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2022/11/15生产与服务系统建模与仿真生产与服务系统建模与仿真生产与服务系统建模与仿真•面向工程实际的应用型的基础性课程，是工业工程专业的主导课程。课程介绍•从课程的题目中可以看出：《离散系统建模与仿真》•其对象是：离散系统•生产系统是一个典型的离散系统。•物流系统也是一个离散系统。•目的是

：仿真。即用一种抽象的、能够反映系统•研究本质的“虚假”系统，来模拟实际系•统。而这虚假系统就是系统模型。•课程性质：生产与服务系统建模与仿真征求答案什么是仿真？什么是离散系统的仿真？为什么需要做仿真？何时需要做仿真？如何进

行仿真？仿真要做那些准备工作？仿真的可信度如何评价？对仿真模型如何作评价？你知道的仿真软件有哪些？各自具有哪些特征？你希望通过本课程的学习获得些什么？•课程试图解决的问题：生产与服务系统建模与仿真•离散

事件系统建模与仿真的基本原理•离散事件系统建模与仿真的方法•Petri网建模与仿真•课程的先修课程：•生产运作与管理•运筹学•计算机编程与应用技术•概率论与数理统计•课程的考核方法：•完成相关作业及期末考核。课程介绍•课程主要内容：生产与服务系统建模与仿真课程主要内容构成第一章离散事件仿真的概述第

二章离散事件仿真的分析第三章离散事件仿真的案例分析第四章离散事件仿真的逻辑分析——Petri网生产与服务系统建模与仿真第一章离散事件仿真的概述1.1离散事件系统仿真的基本概念1.2生产系统仿真的特征1.3服务系统仿真的特征1.4离散系统仿真的

基本步骤生产与服务系统建模与仿真1.1离散事件系统仿真的基本概念•什么是系统？系统是按照某些规律结合起来的，相互作用、相互依存的所有元素的集合。•系统有哪些种类？–连续系统&离散系统——变量状态–静态系统&动态系统——时域状态–确定系统&随机系统——存在随机变量–单变量系统&

多变量系统——自由度数量生产与服务系统建模与仿真1.1离散事件系统仿真的基本概念•什么是系统仿真(SystematicSimulation)?–仿真：对现实中的现象通过某种抽象，建立表达现实变化规律或特征的模型，运用一定的手段加以描述，这就是仿真。–系统仿真：首先针对真实系统建立模型

，然后在模型上进行试验，用模型代替真实系统，从而研究系统性能的方法。系统仿真将能一一仿效实际系统的各种动态活动，并把系统动态过程的状态记录下来。最终得到用户所关心的系统统计性能。生产与服务系统建模与仿真1.1离散事件系统仿真的基本概念•为什么要采用系统仿真?系统所涉及到的专业

知识较为广泛，如：机械、生产管理、人事管理、产品设计、生产工艺等现实问题的规律是复杂的，一般很难用一确定的数学方程或数学函数显性地或隐性地表达。科学技术的发展难以适应生产系统研究的需要•仿真是系统特征无法用数学方程、数学函数描述时，为了研究系统特征所采用的一种研究方法。我们可以这样说：仿

真是一种“不得已而为之”的方法生产与服务系统建模与仿真1.1离散事件系统仿真的基本概念•系统仿真方法适用怎样的领域？•系统仿真的方法适用于任何的领域•工程类•非工程类•机械•电子•化工•交通•管理•经济•政治生产与服务系统建模与仿真1.1离

散事件系统仿真的基本概念•系统模型有哪些？•系统模型•确定型模型•随机型模型•静态•动态•静态•动态•连续•离散•连续•离散•离散事件仿真•蒙特卡洛仿真生产与服务系统建模与仿真•什么是离散事件系统？•离散事件系统是包含事件的发生在时间或空间上都是离散的，例如交通管理、生产自动线

、计算机网络、通信系统和社会经济系统都是离散事件系统。•离散事件系统定义为一组元素(实体)的集合，为了达到某些目的，这些元素以某些规则相互作用、关联而集合在一起。例如制造系统由机器、部件以及操作工人组成，银行系统由出纳员和顾客组成。•离散事件系统的

变量通常用状态变量表示，如：实体的发生与不发生；事物的计数等等。1.1离散事件系统仿真的基本概念•离散事件仿真模型的特点•-随机型：具有随机性的状态变量•-动态性：随时间演变是模型的重要特征•-离散事件：主要的变化发生在离

散的时间点上生产与服务系统建模与仿真1.1离散事件系统仿真的基本概念事件的发生在时间和空间上都是离散的。系统的数字仿真则经常是面向事件的离散事件系统定义为一组元素(实体)的集合，为了达到某些目的，这些元素以某些规则相互作用

、关联而集合在一起。离散事件系统状态变量仅仅在可数的一些时间点上才有变化。系统变量是反映系统各部分相互作用的一些事件，系统模型则是反映这些事件状态的数集，仿真结果是产生处理这些事件的时间历程。在离散事件系统中，各事件以某种顺序或在某种条件下发生,并且大都是随机性的，不能用常规的方法

加以研究。连续系统事件的发生在时间和空间上都是连续的。在连续系统的数字仿真中，时间通常被分割成均匀的间隔，并以一个基本的时间间隔计时。在连续系统仿真中，系统动力学模型是由表征系统变量之间关系的方程来描述的。仿真的结果为系统变量

随时间变化的时间历程。•连续系统与离散系统有何区别？生产与服务系统建模与仿真1.1离散事件系统仿真的基本概念•离散事件仿真时钟的演变方法有哪些？–时间离散系统只在一些特定的时刻，即={t1,t2,…}上被考察。通常，为了便于研究，各时间间

隔选定为整常数，Δt=常数。–事件离散系统状态的变化，即事件时刻是不连续的、跳跃式的，Δt=ti+1-ti，i，ti为事件发生时间。生产与服务系统建模与仿真1.1离散事件系统仿真的基本概念l某些系统的建模困难，如，对于大比

例系统模型，建模会变得十分复杂，程序的编写与程序的运行都是十分艰巨的。但是随着优质的仿真专业软件的诞生，对于这样系统的仿真日趋简便。l仿真需要大量的计算机机时。这一问题随着计算机技术的发展正在逐步得到解决。l仿真需要大量实际的、准确的数据，这是一般企业所难以提供的，因此对仿真结果

的准确性带来了影响，导致了人们对仿真能力的怀疑。总之，正是由于上述的种种因素，是人们对仿真留下了不好的印象。这里还要说明的是：仿真只是计算机编程的一种游戏，游戏的规则来自于问题的本身，游戏的范围也是问题

所约定的。•离散事件仿真运用存在哪些阻碍？生产与服务系统建模与仿真1.1离散事件系统仿真的基本概念•离散事件仿真模型如何建立？如何为一个离散事件系统建立一个模型1)确定一个系统目标或仿真目的2)建立概念性模型3)转换为一个详细模型——制定仿真规则4)转换为

一个计算机计算模型——编制程序代码5)模型的运行检验——特例检验6)模型的有效性检验——模型检验、可信度检验典型事件的多次重复仿真——循环过程生产与服务系统建模与仿真1.1离散事件系统仿真的基本概念•离散事件仿真模型的三层次模型•概念模型层–极其概念性的层次模型（通常是语义性的系统描述）–

模型是如何构成的？–什么是模型的状态变量，哪些是动态变量，哪些是重要变量？•详细模型层–模型的书面整理–模型包括哪些方程，哪些伪随机数，哪些辅助变量等–模型参数如何输入？•计算模型层–计算机程序–通用编程语

言或仿真语言生产与服务系统建模与仿真1.1离散事件系统仿真的基本概念•系统与系统模型的实质关联是什么？–系统：研究的本体–系统模型：为研究系统所收集的有关信息的集合。通过研究系统模型来揭示系统的性能。它和“系统”的定

义比较，两者都是集合，系统是以某些规律结合起来、有相互作用的元素组成；而系统模型是为了研究其结合规律相互作用所收集的有关信息。因为收集的信息有详细、粗略之分，加上收集方法的差异和研究目的的不同，因此对于同一个系统就会出现多种不同的系统模型。模型是为系统服务的，因此

，所揭示的性能规律应该是稳定的。生产与服务系统建模与仿真1.1离散事件系统仿真的基本概念•离散事件仿真的输入数据该如何收集和处理？–仿真的输入数据来源于事件——采集稳定的数据–仿真的输入数据应该与实际数据有同样的变化规律——拟合度检验–仿

真的输入数据应当是相互独立的——相关性检验生产与服务系统建模与仿真1.1离散事件系统仿真的基本概念•离散事件仿真的输出数据应该有哪些分析？–仿真结果的可信度分析–仿真运行的效率分析–仿真结果的性能分析生产与服

务系统建模与仿真离散事件系统仿真模型的简例某一个工作人员每日的工作是处理文件，他从每天开始工作时即处理文件，直至文件处理完毕或工作结束，每一个文件处理完毕后开始下一个文件的处理，工作间隔一小时休息一次，休息时间为5分钟，但必

须是在一个文件处理完毕之后。假设不考虑当天收到的文件，那么文件的数量可以预置，并随着每个作业的完成递减，直至为零。•1.1离散事件系统仿真的基本概念生产与服务系统建模与仿真实例求解•实例目标：了解仿真•求

解方法：手工仿真•求解平台：Excel•求解原理：–每个文件的处理时间（工作时间tw）是一个随机过程，符合一定的概率分布；–该工作人员一上班就开始处理文件，所以第一个文件处理的开始时间就是仿真的开始时间（0时刻），后续文件的开始时

间tf＝上一文件的结束时间或休息后的时间；–每一个文件处理的结束时间＝文件处理的开始时间＋文件处理时间；–设置一项统计量：累计工作时间tc=休息后的工作时间之和。当tc>1小时，则置为零，同时标识一次休息；仿真时间推进5分钟。

生产与服务系统建模与仿真1.2生产系统仿真的特征•产品工艺技术与生产管理的结合–相同的结果可以有不同的生产工艺–生产管理策略对生产运作产生何种影响•稳定的生产过程–生产流程的稳定–生产时间规律化变化•生产过程存在不确定变化–人工干

预生产作业的不确定变化及学习变化–机器设备的不确定故障停机生产与服务系统建模与仿真1.3服务系统仿真的特征•服务技术与服务管理的结合–相同结果可以有不同的服务流程–服务策略对服务运作产生何种影响•客户化的服务过程–服务流程随着客户需求而改变–服务时间的不确定变化•服务过

程存在不确定变化–服务流程的不确定–服务时间的不确定–服务资源配置的不确定——客户数量、需求的不确定生产与服务系统建模与仿真1.4离散系统仿真的基本步骤•明确离散系统仿真的需要解决的问题•系统运作的流程（确定流程或可能流程）•系统运作的管理策略——运作规则•系统的概念性建模：明确系统构成的元

素•系统的详细建模：明确系统各元素的参数•系统运行编程：根据管理策略形成系统的运行规则•系统试运行——系统模型的有效性检验和可信度检验•系统正式运行生产与服务系统建模与仿真第二章离散事件仿真的分析2.1随机数的产生2.2离散事件仿真建模2.3输入数据分析2.4输出数据分析生

产与服务系统建模与仿真2.1随机数的产生•为什么要产生随机数?•平时我们遇到的随机数符合怎样的分布？•随机数生产的方法有哪些？•随机事件是所有不确定事件中唯一可以分析的一种事件形式。因此，对于诸多不能明确解析的实际系统中最常见的就是随机系统，随机系统的运

行首要解决的问题就是产生随机数。•（0，1）均匀分布的随机数。•线性平移法（适用于均匀分布的随机数产生）•同余法（适用于均匀分布的随机数产生，常用方法）•逆变换法（密度函数的反函数可求的状况）•舍取法（任意给定分布）•组合法（标准分布组合形成的复杂分布）•经验生成法（特殊的常用分布，运用经

验公式产生）生产与服务系统建模与仿真2.1随机数的产生•（0，1）随机数的检验–数字特征检验–分布均匀性检验–独立性检验•服从N(0，1)•在给定显著性水平后，即可根据正态分布确定临界值，据此判断与理论平均值及与X2理论平均值之差异是否显著，从而决定能否将产生的随机数看

作是(0，1)均匀分布随机变量的N个独立取祥值。•服从自由度为k-1的χ2分布•服从N(0，1)生产与服务系统建模与仿真2.2离散事件仿真建模•排队系统：由服务机构（服务模式）（可以是服务台、加工机器、搬运设备等）、到达模式及排队规则组成的集合。•库

