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第二章电力系统元件参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路◼第一节电力线路参数和等值电路◼第二节变压器、电抗器的参数和等值电路◼第三节发电机和负荷的参数及等值电路◼第四节电力网络的等值网络第二章电力系统元件参数和等值电路第一节电力线路参数和等值电路➢导线➢

避雷线➢杆塔➢绝缘子➢金具架空线路1.架空线路一、电力线路结构简述电力线路按结构可分为架空线路和电缆线路。第二章电力系统元件参数和等值电路第一节电力线路参数和等值电路1、导线——导线用来传导电流、输送电能；要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强一、电力线路结构简述铝—L—常用，机械

强度不够，钢芯铝线材料钢—G—导电性差，做避雷线铜—T—导电性好，但贵铝合金—HL第二章电力系统元件参数和等值电路结构多股线绞合(J)排列：1、6、12、18普通型：LGJ铝/钢比5.6—6.0加强型：LGJJ铝/钢比4.3—4.4轻

型：LGJQ铝/钢比8.0—8.1LGJ-400/50—数字表示截面积扩径导线(K)扩大直径，不增加截面积LGJK-300相当于LGJQ-400和普通钢芯相区别，支撑层6股分裂导线——每相分成若干根，相互之间保持一定距离400-500mm,防电晕，减小了电抗，电容增大第二章电力系统元件参数

和等值电路铝绞线第二章电力系统元件参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路扩径导线第二章电力系统元件参数和等值电路特高压输电线路（分裂导线）第二章电力系统元件参数和等值电路2、杆塔——杆塔用来支撑导线和避雷线，使导线与导线、导线与大地之间保持一定的安全距离。结构木塔—已不用钢

筋混凝土塔—单杆、型杆铁塔—跨越，超高压输电、耐张、转角、换位作用分直线杆塔—线路走向直线处，只承受导线自重耐张杆塔—承受对导线的拉紧力转角杆塔—用于线路转弯处换位杆塔—减少三相参数的不平衡跨越杆塔—跨越宽度大时，塔高：100—200米终端杆塔—只承受一侧的耐张力，导线首末端独根钢管—城市供电

第二章电力系统元件参数和等值电路直线杆塔第二章电力系统元件参数和等值电路耐张杆塔第二章电力系统元件参数和等值电路转角杆塔第二章电力系统元件参数和等值电路终端杆塔第二章电力系统元件参数和等值电路ABC换位杆塔第二章电力系统元件参数和等值电路跨越杆塔第二章电力系统元件参数

和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路3、绝缘子—绝缘子是用来支持和悬挂导线并使之与杆塔绝缘的。绝缘子要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀材料：瓷质与玻璃质元件类型：针式（35kV以下），悬式（35kV以上）片

数：35kV，110kV，220kV，330kV，500kV37131924第二章电力系统元件参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路线路柱式绝缘子第二章电力系统

元件参数和等值电路钢化玻璃绝缘子第二章电力系统元件参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路4、金具—金具用来连接导线或避雷线，将导线固定在绝缘子上，以及将绝缘子固定在杆塔上。金具作用：连接导线和绝缘子线夹：悬重、耐张导线接续：接续、联结保

护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线绝缘保护：悬重锤第二章电力系统元件参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路架空绝缘楔型线夹第二章电力系统元件参数和等值电路铝合金耐张线夹第二章电力系统元件参数和等值电路铜铝接线端子第二章电力系统元件

参数和等值电路5、避雷线——避雷线用来将雷电流引入大地，以保护电力线路免受雷击。第二章电力系统元件参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路第二章电力系统元件参数和

等值电路架空线路的换位是为了较少三相参数的不平衡。根据规程规定，在中性点直接接地的电力系统中，长度超过100km的架空线路都要换位。第二章电力系统元件参数和等值电路➢导体➢绝缘层➢包护层2.电缆线路（a）

三相纸包型（b）分相铝包型1—导体2—相绝缘3—纸绝缘4—铝包皮5—麻衬6—钢带铠甲7—麻被8—钢丝铠甲9—填充物第二章电力系统元件参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路◼缺点：造价高，电压愈高，与架空线路的

差价愈大，故障点难确定，检修复杂。◼优点：节省土地占用面积、供电可靠，极少受外力破坏和气象条件的影响；对人身较安全等。第二章电力系统元件参数和等值电路二、电力线路的参数1.铝线、钢芯铝线和铜线的架空线路的参数（1）电阻。每相导线单位长度的电阻为铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，有三个原因：

（a）交流电流的集肤效应；（b）绞线每股长度略大于导线长度；（c）导线的实际截面比标称截面略小。其中，S—导线的标称截面积(mm2)；ρ—导线的电阻率铝的电阻率：31.5铜的电阻率：18.8kmmm/2kmmm/2kmmm/2(2-16)第二章电力系统元件参数和等值电

路注：在手册中查到的一般是20摄氏度时的电阻或电阻率，当温度不为20摄氏度时，要进行修正：)]20(1[20−+=trrt其中，t—导线实际运行的大气温度(oC)；rt，r20—toC及20oC时导线单位长度的电阻α—电阻温度系数；对

于铝，α=0.0036；对于铜，α=0.00382。)/(km)1(Co)1(Co(2-17)第二章电力系统元件参数和等值电路（2）电抗物理意义：导线通交流电，产生磁场自感、互感1）单导线每相单位长度的电抗x1：式中，r—导线的

计算半径；μr—导线的相对导磁系数，对铜和铝，μr=1；f—交流电的频率(Hz)；Dm—三相导线的几何平均距离，（Dab、Dbc、Dca分别为导线AB、BC、CA相之间的距离。）将f=50Hz，μr=1代入上式外电抗内电抗41102lg6.42−+=rmrDfx015

