【文档说明】第3·6简单的图案设计延展平面图形全等变换的应用课件.ppt，共(35)页，149.502 KB，由飞向未来上传

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平面图形的全等变换教学目标：（1）经历对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。（能看）（2）认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对

称变换及它们的组合进行一定的图案设计。（能画）(3)应用平移变换、旋转变换、轴对称变换解决某些图形的计算、证明问题。教学重点：经历对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。（能看）教学难点：认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实

生活实际中的应用，能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（能画），并能解决某些图形的计算、证明问题。教学思想方法：观察发现、互相交流、合作研究、共同发展。教学手段：多媒体展

示、设计图案，学生动手制作图案。一、平面图形全等变换的复习平面图形的全等变换平移变换旋转变换轴对称变换中心对称变换定义性质应用相同点（联系）不同点（区别）识图（会看）作图（会作）会用二、对典型图案进行观察、分析、欣赏。（会看）变换方法？基本图案？平

移旋转对称轴位置对称轴条数平移方向平移距离平移次数旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数轴对称探究方向欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图案”，平移1次，即可得到该图案。欣赏下面的图案

，并分析各个图案的形成过程。解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案”，连续平移3次，即可得到该图案。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的

对称轴线将该图分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转180°（1次），前后的图形共同组成该图案。欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，将该图分成两个全等的部分，

以其中一部分为“基本图案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。三、运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计。（能画）（1、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并

说明你的设计意图。（1、）试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。两盏电灯两支棒棒糖平移关系轴对称关系旋转关系错位倒置等价交换轴对称关系一个外星人一辆小车（2、）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种

花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三种）。花池变换方法？基本图案？平移旋转对称轴位置对称轴条数平移方向平移距离平移次数旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数轴对称（2、）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份，种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几个方案（至少三

种）。(10)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(11)(12)四、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。（1）巧用移位思想，灵活求解面积例：如图所示，AB是长为4的

线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD例：如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。OABCD解：图中阴影部分的面积是如图所示，扇形

AOB为1/4圆，边长为1的正方形EOCD内接扇形AOB，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，借助平移、旋转或轴对称的思想方法求出图中阴影部分的面积为EABCDOF12122112222AC

DFSSCDAFODOACDOCODOCDRtOD矩形阴影，，。中，，则在解：连接12试一试例：如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵向宽均为b），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？说说你的做法。

草地a如图所示，长方形草地上（水平方向的长均为a，纵向宽均为b），修有一条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗？说说你的做法。将“小路”沿左右两个边界

“剪去”纵向宽仍是b，而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积为(a-1)b=ab-b如图所示，长方形花园ABCD，AD=a，AB=b，花园中修有两条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助平移、旋转的方法求出图中种花部分的面

积吗？说说你的做法。将“小路”沿左右上下各个边界“剪去”，将左侧的花地向右平移一个单位，将下面的花地向上平移一个单位，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长变成了a-1，所以花地面积为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1将纵向“小路”绕点逆时针旋转“扶直”，再将“扶直”的“

小路”向左平移到花地左边，将横向“小路”向上平移到花地上边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1ABADBCCaDb练一练ADBCADBC例：如图

所示，把长方形ABCD中的△BCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。EABCDC′设DE=x，由题意得△ABD≌△CDB≌△C′DB∴BC=AD=BC′=8，AE=8-x，∠1=∠2，∵AD∥B

CAB=CD=4（长方形性质）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴BE=ED=x（等角对等边）在Rt△BEA中，由勾股定理得解：1045212154)8(222

ABDESxxxBED312（2）利用轴对称，解决折叠问题五、小结这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识（能看）。认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组

合进行一定的图案设计（能画）。应用平移变换、旋转变换、轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的。（必做）教材P．78习题3﹒71、2、3P·80复习题A组6（选做）教材P。80复习题B组P。81

复习题C组六、作业：二、对典型图案进行观察、分析、欣赏。（会看）（1、）你能用平移、旋转或轴对称分析各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流。(2)(1)(3)(4)(5)(6)正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的

一个顶点，如果两个正方形的边长均等于a，那么正方形A′B′C′O绕顶点O无论怎样转动，则两个正方形重叠部分的面积一定是＿＿＿＿。DA′A′B′B′C′C′OOAABBCCD当正方形A′B′C′O绕顶点O

旋转到下图位置时,两个正方形重叠部分的面积就是正方形ABCD面积的1/4.当正方形A′B′C′O绕顶点O旋转到上图位置时,设OA′交AB于E,OC′交BC于F,因为OB=OC,∠BOE=∠COF,∠OBE=∠OCF,所以△OEB可以看成是△OFC绕顶点O顺时针旋转90°而得，∴△OEB与

△OFC的面积相等，两个正方形重叠部分的面积就是△OBC的面积，即正方形ABCD面积的1/4.EF241a（2）利用轴对称，解决折叠问题如图所示，把矩形ABCD中的△BCF沿直线BF折叠，使点C落在AD边上的点C′处，已知AB=1

0cm，BC=15cm,求FC的长。FABCDC′设FC=xcm，由题意得△BCF≌△BC′F∴BC=BC′=15cm，FC′=FC=xcm，FD=(10-x)cm在Rt△ABC′中，由勾股定理得解：cmcmxxxcmDCcmCACA25154

5251545)5515()10()5515()(551251251015222222答:FC的长为正方形ABCD中，E为BC上任一点，AF是∠DAE的平分线，交CD于点F，求证：AE=BE+

FDDABCEF证明：E′将△ABE绕点O旋转90°得△ADE，BE=DE′，AE=AE′，∠4=∠3∵AF是∠DAE的平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAF=∠FAE′又∵AB∥CD（正方形性质）∴∠BAF=∠5（两直线平行，内错角相等）

∴∠FAE′=∠5（等量代换）∴AE′=FE′（等角对等边）∴AE=BE+FD（等量代换）43125如图，甲、乙两个学校分别位于一段笔直河道的两旁，现准备修建一座过河天桥，桥必须与河道垂直，河道宽为定值d。问：（1）桥修

在何处才能使由甲到乙的路线最短？（2）桥修在何处才能使由甲、乙到桥的距离相等？ABCDMNPQ解：（1）将点B沿河道垂直方向向上平移到点B′，使BB′=d，连结AB′交MN于点C，过点C作CD⊥PQ于D，则

桥修在线段CD处就能使由甲到乙的路线最短。B′ABCDMNPQ解：（2）作点B的以河道为对称轴的对称点B′，连结AB′，作AB′的垂直平分线交MN于点C，过点C作CD⊥PQ于D，则桥修在线段CD处就能使由甲、乙到桥的距离相等。B′