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第十章χ2检验（chi-squaretest）χ2检验是一种用途广泛的假设检验方法，本章只介绍它在分类变量资料中的应用:推断两个或两个以上总体率或构成比之间有无差别；两个分类变量间有无关系；检验频数分布

的拟合优度（实际分布是否服从某理论分布）。例10-1◼某医生用A、B两种药物治疗急性下呼吸道感染，A药治疗74例，有效68例，B药治疗63例，有效52例，结果见表10-1。问两种药的有效率是否有差别？表10-1两种药治疗急性下呼吸道

感染有效率比较处理有效例数无效例数合计有效率（%）A药68（64.818）a6（9.182）b74(a+b)91.89B药52（55.182）c11（7.818）d63(c+d)82.54合计120(a+c)17(b+d)137(n

=a+b+c+d)87.59x2检验基本思想组别+－合计Aabn1Bcdn2合计m1m2n四格表资料可用上表表示，a、b、c、d这四个格子的数据是基本数据，行之间、列之间的数据相互独立，互不包含。◼1.假设两总体率相等，用两样本合并的阳性率估计π，即◼2.计算理论频数：◼3.

实际频数与理论频数的差值服从分布1mn112mn==rcrcnnTn=()22ATxT−=◼χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度，如果H0成立，则实际频数与理论频数之差一般不会很大，若实际频数与理论频数差别很大，出现大的χ2值的概率P是很小的，P≤α时我们就怀疑假设成立，因而拒绝假设，

若P>α，则没有理由拒绝它。基本公式A：表示实际频数，即实际观察到的例数。T：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察到的例数。自由度=（R-1）x（C-1）R行数，C列数，nR是ARC所在行的合计，nC是ARC所在列的合计22()RCR

CRCATT−=RCRCnnTn=x2分布界值◼自由度一定时，P值越小，x2值越大。◼当P值一定时，自由度越大，x2越大。◼v=1时，P=0.05，x2=3.84P=0.01，x2=6.63◼P=0.05时，v=1，x2=3.84v=2，x2=5.99四格表χ2检验公式22()

RCRCRCATT−=()()()()()22adbcnacabcdbd−=++++当n≥40，T≥5时1.建立假设H0：两药疗效相同H1：两药疗效不相同α=0.052.计算检验统计3.P>0.05差异无统计学意义。()()()()()()22

268116521372.74746312017adbcnacabcdbd−=++++−==四格表资料χ2统计量的校正公式22(0.5)ATT−−=()()()()222nadbcnacabcdbd−−

=++++当n≥40，1≤T＜5时◼例10-2两种药物治疗葡萄球菌败血症疗效的试验结果如下，问两种药物的疗效有无差异？药物疗效合计有效无效甲28（26.09）2（3.91）30乙12（13.91）4（2.09）16合计406461.建立假设H0：两药疗效相同H1：两药

疗效不相同α=0.052.计算检验统计2.3.P>0.05差异无统计学意义。()()()()()()2222462842124621.693016406nadbcnacabcdbd−−=++++−−==交叉分类2×2表的关

联性分析◼例10－3为观察婴儿腹泻是否与喂养方式有关，某医院儿科随机调查了消化不良儿童82例，对每个个体分别观察腹泻与否和喂养方式两种属性，结果如下，分析两种属性的关联性。喂养方式腹泻合计有无人工301040母乳172542合计4735822×2交叉分类表的一般形式及概率

表达属性X属性Y合计Y1Y2X1A11(π11)A12(π12)n1(πr1)X2A21(π21)A22(π22)n2(πr2)合计m1(πc1)m2(πc2)n(1.0)基本思想所谓两属性X和Y互相独立，是指属性X的概率和属性Y的概率分

布无关，否则称这两种属性之间存在关联性。即()()cjriijricjnnnn=ricjijijnnTnn=1.建立假设H0：两种属性之间相互独立H1：两种属性之间相互不独立α=0.052.计算检验统计3.P<0.05差异有统计学意

义。()()()()()()22230251017829.9840424735adbcnacabcdbd−=++++−==列联系数(contingencycoefficient)22rn=+0＜r＜115.3470.1815.347484r=+本例＝四格表确

切概率法◼该方法是由R.A.Fisher提出的，其理论依据是超几何分布◼四格表资料，若有理论数小于1或n＜40，或作χ2检验后所得概率P接近检验水准α，需要用确切概率法直接计算概率以作判断。实际上，当有统计软件条件下，大样本四格表的资料也可用确切概率

检验四格表确切概率法◼确切概率计算方法的基本思想：在四格表边缘合计固定不变的条件下，利用公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论()()()()!!!!!!!!abcbacbdpabcd++++