7.0lg1445.01+=rDxm3cabcabmDDDD=(2-18)(2-20a)第二章电力系统元件参数和等值电路经过对数运算后，上式又可写成式中，r’=0.0799r，称为几何平均半径。注：上三式是按单股导线的条件推导的。对于多股铝导线或铜线r’/r小于0.7

99，而钢芯铝铰线的r’/r可取0.95。由上式可见，电抗x1与几何平均距离Dm、导线半径r为对数关系，因而Dm、r对x1的影响不大，在工程计算中对于高压架空电力线路一般近似取x1=0.4Ω/km。rDxm=lg1445.01(2-20b)第二章电力系统元件参数和等值电路2）分裂导线单位长度的电

抗x1:第二章电力系统元件参数和等值电路2）分裂导线单位长度的电抗x1:分裂导线改变了导线周围的磁场分布，等效地增大了导线的半径，从而减少了每相导线单位长度的电抗。当在一相分裂导线中在边长为d的等边多边形的顶点上对称分布时，电流在分裂

导线中是均匀分布的，每一相可看作一根等值导线，其等值半径为式中，r—每根导线的半径；d1i—第1根导线与第i根导线间的距离，i=2，3…n;dm为各导体间的几何均距nrDxeqm0157.0lg1445.01+=()(1)12131

nnneqnmrrdddrd−==(2-22)(2-21)第二章电力系统元件参数和等值电路注：对于二分裂导线，其等值半径为（）；对于三分裂导线，其等值半径为（）；对于四分裂导线，其等值半径为（）。实际运用中，导线的分裂根数n一般取2~4。32eqr

rd=342eqrrd=3）同杆架双回路每回线单位长度的电抗。由于在导线中流过三相对称电流时两回路之间的互感影响并不大（可以略去不计），故每回线每相导线单位长度电抗的计算公式与原来的计算公式相同。eqrrd=第二章电力系统元件参数和等值电路（3）电纳物理意义：导线通交流电，产生电场容感1）单

导线每相单位长度的电容C1(F／km)：式中，r—导线半径（cm或mm）；Dm—三相导线的几何平均距离（cm或mm)。610.024110lgmCDr−=（2-25）第二章电力系统元件参数和等值电路那么，

单导线每相单位长度的电纳,当f=50Hz时为显然，Dm、r对b1影响不大，b1在2.85×10-6S/km左右。2）分裂导线每相单位长度的电纳。式中，req为分裂导线的等值半径。61110lg58.72−==rDfCbm6117.58210lgmeqbfCDr−==(S

／km)（2-26）第二章电力系统元件参数和等值电路（4）电导。电力线路的电导主要是由沿绝缘子的泄漏现象和导线的电晕现象所决定的。正常运行时泄漏损失可以忽略。导线的电晕现象是导线在强电场作用下，周围空气的电离现象。电晕现象将消耗有功功

率。导体周围的空气之所以会电离，是由于导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气原有的离子具有了足够的动能撞击其他不带电分子使其离子化1221.4crEmm=（2-28）第二章电力系统元件参数和等值电路电晕临界相电压Ucr1249.3lgmcrDUmmrr=其中tb+=27386

.3（2-29）crE—电晕起始电场强度，kV；1m—导线表面的光滑系数，对表面完好的多股导线，1m=0.83~0.966，当股数在20股以上时，1m均大于0.9，可取1m=1；2m—反映天气状况的气象系数，对于干燥晴朗的天气，取2m

=l；—空气的相对密度，如当b=7600Pa，t=20°C时，=1；第二章电力系统元件参数和等值电路crU—电晕临界相电压，kV；1m—导线表面的光滑系数，对表面完好的多股导线，1m=0.83~0.966，当股数在20股以上时，1m均大于0.9，可取1m=1；2m—反

映天气状况的气象系数，对于干燥晴朗的天气，取2m=l；—空气的相对密度，如当b=7600Pa，t=20°C时，=1；b—大气压力，Pa；t—空气的温度，℃；r—导线的半径，cm；mD—三相导线的几何均距，cm。第二章电力系统元件参数和等值电路当

采用分裂导线时，由于分裂导线减小了电场强度，电晕临界相电压公式变为：eqmndcrrDrfmmUlg3.4921=()−+=ndrnnfndsin121式中eqr—分裂导线的等效半径，cm；n

df—与分裂状况有关的系数，一般取ndf≥1；n—分裂导线根数；r—每根导体的半径，cm；第二章电力系统元件参数和等值电路在晴天运行的相电压等于电晕临界相电压时，电力线路不会出现电晕现象。当电力线路运行相电压高于电晕临界相电压时，与电晕相对应的导线单位长度的电导为：式中，ΔPg

为实测三相电力线路电晕损耗的总有功功率(kW/km);U为电力线路运行的线电压（kV）。当相电压小于电晕临界相电压时，电导g1=0。导线水平排列时，边相导线的电晕临界电压较按式求得的高6%，即；中间相导线的电晕临界电压较按式求得的低4％，即1crU11.06crcr

UU=20.96crcrUU=32110−=UPgg（2-33）第二章电力系统元件参数和等值电路（5）电力线路全长的参数对于电力线路全长为L（km）时，其阻抗、导纳的计算公式如下：阻抗R=r1L（Ω）X=x1L（Ω）

导纳G=g1L（Ω）B=b1L（Ω）第二章电力系统元件参数和等值电路2.钢导线架空电力线路的参数钢导线是导磁物质，其电阻、电抗与磁场有关，当钢导线通过交流电流时，集肤效应和磁滞效应都很突出，因而钢导线的交流

电阻比直流电阻大很多。钢导线每相单位长度的电抗为：式中，前项为的外电抗，与导线的排列位置和计算半径有关；后项为内电抗，只与导磁系数μr有关。nrDxeqm0157.0lg1445.01+=第二章电力系统元