存系统：由订单到达模式、订单规模、补货数量、交货期及补货策略（盘库间隔、到货规则）组成的集合。•流程系统：由特定的一簇服务对象按照其自有的运作流程（顺序及滞留时间）将对应的服务机构（排队系统、库存系统）有序地连接在一起组成的集合。生产与服

务系统建模与仿真前后事件多对一前后事件一对多前后事件多对多事件的返回•离散事件系统生产与服务系统建模与仿真事件的合并事件的拆分•离散事件系统生产与服务系统建模与仿真设备可用性。设备可以加工工件的前提是设备是可用的，设备可用的必

要条件有：（1）当前时刻是生产系统工作日志所规定的正常工作时间，而不是休息、保养、大修的时间；（2）当前时刻设备是正常状态，而不是处于损坏、维修、冻结、堵塞等状态；（3）当前时刻设备具备正常运行所需的所有技术条件，包括操作工人、工装、模具等；（4）当前时刻设备空闲或设备的某一工位空闲；•离散事件系

统生产与服务系统建模与仿真1）单台机器排序问题（n/1//B)n个工件全部经由一台机器处理•离散事件系统生产与服务系统建模与仿真•常见单台机器排序问题的目标函数•1)平均流程时间最短•2）最大延期量最小•定义:•为最大延期量。•目标函数•为n个零件经由一台机器

的平均流程时间。•定义:•目标函数：使平均流程时间最短•Fi=Pi+Wi•Ti=max{0,Li}•Li=Ci-di,工件i的延误时间•Li<=0按期或完成提前；Li>0延误•生产系统•离散事件系统•Pi=任务i的作业时间•Wi=任务i的开始作业时间生产与服务系统建模与仿真根据排序目

标的不同，可以选择不同的排序规则，又称为确定零件加工的优先权。常见的排序规则：•SPT---ShortestProcessTime,优先选择加工时间最短的工件•EDD---EarliestDueDate优先选择交货期紧的工件•

FCFS---FirstComeFirstServed按工件到达的先后顺序•CR---CriticalRate优先选择临界比最小的工件CR=（交货期-当前日期）/剩余加工时间•离散事件系统生产与服务系统建模与仿真2)求平均流程时间最短

的排序问题求平均流程时间最短的作业顺序，采用SPT原则。按工件加工时间的长短，从小到大按排作业。例：一台加工中心，现有5个工件需要该机器加工。相关的加工时间和要求完成时间（交货期）如下表所示，求平均流程时间最短的作业顺序。••J1•J2•J3•J4•

J5•加工时间•11•29•31•1•2•交货期•61•45•31•33•32•离散事件系统生产与服务系统建模与仿真•解：根据SPT原则，得出：•J4-J5-J1-J2-J3•有关项目的计算：••加工时间•开始时间•完成时间•交货期•延迟•J4•1•0•1•33•0•J5•2•1•3•

32•0•J1•11•3•14•61•0•J2•29•14•43•45•0•J3•31•43•74•31•43•=43•生产系统•离散事件系统生产与服务系统建模与仿真3）求最大延期量最小的排序问题•求最大延期量最小的作业顺序采用EDD原则。例：同上面的例子，按延期量(完工

日期-交货期）大小，从小到大排序。•解：根据EDD原则，得出J3-J5-J4-J2-J1••加工时间•完成时间•交货期•延迟•J3•31•31•31•0•J5•2•33•32•1•J4•1•34•33•1•J2•29•63•45•18•J1•11•74•61•13•生产系统•离散

事件系统•=18生产与服务系统建模与仿真1、两台机器排序问题的含义(n/2/F/Fmax)n个工件都必须经过机器1和机器2的加工，即工艺路线是一致的。•生产系统n项任务在两台机器的排序问题•离散事件系统生产与服务系统建模

与仿真2、两台机器排序问题的目标两台机器排序的目标是使生产周期Fmax最短。Fmax的含义见如下图。•Fmax时间•机器•A••B•在机器A上的作业时间•总加工周期•生产系统•离散事件系统生产与服务系统建模与

仿真3、两台机器排序问题的算法约翰逊法(Johnson’sLaw)，约翰逊法解决这种问题分为4个步骤：(1)列出所有工件在两台设备上的作业时间。(2)找出作业时间最小者。(3)如果该最小值是在设备1上，将对应的工件排在前面，如果该最小值是在设备2上，则将对应的工件排在后面。(4)如果同时出现一

个以上的最小值,任意选区一个.(5)排除已安排好的工件，在剩余的工件中重复步骤(2)~(4)，直到所有工件都安排完毕。•生产系统•离散事件系统生产与服务系统建模与仿真例：某一班组有A、B两台设备，要完成5个工件的加工任务。

每个工件在设备上的加工时间如下表所示。求总加工周期最短的作业顺序。•工件在两台设备上的加工时间•工件编号•J1J2J3J4J5•设备A•36715•设备B•28643•生产系统•离散事件系统生产与服务系统建模与仿真解：由约翰逊法可知，表中最小加工时间

值是1个时间单位，它又是出现在设备1上，根据约翰逊法的规则，应将对应的工件4排在第一位，即得：J4-*-*-*-*去掉J4，在剩余的工件中再找最小值，不难看出，最小值是2个时间单位，它是出现在设备2上的，所以应将对应的工件J1排在最后一位，即：J4-*-*-*-J1再去掉J1，在剩余的J

2、J3、J5中重复上述步骤，求解过程为：J4-*-*-J5-J1J4-J2-*-J5-J1J4-J2-J3-J5-J1当同时出现多个最小值时，可从中任选一个。最后得J4-J2-J3-J5-J1•生产系统•离散事件系统生产与服务系统建模与仿真•工件

在两台设备上的加工时间•工件编号•J1J2J3J4J5•设备A•3369716117522•设备B•25817623427330•（1）计算加工周期（按零件序号加工）•生产系统•离散事件系统生产与服务系统建模与仿真•工件在两台设备上的加工时间•工件编号•J4

J2J3J5J1•设备A•1167714519322•设备B•45815621324226•（2）计算加工周期（按约翰逊法）•生产系统•离散事件系统生产与服务系统建模与仿真•(a)J1-J2-J3-J4-J5•30•A•B•26

•A•B•(b)J4-J2-J3-J5-J1•生产系统•离散事件系统生产与服务系统建模与仿真•离散事件系统仿真可在加入随机因素（工时的变化、设备失效）的前提下以更直观的方式获知那种排序规则更好。•离散事件系统仿真是在管理规范化的基础上考虑到更为细节的因素，可

使生产线的管理策略更好地适应现实世界。•生产系统•离散事件系统生产与服务系统建模与仿真2.3输入数据分析•什么是输入数据？•什么是输入数据分析？•输入数据分析些什么？•仿真模型中，用于支撑仿真进行的各个已知元素的特征参数。有很多这样的参数呈现出（假设为）随机的

特征。•对各个具有随机特征的已知元素的特征参数，运用数理统计的方法来获得其适当的随机概率分布，以支持仿真过程中的随机数产生。-随机概率密度函数（什么分布？分布的参数是多少？）-分布的检验（拟合度检验、独立性检验）生产与服务系统建模与仿真2.3输入数据分析•输入数据分析的基本步骤

–数据过滤：消除非规律性影响因素。–分布的假设：通过频率图的形状估计，假设数据的理论分布–假设分布的参数估计：估计假设给定理论分布函数的参数–分布的拟合度检验：假设理论分布与实际分布值之间的拟合程度检验（f=k-s-1的χ方检验）–变量的相关性检

验：系统仿真中随机产生的数据应当符合数据本身独立的特征（f=n-m-1的t检验）生产与服务系统建模与仿真2.4输出数据分析•离散事件仿真的数据特点？–不确定性（不可重复性、理论上无统计规律）•离散事件仿真数据的真实性是什么？–给定置信

水平的置信区间•如何提高置信水平？–增加重复运行的仿真次数。置信度为100%的仿真次数为∞生产与服务系统建模与仿真2.4输出数据分析•仿真输出数据的性能测度•上式成立的条件是的某一仿真性能参数之间是独立的。（自相关函数为零）•当自相关函数是负值，上式趋于保守。•当自相关函数为

正值，上式不成立。须进行详细地检验。生产与服务系统建模与仿真2.4输出数据分析•终态仿真的输出分析–什么是终态仿真？在某一个持续时间TE内的系统仿真。如：生产设备的使用寿命就是这一类的系统仿真。–终态仿真的特征：系统仿真是在

零时刻开始“开启”，至TE时刻“关闭”，其中TE可以是一个随机变量。研究的是不同持续时间TE或“开启”时刻状态对系统性能参数的影响。–终态仿真的输出分析——独立重复运行法假设系统仿真进行了n次独立重复运行，得到n个系统性能测度的仿真观察值Y1,Y2,…,Yn，

则系统性能测度的估计量为生产与服务系统建模与仿真2.4输出数据分析设仿真重复进行了R组，r(=1，2，…，R)为其中的一组仿真。令Yri为第r组仿真中的第i次系统性能测度的观察值，i=1，2，…，nr。此时，对每一次运行r，其样本均值为•，r=1，2，…，R•R次独立重复运行后，系统性能测度的

估计量为•上式可以看到：标准差的估计量随着R的增加而减小。即仿真的可信度有所提高。生产与服务系统建模与仿真2.4输出数据分析•稳态仿真的输出分析–什么是稳态仿真？生产与服务系统建模与仿真2.4输出数据分析•提高仿真效率的数据处理方法生产与服务系统建模与仿真第四章离散事件仿真的逻辑分析——

Petri网•什么是Petri网？•在定义Petri网(PetriNet)时，必须要区别PN结构与标识PN(MarkedPetriNet)。它定义了DES(DiscreteEventSystem)可能的状态、事件、

及其它们之间的关系，这相当于连续状态变量系统CVDS的状态方程。在PN中，用标识（Marking）描述DES的状态。后者又称PN，它是指具有一定标识的PN，描述处于一定状态下的DES，相当于给定了状态方程的状态变量在一定时刻值的CVDS

。•定义：PN的结构是由四要素描述的一个有向图：PNS=(P,T,I,O)•满足：•（1）P={p1,…,pn}是库所(位置)的有限集合，n(>0)为位置(库所)的个数;•（2）T={t1,…,tm}是变迁的有限集合，m(>0)为变迁

的个数；•PT=，PT≠；•（3）I：P×T→N是输入函数，它定义了从P到T的有向弧的重复数或权(Weight)的集合，这里N={0,1,…}为非负整数集；•（4）O：T×P→N是输出函数，它定义了从T到P的有向弧的重复数或权的

集合。•在表示PN结构的有向图中，库所用圆表示；变迁用长方形或粗实线段表示；若从位置p到变迁t的输入函数取值为非负整数w，记为I(p,t)=w，则用从p到t的一有向弧并旁注w表示；若从变迁t到位置p的输出函数取值非负整数w，记为O

(p,t)=w，则用从t到p的一有向弧并旁注w表示。特别地，若w=1，则不必标注；若I(p,t)=0或O(p,t)=0，则不必画弧。I与O均表示为n×m非负整数矩阵，O与I之差C=O-I称为关联矩阵。生产与服务系统建模与仿真Petri

网的实例例：一PN结构如图所示。按照PN的定义，该PN结构可描述如下：P={p1,p2,p3}；T={t1,t2}；I(p1,t1)=1;I(p2,t1)=1;I(p3,t1)=0;I(p1,t2)=0;I(p2,t2)=0;I(p3,t2)=1;•p

2•p3•p1•t1•t2•O(p1,t1)=0;O(p2,t1)=0;O(p3,t1)=1;•O(p1,t2)=0;O(p2,t2)=1;O(p3,t2)=0.•输入函数：•输出函数：•关联矩阵：生产与服务系统建模与仿真第四章离散事件仿真

的逻辑分析——Petri网–在PN结构中，p表示了离散事件系统(DES)的局部状态，P表示DES的整体的状态；T表示其所有可能的事件；–某一库所所表示的局部状态实现情况(是否实现？实现了几次？)用库所中所包含的标记(Token)数目m(p)来表示(用库所p中圆点或数量表示标记)。特别地，m

(p)=0，则p中无圆点，表示p所代表的局部状态目前没有实现。–t与t分别表示t的所有输入与输出库所的集合；p与p分别表示库所p的输入与输出变迁；–I与O描述所有可能的状态与事件之间的关系，其中I描述事件发生的前提

