljjjXY2j2jYY2j2jXX−=−=−=−=组间:31

组间总组间总组间总组间总−=−=−=−=lllllllll)(XY)(XYXY)(YY)(YYYY)(XX)(XXXX组内:32完全随机设计资料的协方差分析离均差平方和及积和估计误差变异来源lXXlXYlYY2)YˆY(−MSF总变异23720.501080.75

2555.9622934.84组间变异2545.25659.881317.58组内变异21175.25420.871238.3820227.6411.38修正均数2707.20353.6031.07XX2XYYY2lll)YˆY(−=−组

内总修正均数222)YˆY()YˆY()YˆY(−−−=−333.结论F=31.07>F0.01(2,20)=5.85P<0.01按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为扣除初始体重因素的影响后，三组猪总体增重均数的差别有统计学意义。34若不考虑猪的初始重量X对增重Y的影响H0：μ1

=μ2=μ3H1：μ1、μ2、μ3不等或不全相等α=0.05结论：三种不同饲料的催肥效果不同。变异来源自由度SSMSFP总变异232555.958组间变异21317.583658.79211.17<0.01

组内变异211238.37558.970354.计算公共回归系数与修正均数175.82)25.19375.25(4.2875.96YC50.99)25.19625.18(4.2000.98YB95.94)25.1975.13(4.2750.81YA)XX(bYY4.225.17588.4

20llb*C*B*AjCj*jXXXYC=−−==−−==−−=−−====饲料饲料饲料组内组内未修正前均数：875.96Y000.98Y750.81YCBA===36饲料1饲料21X0X2X)YX(11，)YX(22，12YY)YX(20，)YX(10，12YYY375.修正均数

间的多重比较−+−=XXXX02XY*k*jl)1a(l1nSYYq组内组间A饲料与B饲料修正均数间无差别（P>0.05），但都高于C饲料（P<0.01）,可以认为扣除初始体重因素的影响后，A饲料与B饲料喂养的平均增重均比C饲料的多。38SPS

S软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验39数据输入原则：一个变量占一列一个观测对象占一行4041SPSS软

件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验42434445SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直

线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验4647观测指标：增重“处理因素”：饲料组初始体重48TestsofBetween-SubjectsEffectsDependent

Variable:增重（kg）2376.382a5475.27647.640.000706.3851706.38570.805.00024.466212.2331.226.317830.4151830.41583.237.00048.038224.0192

.408.118179.576189.976206613.000242555.95823SourceCorrectedModelIntercept饲料组初始重量（kg）饲料组*初始重量（kg）ErrorTotalCorrectedTotalTypeIIISumofSquaresdfMe

anSquareFSig.RSquared=.930(AdjustedRSquared=.910)a.49SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验初始体重与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即初始体重对增重的影响在各组

间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验50前面已得出三组斜率相同的结论，故交互项不需要再引入到模型。51作图52EstimatesDependentVariable:增重（kg）94.959a1.84091.12098.79899.501a1.20

396.991102.01182.165a1.96478.06886.263饲料组A饲料B饲料C饲料MeanStd.ErrorLowerBoundUpperBound95%ConfidenceIntervalCo

variatesappearinginthemodelareevaluatedatthefollowingvalues:初始重量（kg）=19.2500.a.TestsofBetween-SubjectsE

ffectsDependentVariable:增重（kg）2328.344a3776.11568.196.000980.4481980.44886.150.000707.2192353.60931.071.0001010.760110

10.76088.813.000227.6152011.381206613.000242555.95823SourceCorrectedModelIntercept饲料组初始重量（kg）ErrorTotalCorrectedTotalTypeIIISumofSqua

resdfMeanSquareFSig.RSquared=.911(AdjustedRSquared=.898)a.协变量假定均数53PairwiseComparisonsDependentVariable:增

重（kg）-4.542*2.095.042-8.912-.17312.793*3.409.0015.68219.9044.542*2.095.042.1738.91217.336*2.409.00012.31022.361-12.793*3.409.001-19.904-5.68

2-17.336*2.409.000-22.361-12.310(J)饲料组B饲料C饲料A饲料C饲料A饲料B饲料(I)饲料组A饲料B饲料C饲料MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.aLowerBoundUp

perBound95%ConfidenceIntervalforDifferenceaBasedonestimatedmarginalmeansThemeandifferenceissignificantatthe.