件参数和等值电路3.电缆电力线路的参数电缆电力线路与架空电力线路在结构上不同。电力电缆的三相导线间的距离很近，导线截面是圆形或扇形，导线的绝缘介质不是空气，绝缘层外有铝包或铅包，最外层还有钢铠。这样，使电缆电力线路的参数计算较为复杂，一般从手册中查取或从试验中确定，而不必计算。第二章电

力系统元件参数和等值电路三、电力线路的等值电路由于正常运行的电力系统三相是对称的，三相参数完全相同，三相电压、电流的有效值相同，所以可用单相等值电路代表三相。因此，对电力线路只作单相等值电路即可。严格地说，电力线路的参数是均匀分布的，但对于中等长度以下的电力线路可按集中参数来考虑。这样，使其等值

电路可大为简化，但对于长线路则要考虑分布参数的特性。1.短电力线路长度不超过100km的架空电力线路，以及不长的电缆电力线路第二章电力系统元件参数和等值电路忽略短电力线路的电导、电纳，其阻抗为：短电力线路的等值电路，如图所示。11ZRjXrLjxL=+=+L为短电力线路长度（km）1I2I

2U1UZ短电力线路的等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路从图中可得出线路首末端电压、电流方程式：12212UUIZII=+=写成矩阵形式：《电路》中二端口网络方程式：1212101UUZII=

两式相比较，可得出：A=1；B=Z；C=0；D=11212UUABCDII=（2-35）（2-36）（2-37）第二章电力系统元件参数和等值电路3.中等长度电力线路忽略线路的电纳，有111ZRjXrLjxLYGjBjBj

bL=+=+=+==这种线路可作出П型或T型等值电路：I1.I2.ZU2.U1.2Y2YI1.I2.U2.U1.2Z2ZY(a)П型等值电路(b)T型等值电路长度为100~300km的架空线路；不超过100km的电缆线

路。第二章电力系统元件参数和等值电路122222112222()(1)22(1)(1)2242YYZUIUZUUZIYYYZZYIUUIYUI=++=++=++=+++121212(1)142YZZUUYZZYIIY+=++121122

YZABZZYZYCYD=+==+=+写成矩阵方程式与二端口网络方程式相比较，可得其四个常数为：由型等值电路，可得线路首末端电压、电流方程式：（2-39）（2-38）I1.I2.ZU2.U1.2Y2Y第二章电力系

统元件参数和等值电路3.长线路的等值电路2Uldxz1dxy1dx2I1IIIdI+UdU+U长线路的均匀分布参数电路1Izdx由图，长度为dx的线路，串联阻抗中的电压降落并联导纳中的支路电

流为。从而可列出1Uydx11dUIzdxdIUydx==11dUIzdxdIUydx==长度为超过300km的架空线路；超过100km的电缆线路。（2-41）（2-42）第二章电力系统元件参数和等值电路将上面两式对x的微分，可得分别将式上页代入上两式，又可得可解为将其微分后代入上页的公式，可

得111112zyxzyxUCeCe−=+221122dUdIdIdUzydxdxdxdx==22111122dUdIzyUyzIdxdx==1111121111//zyxzyxCCIeezyzy−=−（2-43）（2-44）（2-45）（2

-46）第二章电力系统元件参数和等值电路上两式中，称为线路的特性阻抗；称为线路的传播常数。Zc、代入上二式中，可改写为11/czyZ=11zy=1212xxxxccUCeCeCCIeeZZ−−=+=−计及x=0时，，

由此可得22,UUII==从而有得222222221111()()()()2222coshsinhxxxxxxccccUUZIeUZIeeeUeeZIUxZIx−−−=++−=++−=+122122,cCCU

CCIZ−=−=1221()2cCUZI=+2221()2cCUZI=−（2-47）（2-48）第二章电力系统元件参数和等值电路上式中考虑到双曲函数有如下定义写成矩阵形式11sinh()cosh()22xxxxxeexee−−=−

=+22coshsinhsinhcoshccxZxUUxxIIZ=2222222211()()2211()()22sinhcoshxxccxxxxccUUIIeIeZZeeUeeIZUxIxZ−

−−=+−−=−++=+（2-51）第二章电力系统元件参数和等值电路运用上式，可在已知末端电压、电流时，计算沿线中任意点的电压、电流。当x=l时，可得首端电压和电流的表达式2U2I1212coshsinhsinhcoshc

clZlUUllIIZ=可见，这种长线路的两端口网络通用常数分别为coshsinhsinhcoshccAγlBZγlγlCZDγl===

=（2-52）（2-53）第二章电力系统元件参数和等值电路如果只要求计算长线路始末端电压、电流、功率等，可以作长线路的П型和Τ型等值电路如下图所示。分别以、表示它们的集中参数的阻抗、导纳。按下图，可得П型等值电路的通用常式为'Z'

YI1.I2.U2.U1.Z''2Y'2YI1.I2.U2.U1.Y''2Z'2Z长线路的等值电路(a)П型等值电路；(b)Τ型等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路由上式解得同样对上页图，可得Τ型等值电路的通用常数为11''cosh'sinh21sinh1'('

'1)''1cosh42ccAZYγlBZZγlγlCYZYDZYγlZ=+====+==+='sinh12(cosh1)'sinhccZZγlγlYZγl=−=111''cosh'(1'')sinh24sinh1'1''

cosh2ccAYZγlBZYZZγlγlCYDZYγlZ=+==+====+=（2-54）第二章电力系统元件参数和等值电路解上式得在、的表达式中，由于Zc、都是复数，仍不便使用，为此将、作以下变化。对П型等值电路，将上页式改写为Z'Y'Z'Y'2(cosh