=行×列表χ2检验◼公式：自由度=（R-1）x（C-1）R行数，C列数，nR是ARC所在行的合计，nC是ARC所在列的合计22()RCRCRCATT−=221RCAnnn=−例题10-6◼某医院用3

种穴位针刺治疗急性腰扭伤民，数据如下，试比较3组总体治愈率有无差别。穴位治愈数未愈数合计治愈率后溪穴80189881.6人中穴20204050.0腰痛穴24386238.7合计1247620062.01.建立

假设H0：3组总体治愈率相等H1：3组总体治愈率不全相等α=0.052.计算检验统计3.P<0.005差异有统计学意义。2222222218018202024382001981249876401244076621246

27632.75RCAnnn=−=+++++−=例题10-7◼某研究者欲比较维吾尔族与回族的血型分布情况，数据如下，试比较两个民族血型构成有无差别。民族血型合计ABOAB维吾尔族4424834161721

513回族3693844871151355合计81186790328728681.建立假设H0：两个民族的血型构成比相等H1：两个民族的血型构成比不相等α=0.052.计算检验统计3.P<0.005差异有统计学意义。2222222224424834161722868

(15138111513867151390315132873693844871151)135581113558671355903135528726.15=+++++++−=例题10-8某研究组为了解不同民族血型分布情况，得资料归纳如表10-7，据此是

否可认为民族与血型分布有关？民族ABABO合计汉族607045100275回族43321931125满族1923222084合计12212586151484三个不同民族血型的频数分布1.建立假设H0：民族与血型无关H1

：民族与血型有关2.α=0.053.计算检验统计4.由于则P<0.05，拒绝H0，认为民族与血型分布有关。2222260702220484(1)27512227512584868415115.35=++++−=220.05(6)行×列表χ2检验注意事项1.若1/5以

上格子的理论频数小于5，或至少有1格子的理论频数小于1，要处理。进一步增大样本含量将相临的两行或两列合并（注意合理性）2.总的结论有统计学意义，即有差异，并不说明任意两组间都有差异，做行×列表的分割才能检验任意两组间是否有差异3.有些资料不适合做x2检验，如单向有序的行×列表（

等级资料）为了研究果糖二磷酸钠治疗新生儿缺氧缺血性脑病的疗效，随机分为观察组和对照组，观察组用果糖二磷酸钠，对照组用胞二磷胆碱。治疗结果分为无效、有效和显效。原作者进行了一般χ2检验，χ2=4.74，P＜0.05，认为两组疗效之间的差异有统

计学意义。组别显效有效无效观察组584418对照组564335合计1148753观察组和对照组疗效比较配对四格表χ2检验◼一般形式◼注意：a、b、c、d代表的是对子数+-+aba+b-cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d乙属性合计甲属性配对四格表差异性检验统计量公式()22,1bcv

bc−==+()221,1bcvbc−−==+当b+c＞40时当b+c≤40时例10-4◼用两种不同的方法对53名肺癌患者进行诊断，结果如下，问两种方法的检测结果有无差别？+-+25227-111526合计361753乙法合计甲法1.建立假设H0：两方法的

检测结果无差别H1：两方法的检测结果有差别α=0.052.计算检验统计3.P<0.05差异有统计学意义。()()222121114.92211bcbc−−−−===++配对四格表资料的关联性检验◼公式与普通四格表检验公式相同1.建立假设H0：

两法的结果无相关H1：两法的结果相关α=0.052.计算检验统计2.3.P<0.05，拒绝H0，两种方法的结果存在关联性。()()()()()()22225152115315.3727263617adbcnacabcdbd−=++++−

==小结◼熟悉χ2检验的基本思想。◼掌握χ2检验在四表格资料、行×列表资料中的应用。◼了解行×列表的分割法及四表格的确切概率法。习题◼1．对于总合计数n为400的4个样本率的资料做检验，其自由度为（）A．399B．395C．1Ｄ．3Ｅ．8◼2．当

四格表的周边合计不变时，如果某格的实际频数有变化，则其理论频数（）A．增大B．减小C．不变D．不确定E．增大或减少◼3．从甲、乙两文中，查到同类研究的两个率的比较的四格表资料，其检验，甲文，乙文，可认为（）A．两文结果有矛盾B．两文结果基本一致C．甲文结果

更可信D．甲文结果不可信E．甲文说明总体的差别大220.01(1)220.05(1)2◼4.用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名。甲法的检出率为60%，乙法的检出率为50%，甲乙两法一致的检出率为35%，试问两者方法何者为优？感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权

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