05level.*.Adjustmentformultiplecomparisons:LeastSignificantDifference(equivalenttonoadjustments).a.5455第三节随机

区组设计资料的协方差分析56例13-2为研究A、B、C三种饲料对增加大白鼠体重的影响，有人按随机区组设计将初始体重相近的36只大白鼠分成12个区组，再将每个区组的3只大白鼠随机分入A、B、C三种饲料组，但在实验设计时未对大白鼠的进食量加以限制。三组大白鼠的进食

量(X)与所增体重(Y)如下，问扣除进食量因素的影响后，三种饲料对增加大白鼠体重有无差别？57三组大白鼠的进食量(X,g)与增重(Y,g)A组B组C组区组X1Y1X2Y2X3Y31256.927.0260.332.0544.7160.32271.641.7271.147.1481.296.132

10.225.0214.736.7418.9114.64300.152.0300.165.0556.6134.85262.214.5269.739.0394.576.36304.448.8307.537.9426.672.87272.448.0278.951.5416.199.48248.2

9.5256.226.7549.9133.79242.837.0240.841.0580.5147.010342.956.5340.761.3608.3165.811356.976.0356.3102.1559.616

9.812198.29.2199.28.1371.954.3nj121212121212)Y(j272.2337.10274.6245.70492.40118.74jX58随机区组设计资料方差分析的变异分解误差区组处理总误差区组处理总++=++=SSSSSSS

S总变异＝处理间变异+区组间变异+误差随机区组设计资料协方差分析的变异分解与此相同59处理因素（饲料）协变量（进食量）区组（大白鼠）反应变量Y(增重)均数扣除协变量影响：用线性回归残差平方和表示扣除区组的影响：

总变异－区组变异＝处理变异＋误差601.H0:各总体增重的修正均数相等H1:各总体增重的修正均数不全相等=0.052.计算总的、饲料组间、大白鼠间、误差项、饲料+误差项的lXX、lYY、lXY与自由度61随机区组设计资料的协方差分析离均差平方和及积和估计误差变异来源lXXlXYlYY2

)YˆY(−MSF总变异35508150.076187349.14475783.356饲料间2383620.127135607.96448297.627白鼠间1187586.70336638.30719089.116误差22

36943.24615102.8738399.613212225.36105.97饲料+误差24420563.373150710.83756697.240232689.31修正均数2463.95231.982.19XX2XYYY2lll)YˆY(−=−

总变异－白鼠间误差误差饲料修正均数222)YˆY()YˆY()YˆY(−−−=−+623.结论:F=2.19<F0.05(2,21)=3.47P>0.05按=0.05水准不拒绝H0，还不能认为扣除进食量因素的影响后，三种饲料对增加

大白鼠体重有差别。634.计算公共回归系数与修正均数06.59)42.34640.492(4088.074.118YC05.75)42.34662.274(4088.070.45YB43.67)42.3462

3.272(4088.010.37YA)XX(bYY4088.0246.36943873.15102llb*C*B*AjCj*jXXXYC=−−==−−==−−=−−====饲料饲料饲料误差误差未修正前均数：74.118Y70.45Y10.37YCBA===64SPSS软

件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验进食量与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即进食量对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验656667SPSS软件

计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验进食量与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即进食量对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验68697071SPSS软件计算1.建立数据文件2.

绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验进食量与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即进食量对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验7273固定因素随机因素交互作用74TestsofBetween-SubjectsEffe

ctsDependentVariable:增重891.8241891.8247.752.0122265.66719.695115.038a104.929252.465.462.6372159.30019113.647b3769.56511342.6883.015.0172

159.30019113.647b2827.53912827.53924.880.0002159.30019113.647b66.065233.032.291.7512159.30019113.647bSourceHypothesisErrorInterceptHypothesis

ErrorgroupHypothesisErrorblockHypothesisErrorXHypothesisErrorgroup*XTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig..006MS(bl

ock)+.994MS(Error)a.MS(Error)b.75SPSS软件计算1.建立数据文件2.绘制散点图与建立直线回归方程3.回归直线平行性假定的检验进食量与饲料组无交互作用可认为各组回归直线平行，即进食量对增重的影响在各组间是相同的。4.修正均数的计算与假设检验76前面已得出三

组斜率相同的结论，故交互项不需要再引入到模型。77作图78EstimatesDependentVariable:增重67.428a4.96257.11077.74675.050a4.86064.94485.15759.063a8.36441.66976.457饲料分组A饲料B饲料C饲料Mean

Std.ErrorLowerBoundUpperBound95%ConfidenceIntervalCovariatesappearinginthemodelareevaluatedatthefollowingvalues:进食量=346.419.a.协变量假定均数7980TestsofBetw

een-SubjectsEffectsDependentVariable:增重1691.40311691.40315.645.0012402.36722.221108.110a463.9482231.9742.189.13

72225.36421105.970b3765.32611342.3023.230.0102225.36421105.970b6174.24816174.24858.264.0002225.36421105.970bSourceHypothesisErrorInterceptHypot

hesisErrorgroupHypothesisErrorblockHypothesisErrorXTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig..009MS(block)+.

991MS(Error)a.MS(Error)b.81YYX)YYˆ(−)YˆY(−)YY(−Y82讲课内容第一节协方差分析的基本思想与步骤(重点)第二节完全随机设计资料的协方差分析第三节随机区组设计资料的协方差分析83