1)'sinh1'sinhccγlZZγlYγlZ−==（2-55）第二章电力系统元件参数和等值电路1111112(cosh1)2(cosh1)1'sinh/sinh2(cosh1)sinh2(cosh1)sinhc

zylγlYZγlzyzylZYYZZYZYYZYZY−−==−=−=11111111'sinh/sinh/sinh/sinhsinhcZZxzyzylzlylzlylZYZYZYZZY=====（2-56）（2-56）第二章电力系统元件参数和等值电路将式中的双曲函数展开为级数对于不

十分长的电力线路，这些级数收敛很快，因此可只取它们的前三项代入前式中，可得357()()()sinh3!5!7!ZYZYZYZYZY=++++246()()()cosh12!4!6!ZYZYZYZY=++++1'(1)61'(1)12ZZZYYYZY+−（

2-57）第二章电力系统元件参数和等值电路将Z=R+jX=r1l+jx1l，Y=G+jB=g1l+jb1l，以及G=g1l=0代入前式中，展开后可得2211111111122111111'(1)[1()]36'(1)1212rbllZrlxbjxl

xbllYblrbjblxbx−+−−++（2-58）第二章电力系统元件参数和等值电路由式可见，如将长线路的总电阻、总阻抗、总电纳分别乘以适当的修正系数，就可作出其简化П型等值电路，如图所示，该图中修正系数分别

为1I2IU2.U1.2Bjkb2BjkbrxkRjkX+长线路的简化等值电路注意，由于推导式（2-59）时，只用了双曲函数的前三项，在电力线路很长时，该式就不适用了，应直接使用式（2-56）。反之，电力线路不长时，这些修正系数都接近于1，可不必修正。112211111211

131()6112rxblkxbrblkxbxlkxb=−=−−=+（2-59）第二章电力系统元件参数和等值电路4.波阻抗和自然功率（1）波阻抗。分布参数电路的特性阻抗Zc和传播系数常被用以估计超高压线路的运行特性。由于超高压线路的电阻往往远小于电

抗，电导则可略去不计，即可以设r1=0,g1=0。显然，采用这些假设就相当于设线路上没有有功功率损耗。对于这种“无损耗”线路，特性阻抗和传播系数将分别为可见，这时的特性阻抗将是一个纯电阻，称为波阻抗，而传播系数则仅有虚部β，称为相位系数。如不计架空线路的内部磁场，则有。以此

代入波阻抗和相位系数的表达式，可得11cZLC=11LC=71210lnmDLr−=1011(1.810ln)mDCr=第二章电力系统元件参数和等值电路计及，又可得（2-60）（2）自然功率。自然功率也称波阻抗负荷。是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷消耗的功率。如负荷端电压为线路额定电压

，则相应的自然功率为（2-61）由于Zc为纯电阻，相应的自然功率显然为纯有功功率。无损耗线路末端连接的负荷阻抗为波阻抗时，可得22IZUc=2/nnNcSPUZ==122122(cossin)(cossin)jljlUljlUUe

IljlIIe=+==+=（2-62）1181160ln138.2lg/(310)(/)mmcDDZLCrrLCrads=====1212cossinsincoscljZclUUljl

IIZ=第二章电力系统元件参数和等值电路由上两式可见，这时线路始端、末端乃至线路上任何一点的电压大小相等，功率因数都等于1。而线路两端电压的相位差则正比于线路长度，相应的比例系数就是

相位系数β。超高压线路大致接近于无损线路。例如，长度超过300km的500kV线路，输送的功率常约等于自然功率1000MW，因而线路末端电压往往接近始端，同样，输送功率大于自然功率时，线路末端电压将低于始端；反之，输送功率小

于自然功率时，线路末端电压将高于始端。第二章电力系统元件参数和等值电路第二节变压器、电抗器的参数和等值电路采用短路试验获得变压器阻抗，采用空载实验获得变压器励磁支路的导纳。变压器空载实验在低压侧进行，因为低压电压易采样，若在高压侧进行，还要通过中间变压器。短

路实验在高压侧进行，因为变压器阻抗很小，若在低压侧进行，几乎测不出阻抗电压。第二章电力系统元件参数和等值电路1.阻抗（1）电阻。变压器的短路损耗Pk可近似地等于额定电流通过变压器时，高低压绕组总电阻中的三相有功功率损耗Pr，即

。而三相电阻中的有功功率损耗为rkPP一、双绕组变压器的参数和等值电路第二节变压器、电抗器的参数和等值电路222r233()3NNNTTTNNSSPIRRRUU===第二章电力系统元件参数和等值电路上式中，UN、SN是以V、VA为单位，Pk是以W为单位。将

其变为工程上实用单位，UN是以kV、SN是以MVA、Pk是以kW表示时，变压器一相高低压绕组总电阻为2222rNkNTNNPUPURSS=221000kNTNPURS=式中，Pk为变压器三相总的短路损耗（kW）；SN为变压器的额定容量（MVA）；UN为变压器绕组的额定电压（kV）。（2-6）第二

章电力系统元件参数和等值电路（2）电抗。在电力系统计算中，对于大容量的变压器其电抗数值近似等于其阻抗的模，其电阻可以忽略不计。于是变压器短路电压的百分数为可得式中，XT为变压器一相高低压绕阻总电抗（Ω）；SN为变压器的额定容量（MVA）；UN为变压器绕

组的额定电压（kV）。33(%)100100NTNTkNNIZIXUUU=2%%1001003NkkNTNNUUUUXSI=（2-7）第二章电力系统元件参数和等值电路2.导纳在变压器等值电路中，其励磁支路有两种表示方式，即以阻抗和导纳表示。后者在电力系统中较为常用。变压器励

磁支路以导纳表示时，其等值电路和空载运行时的电压、电流相量图，如图所示。RTjXT-jBTGT.0I.Ib.Ig.U.U.Ig.0I.Ib双绕组变压器的等值电路和空载相量图（a）等值电路；（b）空载相量图第二章电力系统元