状态(因)，而O描述事件发生所实现的状态(果)。•Petri网有哪些功效？生产与服务系统建模与仿真Petri网的实例(续)•p2•●•p3•●•p1•●•t1•t2•例如，图题中：•（1）从p1与p2到t1有弧连接，既I(p1,t1)0，I(p2,t1)0，说明

t1所表示的事件的发生以p1与p2所表示的局部状态为前提条件；•（2）而从p3到t1无弧连接，既I(p3,t1)=0，说明t1所表示的事件的发生不取决于p3所表示的局部状态；•（3）从t1到p3有弧连接，即O(p3,t1)0，表明t1所表示的事件发生将影响p3所表示的局部状态；•（4）而从t1到

其它库所无弧连接，表明t1所表示的事件发生将不影响这些库所所表示的局部状态。生产与服务系统建模与仿真Petri网的五要素定义标识PN为一5要素：•PN={PNS,m}={P,T,I,O,m}此处：(1)PNS={P,T,I,O}为P

N结构，它由Petri网的四要素定义给出；(2)m:PN为标识PN的标识，它为一列向量，其第i个元素m(pi)表示第i个库所中的标识数目。m=(m(p1),m(p2),…,m(pn))T特别地，DES的初始状态用初始标识表示，记为m0。相同结构的标识PN不是唯一的？生产与服务系统建模与仿真Pe

tri网的实例(续)例题如图（包括库所中的圆点）一个标识PN，正规地描述如下：PN={P,T,I,O,m0}*P,T,I,O见前例。*m0=(1,1,0)T,其中第1个元素为m(p1)=1,第2个元素为m(p2)=1,第3个元素为m(p3)=0•p2•●•p3•p1•●•

t1•t2生产与服务系统建模与仿真第四章离散事件仿真的逻辑分析——Petri网•Petri网的使能？–在DES中某一事件必须在所有前提条件（状态）得以满足（实现）的情况下才可能发生。有时，要求某一前提条件（状态）必须满足多次（实现多次）。–在DES的Petri网中，我们以

变迁t表示一事件，用变迁的使能(Enabling)表示事件因前提条件得以满足而能够发生。我们还用t的输入库所（通过指向t的弧连接的库所）表示该事件的发生所需要的前提局部状态，用由输入库所至t的输入函数定义

这些要求局部前提状态实现的次数；–而局部状态的实现情况由库所中所包含的标识数目来表示。•因此，变迁t的使能不仅与其输入函数有关，而且与其所有输入库所中的标识数目有关。为此，引入以下变迁使能规则。生产与服务系统建模

与仿真使能的例子•Petri网的使能定义一变迁tT在标识m下使能，当且仅当：pt:m(p)I(p,t)。例如：在上例中，变迁t1的使能t1={p1,p2}，由于m(p1)=1I(p1,t1)=1，m(p2)=1I(p2,t1)=1，因此变迁t1使能的；而t

2={p3}，由于m(p3)=0<I(p3,t2)=1，因此t2不使能。•p2•●•p3•p1•●•t1•t2生产与服务系统建模与仿真第四章离散事件仿真的逻辑分析——Petri网•Petri网中变迁的发生——激发(Firing)

规则？•所有前提条件得以满足的事件的发生，将“消耗”这些前提状态，同时改变与该事件有关的局部状态（结果状态），即使得这些结果状态实现一定的次数。•在PN中，用使能的变迁的激发来描述事件的发生。•所消耗的前提状态及其次数由变迁的输入函数定义并通过从输入库

所中移去相应数量的标识来表示；•所产生的结果状态及其次数由输出函数确定并用输出库所中增加的标识表示。•由于输入库所中的标识的减少以及输出库所中标识的增加，使得PN的标识发生变化。生产与服务系统建模与仿真第四章离散事件仿真的逻辑分析——Petri网•激发规则的定义在标识m下使能的变迁t的

激发(Firing)将产生新标识m’：pP:m’(p)=m(p)-I(p,t)+O(p,t)对于pt，m’(p)=m(p)-I(p,t)；对于pt，m’(p)=m(p)+O(p,t)；对于

ptpt（既是t的输入又是输出库所），pP：m’(p)=m(p)-I(p,t)+O(p,t)；对于ptpt（既不是t的输入又不是输出库所），m’(p)=m(p)。称标识m’是（

通过t的激发）直接从m可达的，记为m[t>m’。生产与服务系统建模与仿真状态转换的例子在右上图所示的PN中，在m0=(1,1,0)T下使能的t1激发后，将产生新的标识m1(见右下图)：m1(p1)=m0(p1)-I(p1,t1)+O(p1,t1)=1-1+0=

0；m1(p2)=m0(p2)-I(p2,t1)+O(p2,t1)=1-1+0=0；m1(p3)=m0(p3)-I(p3,t1)+O(p3,t1)=0-0+1=1；m1=(0,0,1)T•p2•●•p3•p1•●•t1•t2•p2•p3•

●•p1•t1•t2生产与服务系统建模与仿真•上例的计算，似乎给我们告诉了些东西：生产与服务系统建模与仿真•几种特殊的PN:若PN的所有变迁至多有1个输入弧或输出弧，即I:PT{0,1},O:TP{0,1}，则此PN称

为普通PN（OrdinaryPetrinet）。若PN无自闭环，即某一库所同时是某一变迁的输入与输出库所，则此PN称为纯PN（PurePetrinet）。若PN的每一库所都恰好有1个输入变迁与1个输出变迁，即pP:|p|=|p|=1，则该PN称为标识图(Markedgraphs)。若P

N的每一变迁都恰好有1个输入库所与1个输出库所，tT:|t|=|t|=1，则该PN称为状态机(Statemachine)。第四章离散事件仿真的逻辑分析——Petri网生产与服务系统建模与仿真若

干制造系统的基本PN模型缓冲区模型考虑两台机器M1与M2之间的缓冲区B，假设它能够存储k个工件。•t1：M1结束当前工件的加工并将该工件放入B中；•t2：从B中取出一个工件并在M2上开始加工；•pv：B的剩余容量；•pb：B中存放的工件数量；•puf：机器M

2是空闲的；•当缓冲区满时，pb中容纳k个标识，而pv中无标识。此时t1被抑制而不能激发，机器M1堵塞(Blocked)。一旦一个工件从缓冲区移至机器M2，pv收到1个标识，则t1立即使能，生产得以恢复。生产与服务系统建模与仿真PN的抑制弧（Inhibitora

rc）按输入函数的定义，pb中至少有k个标识是t1使能条件。但是，抑制弧的作用应理解为：一旦抑制弧连接的输入库所中拥有与抑制弧的权相等数量的标识，则该抑制弧将抑制该变迁的激发。•抑制弧用一端带由小圆并旁注权值k的弧表示。生产与服务系统建模与仿真若干制造系统的基本

PN模型存储区溢出（Overflow）：当缓冲区存满工件时，其存储容量已耗尽的现象。当存储区溢出时，其前端机器被堵塞。发生溢出时，期望提供存储区溢出的信息，并改变堵塞在机器中工件的路径，将其送至其它机器，而不是原路径上的机

器M2。变迁toi的激发将输出溢出指示。由于连接toi与pv的抑制弧的权为0，因此只要pv中包含1个及以上的标识(表明储料取仍然有存储空间)，则toi将被抑制激发，不产生溢出指示。当p1中包含1个标识(表示1工件被机器M1加工完毕，等待从M1移出)，且pv中无标识(表明缓冲区堆满工件)，

toi立即激发，输出溢出指示，将p1中的标识送至代表其它路径的入口(图中没有画出)，而不是pb。生产与服务系统建模与仿真若干制造系统的基本PN模型•FCFS的工件队列PN模型•传送带是典型的先来先享受服务(First-Come-First-Serve,FCFS)工件队列的例子，因为先放置到传送

带上的工件先从传送带的另一端离开。工件在传送带上传送的过程可看作是暂时储存在传输带上。ps表示工件在传送之中，ta表示将工件放入传送带上。传送带所能够传送的最多工件数由ta的抑制弧的权N定义。只要ps中的标识数不超过N，抑制弧不起作用。此时，一当工件到达，ta立即激发，将1标识放入ps中，表

示工件在传送之中。只要ps中有标识，一旦pd中有1标识(表示请求将1工件从传输带上移走)，则td激发，从ps中取走1标识，一工件离开传送带。生产与服务系统建模与仿真若干制造系统的基本PN模型描述制造系统的并行与同步特征PN模型制造过程中，许多操作同时进行。例如，某一部

件由2个零件装配而成，2个零件分别由2条独立的生产线加工，则装配只能在每一零件加工完毕后才能进行。2个零件的加工过程是并行的(Concurrent)，通过装配的开始而同步(Synchronized)。•左图所示的

PN，假设p1中的标识表示放置在一托盘上的2个工件到达，t1表示拆卸操作：将一个工件从托盘上移走并放入p2中，如此同时将另一工件连同托盘送至p3。可以看到PN中的一个初始标识现在变为2个标识，也就是说，网中总标识数是可变的。还发现该模型中从t1分出2条不同的路径，每一路径代表一个加工过

程，它们是并行的；两个过程在t3处合并从而同步。生产与服务系统建模与仿真若干制造系统的基本PN模型制造系统另一常见的现象是两个以上的操作共享同一资源，例2台机器共享一套刀具。对于资源的竞争将导致冲突(C

onflict)。在PN中，资源表示为库所，操作表示为变迁。因此，在PN中，资源的冲突表现为某一库所被2个及其以上变迁共享同一个输入库所。根据标识图的定义，它不能描述资源冲突。•左图中2个加工过程都需要资源p4进行各自的操作，这是一典型的冲

突问题。如前面刚提到，t1与t3同时使能，但只有二者其一能够激发。•出现冲突时，必须作出决策一决定谁优先激发。最简单的方法是采用随机确定方法。若t1在冲突中获胜，则t1激发并消耗p4中的标识。最终，t2激发从而将1标识放回p4，表示资源得以释放。生产与服务系统建模与仿真基本PN性能•系统的特

性可分为行为（Behavioral）与结构(Structural)特性。•行为特性是PN与初始标识有关的性能；•而结构特性与初始标识无关，它们取决于PN的拓扑结构。重要的结构与行为特性:可达性(Reachability);有界性(Boundness);安全性(Safeness);守衡性

(Conservativeness);活性(Liveness);可逆性(Reversibility)。生产与服务系统建模与仿真基本PN性能可达性是PN的一个重要行为特性:给定一PN，我们期望知道从初始标识m0可以到达哪些标识;给定一标识mt，是否可以激发一系列变迁从初试标识m0到达该标识。定义

:若从m0始标识开始激发一个变迁序列产生标识mr，则称mr是从m0可达的。若只要从m0开始激发一个变迁即可产生mr，则称mr是从m0立即可达的(Immediatelyreachable)。所有从m0可达的标识的集合称为可达标识集或可达集，记为R(m0)。一般地，从m

0到mr所激发的变迁序列表示为:sr＝tj1,,tjr,这里j1,,jr为1到m之间的整数。从m0激发sr产生mr表示为：m0[sr>mr。生产与服务系统建模与仿真例•在右图的PN中，•m0=(1,0

,0,1,1,0,0)T，m0[s4>m4，这里m4=•(0,0,1,1,0,0,1)T，•s4=t3,t4,t1,t2。•对于每一个激发的变迁序列sr，都可以关联一个m1激发向量vr，该向量的第i个元素，对应着变迁ti在sr中出现的次数ni。一般地，vr=(n1,,nm)T。•对于一

定的vr，其对应的激发的变迁序列可能不是唯一的。例如，上面例子中提到的从m0到达m4，v4=(1,1,1,1)T所激发的对应变迁序列就有t3,t4,t1,t2与t1,t2,t3,t4两个。生产与服务系统建模与仿真基本PN性能•

可达性可描述制造系统的两个问题：•(1)系统按照一定的轨迹运行系统是否能够实现一定的状态。典型的问题是生产调度计划的验证，即按照一定的生产调度计划进行生产，一定的生产任务是否能够得以完成；•(2)要求到达一定的状态如何确定系

统的运行轨迹，典型的问题是生产调度问题。•第一个问题可以描述为：给定sr、初始标识m0以及期望达到的标识mr，则有m0[sr>mr’，若mr’=mr则答案是肯定的；若mr’mr，则答案是否定的。第二个问题可以描述为：给定m0与mr，寻找sr，使得m0[s

r>mr成立。必须指出sr可能不是唯一的，通常都在一定的准则下选取优化的sr。生产与服务系统建模与仿真基本PN性能有界性与安全性:•定义:给定PN=(P,T,I,O,m0)以及其可达集R(m0)，对于库所pP，若mR(m0)，有m(p)k，则称p是k-有界的，此处k为正整数；若PN的

