【文档说明】自学考试专题：数量方法基本公式.doc，共(7)页，439.500 KB，由小魏子文库上传

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《数量方法》基本公式第一章数据的整理与描述1．平均数平均数＝数据的个数全体数据的总和==nixnx111加权平均数mimiivyv11＝频数的和组中值）的和（频数平均数2．中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平

均数。3．众数：数据中出现次数最多的数。4．极差：R＝最大值max－最小值min5．四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。用123QQQ表示6．方差：222211()niiixnxxxnn=−=−=或（加权公式）22()iiixxvv−=7．标准

差：2=8．变异系数：％100=xV第二章随机事件及概率1．古典概率的计算：NNAPA=)(；2．广义加法公式：对于任意的两个事件A和B，)()()()(ABPBPAPBAP−+=+3．减法公式：

()()()()PABPABPAPAB=−=−4．乘法公式：P（AB）＝P（A）P（B|A），P（A）≠0；5．逆事件概率：()1()PAPA=−6．独立性事件概率：()()()PABPAPB=第三章随机变量及其分布1．数学期望()iiiEXxp=2．方差−=−=iiipExxExxEDx22

)()(22)()(ExxEDx−=3．数学期望性质：()Ecc=，()()EabXabEX+=+；4．方差性质：()0Dc=，()()2DabXbDX+=5．常用连续型随机变量：名称记法EX期望DX方差均匀分布],[~baUX2ba+12)(2ab−指数分布)(~EX1

21正态分布），2(~NXμ2标准正态分布X～N（0，1）016．标准化定理：设)1,0(~Z(~2NXNX−＝），则，7．随机变量的线性组合：1)E(aX+bY)=aEX+bEy;2))(),(2)()(22YDbYXabCovXDabYaXD++=+第四章抽样方法与

抽样分布抽样方法：一、简单随机抽样：总体中有n个单元，从中抽取r个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中。有放回抽样的样本个数为rn；无放回抽样的样本个数为rnC。二、系统抽样（等距抽样）

：将总体单元按照某种顺序排列，按照规则确定一个起点，然后每隔一定的间距抽取样本单元。三、分层抽样：在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的若干层，然后从各个层中独立地抽取一定数量的单元作为样本。四、整群抽样：在总体中由若干个总体

单元自然或人为地组成的群体称为群，抽样时以群体为抽样单位，对抽中的各群的所有总体单元进行观察。1)样本均值：=ninxx11；2)样本方差：−=−ninxxS12112)(；样本标差：2SS=第五章参数估计总体均值的置信区间（置信

度1－α）总体分布样本量σ已知σ未知正态分布大样本nZX22sXZn小样本nSntX)1(2−非正态分布大样本2sXZn总体比例的区间估计：总体比例的置信区间（置信度1－α）样本量抽样方式置信区间大样

本有放回抽样nPPZP)1(2−无放回抽样1)1(2−−−NnNnPPZP两个总体均值之差的置信区间（置信度1－α）总体分布样本量σ已知σ未知正态分布大样本2221212nnZYX+−用S1代替σ1用S2代替σ2小样本2121211)2(nnSnntYX+−+

−合非正态分布大样本用S1代替σ1用S2代替σ2大样本，两个总体比例之差（21pp−）的置信区间，置信度（1－α）：222111221)1()1(nPPnPPZPP−+−−样本容量的确定（置信度1－α）：抽样方式置信区间允许误差样本容量有放回抽样（或抽样比<5％）总体均值

nZX2nZ2=22)(=Zn总体比例nPPZP)1(2−nPPZ)1(2−=222)1(−=PPZn不放回抽样总体均值12−−NnNnZX12−−=NnNnZ

先算出有放回抽样的样本容量n0；然后：Nnnn001+=总体比例1)1(2−−−NnNnPPZP1)1(2−−−=NnNnPPZ第六章假设检验一、当检验的统计量～N（0，1）时：H0：μ＝μ0H1：μ≠μ

0双假检验：2||ZZH0：μ＝μ0H1：μ＜μ0左侧检验：ZZ−H0：μ＝μ0H1：μ＞μ0右侧检验：ZZ二、假设检验的五个步骤：1)提出原假设与备选假设。原则：1、把含有等号的式子作为原假设；2、从样本做出猜测而希望证实的

问题作为备选假设；2)选取统计量。通过选取适当的统计量来构造小概率事件；3)按P（拒绝H0/H0真）＝α确定拒绝域；4)计算统计量的值；5)做出判断：当样本值落在拒绝域内，小概率事件发生，拒绝H0；当样本值不落在拒绝域内，小概

率事件没发生，接受H0。三、总体均值的假设检验：已知条件H0H1检验统计量及其分布拒绝域X～N（μ，σ2）σ＝σ0，已知μ＝μ0，或大样本μ＝μ0μ≠μ0)1,0(000NnXZH为真～−=2||ZZμ≥μ0μ<μ0ZZ−μ≤μ0μ>μ0ZZX～N（μ，σ