件参数和等值电路（1）电导。当变压器励磁支路以导纳表示时，其电导对应的是变压器中的铁损PFe，它与变压器空载损耗P0近似相等，即PFe≈P0,则电导有功损耗近似等于空载损耗。由图（a）可得变压器的一相电导为式中，P0为变压器的空载损耗（kW），U

N为变压器绕组的额定电压（kV）。021000TNPGU=对于三相变压器P0为三相值，UN为线电压；而单相变压器P0为单相值，UN为相电压。（2-8）第二章电力系统元件参数和等值电路将带入上式可得变压器电纳的表达式为（2）电纳。当变压器励

磁支路以导纳表示时，由图（b）可见20100%NNTUSIB=0003(%)100(%)1003NbTNbNNTUForIBIandIIIIUthenIB===（2-9）3NNNSIU=第二章电力系统元件参数和等值电路式中，

I0（%）为变压器空载电流百分数；I0为变压器的空载电流值（A）；UN为变压器绕组的额定电压（kV）；SN为变压器的额定容量（MVA）。求得变压器的阻抗、导纳后，即可作出变压器的等值电路。在电力系统计算中，变压器的等值电路通常作成Γ型的，且将励磁

支路接在电源侧，如图（a）所示。但应注意，变压器电纳符号与电力线路电纳符号相反，前者为感性而后者为容性。第二章电力系统元件参数和等值电路1.电阻三绕组变压器的等值电路，如图所示。由于三绕组变压器短路损耗所给出的形式不同，其电阻的求法可分为两种。132ZT2Z

T1ZT3YT三绕组变压器的等值电路二、三绕组变压器的参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路（1）按各对绕组间的短路损耗计算。当三个绕组的容量比为100/100/100时，则三个绕组中每个绕组的额定容量都等于变压器的

额定容量。在变压器出厂时已给出各对绕组间的短路损耗Pk（1-2）、Pk（2-3）、Pk（3-1），则每一个绕组的短路损耗为1(12)(31)(23)2(12)(23)(31)3(23)(31)(12)1()21()21()2kkkkkkkkkkkkPPPPPPPPPPPP−−−

−−−−−−=+−=+−=+−（2-10）第二章电力系统元件参数和等值电路式中Pk(1-2)为3绕组开路，1-2绕组做短路试验时的额定损耗(kW)，且Pk(1-2)=Pk(2-1)；Pk(2-3)为1绕组开路，2-3绕组做短路试验

时的额定损耗(kW),且Pk(2-3)=Pk(3-2)；Pk(1-3)为1绕组开路，1-3绕组做短路试验时的额定损耗(kW)，且Pk(1-3)=Pk(3-1)。这样便可套用双绕组变压器求电阻的公式，得出三绕组变压器每个绕组的电阻为22111000NNkTSUPR=22221000N

NkTSUPR=22331000NNkTSUPR=（2-11）第二章电力系统元件参数和等值电路对于三个绕组的容量比为100/50/100时，制造厂家给出每对绕组间的短路损耗是：Pk(1-3)为2绕组开路，1

-3绕组做短路试验时的额定损耗；而Pk’(1-2)、Pk’(2-3)则为在2绕组流过它本身的额定电流IN2=0.5IN时的短路损耗。因此应将Pk’(1-2)、Pk’(2-3)归算到对应于变压器额定容量SN或额定电流IN时的

值，由电阻中的有功损耗与I2成正比，也就与S2成正比，所以归算后的有功损耗值为第二章电力系统元件参数和等值电路再计算电阻'(13)(13)4kkPP−−=如果绕组容量比为100/100/50时，仍需按

50%额定容量给出的短路损耗归算至额定容量，于是有再计算电阻'2'2'(12)(12)(12)(12)2'2'2'(23)(23)(23)(23)2()()40.5()()40.5NNkkkkNNNNkkkkNNSSPPPPSSSSPPPPSS−

−−−−−−−======'(23)(23)4kkPP−−=（2-12）第二章电力系统元件参数和等值电路（2）按变压器最大短路损耗计算。有的变压器在出厂时只给出最大短路损耗Pk.max，这是指两个100%额定

容量的绕组通过额定电流IN或额定功率SN，而另一个100%或50%额定容量的绕组空载时的有功损耗。假设1、2绕组的额定容量为100%SN，则222max121222121223()3()3()()()3kNTNTNTTNNTTTTNNPIRIRIRRSSRRRRUU=+=+=+=+第二章电力系统元

件参数和等值电路当变压器的设计是按同一电流密度选择各绕组的导线截面时，导线截面与绕组额定电流或额定容量成正比，导线电阻与导线截面成反比，且与绕组的额定电流或额定容量也成反比。因此，在绕组的电阻归算至同一电压

等级时，如果SN1=SN2=SN，则RT1=RT2=RT（100），以及SN3=SN/2时，则RT3=RT（50）=2RT（100）那么变压器的最大短路损耗为2max(100)22NkTNSPRU=第二章电力系统元件参数和等值电路所以上式中Pk.max的单位为W，UN的单位为V，S

N的单位为VA，将其变为实用制单位，即Pk.max为kW，UN为kV,SN为MVA时的公式2max(100)2()2kNTNPURS=2max(50)(100)22()1000kNTTNPURRS==2max(100)2()2000kNTNPURS=（2

-13）第二章电力系统元件参数和等值电路2.电抗三绕组变压器按其三个绕组排列方式有升压结构和降压结构两种型式。第二章电力系统元件参数和等值电路降压变压器由于高、低压绕组间隔最远，二者间漏抗最大，因此短路电压百分数Uk(1-3)(%)最大，而Uk(1-

2)(%)、Uk(2-3)(%)都较小。三绕组变压器虽然绕组结构有所不同。但其电抗的计算方法完全相同，首先由已给出的各对绕组间短路电压的百分数Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%)，求各绕组短路电压的百分数。升压变压器由于高、中压绕组间