所有库所都是k-有界的，则PN是k-有界的。•特别地，k=1时，即当某库所或PN是1-有界的，则称该库所或PN是安全的。•若对与任意初始标识m0，PN都是k-有界的，则PN是结构有界的(Structurallybounded)。生产与服务系

统建模与仿真基本PN性能•意义：•库所用于表示制造系统中的工件、工具、托盘以及AGV的存放区（工件的存放区就是缓冲区），还用于表示资源的可利用情况。确认这些存放区是否溢出(Overflow)或资源的容量是否溢出是非常重要的。•PN的有界性是检查系统是否存在溢出的有效尺度：当库所用于描

述一操作，该库所的安全性能够确保不会重复启动一正在进行的操作。•我们可直观地看到，右图所示的PN是1-有界的，因此它是安全的。生产与服务系统建模与仿真•定义:对于一变迁tT，在任一标识mR下，若存在一变迁序列sr，该变迁序列的激发使得此变迁t使能，则称该变迁是活的

(Live)。若一PN的所有变迁都是活的，则该PN是活的。•死变迁(Deadtransition)或者死锁(Deadlock)从反面描述PN的活性。若存在mR，不存在从m开始的变迁序列，该序列的激发使得t使能，则变迁t为死变迁。若存在mR，在此m下无任何变迁使能，则称PN包含一死锁、该

标识为死标识(Deadmarking)。•基本PN性能•死变迁(Deadtransition)或死锁(Deadlock)生产与服务系统建模与仿真基本PN性能•出现死锁的原因是不合理的资源分配策略或某些或全部资源的耗尽。在自动制造系统中，许多资源（如机器、包括AGV与机器人在内的物料搬运设备、以及

缓冲区存放空间）是共享的。在这样的资源共享系统中，下列4个情况可能同时满足，从而导致锁死：互斥：一资源不可以为2个或2个以上过程同时使用，一过程排斥其它过程对于该资源的占用。占用且等待：一过程已被许可占用某一或某些资源，同时又在请求占用其它

资源。无抢占：已分配给某一过程的资源不能从该过程中抢走，除非该过程使用此资源完毕后而释放。循环等待：2个或更多过程排成一个链，链上每一过程都在等待一个正在被链上下一个过程占用的资源。生产与服务系统建模与仿真制造系

统出现死锁的例子•柔性制造系统的某一机器入／出缓冲区占用着一托盘，其上存放着已加工完毕的零件。而另一存放待加工工件的托盘也被自动导向车(AGV)传送至该入／出缓冲区。假设入／出缓冲区只能存放一个托盘，而AGV也只能放置一个托

盘。此时，存放着已加工的零件托盘不能从入／出缓冲区移至AGV上，AGV也不能进入缓冲区将其上面存放着的待加工的工件的托盘送至入／出件堆放区。•缓冲区与AGV为2个资源，将托盘从缓冲区移至AGV上与将托盘从AGV上送至缓冲区为2个过程。前者占用

着缓冲区而等待着AGV，而后者占用着AGV而等待缓冲区，上述4个条件同时成立，因而出现死锁。生产与服务系统建模与仿真基本PN性能•可逆性(Reversibility)与主宿状态(Homestate)•制造系统研究中的一个重要问题是如何使得系统自动地

从差错中复原。例如，在利用机器人装配中，零件间可能无法配合，从而出现差错。我们希望在不需要人为干预的情况下，就能够从这一差错中复原。若一PN用于描述装配操作，该操作配备有可行的恢复方案，则可逆网意味着自动地从差错中复原是

可能的。•定义：一PN是可逆的，若对于每一标识mR(m0)，m0R(m)。标识mrR(m0)称为主宿状态，若mR(m0)，mr是从m可达的。生产与服务系统建模与仿真基本PN性能由上述定义，可逆性表示初始标识m0是从所有可达标识可达的。这意味着模型可以自身初始化，它对于

系统自动地从差错中恢复过来是极为重要的。因为经过有限步骤，系统将回到期望的状态。因此，若PN模型不是可逆的，则控制器应该力图使之可逆；若无法做到，则不得不认为干预。可逆性还确保系统的周期特性，例如重复制造系统。这一特性与可逆性与主宿状态密切相关。可逆行是主宿状态的特例，若mr=m0，即若主宿

状态为初始标识，则系统是可逆的。还必须注意，若PN包括一死锁，则它不可能是可逆的。一般地，有界性/安全性、活性、以及可逆性彼此间是独立的。一个PN可以是{活的、有界的、可逆的}，{活的、有界的、不可逆的}，，或者{不是活的、无界的、不可逆的}，共有8种组合。生产与服务系

统建模与仿真基本PN性能PN不是活的，是有界的，是不可逆的。生产与服务系统建模与仿真基本PN性能•定义：对于一PN=(P,T,I,O,m0)，若存在一矢量w=(w1,w2,,wn)T且wi>0,i=1,2,,n，使得对于所有m

R(m0)：wTm=wTm0，则称该PN相对于矢量w守衡。若PN相对于w=(1,1,,1)T守衡，即对于所有mR(m0)：•，•则称PN为严格守衡的。•定义：对于一PN=(P,T,I,O,m0)，若存在一矢量w=(w1,w2,,wn)T且wi0,i=1,2,,n，但w0，使得对于所有

mR(m0)：wTm=wTm0，则称该PN相对于矢量w部分守衡。生产与服务系统建模与仿真基于PN制造系统性能分析基于可达图与覆盖图的分析•从初始标识m0开始，期望到处PN所有可能的标识，这些标识通过变迁而关联。我们将所有标识以及产生这些

标识的变迁用一图形表示，图中的节点为标识，节点之间用表示变迁的带箭头的线或弧连接，带箭头的线起端所连接的标识通过由该线所代表的变迁的激发，产生该线末端所连接的标识。这样的图称为可达图。•若PN是无界的或PN所描述的系统具有无

限个状态，则可达图将无止境扩展。取而代之，我们将构建覆盖树(Coverabilitytree)，它是无限可达图的有限表达方法。生产与服务系统建模与仿真基于PN制造系统性能分析•定义：标识m2覆盖m1，即m2m1，若pP：m2(p)m1(p

)。•移入一特别符号，它代表“准-无限大”，用于表示任意大的标识数。遵循以下四个运算规则，使得对于任意正数k，都有：•(1)k<；•(2)；•(3)+k=；•(4)-k=。•生产与服务系统建模与仿真基于PN

制造系统性能分析•算法：覆盖树构建方法•1.让初始标识m0为树根，并作上“new”的记号；•2.若有“new”标识存在，则做以下事情，否则，若没有“new”表示，则终止。•3.选择某一“new”标识m；•1)若m与树

中间已有的其它标识相同，则将其记为“old”，然后转向其它“new”标识；•2)若在m下无变迁使能，则将m记为“deadend”（死点）；•4.对于m下使能的变迁t，做以下事情：•1)激发t由m产生标识m’；•2)若在从树根至m’的路径上存在一标识m’’

，使得m’覆盖m’’，但m’’m’（即m’>m’’），则对于那些使m’(p)>m’’(p)成立的p：用取代m’(p)；•3)以m’为一节点，从m至m’画一有向线，将其并记为t，并将m’记为“new”；

•5.除去m的“new”标志；生产与服务系统建模与仿真基于PN制造系统性能分析•例:构建图(a)所示的具有无限储料空间之间缓冲区的二机器生产线的覆盖树。•初始标识为m0=(10010)T•在m0下只有t1使能。激发t1将产生m1=(01010)T。由于m1即

不大于m0又不等于m0，因此将记为“new”，并从m0至m1画一有向线并记为t1。••m1为当前唯一的“new”标识，在m1下只有t2使能。激发t2将产生标识m2=(10110)。由于m2>m0且m2(p3)

>m0(p3)，因此，根据步骤4.2，在m2=(10110)T中用取代m’(p3)，从而得到标识m2=(1010)T。•在当前唯一的“new”标识下，t1与t3使能。激发t1将产生m3=(0110)T，它不等于从m0至m3路径上任何标识。虽

然它大于m1=(01010)T，但没有必要进行步骤4.2，原因是其第3个元素已经是。•激发t3产生m4=(10-101)T=(1001)T（根据-k=）。•目前存在m3=(0110)T与m4=(1001)T2个“new”标识。在m3=(0110)T

下，t2与t3使能。激发t2产生m5=(01+110)T=(0110)T，它等于先前产生的m3，因此记为“old”。激发t3产生m6=(0101)T，它是一“new”标识。•目前仍然存在2个“new”标识：m3=(1001)T与m6=(0101)T。继续进行，直至无

“new”标识存在.生产与服务系统建模与仿真基于PN制造系统性能分析•根据上述方法，由图(b)所示的覆盖树可知，图(a)所示的PN是无界的，且除了p3其它库所是安全的。还可知该PN不包含死变迁，因为所有变迁都在树中出现。由于树中出现，我们无法作

出该PN是否活的与可逆的结论。生产与服务系统建模与仿真基于PN制造系统性能分析•基于覆盖树或可达树，可以做如下分析：当且仅当树中所有节点上均不出现时，PN网是有界的；此时，我们可以在树中找出某一库所中最大的标识数，比如说k，则该库所是k-有界的；若k是树中所有库所中的最大的标识数，则

PN是k-有界的。当且仅当树中所有的节点上仅包含0或1时，则PN网是安全的。没有任何死点包含，则树中死点的个数就是PN死标识的数目；若树中死点之一包含，则PN包含无数个死标识；若某变迁在树中不出现，则该变迁是死变迁。在不包

含的树中，若给定任何两个节点之间，都存在一有向路径，在该路径上所有变迁都出现，则PN是活的。在无出现的树中，若从任何节点到根节点之间都存在一有向路径，则PN是可逆的。上述(5)仅适用于不包含的覆盖树，即可达树的活性分析（也即有界PN的活性分析），这是因为在出现的覆盖树中，

由于的移入而损失一些信息。有研究表明，两个不同的PNs具有相同的覆盖树，其中之一个PN是活的，而另一个不是活的[3]。生产与服务系统建模与仿真基于PN制造系统性能分析•定义：一PN是关于初始表示m0一致的，若其覆

盖树上存在一有向回路（不必要是基本回路），所有变迁都在起上出现至少一次。若该回路，只包含某些变迁，则为部分一致的。•定义：一PN是关于初始标识m0重复的，若其覆盖树上存在一有向回路（不必要是基本回路），该有向回路包含所有的变迁无数次。若该有向回路经包含某些变迁，则为部分重复的。•连贯性(Co

nsistency)与重复性(Repetitiveness)•有向回路(Directedcircuit)的概念：一有向回路为从某一节点(库所或变迁)出发并返回该节点的路径。若在有向回路上除了起始节点外，其它的节点出现的次数不多于一次，则该有向回路称为基

本有向回路或基本回路生产与服务系统建模与仿真•基于不变量的PN分析：是一种基于矩阵线性代数。这一方法的优点是依据简单的线性代数方程，就能正规地确定PN性能。这里所建立的线性代数方程决定着由PN所描述的分布系统的动态特性，这与同自动控制理论中状态方程的概念，但其解局限于非负整数，因为

它表示某一变迁激发的次数。•用mk表示第k次运行(k0)后PN的标识(一次运行就是激发一个变迁序列，它可能包括若干变迁的激发，一个变迁可能在一次运行中激发多次)，则第k+1次运行后PN的表示为：•mk

+1=mk+Cvk，k0(1)•这里vk为激发记数向量，它为一(m1)向量，其第i个元素表示在第k+1次运行中变迁ti激发了的次数。上式称为PN的状态方程。特别地，若一次运行仅包含激发某一变迁1次，即vk只有1个元素为1，而其它元素均为0，则上式将表示P

N的激发规则。•mk+Cvk0，对于所有k0•上式可用于检验在mk下激发某一变迁序列是否合法。基于PN制造系统性能分析生产与服务系统建模与仿真•定义3：P-不变量为一(n1)非负整数向量x，并满足：•

xTC=0;(2)•而T-不变量为(m1)非负向量y，并满足：•Cy=0(3)•将(1)式两边左乘xT，得到xTmk+1=xTmk+xTCvk。由(2)，则有•xTmk+1=xTmk,k0(4)•特别地，从k=0开始递推有：•xTm0=xTm1=xTm2=xTm3=xTm=常数