2）σ未知，小样本μ＝μ0μ≠μ0)1(00−−=ntnXtH为真～)1(||2−nttμ≥μ0μ<μ0)1(−−nttμ≤μ0μ>μ0)1(−ntt三、总体比例的假设检验：已知条件H0H1检验统计量及其分布拒绝域大样

本0pp=0pp)1,0()1(0000NnppppZH为真～−−=2||ZZ0ppZZ−0ppZZ四、两个总体均值比例之差的假设检验：已知条件H0H1检验统计量及其分布拒绝域),(211NX～),(222NY

～,σ1，σ2已知，或大样本μ1＝μ2μ1≠μ2)1,0(0222121NnnYXZH为真～+−=（设021=−）2||ZZμ1<μ2ZZ−μ1>μ2ZZ),(211NX～),(222NY～,σ1，σ2未知，

或小样本μ1＝μ2μ1≠μ2)2(1121210−++−=nntnnSYXtH为真合～)2(||212−+nnttμ1<μ2)2(21−+−nnttμ1>μ2)2(21−+nntt大样本21pp=21p

p)1,0()11)(ˆ1(ˆ02121NnnPPPPZH为真～+−−=2||ZZ21ppZZ−21ppZZ第七章相关与回归分析1．简单线性相关系数()()2222()()nxyxyrnxxnyy−=−−2．回归

方程01iybbx=+122201()()()()iiixxyynxyxybnxxxxyxbbnn−−−==−−=−3．判定系数：yyxxllbSSTSSRr22==4．估计标准误差：222212−−−=−−=−=nyxbyaynlblnSSESiiixxyyy5

．给定0xX=，置信度为1－α，0x的预测区间与0Ey的置信区间：0y的点估计：00bxay+=0x的预测区间：xxxlxxnSnty2020)(11)2(−++−；0()Ey的置信区间：xxxlxxnSnty2020)(1)2(−+−6．线性关系的检

验:提出假设0:H线性关系不显著检验统计量/1/2SSRFSSEn=−,F统计量服从()1,2Fn−,确定显著性水平,根据两个自由度121,2dfdfn==−查F分布表,找到相应的临界值F作出决策。若FF，拒绝0H，说明两个变量之间的线性关系是显著的，若FF，不能拒绝0H，说明两个

变量之间的线性关系不显著。7．回归系数的检验：提出假设，假设样本是从一个没有线性关系的总体中选出的，即0111:0,:0HH=计算检验的统计量t值：11bbts=，其中()12,bttns−是1b标准差()122ybissxx=−

根据自由度2dfn=−查t分布表，找到相应的临界值，2t若2tt，拒绝0H，表明自变量x对因变量y的影响是显著的，两个变量之间确实存在显著的线性相关关系；若2tt，则接受0H，表明x对y的影响是不显著的，二者之间不存在显著性线性关系。第八章时间数列分析一、序时平均数：1)绝对数

时期数列：算术平均法nYnYYYYniin==+++=121绝对数时点数列：首末折半法12111232121)2()2()2(−−−+++++++++=nnnnTTTTYYTYYTYYY其中：121,,,−nTTT是时间间隔长度如果121−===nTTT，则：122121−+

+++=−nYYYYYnn2)相对数或平均数时间数列的序时平均数：baY=二、时间数列的速度分析：1)增长量＝报告期水平－前期水平；2)逐期增长量＝报告期水平－前期水平；3)累计增长量＝报告期水平－固定基期水平；4)发展速度＝基期水平报告期水平；环比发展速度＝

前期水平报告期水平；定基发展速度＝固定基期水平报告期水平；5)增长速度＝1＝发展速度－基期水平报告期水平－基期水平；环比增长速度＝1＝环比发展速度－前期水平报告期水平－前期水平；定基增长速度＝1＝定基发

展速度－固定基期水平水平报告期水平－固定基期；6)平均增长量＝各个逐期增长量的算术平均数＝1－观察值的个数累积增长量＝逐期增长量的个数逐期增长量；7)平均发展速度＝各环比发展速度的几何平均数；nnrYYY0=8）

平均增长速度＝平均发展速度－1；三、季节变动分析：1.季节变动得测定：按月（季）平均法；计算同月（季）平均数（消除随机影响）；计算总月（季）平均数（数据个数全体数据的和）；计算季节指数（％总月（季）数同月（季）平均数100

）；四季季节指数之和＝400％；平均数＝100％；全年指数的和＝1200％；平均数＝100％第九章指数1.拉式指数：=000101qpqpp；000001001001qpqpqqqpqpq==；2.帕式指数：1101111011011qpppqp

qpqpp==；=011101qpqpq；3.数量“拉式”要蹲基；质量“帕式”快报告。4.销售额＝价格×销售量；5.总量指数＝0011qpqp＝基期总量报告期总量6.总指数＝指数×指数。指数体系：1.销售额指数＝价格指

数×销售量指数；总量指数＝质量指数×数量指数；2.加权综合指数体系：=001010110011qpqpqpqpqpqp−+−=−)()(001010110011qpqpqpqpqpqp；3.加权平均指数体系：=000001

11011100111qpqpqqqpppqpqpqp)()1(0000011101110011−+−=−qpqpqqqpppqpqpqp