隔最远，二者间漏抗最大，因此短路电压百分数Uk(1-2)(%)最大，而Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%)都较小。第二章电力系统元件参数和等值电路然后按与双绕组变压器相似的公式求各绕组电抗值得注意，制造厂给出的短路电压百分数已归算至变压器的额定容量，因此在计算电抗时，对各种不同绕组容量比，

三绕组变压器的短路电压百分数不需要再归算了。1(12)(31)(23)2(12)(23)(31)3(23)(31)(12)1%(%%%)21%(%%%)21%(%%%)2kkkkkkkkkkkkUUUUU

UUUUUUU−−−−−−−−−=+−=+−=+−211%100kNTNUUXS=222%100kNTNUUXS=233%100kNTNUUXS=（2-14）（2-15）第二章电力系统元件参数和等值电路3.导纳求取三绕组变压器导纳的方法和公式与双绕组变压器完全相同。第二章电

力系统元件参数和等值电路自耦变压器和普通变压器的端点条件相同，二者的短路试验、参数的求法和等值电路的确定也完全相同。三绕组自耦变压器的端点条件，如图所示。三绕组自耦变压器与普通三绕组变压器的端点条件（a）三绕组自耦变压器；（b）普通三绕组变压器.1I.2I.3U.2U.1U.3I~3S

~2S~1S（a）.1I.1U~1S.3U.3I~3S~2S.2I.2U（b）三、自耦变压器的参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路三绕组自耦变压器的短路试验中，短路损耗Pk未归算，甚至短路电压

百分比Uk（%）也未归算。此外，三绕组自耦变压器的额定容量总是小于变压器的额定容量，因此其归算式为==−−−−)()(232')32()32(2')31()31(SSPPSSPPNNNNkkkk==−−−−SSUUSSUUNNkkNNkk3')32()32(3')3

1()31((%)(%)(%)(%)第二章电力系统元件参数和等值电路式中，P’k、U’k表示未归算值，也就是出厂时给出的原始数据，SN3表示第三绕组的额定容量。然后按普通三绕组变压器的公式便可求其参数，并作出等效电路。第二章电力系统

元件参数和等值电路制造厂家是以电抗的百分数XL(%)给出电抗器的参数所以式中，XL为电抗器的电抗（Ω），XL（%）为电抗器电抗的百分数，UN为电抗器的额定电压（kV），IN为电抗器的额定电流（kA）。由于电

抗器的电阻一般可忽略不计，所以电抗器的等值电路为纯电抗电路。四、电抗器的参数和数学模型3(%)100NLLNIXXU=(%)1003LNLNXUXI=第二章电力系统元件参数和等值电路根据国际电工委员会推荐的约定，式中，为复功率；为电

压相量，；为电流相量的共轭值，；为功率因数角，；S、P、Q分别为视在功率、有功功率、无功功率。jQPIUS+==*.~uUU=~S.U*IuII=−ui=−第三节发电机和负荷的参数及等值电路*()(cossin)uiSUIUIUISjPjQ

==−==+=+第二章电力系统元件参数和等值电路采用这种表示方式时，负荷以滞后功率因数运行时所吸取的无功功率为正，以超前功率因数运行时所吸取的无功功率为负；发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为正，超前的功率因数为负。1.发电机的电抗一、发电机电抗和电动势

制造厂一般给出以发电机额定容量为基准的电抗百分值，其定义为3(%)100NLGNIXXU=第二章电力系统元件参数和等值电路从而可得发电机一相电抗值（Ω）为式中，UN为发电机的额定电压（kV）；SN为发电机的额定视在功率（MVA）；PN为发电机的额定有功功率（M

W）；为发电机的额定功率因数。cosN2.发电机的电动势和等值电路式中，为发电机的相电动势（kV），为发电机的相电压（kV），发电机定子的相电流（kA）。GEGUGI22(%)(%)(%)cos1001001003GNGNGNNGNNNXUXUXUX

SPI===GGGGEUjIX=+第二章电力系统元件参数和等值电路jXG.EG.UG.IGjXG.IGXEGGj.发电机的等值电路（a）以电压源表示；（b）以电流源表示上式两边除以jXG后可得GGGGGEUIjXjX=−第二章电力系统元件参数和等值电路1.负荷的功

率感性负荷的单相复数功率为式中，SL为单相负荷的视在功率（MVA）；为负荷相电压相量（kV）；为负荷相电流的共轭值（kA）；为负荷相电压相电流的相位角;PL、QL为单相负荷的有功功率（MW）、无功功率（Mvar）。ujLLUUe=ijLLIIe−=二、负荷的功率、阻抗和导纳(

)*(cossin)uiuiLjjjLLLLLLjLLLLLLSUIUeIeUIeSeSjPjQ−−=====+=+第二章电力系统元件参数和等值电路容性负荷的单相复数功率为由于为容性负荷则，其中也就是电压滞后电流相位角。Liu−=−0L

L()*(cossin)uiuiLjjjLLLLLLjLLLLLLSUIUeIeUIeSeSjPjQ−−−=====−=−第二章电力系统元件参数和等值电路2.负荷的阻抗和导纳由单相负荷复数功率的表达式，有；又由欧姆定律有，所以有于是可得感性负荷的阻

抗表达式为*LLLSUI=**LLLSIU=LLLUIZ=**LLLLSUUZ=可见*22*22(cossin)()LjLLLLLLLLLLLLLLLLUUUUZejSSSUPjQRjXS===++==+第二章电力系统

元件参数和等值电路又由于，于是可得感性负荷的导纳表示式为作出以阻抗表示的感性负荷的等值电路，如下页图（a）所示。YUUUSILLLLLL**.**==222222cossinLLLLLLLLLLLLLLUURPSSUU

XQSS====**22(cossin)LjLLLLLLLLLLSSSYejUUUU−===−21()LLLLLPjQGjBU=−=−第二章电力系统元件参数和等值电路可见从而可以作出以导纳表示的感性负荷的等值电路，如图所示。RLjXL.ULGL-jBL.UL感性负荷的等值

电路（a）以阻抗表示；（b）以导纳表示2222cossinLLLLLLLLLLLLSPGUUSQBUU====第二章电力系统元件参数和等值电路对于容性负荷，由于相电压滞后于相电流的相位角为，按照类似感性负荷的推导，得出容性负荷的阻抗和导纳的表示式为LRL-jXL.

