【文档说明】《2.2.1平方差公式》PPT课件2-七年级下册数学湘教版.ppt，共(15)页，10.105 MB，由小喜鸽上传

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14.2乘法公式14.2.1平方差公式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则1.你经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式吗？2.你能通过理解平方

差公式的结构特征,灵活应用平方差公式吗？(1)(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的上面：两个数的和与差的积，等号的下面：是这两个数的平方差

.29x21x=a2－4=4x2－1平方差公式:即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2.a2－ab+ab－b2=归纳请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的

面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2图1图2验证【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2).(2)(b+2a)(2a－b).【解析】(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4.(2)(b+2a

)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.只有符合(a+b)(a－b)的形式才能用平方差公式【例题】【例2】计算(1)102×98.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).【解析】（1）102×98=(10

0+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1.1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(

1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).（2）（5）（6）【跟踪训练】闯第一关2.利用平方差公式计算：(1)(x2y)(2yx).(2)(2x5)(52

x).22(3)(x6)(x6).原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2.【解析】原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2.【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]

=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12×2x=24x.平方差公式的逆用a2－b2=(a+b)(a－b)【解析】闯第二关【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)=(0.25－x2)(0.25+x2)=0.0625－x4.（5）1

00.5×99.5.【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75.2(4)(0.5x)(x0.5)(x0.25).原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=99999999.(6)

.计算99×101×10001.【解析】3.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+

y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32.【解析】闯第三关通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两个数的和与这

两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用：a2－b2=(a+b)(a－b)1、如何计算1999×200122332413.(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)________nnxxxxxxxxxxxxxxxx

观察下列各式：根据前面的规律可得：222233xyyx2、