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第八章X2检验卫生（医学）统计学普通高等教育“十一五”国家级规划教材Ｘ2检验用途1、推断两个或两个以上的总体率或总体构成比之间有无差别；2、推断两种属性或两个变量之间有无关联性；3、频数分布的拟合优度检验。Ｘ2检验类型1、四格表资料Ｘ2检验；2、配

对计数资料Ｘ2检验；3、行×列（R×C）表资料Ｘ2检验；4、行×列（R×C）列联表Ｘ2检验。四格表资料Ｘ2检验一、用途：推断两个总体率有无差异。表8.1两组人尿棕色素阳性率比较组别阳性数阴性数合计阳性率%铅中毒29（18.74）7

（17.26）3680.56对照组9（19.26）8（17.74）3724.32合计38357352.05注：括号内为理论频数检验基本思想值的计算方法（通用公式）：−=TTAx22)(nnnTCRRC=2x式中A为实际数，T为理论数，根据H0的假设推算出来。为R行C列的理论数；nR为T所

在行合计数；nC为T所在列合计数。RCTＸ2从值计算公式可以看出，检验是检验实际分布和理论分布的吻合程度。若H0假设成立，则实际分布（A)和理论分布(T)相差不大，值应较小；若H0假设不成立，则实际分布（A)和理论分布(T)相差较大，值应较大。另外值的大小尚与格子数（自由度）有关，格

子数越多，值越大。可以根据分布原理，由值确定P值，从而作出推论。V=(行数-1)(列数-1)2x2x2x2x2x2x2x2x四格表资料X2检验专用公式：式中：a、b、c、d为四个实际数，其中a、c为阳性数，b、d为阴

性数，n为总例数。))()()(()(22dbcadcbanbcadx++++−=X2检验过程1、建立假设Ｈ0：π1＝π2Ｈ1：π1≠π2α＝0.052、计算X2值（1）用基本公式计算T11＝(38×36)／73＝18.74T12＝36-18.74＝17.26T

21＝38－18.74＝19.26T22＝37-19.26＝17.74X2＝74.18)74.1829(2−+26.17)26.177(2−+26.19)26.199(2−+74.17)74.1728(

2−=)74.17126.19126.17174.181(26.102+++＝23.12))()()(()(22dbcadcbanbcadx++++−=12.233538373673)972829(2=−=(2)用专用公式计算a=29、b=7、c=9、

d=28、n=733、查X2界值表确定P值按＝1，查附表8，X2界值表得：X20.05，1=3.84、X20.01，1=6.63、X20.005，1=7.88X2>7.88,P<0.0054、推断结论P<0.005,按α＝0.05，拒绝H0，接受H1，可认为两总体阳性率有差别，铅中毒病人尿

棕色素阳性率高于正常人，说明铅中毒有尿棕色素增高现象。四格表资料X2检验的校正1、四格表资料检验条件：（1）当n≥40且所有T≥5,用普通X2检验，若P≈，改用四格表确切概率法（直接计算概率法）；（2）当n≥40，但1≤T<5时,用校

正的X2检验；(3)、当n<40或T<1时，用四格表确切概率法。2、校正公式：(1)、基本公式：(2)、专用公式：−−=TTAx22)5.0|(|))()()(()2/|(|22dbcadcbannbcadx++++−−=表8.3穿新旧两种防护服工

人的皮肤炎患病率比较━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━防护服种类阳性数阴性数合计患病率(%)───────────────────────────────新1(3.84)14156.7旧10182835.7─────────────────────

──────────合计11324325.6━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━例8.21、建立假设Ｈ0：π1＝π2Ｈ1：π1≠π2α＝0.052、计算X2值因T11=3.84<5,故需要使用校正公式用专用公式：a=1、b=14、c=

10、d=18()()()()dbcadcbannbcadx++++−−=22)2/(94.23211281543)2/431014181(2=−−=3、查Ｘ2表确定P值V＝1，Ｘ20.05，1=3.84，Ｘ2＝2.94<3.84，P>0.054、推断结论P>0.05，按α＝0.05水

准，接受H0，尚不能认为两组患病率有差别。(如不校正，Ｘ2=4.33,Ｘ20.05，1=3.84，P<0.05，结论相反。)四格表的确切概率法一、应用范围1、当四格表的T<1或n<40时；2、用四格表X2检验所得的概率接近检验水