，即•xTm=xTm0=常数(5)•上式表明由P-不变量加权的所有库所中初始标识数之和为常量。或者说，P-不变量的非0元素是相应的库所中标识数的权值，使得在任何从m0可达的m下所有库所中的标识加权和为常数。称这些库所被该P-不变量覆盖。基于PN制造系统性能分析生产与服务系统建模与仿真•假设经

过激发某一变迁序列（该序列记数向量为v），PN从初始标识又返回初始标识。则由(1)有：•m0=m0+Cv•必有Cv=0。•因此，v为一T-不变量，即y=v。这表明T-不变量中的非负元素为将PN的标识从m0出发经一系列变化而

返回m0的变迁序列中相应的变迁激发的次数。PN的不变量不是唯一的。那些不是其它不变量线性组合的不变量为基本不变量。由线性代数可知，若关联矩阵C的秩为r=rank(C)，则其有(n-r)个基本P-不变量与(m-r)个T不变量。P-不

变量与T-不变量可以通过求解线性方程xTC=0与Cy=0来获得。基于PN制造系统性能分析生产与服务系统建模与仿真•例：求下图所示PN的不变量。该PN表示两个过程（t1-t2与t3-t4），其中前一过程受第二个过

程影响，即只有当第二个过程进行之中（p4中包含标识），第一个过程才能进行。•由于rank(C)=2，因此存在两个基本P-不变量与两个基本T-不变量。•求解xTC=0得：x2=2x1与x4=x3。令x1=x3=1，则x2=2

，x4=1，得到P-不变量(1211)T；•令x1=1且x3=0，则x2=0，x4=1，得到P-不变量(1200)T。•求解Cy=0得：y２=y１，y4=y3。令y1=y3=1，则得到T-不变量(1111)T；•令y1=0，y3=1，则得到T-不变

量(0011)T。基于PN制造系统性能分析生产与服务系统建模与仿真•寻求不变量可帮助分析PN的某些性能。例如，若PN的每一库所都被一P-不变量覆盖，则PN是有界的。然而，这一方法的应用是很有限的，原因是它不能提供分析一般PN的所有信息，它仅适用于普通PN。•在上例中，由于PN被正的P-不变量(12

11)T覆盖，因此它是有界的。我们还可找到一变迁序列，如t3,t1,t2,t4，它的激发使PN的标识从m0经一系列变化又回到m0。该变迁序列激发记数向量为(1111)T，恰好等于上面求的的T-不变量(

1111)T。•基于关联矩阵，可以分析PN的某些结构性能：•（1）若只要存在一(n1)正实数向量x，使得xTC0，则PN是结构上有界的；•（2）若只要存在一(n1)正实数向量x，使得xTC=0，则PN是结构上是守衡的。基于PN制造系统性能分析生产与服务系统建模

与仿真•例如：上例的PN，存在x=(1211)T>0，满足xTC=0，因此该PN是结构上有界且守衡的。基于PN制造系统性能分析生产与服务系统建模与仿真•如图所示，一生产单元由两台机器（M1与M2）组成，它们

公用一机器人R上下工件。一输入传输带输送载有工件的托盘（1个托盘上仅载1个工件），机器人R从其上抓取工件并装载到机器M1上；机器人R将成品从机器M2上卸下并送到输出传输带上，由其送走。2台机器间由一缓冲区，可存放2个中间工件。共有3个托盘可使用，工件安装在其中之一

上，先后由机器M1与M2加工。加工完毕后，托盘与成品自动脱离，然后转载新的工件，再回到输入传输带上。•一个生产单元的PN建模生产与服务系统建模与仿真•可按以下步骤建立系统PN模型：•1.确定系统的所有资源：3个装载工件的托盘、机器M1与M2，机器人

R，及缓冲区；•2.确定与各资源有关所有活动（操作）及其先后顺序并建立其子模型•2.1装载工件的托盘历经的状态与活动；•2.2机器M1、M2历经的活动与状态；•2.3缓冲区历经的活动与状态；•2.4机器人历经的活动与状态；•(3)根据各资源之间的关系，合

并所有子模型，得到系统模型。•一个生产单元的PN建模生产与服务系统建模与仿真•装载工件的托盘历经以下状态与活动：被R装载至机器M1：t1其上工件被M1加工：p2由R从M1上卸载：t2中间工件的托盘存放于缓冲区中：p3由R装载至M2：t3其上中

间工件被M2加工：p4由R从M2上卸载：t4•注：p1代表载有工件的托盘可使用•返回•一个生产单元的PN建模生产与服务系统建模与仿真•机器M1/M2历经以下活动与状态：R装载工件至机器M1或M2（由t1、t3分别表示）；工件被M1或M2加工（由p2、p4表示）；•注：p5、p7分别表示

机器M1、M2可使用；•返回•一个生产单元的PN建模生产与服务系统建模与仿真•缓冲区历经以下活动与状态:R将工件送入缓冲区（由t2表示）；载有中间工件的托盘存放于缓冲区中（用p3表示）；R将工件从缓冲区装载至M2（用t3表示）；•注：p6表示空余的缓冲区空位，初始状态下，P6中包

含2个标识，表示缓冲区有2个空位•返回•一个生产单元的PN建模生产与服务系统建模与仿真•返回•机器人历经以下活动与状态:将工件装载至机器M1或M2（由t1或t3表示）机器人在使用之中，即工件在被M1或M2加工之中（用p2或p4表

示）；将工件装载从机器M1或M2上卸载（由t2或t4表示）•注：p8表示机器人是否可使用•一个生产单元的PN建模生产与服务系统建模与仿真•各子模型之间存在着共用库所与变迁，虽然这些库所与变迁在不同的子模型中，代表的意义可能不同，但实际上它们表示同一过程，只是不同的子系统从各自的角

度用不同的语意予以解释。例如，t2在机器M1模型中解释为“工件由R从M1上卸载”，在缓冲区子模型中解释为“R将工件送入缓冲区”，在机器人子模型中解释为将工件装载从机器M1上卸载”。实际上我们在系统模型可以用语意“工件由机器人从M2上卸载并送入缓冲区”统一这些

不同的解释。•一个生产单元的PN建模•p1载有工件的托盘可使用•p2机器M1在加工工件之中（机器人被M1占用）•p3载有中间工件的托盘存放于缓冲区中•p4机器M2在加工工件之中（机器人被M2占用）•p5机器M1可使用•p6空余的缓冲区空位•p7机器M2可使用•

p8机器人可利用•t1机器人将载有工件的托盘装载到机器M1上•t2机器人将载有工件的托盘从机器M1上卸载并送入缓冲区并释放机器人•t3机器人将载有工件的托盘装载到机器M2上•t4机器人将载有工件的托盘从机器M2上卸载并送入缓冲区并释放机器人

生产与服务系统建模与仿真赋时Petri网模型1.赋时库所Petri网2.赋时变迁Petri网3.基于赋时Petri网加工车间分析4.赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真引言•基本Petri网不涉及时间，只能用于系统的逻辑建模（与时间无关），

分析系统的逻辑结构与行为，如可达性、有界性、活性、可逆性等，它们与时间无关。•而系统的许多性能与时间关联，如制造系统的设备利用率、生产率等。为了建立考虑时间的系统模型，在基本PN中引入时间，得到了赋时Petri网(TimedPetr

inets,TPN)。•在PN中引入时间的3种方法：•（1）则将时间与变迁关联，得到赋时变迁Petri网(TimedTransitionPetriNet,TTPN)。•（2）将时间与库所关联，得到赋时库所Petri网(

TimedPlacePetriNet,TPPN)。•（3）将时间与输出弧关联。•若时间为确定的，则得到确定赋时Petri网(DeterministicTimedPetriNet,DTPN)，或简称为赋时P

etri网(TPN)。若在TTPN中，与变迁关联的时间为随机的（服从一定的概率分布），则得到随机Petri网（StochasticPetriNet,SPN）；若部分变迁的时间为随机的，部分变迁为即时变迁(Imme

diateTransition)，既所关联的时间为0，则得到广义随机Petri网(GeneratedStochasticPetriNet,GSPN)。生产与服务系统建模与仿真赋时库所Petri网定义：赋时库

所Petri网(TPPN)定义为以下六元素：TPPN={P,T,I,O,m0,D}此处：P,T,I,O,m0与基本PN的定义相同；D={d1,,dn}为所有库所的时延集，其中di为pi的时延；•TPPN的变迁激发按照与基本PN相同的激发规则改变输入与输出库所中的标识

，但通过变迁的激发放入输出库所中的标识必须要等待一定时间后才可利用，该时间等于该库所的时延。从标识被放入输出库所起计到延时结束前的这段时间，表示库所所代表的局部状态的实现过程。在此时间段里该状态不能作为其它事件发生的前提条件，也就是说，不能用于使其它变迁可激发。只有此状态实现后，才能作为其它

事件发生的前提条件，也就是说，只有标识变得可利用后，才能使其它变迁可激发。生产与服务系统建模与仿真赋时库所Petri网因此，判别TPPN的变迁是否可激发，除了必须象基本PN那样考虑输入库所是否具有变迁的激发所需要的标识数量外，还要求这些数量（并不是所有的）的标识均

为可利用的。也就是说，TPPN的变迁的可激发要求输入库所中包含的可利用的标识的数量不得少于变迁输入函数所规定的数量。根据先进先出(First-in-First-out,FIFO)的原则，激发某变迁所需的输入库所中可利用标识总是从最先到达的标识依次选取。生产与服

务系统建模与仿真赋时库所Petri网•TPPN也都具有基本PN的那些性能，如有界性、活性等。但由于时间的移入，某些性能将发生变化。例如，某一非有界的基本PN，当引入一定的时间后，可能变得有界了。这是由于考虑有界性时所涉及的

标识标识应为可利用的标识，某一库所中的某些标识在其它标识变得可利用前就已经从该库所中移走。因此在TPPN中库所中的所包含的最大可利用标识数量一定小于基本PN中的库所中所包含的最大标识数，使得非有界的库所可能变得有界。•TPPN的

动态还呈周期性，即间隔一个固定的时间出现相同的标记。因此TPPN特别适于大中批量生产中重复生产过程的建模。生产与服务系统建模与仿真赋时库所Petri网可采用关联矩阵法对TPPN进行分析，必须注意TPPN的标识的变化是瞬间完成的。若m(0)与m()分别表示当前时刻0与下

一时刻(0<)下的标识，u()表示时刻的激发记数向量，则由状态方程mk+1=mk+Cvk，k0得到：m()=m(0)+Cu(),0<现令=-0(0)，且m()=m()-m(0)，则上式式可改写为：m()=Cu()或者m()/=

Cu()/=Ci这里：m()/：表示标识在时间内的平均变化率；i：表示单位时间上的变迁平均激发次数，即变迁的平均激发频率，又称为流向量(Currentvector,后面的例子将说明为何要称

其为流向量)。生产与服务系统建模与仿真赋时库所Petri网•PN的连贯性的性能：即该网中存在着某一变迁序列，它的激发使PN从某标识经一系列变化后又回到该标识。具有连贯性的PN呈现周期性。•令式m()/=Cu()/=Ci=

0，意味着PN在做周期性运行。•寻找流向量就等于确定T不变量，但不同的是还要涉及时间比例系数。令m()/=Cu()/=Ci=0，则平均标识可表示为：或由于m()=m()-m(0)=0，因此将上式两边左乘xT，这里x是一P不变量

得到：生产与服务系统建模与仿真赋时库所Petri网由于：平均标识时延(标识到达的平均频率)因此，可以写出下式：这里：D为对角矩阵，即D=Diag{di}，O为输出函数。将式与上式合并得到：•此处：Oi表示标识到达的频率，DOi表示受时延限制下的平均标识数。这一不等式建立了初始标识、与库所关联的

时延及变迁激发频率之间的关系。该不等式对于所有P不变量均成立。生产与服务系统建模与仿真赋时库所Petri网若下列方程对于所有P不变量都成立，则TPPN以自然速率运行，自然速率为最大速率。Ci=0,i>0xTm0=xTDOi•上述两个关系式可用于确

定制造系统获得最大生产速率的条件（即时延、资源的数量、缓冲区容量），从而计算出生产节拍。•还通过找出与代表机器或资源的库所相关联的流向量，确定机器生产率及资源利用率。生产与服务系统建模与仿真•例：某柔性制造单元中两个工序并行进

行，它们共用一刀库Rt。工序1使用R1台机器1，而工序2使用R2台机器2。该系统的TPPN模型如图所示，图中：•p1:工序1所需机器可用；•p2:工序2所需机器可用；•p3:工序1所需机器中正在使用之中的台数；•p4:工序2所需机