ULGLjBL.UL容性负荷的等值电路（a）以阻抗表示；（b）以导纳表示LLLLLLZRjXYGjB=−=+第二章电力系统元件参数和等值电路2.电力系统的负荷(P54)➢综合用电负荷：指工业、农业、交通运输、市政生活等各方面消耗的功率之和。➢供电负荷：指电力系统

的综合用电负荷加上电力网的功率损耗，即发电厂供出的负荷。➢发电负荷：指发电负荷再加上发电厂厂用电，即发电机发出的功率。综合用电负荷+网损=供电负荷供电负荷+厂用电=电力系统的发电负荷。第二章电力系统元件参数和等值电路➢电力负荷曲线：指某一段时间内负荷随时间变化的规律的曲线。第二

章电力系统元件参数和等值电路➢有功功率(无功功率)日负荷曲线：表明系统有功功率或无功功率负荷在一天24小时的变化规律。用途：制定各发电厂发电负荷计划及系统调度运行的依据。注意：无功功率与有功功率最大负荷不一定同时出现。➢有功功率年最大负荷曲线：表示一年内每月最大有功功率负荷变

化的曲线。用途：作为扩建发电机组，新建电厂以及安排全年发电设备检修计划的依据。第二章电力系统元件参数和等值电路电力系统的日负荷曲线（a）有功功率负荷；（b）无功功率负荷10203040506070809010004812162024t(h)P%（a）24t(h)10203040506070809

0100048121620Q%（b）第二章电力系统元件参数和等值电路➢年持续负荷曲线：由一年中系统负荷按其数值大小及持续时间顺序由大到小排列面成的曲线。用途：可靠性评估和电网规划与运行的能量损耗计算。根据年持续负荷曲线，计算系统负荷全年消耗电量W=87

600PdtWmaxmaxmax87600PPdtPWT==最大负荷小时数Tmax第二章电力系统元件参数和等值电路其中Pmax为最大负荷12t(月)246810年初（冬季）年中（夏季）年末（冬季）P0有功功率年最大曲线Pt(h)8760Tmaxt1t2t3P1P2P3abcdefgi年

持续负荷曲线第二章电力系统元件参数和等值电路为了调压的需要，双绕组变压器的高压绕组和三绕组变压器的高、中压绕组，除主抽头外，还有若干分接头可供使用。例如，对于无载调压变压器容量一般为6300kVA以下者，有三个分接头，分别对应电压为1.05UN、UN、0.95U

N，调压范围为±5%UN；容量为8000kVA以上的变压器有五个分接头，分别从1.05UN、1.025UN、UN、0.975UN、0.95UN处引出，调压范围为±2×2.5%UN。而变压器低压绕组没有分接头。第四节电力网络的等值网络第二章电力系统元件参数和等值电路变压器的额

定变比就是主分接头电压与低压绕组额定电压之比。变压器实际变比是运行中变压器的高、中压绕组实际使用的分接头电压与低压绕组的额定电压之比。在电力系统计算中，有时采用平均额定电压之比，此时变压器各绕组的额定电压被看作是其所连电力线路的平均额定电压。因此变压器的变比将为变压器两

侧电力线路平均额定电压之比。第二章电力系统元件参数和等值电路进行电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进行运算的，称为有名制。在作整个电力系统的等值网络图时，必须将其不同电压级的各元件参数阻抗、导纳、以及相应的电压、电流归算到同一电压等级—基本级。而基本级一般取电力系统中最高电

压级，也可取其它某一电压级。有名值归算时按下式计算一、以有名制表示的等值网络第二章电力系统元件参数和等值电路相应地212212212212()()1()1()nnnnRRkkkXXkkkGGkkkBBkkk====1212

()1()nnUUkkkIIkkk==（2-68～69）（2-70～71）第二章电力系统元件参数和等值电路式中，k1、k2、…kn为变压器的变比；R’、X’、G’、B’、U’、I’分别为归算前的有名值；R、X、G、B、U、I分别为归算后的有

名值。变比应取从基本级到待归算级，即变比k的分子为基本级一侧的电压；分母为待归算级一侧的电压。第二章电力系统元件参数和等值电路T1T2TAL1L3L2电力系统接线图220kV110kV10kV如需将10kV的L3的参数和变

量归算至220kV侧，则变压器T2，TA1-2的变比k2、k1-2应分别取110/11、220/121。第二章电力系统元件参数和等值电路变比的大小，在需精确计算时应取变压器的实际变比；在近似计算的场合，变压器变比可取其两侧平均电压之比。引入平均额定电压后电力系统各元件参数的归算

可大为简化，其表达式为式中，Uav.b为基本级的平均额定电压，Uav.n为待归算级的平均额定电压。平均额定电压：525、345、230、115、37、10.5、6.322....22....()()()()avbavbavnavnavbavbavnavnUURRXXUUUUGGBBUU−−==

==..()avbavnUUUU=1..()avbavnUIIU−=第二章电力系统元件参数和等值电路进行电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算，称为标幺制。标幺值的定义为=有名值标幺值相应的基准值标