准时二、四格表确切概率法的基本思想（一）四格表中的|A－T|值有两个特点1、各格相等；2、依次增减四格表中某格数据，在周边合计数不变条件下，可列出各种组合的四格表。（二）四格表确切概率法的基本思想在周边合计数不变条件下，列出各种组合的四格表，然后计

算所有|A－T|值等于及大于样本|A－T|值的四格表的P值，将其相加，即得到检验概率P。双侧检验：对所有|A－T|值等于及大于样本|A－T|值的四格表P值相加；单侧检验：按检验目的，取阳性数增大或减小一侧的|A－T|值等于及大于样本|A－T|值四格表；四格表概率P的计算公式(a+b)!(

c+d)!(a+c)!(b+d)!P＝────────────a!b!c!d!n!例8.8表8.9两型慢性布氏病的PHA皮试反应━━━━━━━━━━━━━━━━━━━分型阳性数阴性数合计阳性率(%)─────────

──────────活动型1(2.4)14(12.6)156.67稳定型3(1.6)7(8.4)1030.00───────────────合计4212516.00━━━━━━━━━━━━━━━━━━━各种组合的四格表：01515114

152131531215411154610371028101910010104212542125421254212542125(1)(2)(3)(4)(5)|A-T|值：2.41.40.40.61.6P(i)0.01660.14230.1079样本四格表计算P值：15!1

0!4!21!P(1)＝──────＝0.01660!15!4!6!25!15!10!4!21!P(2)＝──────＝0.14231!14!3!7!25!15!10!4!21!P(5)＝──────＝0.10794!11!0!10!25!P＝P(1)

＋P(2)＋P(5)＝0.2668∵P＝0.2668>0.05，∴在α＝0.05水准上，不拒绝H0，故尚不能两型患者的反应阳性率有差别。1、当T>5（所有格子），且n>40时，应用或−=TTAx22)())()()(()(22d

bcadcbanbcadx++++−=四格表检验小结2、当1<T<5（一个及以上格子），且n>40时，用（1）或（2）或改用确切概率计算法−−=TTAx22)5.0|(|))()()(()2/|(|22d

bcadcbannbcadx++++−−=3、当T<1或n<40时，不能用Ｘ2检验的所有计算公式，只能应用确切概率计算法。4、当四格表有一个格子的实际数为0时，也不能用Ｘ2检验法,可以采用确切概率法。配对四格表资料的X2检验一、用途：用于配对计数

资料的检验：（1）两种方法有无差别；（2）两种方法有无关联（计数资料相关分析）。二、配对的形式1、同一个样品，用两种方法处理的结果；2、同一个病例用两种方法诊断或检查的结果；3、匹配的一对病例和对照是否存在某种病因;4、配对的两个对象分别接受不同处理的结果。

配对计数资料经整理后，得出四个数据：a：甲乙两者均为阳性；b：甲阳性而乙阴性；c：甲阴性而乙阳性；d：甲乙两者均为阴性。表8.4两种血清学检验结果比较甲法乙法合计＋－＋45（a）22（b）67－6（c）20（d）26合计514293这是配对设计计数资料，表中两法的差别是由b和c两格数据

来反映。总体中b和c对应的数据可用B和C表示。H0：两总体阳性检出率相等，即B=C；H1：两总体阳性检出率不等，即B≠C；α=0.05X2=,v=1若b+c<40:X2=,v=1cbcb+−2)(cbcb+−−2)1(V=1，查界值表得：=7.88，

>,P<0.005按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，故可认为甲乙两法的血清学阳性检出率不同。参照结果，说明甲法的阳性检出率较高。04.8622)1|622(|22=+−−=x2x21,005.0x21,

005.0x注意：当a和d的数字特别大而b和c的数字较小时，即使检验结果有统计学意义，而实际意义也不大。故配对四格表X2检验一般用于检验样本含量不太大的资料。行×列（R×C）表的Ｘ2检验一、用途：1、推断两个或以上的总体率（或构成比）有无差异。2、推断两个分类变量间有无关联性(

计数资料相关分析)二、检验公式：V=（行-1）（列-1）−=)1(22CRnnAnx三、应用举例（一）多个样本率的比较表8.4某省三个地区花生的黄曲霉毒素B污染情━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━地区未污染污染合计污染率(%)─────────────────────甲62