器中正在使用之中的台数；•p5:刀具可利用；•p6:刀具正在被检查之中；•t1:工序1开始；•t2:工序2开始；•t3:工序1结束并开始检查刀具；•t4:工序2结束并开始检查刀具；•t5:刀具检查完毕。例：赋时库所Petri网生产与服务系统建模与仿真例：赋时库所Petri网

•d1=1工序1的上下工件所需时间；•d2=2工序2的上下工件所需时间；•d3=3工序1的持续时间；•d4=4工序2的持续时间；•d5=5搬运工件所需的时间；•d6=6检查刀具所需的时间；生产与服务系统建模与仿真例：赋时库所Petri网•根据PN，可以得到其I和O•由式xTC=0，解得

3个基本P不变量及其支撑（P变量中非0元素所对应的库所）为：•x1=(101000)T<x1>={p1,p3}•x2=(010100)T<x2>={p2,p4}•x3=(001111)T<x3>={p3,p4,p5,p6}生产与服务系统建模与仿真•由式Ci

=0,i>0，解得到流向量：i3=i1，i4=i2，以及i5=i1+i2。这里，只有两个独立的流向量。•接着，构造DOi，从而得到：•DOi＝[d1i1,d2i4,d3i1,d4i2,d5i5,d6(i4+i3)]T•由m0=(R1R

200Rt0)T，并分别令xT=x1T,x2T以及x3T，运用式xTm0=xTDOi得到下列三个方程：•R1=(d1+d3)i1;•R2=(d2+d4)i2;Rt=(d5+d6)(i1+i2)+d3i1+d4i2例：赋时库所Petri网生产与服务系统建模与仿真•因此，当工

序1与2所需机器台数分别为R1与R2时，系统要以实现最大生产率，所需要的最少刀具数量Rt必须满足上式。这就建立了初始标识、时延以及激发频率之间的关系。例如，若R1=R2=1，则i1=1/4，i2=1/6，而所需要的刀具最少数量为:•Rt=(5+6)(1/

4+1/6)+31/4+41/6=6不难理解，若只有1把刀具可用，则系统不可能以最大生产率运行。事实上，系统的最大周期为1/6（为i1与i2的最小值），它等于生产率的倒数。此外，还必须使用某些冲突解

决方法分配单一的共享刀具。除了增加时间外，总可以配置一定数量的刀具，使得两个工序间不存在资源竞争。然而，实际中资源是要花费的，因此其数量受到限制。为此，必须采取调度或资源分配措施。例：赋时库所Petri网生产与服务系统建模与仿真

•关于流向量的解释：流向量类似于电路中的电流，服从克尔霍夫(Kirchhoff)电流定律（KCL）。若将时延与流向量的积看作电压降，则类似于克尔霍夫电压定律(KVL)，可发现电压降之和等于标识之和。实际上，可以通

过P不变量子网解系统的方程。将对P1、P2及P3施用KVL，可以得到相同的解，但求解要更容易。例：赋时库所Petri网生产与服务系统建模与仿真赋时变迁Petri网定义：赋时变迁Petri网(TTPN)定义为以下六元素：TTPN={P,

T,I,O,m0,D}此处：P,T,I,O,m0与基本PN的定义相同；D={d1,,dm}为所有变迁的时延集，其中di为ti的时延。TTPN的变迁激发规则：•与基本PN相同的激发规则改变输入与输出库所中的标识。•但是，一旦变迁可激发，则立即从该变

迁的每一输入库所中移去一定数量的标识。•变迁要延迟一定时间后再激发，并在输出库所中放入一定数量的标识。•从标识离开输入库所到标识到达输出库所存在着空隙，在用基本PN方法对于TTPN模型分析时，必须注意这一空隙，不要忽略将延迟到达的标识。生产与服务系统建模与仿真基于赋时

Petri网加工车间分析利用TTPN计算一加工车间的生产周期。当周期为确定量时，其倒数即为系统的生产率。•路径问题：在加工车间里的每一工件都需要在特定的一系列机器上加工（并不是非得需要全部机器，也有可能需要使用

某些机器若干次），我们称确定工件的加工所需的机器的序列为路径问题。假设：（1）所要分析的路径是已知的，每一工件加工的路径是唯一的，且每一工序所占用的机器的时间是确定的并且是已知的。（2）机器所要加工工件的序

列是已知的，且加工车间的输入序列也是已知的。所谓输入序列是指派往加工车间的加工工件的顺序。生产与服务系统建模与仿真基于赋时Petri网加工车间分析制造系统若干问题：（1）瓶颈：给定任意产品组合下，我们还可以使得

某些机器在稳态下得到充分使用。那些被充分使用的机器将对于系统的产量起到决定性的影响，因为它们的生产能力已经饱和。我们称这些机器为瓶颈机器。（2）生产率与中间库存之间权衡：工件通过容器(托盘)、运输车辆进行搬运。这些搬运设施都会消耗一定的成本，而且车辆太多了会

造成系统的堵塞。因此，实际中聪明的作法是尽量减少中间库存。然而，正如我们将要看到的那样，这样将很有可能以牺牲系统的生产率为代价的。因此，必须在生产率与中间库存之间权衡。生产与服务系统建模与仿真基于赋时Petri网加工车间分析加工车间的模型已知：（1）加工车间有

m个机器，它们分别表示为M1、M2、、Mm，以及n个不同的加工工件，它们分别记为J1、J2、、Jn。（2）每一加工工件通过加工车间的路径，用r(Ji)表示工件Ji的路径。（3）对于某一机器Mi，需要加工工件的序列为r(Mi)。（4）加工车间的输入工件序列

为周期的，且表示为S0。假设有3台机器、3种不同的工件，其路径及序列如后表所示。每一工件在机器上的加工时间在表中的括弧中列出。周期的输入序列S0表示如下的产品组合：25%的J1、25%的J2以及50%的J3。生产与服务系统建模与仿真基于赋时Petri网

加工车间分析第一步：将输入序列S0中的每一工件的路径描述为一串变迁。如图所示。每一变迁的时延对应着每一工序的加工时间。每一路径中的第一个变迁为即时的（无时延），它表示将工件向系统派送。注意到J3在图中出现2次，这是考虑到J3在产品组合占50%的缘

故。•注：这些路径模型中一个标识表示一个工件，相应的库所表示称为堆料库所。生产与服务系统建模与仿真基于赋时Petri网加工车间分析第二步：描述些制造过程的周期性工序。假设工件被放在托盘上在加工车间里穿

梭。当一工件加工完毕，托盘腾空且返回到加工过程的起始处并装载同样类型的新的工件。这一闭环模型如图所示。图中的回路称为加工回路，而封闭回路的库所叫做资源库所。生产与服务系统建模与仿真基于赋时Petri网加工车间分析•第三步：建立描述机器所要加工的工件的序列以及输入序

列的模型。这一模型可以通过将对应着由同一机器完成的工序的变迁连接成单一回路来得到。这些回路叫做命令回路，其上变迁的次序由相应的机器所要加工的工件的顺序所确定。•加工回路与命令回路起着不同的作用：加工回路上的标识（可能有一个以上）描述要加工的工件，

因此它们代表了实体。命令回路上的一个标识（只能有一个）表示机器是否可以用来进行加工某一特定的工件。命令回路中标识的初始库所由序列中的第一个工件所确定。•由图可见:M1上所完成的工序用t11、t31及t41表示。为了执行r(M1)，必须命令M1先加工J1

，然后加工2个J3工件。这在图中已经得以实现，具体地通过命令回路t11、c6、t31、c7、t41及c5来表示。该回路上的库所叫做命令库所。这里，堆料区（缓冲区）、资源及命令库所分别标注为b、r以及c。图中的标识分别表示了加工车间的初

始状态，可能包括正在加工之中的工件。•图上所示的网为标识网，而且该网是强连接的（Stronglyconnected），这是由于输入命令回路将所有的加工回路联系在一起的缘故。所谓强连接是指对于网上任意一节点（库所或变迁），都存在从它到任何其它节点的有向路径（Directedpath）。生产与服务

系统建模与仿真•定理：对于一标识图，其任意基本回路上的标识在激发任意序列的变迁后仍然保持相同。•上述基本回路是指从某一节点（库所或变迁）出发再返回该节点的有向路径，除了起始节点外，其它节点在该路径上最多只出现一次。•证明：回路上的标识只能被该回路上的变迁产生或消耗。既然每一库所仅有1个输入变迁

与1个输出变迁，则不可能创造或消耗掉标识。换句话说，当一变迁消耗掉1个标识，则它将产生1个返回该回路的标识。因此，回路中的标识在激发任意序列的变迁后仍然保持相同。注意的是标识图中的标识数量可能改变，但回路则

不然。基于赋时Petri网加工车间分析生产与服务系统建模与仿真•定义：设Si(ni)为ti开始其第ni次激发的时间，则变迁ti的循环周期Ci定义为Si(ni)/ni为每次激发的平均时间；以上定义的周期显然是系统稳态下变迁ti

的周期，即变迁激发两次之间的时间间隔。•定理：标识图上的所有变迁具有相同的周期。（证略）•定理：对于标识网，最小周期（最好的性能）Cm为：•此处：q是模型中回路的个数；Tk是回路k上的变迁的时延之和；Nk是回路k上的标识之和，Tk/Nk为

回路k的周期。基于赋时Petri网加工车间分析生产与服务系统建模与仿真•例：求一系统的循环周期。图为一系统的标识网模型(TTPN)，图中D={5,20,4,3,2}，试求该系统循环周期。•为此，枚举网中所有基本回

路，并计算其周期•回路A-t1-C-t2-E-t4-G-t5：•Tk/Nk=(5+20+3+2)/2=15；•回路A-t1-D-t3-F-t4-G-t5：•Tk/Nk=(5+4+3+2)/1=14；•回路B-t1-

C-t2-E-t4：•Tk/Nk=(5+20+3)/2=14；•回路B-t1-D-t3-F-t4：•Tk/Nk=(5+4+3)/1=12。•因此，最小循环时间为：•Max(15,14,14,12)=15基于赋时Petri网加工车间分析生产与服务系统建模与仿真•2002/3/02基

于赋时Petri网加工车间分析•证明回路A-t1-C-t2-E-t4-G-t5上的t1的周期为15。为此，必须追踪变迁激发历经，并施用定义4.3。我们称图4.8所示的初始标识下的库所A中的标识为标识A，类似地，库所C中的标识为标识C。•很显然，标识A

在t=0时刻启动变迁t1的激发，且标识C启动变迁t2的激发。在t=5时刻，标识A启动t2的激发。下一个变迁激发开始的时刻为t=20，此时标识C启动变迁t4的激发。然后，在t=23时刻，标识C将启动变迁t5的激发。在t=25时刻，标识A启动t4的激发，而

标识C启动t1的激发。在t=28时刻，标识A启动t5，而在t=30时刻t1与t2的激发被启动。这将引起该周期重复进行。注意到总周期时间为30，而在该时段内，该回路上的每一变迁被启动了2次。因此，该回路的周期为30/2=

15。•在这一简单的例子中，我们忽视了其它回路中的标识。这是许可的，因为我们考虑的是最小周期，即max{15,14,14,12}。若我们只考虑回路B-t1-C-t2-E-t4本身，则其周期为5+4+3=12。然而，若考虑它与回路A-t1-C-t2-E-t4-G-t5的

交互作用，则周期为15。生产与服务系统建模与仿真•2002/3/02基于赋时Petri网加工车间分析•当在所有的基本回路上评价(4.18)时，非常有可能一个以上的回路具有相同的最大周期。那些具有最大周期的回路称为临界回路。之所以这样称呼，是因为它们限制着系统生产率。生产率或加

工能力可以简单地由周期确定：•为了计算，必须找出系统网的所有的基本回路。除了前面提到的加工回路与命令回路外，还有所谓的混合回路，它即包括加工回路又包括命令回路上的节点。有些混合回路只包括缓冲区与命令库所，我们称其为内部回

路；还有的至少包括1个资源库所，我们称其为外部回路。生产与服务系统建模与仿真•2002/3/02基于赋时Petri网加工车间分析•系统堵塞条件：堵塞条件对应着一锁死状态。对于加工车间，我们有以下有用的结果。•结论4.1可

以确信一加工车间是非锁死的，当且仅当其模型的网中每一基本回路至少包含1个标识。•考虑图4.7所示的加工车间，假设加工回路上的所有标识起初都在资源库所上，则内部回路ri=c8-t12-b3-t13-c11-t21-b

