【文档说明】《小结练习》教学设计1-七年级下册数学湘教版.doc，共(4)页，191.500 KB，由小喜鸽上传

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第三章.因式分解总复习学案一、知识梳理1、因式分解的概念，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因

式分解.2、提取公因式法把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式()abc是mambmc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：()ma

mbmcmabc注：i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.3、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某

些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.ⅰ）平方差公式22()()ababab注意:①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22ba的形式

，并弄清a、b分别表示什么.ⅱ）完全平方公式2222222(),2()aabbabaabbab注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是

这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成222)(2bababa公式原型，弄清a、b分别表示的量.4.十字相乘法口决：“拆两头，凑中间”公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(

x+b)例1x－6x＋8例23x－10x＋3（3）7x－13x＋65分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组xxa

bax＋bx=(a＋b)xx2ab例题：把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3y②x2-2x-4y2+1补充：常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()nnabba；②2121()()nnabba

．（n为正整数）在因式分解中需要注意以下几个问题：（1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③分组；④十字相乘。方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。(2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再

分解为止。二、典型例题及针对练习考点1因式分解的概念例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？⑴2(3)(3)9xxx⑵2524(3)(8)xxxx；⑶223(2)3xxxx⑷211()xxxx.注：左右两边的代

数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.考点2提取公因式法例2⑴yxyxyx3234268；⑵23()2()xxyyx解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－

”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.[补例练习]1、⑴3222245954abcabcabc；⑵433()()()abaabbba考点3、运用公式法例3把下列式子分解因式：⑴22364ab；⑵22122xy.解：注：能用平方差分

解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.例4把下列式子分解因式：⑴2244xyxy；⑵543351881ababab.解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个

完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.[补例练习]2、⑴6216aa；⑵22(2)(2)abab；⑶421681xx；⑷2222(1)4(1)4xxxx.注：整体代换思想：ab、比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注

意分解到不能分解为止.★综合探究创新例7若25)4(22xax是完全平方式，求a的值.说明根据完全平方公式特点求待定系数a，熟练公式中的“a、b”便可自如求解.例8已知2ba，求222121baba的值.说明将所求的代数式变形，使之成为ba的表达

式，然后整体代入求值.例9已知1yx，2xy，求32232xyyxyx的值.说明这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy与yx的式子，再整体代入求值.（三）、巩固练习一、填

空题1.分解因式：23510mnm.2.分解因2296xyxy.3.当99a时，223aa的值是.4.22(45)(5)xxyyxy.5.分解因式：2212aabb.6.分解因式：4224xxyy.7.若

22316xmx是完全平方式，则m的值是。二、解答题1.xxyx6322.)()(banbam3.)(8)(6222nmabnmba4.22yx5.224yx6.229ba7.962

xx8.xyyx44229.2244nmnm10.1nmmn11.mnanmbab24212.22496baa13.22916baba14.222269mnmnn15.2627xx三．简便计算：（1）1003×997（2）

9.9×10.1（3）4992（4）200125.．运有简便的方法计算：22752.6123.5.6..分解因式：224426xxyyxy.2、若2226100xxyy，求xy的值。7.已知212xxxy，求代数式222xyxy的值.