32979.3乙30144431.8丙831127.3─────────────────────合计44408447.6━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━1、建立假设Ｈ0：π1＝π2＝π3Ｈ1：π1≠π2≠π3（三个率不等或不全相等）α＝0.052、计算X2值−=)1(22CR

nnAnx91.17)144443040292344296(84322=−+++=3、查X2表确定P值自由度V＝(行数-1)(列数-1)＝(3-1)(2-1)＝2查X2界值表得:X20.005，2=10.60X2＝17.91

>X20.005，2=10.60P<0.0054、推断结论∵P<0.005，∴在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1，可认为三个地区的污染率不等或不全相等，有地区差异。（二）样本构成比比较表8.6鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比较组别A型B型O型AB型合计鼻咽癌患者5545571

9176眼科病人4423369112合计99689328288H0:鼻咽癌患者与眼科病人血型总体构成比相同H1:鼻咽癌患者与眼科病人血型总体构成比不同或不全相同α=0.05按公式计算X2=2.56V=(2-1)(4-1)=3，，，0.5>

P>0.25按α=0.05水准不拒绝H0，故尚不能认为鼻咽癌患者与眼科病人血型构成比有差别，即尚不能认为血型与鼻咽癌发病有关。−=)1(22CRnnAnx37.223,5.0=x11.423,25.0=x(三)双向有序分类资料的关联性检验1、2×2列联表资料的关联性检验表8.4两种血清学检

验结果比较甲法乙法合计＋－＋45（a）22（b）67－6（c）20（d）26合计514293H0:甲、乙两种方法无相关H1:甲、乙两种方法有相关α=0.05v=1,,>,P<0.005。按α=0.05检验水准，拒绝H0,接受H1,可以认

为甲、乙两种方法有相关。))()()(()(22dbcadcbanbcadx++++−=7.144251266793)6222045(2=−=21,005.0x2x88.721,005.0=x2、R×C列联表资料的关联性检验表8.7不同期次矽肺患者肺门密度级别分布矽肺期次肺门密度

级别合计﹢﹢﹢﹢﹢﹢Ⅰ4318814245Ⅱ19672169Ⅲ6175578合计503011414921、建立假设Ｈ0：矽肺期别与肺门密度级别无关Ｈ1：矽肺期别与肺门密度级别有关α＝0.052、计算值rs＝0.498901.163)1(22=−=CRnnAnx3、查X2表确定P值V＝(3-1)

(3-1)=4查X2界值表得：X20.005，4=14.86，X2>X20.005，4，P<0.005。4、推断结论P<0.005，按α＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，故可认为矽肺期别与肺门密度级别有关。结合rs>0

,可认为肺门密度级别有随着矽肺期别增高而增加的趋势。行×列表X2检验注意事项1、不宜有1/5以上格子理论数小于5，或有一个理论数小于1。★理论数太小的处理方法：（1）增加样本的含量（2）删除理论数太小的行和列（3）合理合并理论数太小的行或列第（2）和

第（3）种处理方法损失信息和损害随机性，故不宜作为常规处理方法。2、对于单向有序行列表，行×列表的X2检验只说明各组的效应在构成比上有无差异，如果要比较各组的效应有无差别，需应用秩和检验。例：────────────────────────────治愈显效无效死亡合计────────────

────────────────治疗组a1b1c1d1N1对照组a1b2c2d2N2────────────────────────────合计abcdN────────────────────────────X2检验：

只说明两组的四种疗效在总治疗人数所占比例有无差别；秩和检验：说明两组疗效有无差别。☆解决此问题方法：X2分割法。3、当三个及以上率（或构成比）比较，结论拒绝H0时，只能总的说有差别，但不能说明它们彼此间都有差别，或某两者间有差别。☆解决此问题方法：X2分割法。X2分割法原理：把原行×

列表分割为若干个分割表（四格表），各分割表的自由度之和等于原行×列表的自由度，其X2值之和约等于原行×列表的X2值。X2分割方法：（1）把率（或构成比）相差最小的样本分割出来(四格表)，计算X2值；（2）差异无显著性时，把它合并为一个样本，再把它与另一较相近的样本比较；（3）差异有显著性时

，作出结论，再把它与另一较相近的样本比较；（4）如此进行下去直到结束。表8.6X2分割计算───────────────────────────地区未污染污染合计污染率(%)X2值P───────────────────────────乙30144431.80.09

>0.05丙831127.3──────────────────────────合计38175530.9──────────────────────────乙+丙38175530.917.83<0.05甲6232979.3──────────────────────────合计4440841

7.92━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━