5-t22-c8在c8中包含1个标识。•若该标识起初在c9中，这意味着M2的序列更改为r(M2)=(J2,J1)，则ri上不包含任何标识，因此系统将锁死。从该网中可见t21将永不会激发。生产与服务系统建模与仿真•2002/3/

02基于赋时Petri网加工车间分析•加工车间最大生产率下运行：•生产率的上限由瓶颈机器的周期确定。瓶颈机器是那些以最大加工时间完成其所要加工的工件序列的机器。令0为这一速率，则当系统在该生产率下运行，则瓶颈机器将被百分之百地使用。这意味着相应模型中的命令回路为临界回路（其循环周期为最大）

。问题是：要确定这一速率是否可实现；若能够实现，则要确定在什么条件下实现。•结论4.2给定一加工车间，总存在着一资源及在制品配置方案使得在稳态下瓶颈机器充分使用。•将(4.18)作如下改写，即可明了这点：•此处，rc代表

命令回路，而rrc表示任何其它回路。对于命令回路：•该速率为瓶颈机器被充分使用的生产率。•对于不是命令回路的回路。该回路至少包含1个资源或缓冲区库所。在这些库所中放置足够的标识，总能够使得周期小于C0。生产与服务系统建模与仿真•2002/3/02基于赋时Petri网加工车

间分析•定理4.4在每一资源库所与缓冲区库所中恰好含有1个标识的初始配置下启动，则加工车间将运行在其瓶颈机器稳态下满额工作的状态。（证略）•例4.4加工车间问题：现在回到图4.7所示的加工车间模型。该模

型包括76个回路，其中加工回路4个，命令回路4个。仅有1个内部回路，它是ri=c8-t12-b3-t13-c11-t21-b5-t22-c8。变迁时延（激发时间）如表4.3所示。很容易地确认M3为瓶颈机器，其周期为C0=6个时间单位。•ri,i=1~k是•表4.3加工车间模型

的变迁时延（激发时间）••t11•t12•t13•t21•t22•t31•t32•t41•t42•C0•M1•M2•M3•1••3•••3•••1••2•2•••1•2•••1•5•5•6••••假设我们在车间无在制工件的情况启动，此时所有的标识均在资源库所中，ri

的周期为（3+3+1+2）=9。不管资源数量为多少，不可能充分利用瓶颈机器。此时，1/9个工件/时间单位的生产率为能够达到的最大生产率。生产与服务系统建模与仿真•调度（Scheduling):当需要由多种共享资源（机器等）根据工件的技术上的约束

条件（工艺路线等）加工多种工件时，就将涉及调度问题:确定最优的工件输入序列;加工给定的混合工件所需的资源使用方案;•生产计划与调度的主要方法归纳如下：•数学规划法:•这种方法对于某些系统能够产生最优解,然而很少有真正地实际应用的案例。数学

模型必须忽略许多实际约束条件。原因是这些约束条件，诸如材料搬运能力、复杂的资源的共享和复杂的路径等是很难从数学上精确描述的。即便可以，复杂的代数方程以及不等式也是非常难以理解。再者，在实际使用中，系统的参数或

结构略有变化，最优性就不成立。•启发式派遣规则法•这是实际中广泛采用的方法。好的规则来源于人的经验，并的确是有效的，但往往不是最优的。规则还可以通过系统仿真模型来产生，但困难的是建立复杂的模型及需要进行繁琐的计算。

而且仿真方法往往是针对特定的问题，因此其结果的通用性差.•如：FCFS;EDD(EarliestDueDate);SPT(ShortestProcessingTime)等规则。•人工智能法•该方法包括

专家或基于知识的系统、基因算法以及神经网络方法。基于知识的系统方法难以获取有效的规则与知识，因此不能保证结果是最优的。基因算法与神经网络方法都需要相当大的计算量，且难以形成问题的模型。•其它方法•其它方法包括代数模型法、控制理论法、CPM/PERT法以及排队网络模型法等。代数模

型法与控制理论法难以找到有效的求解方法；虽然基于CPM/PERT法以及排队网络模型法具有效的求解方法，但它们不能很容易地描述系统的资源共享、同步、以及批次等调整。•赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•调度的2个关键问题：•（1）调度的重要

前提是建立系统的调度问题模型，即目标函数与约束条件。•（2）调度的另一个关键问题是提供所建立的模型的通用解法。•从DEDS的角度，调度就是确定系统的事件发生的先后顺序。对于FMS，由于多种路径的存在、资

源的共享与冲突、在多种资源上进行的操作之间的先后、并行、同步的复杂关系等原因，因此要用上述任何一种方法建立其调度模型都不是轻而易举的。•由于PN在制造系统建模方面的能力是非常强大的，因此可以采用PN建立FMS的PN调度模型。由于在调度必须考虑操作（加工、搬运等）的时间，因此必须采用TP

N。我们将采用TPPN，即所有变迁都是及时变迁（无时延），它用于表示操作的开始或结束；库所与时延关联，它表示操作或资源；标识表示资源可使用、工件已备好供下一工序加工、或工件正在加工之中。•赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与

服务系统建模与仿真•从PN的角度，调度就是确定从初始标识到目标标识的最优变迁激发序列，即工件加工的路径。•初始标识表示系统的初始状态，包括资源正在被占用、工件正在被加工的状态；而目标标识表示那些要加工的工件被加工结束时系统的状态。•从给定的初始标识到达给定的目标标识的

变迁激发序列（路径）是非常多的，它们可以用可达图或覆盖图来表示。随着系统所包括的变迁与库所的数目的增多，图的规模急剧增大。因此，要在图中枚举所有的激发序列，比较相应的目标函数（如完成所有工件加工的制造时间），从而确定最优的变迁激发数列

，需要花费非常多的时间，甚至是无法实现的。•采用启发式搜索(Heuristicsearch)算法，产生必要的部分可达图，从而确定最优或次优的路径。由于路径是在局部可达图内选择的，因此可能不是最优，而是次优的。•即便是次优方案，但这一处理将大

大缩短计算时间，因此是一种折中可行的方案。•赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•TPPN的调度模型的建立•一成品或半成品是经一系列工序加工而得到的，这一工序序列是根据产品的技术约束条件在工艺设计时确定的。一

般地，某一工序可以采用多种方法来加工。例如，考虑2台机器M1与M2、一台机器人R及一种工件的简单的情况。该工件可以使用M1与R或M2与R来加工，但加工的结果相同。我们称在M1或M2上处理工件为1个操作，因此对于资源的需求通过操作来反映。•我们用Oi,j,k表示在第k台机器上进行的第i种工件的

第j个工序的1个操作。当然，在不同机器上进行的同一种工件的同一工序的操作是不同的操作。假设所有操作都不能抢先。因此，一个工件可以通过不同序列的操作来完成加工，但其加工的工序的序列则是相同的。这些不同的操作的序列对于FMS是至关重要的，它反映着FMS的共享资源加工多种工件的能力。•

赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•例:一FMS的调度模型•一FMS具有3台机器M1、M2及M3。2种类型工件J1及J2将由其加工，它们的工序序列如表a所示，每个工序的加工时间

如表b所示。•表a工件加工工序及资源要求••工件•工序•J1•J2•1•M1/M2•M1/M3•2•M2/M3•M1/M2/M3••表b工序时间•操作•加工时间•O1,1,1•3•O1,1,2•4•O1,2,2•3•O1,2,3•2•O2,1,1•4•O2,1,3•2•O

2,2,1•3•O2,2,2•4•O2,2,3•4••赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•假设各工件之间无技术约束条件,可以首先建立加工每一工件的TPPN模型：图中所有变迁均

为及时变迁。tbi,j,k与tei,j,k分别表示操作Oi,j,k的开始与结束;pi,j,k是一操作库所，它代表操作Oi,j,k的进行。操作库所中的标识表示操作在进行之中。pni,j,k是工件Ji的第j道工序后的第k个中间库所，它表示一个缓冲区。中间库所中的1个标识表示1工件正在等待

下一道工序加工。pmi是资源库所，表示机器i。pmi中的1个标识表示1台机器可利用。pfj,k代表工件Jj的第k个结束库所，它代表得到Jj类工件的1个成品。pij,k代表工件Jj的第k个起始库所，它表示加工Jj的第k种原材料或半成品备好.若J

j具有2个及2个以上起始库所，则显然第一个工序为装配工序。工件J1的模型•若工件J1在完成第一道工序加工后，需要与另一零件装配在一起，则可用图4.10所示的PN模型表示。图中pi1,,2表示另一零件。•一般地，一工件只有1个结束库所，即k只取1。但是在特殊情况下，可能具有1个以上结

束库所。例如，工件J5与工件J1一直到由p1,2,3所表示的操作前共享相同的工序序列，但它不再需要进一步加工，我们可以用图4.11所示的PN模型来表示。图中pf5,1为这一工序序列的一个额外结束库所，表示得到

1个J5类型的成品。这一情况在化工过程中常常见到，表示得到1种副产品。•赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•工件J2的PN模型•赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系

统建模与仿真•将J1与J2的模型通过资源库所关联在一起从而得到如图所示的整个系统的模型。必须注意在图中，出现了2个pm2，这在PN中是不允许的。实际上它们是同一个库所，只是由于图形布局的困难，只好将它们分开。图中pm3的情况也是如此。•赋时Petri网在FMS生产

调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•在上述模型中，表示操作的库所都与一时延关联，它们分别对于库所所表示的工序的时间。而资源库所与中间库所均为及时库所，即它们的时延为0。因此：•d(p1,1,1)=3；d(p1,1,２)=4；d(p1,2,2)=3；•d

(p1,2,3)=2；d(p2,1,1)=4；d(p2,1,3)=2；•d(p2,2,1)=3；d(p2,2,2)=4；d(p2,2,3)=4；•d(p1,1,1)=3；d(其它库所)＝0。•系统的初始标识：m0(pi1,1)=1；m0(pi２,1)=

1；m0(pm1)=1；m0(pm2)=1；m0(pm3)=1；m0(其它库所)=0。•系统的目标状态为J1与J2加工结束，它由系统的目标标识表示，即：mf(pf1,1)=1；mf(pf２,1)=1；mf(pm1)=1；mf

(pm2)=1；mf(pm3)=1；mf(其它库所)=0。•赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•然而，即便是一简单的PN模型，其可达图也可能大得难以全部产生。因此，我们不准备去产生

整个可达图去枚举出所有的路径，而是采用启发式搜索的方法，根据一定的启发规则产生必要的局部可达图，并在这一局部可达图所代表的路径中选择最好的路径。这一局部最优的调度计划对于整体来说可能不是最优的，但确是好到可以接受(次优的)

，而且能极大地缩短计算时间。由此可见，这是一种在优化程度与计算时间之间的折中方法。•启发式搜索方法•我们知道一旦建立了系统的PN模型，系统的状态变化可以用其PN模型的标识变化来描述。因此，系统的性能完全可以通过其可达图来追踪

。理论上讲，我们可以产生系统PN模型的可达图，从而找到从初始标识到目标标识的最优路径(调度计划)，即一个变迁激发序列。•这里，我们采用基于著名名的图形搜索法A*[8]的L1调度法。给定某一PN模型，L1法从初始标

识开始延伸可达图直到其所产生的局部图触及目标标识。一旦达到目标标识，通过反向追踪标识的父标识（若在m1下激发某变迁产生m2，则m1为m2的父标识）指针的轨迹，构建优化路径。因此，该路径上的变迁激发序列给出所有活动的开始的先后顺序，

亦即调度计划。•赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•L1调度算法：•第一步：将初试标识m0放在OPEN列表上。•第二步：若OPEN是空的，则停止，从而计算失败。•第三步：从OPE

N中移去第一个标识m且放入CLOSED列表上。•第四步：若m是目标标识，则构建从初始标识到目标标识的优化路径，•并结束。否则，执行第五步。•第五步：找出标识m下可激发的变迁。•第六步：对于每一可激发的变迁，产生其后续标识，并设置所有从后续•标识到m的指针。计算后续标识m’的g(m’)。•第七步：对

于m的每一后继m’，进行以下步骤：•(a)若m’已经在OPEN中，将其指针指向产生最小g(m’)的路径。（说明1）•(b)若m’已经在CLOSED中，将其指针指向产生最小g(m’)的路径。•若m’需要重新定向，则将其移入OPEN中。（说明2）•(c)计算h

(m’)与f(m’)，且将m’放入OPEN中。（说明3）•第八步：根据f(m)的递增顺序重新排列OPEN中的标识的顺序。•第九步：跳转至第二步。(说明4）•赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模