幺制的优点：①线电压与相电压的标么值相等；②三相功率与单相功率的标么值相等；③计算结果清晰，便于迅速判断结果的正确性，还可简化计算。二、以标幺制表示的等值网络第二章电力系统元件参数和等值电路电力系统计算中，各元件参数及变量之间的基准值有以下基本关系式331BBBBBBBBSUI

UIZZY===式中，SB为三相功率的基准值；UB、IB为线电压、线电流的基准值；ZB、YB为相阻抗、相导纳的基准值；U*=I*Z*线电压和相电压的标幺值相同；S*=U*I*三相功率和单相功率标幺值相同。第

二章电力系统元件参数和等值电路式中有五个基准值，其中两个可任意选定，并由此可以确定其余三个基准值。通常是选定三相功率和线电压的基准值SB、UB后，再求出线电流、相阻抗和相导纳的基准值，其关系如下23331BBB

BBBBBBBBBSIUUZIISYZUU=====第二章电力系统元件参数和等值电路上式中三相功率的基准值，一般可选定电力系统中某一发电厂总容量或系统总容量，也可以取某发电机或变压器的额定容量，但常选定100、1000MVA等

；而线电压的基准值一般选取作为基本级的额定电压，或各级平均额定电压。有了上述基准值后，就可以求Z、Y、U、I的标么值，标幺值的计算有按变压器实际变比和按平均额定电压之比计算两方法。第二章电力系统元件参数和等值电路1.按变压器实际变比计算求取标么值的途径

有两种：其一，将电力系统元件的阻抗、导纳及系统中各点电压、电流的有名值都归算至同一电压等级—基本级，然后除以与基本级相对应的基准值，那么阻抗、导纳、电压、电流的标么值为*22***3BBBBBBBBBBSZZ

ZZUUYYYYSUUUUIIIIS=======（2-72）第二章电力系统元件参数和等值电路式中，Z、Y、U、I为按变压器的实际变比归算至基本级的阻抗、导纳、电压、电流的有名值，ZB、YB、UB、IB为与基本级相对应的各基准值，SB为选取

的三相功率的基准值。其二，将参数的基准值由基本级归算至各元件所在电压级，然后将未归算的各元件的阻抗、导纳、电压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的相应基准值，那么它们的标么值为第二章电力系统元件参数和等值电路式中，Z’、Y’、U’、I’为未归

算的阻抗、导纳、电压、电流的有名值，Z’B、Y’B、U’B、I’B为由基本级归算到Z’、Y’、U’、I’所在电压级的各基准值，它们的表达式为*22***3BBbbBBBBBBSZZZZUUYYYYSUUUUIIIIS=======（2

-73）第二章电力系统元件参数和等值电路式中，ZB、YB、UB、IB、SB为基本级各基准值。21221212121()()1()()BBnBBnBBnBBnBBZZkkkYYkkkUUkkkIIkkkSS=====（2-74）第二章电力系统元

件参数和等值电路2.按平均额定电压之比计算在电力系统计算中，用平均额定电压之比代替变压器的实际变比时，元件参数和变量标么值的计算可大为简化。首先将元件参数和变量归算到基本级，它们的标么值的表示式为*2.*2.*.*.3BavbBavbavbavbBSZZUSYY

UUUUUIIS====第二章电力系统元件参数和等值电路式中，Uav.b为基本级的平均额定电压；Z、Y、U、I为按平均额定电压之比归算至基本级的阻抗、导纳、电压、电流的有名值。其次，将参数和变量的基准值由基本级

归算至各元件所在电压级，那么标么值的表示式为*2.*2.*.*.3BavnBavnavnavnBSZZUSYYUUUUUIIS====第二章电力系统元件参数和等值电路式中，Uav.n=U’B为Z’、Y’、U’、I’所在电压级的平均额定电压；Z’、Y’、U’、

I’为未经归算的参数和变量的有名值。由上可见，在选取了三相功率的基准值SB后，由元件所在级的平均额定电压为该电压的基准电压，再由各级电压的Z、Y、U、I就可以直接求其标么值。求取电力系统各元件电抗标么值的计算公式：（1）按变压器的实际变比计算。电力系统各元件（发电机G变压器

T、电力线路L、电抗器R）电抗的标么值为第二章电力系统元件参数和等值电路（2）按平均额定电压之比计算。由于U‘B=Uav.n,且各元件的额定电压等于元件所在电压级的平均额定电压（Uav.n=UN.n），所以U‘B=Uav.n=UN.n，于是计算公式便简化为2

G*22*2*12*(%)X100(%)X100X(%)X100GNBNBdNBTNBBLBNRBRNBXUSSUXUSSUSxlUUXIIU====第二章电力系统元件参数和等值电路注意：电抗器的额定电压不等

于所在电压级的平均额定电压，这是为减少电抗器电抗的计算误差。有时，电抗器可能用于其他的电压等级，如：10kV的电抗器用于6kV的网络。***12.*2.(%)100(%)100(%)1003GBGNKBTNBLavnNLBRa

vnNXSXSXSXSSXxlUUXSXUI====第二章电力系统元件参数和等值电路对于电力系统稳态运行的分析和计算，一般可用精确的以有名制表示的等值网络。对于网络较大时，较多采用

精确的以标么制表示的等值网络。用于电力系统故障的分析和计算一般多用近似的以标么制表示的等值网络。在电力系统计算中，由于计算内容和要求不同，有时可将某些元件的参数略去从而简化了等值网络。可以略去的参数有：一般可略去发电机定子绕组的电阻；变压

器的电阻和导纳有时也可以略去；电力线路电导通常可以略去，当其电阻小于电抗的1/3时，一般可以略去其电阻，100km以下架空电力线路的电纳也可似略去；电抗器的电阻通常都略去；有时整个元件、甚至部分系统都可能不

包括在等值电路中。三、等值网络的使用和简化