与仿真•例：L1调度算法的应用用L1算法求上例的最优或次优调度计划。•下面我们用下列不同的h函数应用L1算法求解：•（1）h1(m)=0，对于所有标识；h1(m)使得f(m)等于g(m)，这意味着没有采用启发信息。它选择下一标识使得从初始标识到该表示的实际成本最小。这种归一的最好－优先(un

iformedbest-first)搜索法对应着归一－成本法（uniform-cost），且能确保得到最优解。•（2）h2(m)=-dep(m)，这里dep(m)是标识m在可达树中的深度，即从初试标识到达m激发变迁的次数；h2(m)侧重那些在可达树中较深的标识，即：f(m)=g(m)-de

p(m)。因此，即便某一标识具有大的成本，若该标识较深，则其成本将被补偿。•（3）h3(m)=min(rt1m,rt2m,,rtkm)，这里rtim,i=1,2,,k是在标识m下具有一标识的库所的剩下的延迟时间。h3(m)侧重延迟最早结束（操作最早完成）的标识。完成某一操作将使得

其占用的资源可用于其它操作。•（4）h4(m)=h2(m)+h3(m)，h4(m)综合h2(m)与h3(m)。•除了h1(m)以外，上述其它启发函数都企图在较短的时间里找到次优解。•赋时Petri网在FMS生

产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•表4.6运算结果•h函数•迭代次数•最终标识的深度•最优路径的成本•变迁激发序列•h1(m)•50•8•6•tb2,1,3tb1,1,1te2,1,3te1,1,1•tb2,2,1tb

1,2,3te1,2,3te2,2,1•h2(m)•13•8•6•tb2,1,3tb1,1,1te2,1,3tb2,2,2•te1,1,1tb1,2,3te1,2,3te2,2,2•h3(m)•54•8•6•tb2,1

,3tb1,1,2te2,1,3tb2,2,1•te1,1,2tb1,2,3te2,2,1te1,2,3•h4(m)•53•8•6•tb2,1,3tb1,1,1te2,1,3te1,1,1•tb2,2,1tb

1,2,3te1,2,3te2,2,1迭代次数是计算机程序重复主路径的次数。目标标识的深度表示从初始标识到达目标标识激发变迁的总次数。路径的成本为产生的调度计划完成时间。由于探察一个新产生的标识需要一次迭代，因此迭代的次数总是等于或大于目标标识的深度。表中的变迁激发序列就是调度计划。•赋时

Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•表4.7使用h1(m)的调度计划•h1(m)•操作顺序•操作时间•1•O2,1,3•2•2•O1,1,1•3•3•O2,2,1•3•4•O1,2,3•2•累计

操•作时间••10•计划完•成时间••6••表4.8使用h２(m)的调度计划•h２(m)•操作顺序•操作时间•1•O2,1,3•2•2•O1,1,1•3•3•O2,2,2•4•4•O1,2,3•2•累

计操•作时间••11•计划完•成时间••6•赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•表4.9使用h3(m)的调度计划•h1(m)•操作顺序•操作时间•1•O2,1,3•2•2•O1,1,2•4•3•O2,2,1•3•4•O1,2,3

•2•累计操•作时间••11•计划完•成时间••6•表4.10使用h4(m)的调度计划•h２(m)•操作顺序•操作时间•1•O2,1,3•2•2•O1,1,1•3•3•O2,2,1•3•4•O1,2,3

•2•累计操•作时间••10•计划完•成时间••6•赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真在表4.6中，所有产生的计划都有相同的成本，或者完成时间6。在表4.7~4.10中，各调度计划的操作时间串起来累计为10或11。这表明所有调度计划都不同程度上实现

了并行操作。注意到h2(m)显著地减少了迭代次数，即比h1(m)的情况减少了74%。这意味着程序采用h2(m)化短得多的时间产生了具有相同的完成时间的同样优化的调度计划。表明了启发函数的作用。而h3(m)略微增加了产生具有相同的完成时间的优化调度计划所需的迭代次数。这表明仅侧重较早结束的操

作，实际上在资源共享交互作用的环境下的启发作用并不大。还要注意到，在h4(m)的情况下，h3(m)的作用大于h2(m)的作用，而起主导作用。•赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•列表OPEN中保持

着已产生但尚未探察的标识，它们构成了可达图的前沿。可达图不断从初始标识通过推进其前沿而成长直至到目标标识。因此，本算法不产生整个可达图，而是一层一层地产生可达图直至找到指向目标标识的最优路径。(Goback)•列表CLOSED中保持着

所有产生且已经探察了的标识，即那些已经与目标标识比较并发现不是目标标识的标识。(Goback)•L1使用标识m的函数f(m)=g(m)+h(m)。f(m)为成本估计，它是经过m的从初始标识到目标标识的最优路

径的成本。g(m)是从初始标识到当前标识的当前最底成本。h(m)为从标识m到目标标识的最优路径的成本的估计。(Goback)•说明1：若m’已经在OPEN中，则意味着又发现一从初始标识到m’的新的路径。新的路径的成本g(m’)必须与老的成本进行比较，选择具有最小成本

的路径。由于m’仍然在OPEN中，它可以进一步被探察。(Goback)•赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•说明2：若m’已经在列表CLLOSED中，则意味着m’已经被探察且某一到m’的新的路经已经找到。由于m’已经被探察，m’的一些后继标识已经产生

。若一直追踪指向后续标识的路径下去，则发现每一路径均在OPEN中的某一标识结束。若指向m’的新的路径成本比老路径低的化，则有2种处理方式供选择。•其一，指向m’后继标识的路径可被重新定向，所引起的变化一直传播到OPEN中的标识

为止。•其二，如L1的作法，仅将指向m’的路径重新定向，且将m’放入OPEN中供再探察。•第一个方法的优点是已经产生的m’的后继标识以及指向它们的路径不会被丢弃；其缺点是需要付出巨大的努力去将重新定向引起的变化一路

传播至m’的后继标识。第二个方法的优点是省去了第一种方法的工作量；其缺点是丢弃了先前产生的m’的后继标识且要重新去产生m’的后继标识。但是，有些后继标识毫无必要去重新产生。(Goback)•说明3：若新产生的标识m’既不在OPEN又不在CLOSED中

，则将其放入OPEN中以供以后探察。(Goback)•赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真•说明4：可达图中每一个弧对应着一激发的变迁，并具有相应的成本或时延。在一变迁能够激发之前，该变迁的输入库所中的标识必须延迟的时间应大于该库所关

联的时延时间。因此，可达树中的某一个弧的成本，c(m,m’)，应该为与输入库所关联的时延时间中的最大值，即：•c(m,m’)=max(d1j,d2j,,dkj)•此处，dij,i=1,2,,k是变迁tj的输入库所pij的时延时间，而m通过tj的激发演变至m’。但是，如

下所述，这种理解不是完全确切的。•令dmax=max(d1j,d2j,,dkj)，当m变至m’时，那些不是tj的输入库所中的标识也同时被延迟dmax，对于所有的标识的变化都是如此。因此，实际上，可达树上每一个弧的成本并不真正是变迁的所

有输入库所的时延的最大值，而是输入库所的剩下的延迟时间的最大值，即：•c(m,m’)=max(r1j,r2j,,rkj)•此处rij,i=1,2,,k是tj的输入库所pij的剩下的延迟时间。因此在L1算法中，当产生下一标识时，要不断追踪

输入库所的剩下的延迟时间。赋时Petri网在FMS生产调度中的应用生产与服务系统建模与仿真练习一：服务系统仿真评价某客车制造厂以订单形式专业生产45座的大客车，该厂设立了一个专门服务于客户的提车部门，客

户在收到该客车制造厂的提车通知后，派专门提车人员到厂提车，提车流程如下：1）客户审核；2）车牌办理；3）随车工具发放；4）驾车培训；5）提车；6）完成提车确认。经过实际运作，发现整个提车过程的时间非常冗长，各个服务点的排队现象严重且不均衡，也

就是说各个服务点出现的不是排队就是空闲。企业根据提车的流程分析，觉得没有必要非得全部按上述流程去运作，其中步骤2）、3）、4）和5）可以根据实际状况进行秩序的调整（只有步骤1）和6）的秩序必须遵守），请运用仿真对该系统的流程改造进行评价。经过实测，其中每个客户来提车的间隔

时间为12分钟的泊桑分布、提车数量符合均值为2辆的泊桑分布；客户审核的作业时间符合均值为15分钟，标准差为5分钟的正态分布；车牌办理的作业时间为均值为10分钟/车，标准差为7分钟的正态分布；随车工具发放的作业

时间符合均值为15，标准差为3分钟的正态分布；驾车培训的作业时间为均值20分钟的泊桑分布；提车时间符合均值为30分钟，标准差为10分钟的正态分布；完成提车的时间符合最大值为10分钟，最小值为4分钟，最经常出现的作业时间为8分钟的三角形分

布。生产与服务系统建模与仿真练习二：库存系统策略评价某订单生产的产品制造过程需要采用一种生产辅助物资，该辅助物资经过生产之后可以重复利用，辅助物资的总使用次数为三次。现需要制定该辅助物资的采购策略，请用仿真方法来评价该物资的各种采购策略。产品的生产指令是根据订单数量每天下达的，经过统计每天对

该辅助物资的需求数量符合均值为56kg的泊桑分布；该辅助物资的一次回收率符合均值为90%，标准差为3%的正态分布，二次回收率符合均值为86%，标准差为5%的正态分布。生产与服务系统建模与仿真练习三：生产线平衡及生产能力评价•某机械产品的生产工艺流程如下：工艺序号工艺名称生产设备标准工时

（s）OP10粗加工普通车床60OP20钻孔钻床20OP30精加工1精密车床60OP40精加工2精密车床40OP50淬火火焰加热器+喷水器40OP60精磨磨床100OP70检验专用检具30OP80包装标码打印机+工作台50•各工位之间的物料传送采用输送滚道连接，保证物料传送的先进先出，同时

还希望对工位之间的在制品库存加以控制。实际生产中，由于生产过程中均有人工操作的参与，因此，经过实际工时的统计得出，实际工时均呈现出2阶埃尔朗分布的规律。•当年纲领6万件及10万件时的企业生产方式进行规划，并对生产线的生产效率通过仿真进行评价。•如果企业的生产纲领达到20万件时，你对生

产线进行规划，并通过仿真进行验证。生产与服务系统建模与仿真练习四：排队系统的仿真评价某服务系统是由一个或多个服务机构组成，每个服务机构的客户服务速率服从平均值为0.4人/分钟的泊桑分布；顾客到达这个服务机构的间隔平均速率服从平均值为0.9人/分钟的泊桑分布。试用仿真确定：1）针对这样的系统服

务机构应当安排的台数来满足顾客接受服务的要求；2）针对单队列和多队列的排队策略，通过对顾客的平均排队时间、平均队列长度、服务机构利用效率、顾客必须排队的概率分析，比较两种排队策略的优劣性。生产与服务系

统建模与仿真练习五：配送系统仿真评价某物品自动分拣系统如下图所示。系统最多可以自动分拣4种不同的物品。假设需要分拣的四种物品数量相当，试建立模拟此系统吞吐量的仿真模型。合理匹配各输送机的运行速度。注：系统的工作时间24小时。物品到达的平均速度为700件/小时。生产与服务系统建模与仿真练习六：

库存策略的仿真验证某仓库专门为市场所需的一种特殊物资提供缓冲服务，作为一个仓库的运营经理，希望对这一物资的采购控制来减少物资的管理成本。这个仓库的工作人员整理出了前一年每天仓库的发货数量，见下表。•2006年物资需求量记录单位：件日期1月2月3月

4月5月6月7月8月9月10月11月12月142445539505051365257444325063526055584644554845553433846435357536447425148448465447395046425950545154650

36535365585649364842647564356415142473838476775250424657554443375243488455243505365484535515146942505256546

0465752505854103743495554495056454243451148625144514346547239355612535551645643494554545853135460585043384450483253591438465648444

74849565862411555616248414551425936416416504366505455434554433950生产与服务系统建模与仿真练习六：库存策略的仿真验证(续)物资补货采购的到货期一般为3天到货，最快也需要2天、最慢不超过4天。仓库的保管费用为0.1元/天/件，采购费用为

6元/件，每一次采购的费用为150元/次，仓库不允许缺货现象的发生。试通过仿真对采购策略进行评价2022/11/15生产与服务系统建模与仿真演讲完毕，谢谢听讲!再见，seeyouagain3rew