【文档说明】广州番禺区2022届中考数学一模试卷及答案.pdf，共(17)页，4.806 MB，由baby熊上传

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九年级数学试题答案第1页共11页2021学年第二学期九年级数学科综合测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)题号12345678910分数答案BCDCBAABCC二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11.()().xyxy；12.6x；13.2

（答案不唯一）14.2；15.12yy；16.98.解答题评卷说明：1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据；执行标准统一，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分

；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定

后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分4分）解不等式组：26,1126xxx．

解：261126xxx①②，解①得3x，………………………1分解②得2x，………………………3分所以不等式组的解集为32x.………………………4分[]②1..九年级数学试题答案第2页

共11页18．（本小题满分4分）如图，已知ABDC，AD，AC与DB相交于点O.求证：OBCOCB．证明：在AOB与COD中，ADAOBDOCABDC，……………2分()AOBDOCAAS，O

BOC，……………3分OBCOCB．……………4分[].19．（本小题满分6分）先化简，再求值：211()111xxxx，其中21x．解：211()111xxxx(1)(1)[](1)(1)(1)(1)xxxxxxx

……………2分21(1)(1)(1)(1)xxxxxxx……………3分21x，……………4分当21x时，原式2(21)122211422．……………6分[].A

OBDC（第18题）九年级数学试题答案第3页共11页20．（本小题满分6分）第24届冬季奥林匹克运动会于2月20日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩．某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围绕“在冰壶、花样滑

冰、自由式滑雪、短道速滑四种奥运项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占参加问卷调查人数的20%．请你根据图中提供的信息解答下

列问题：（1）在这次调查中，参与问卷调查的学生有多少名？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的学生约有多少名？解：（1）本次调查共抽取的学生数有：1220%60（名)；……………2

分（2）最喜欢冰壶项目的人数有：601624128（名)，……………3分补全统计图如图。……………4分（3）根据题意得：02412004860（名).答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有480名．

……………6分[]（第20题）九年级数学试题答案第4页共11页21．（本小题满分8分）如图，在□OABC中，点O为坐标顶点，点(3,0)A，(1,2)C，反比例函数(0)kkyx的图象经过点C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式；（2）试探究

此反比例函数的图象是否经过□OABC的中心．解：（1）依题意有：点(1,2)C在反比例函数(0)kkyx的图象上，∴k=xy=1×2=2.…………………2分∵A（3，0），∴CB=OA=3,又∵四边形OAB

C为平行四边形，∴B（4，2）………………………3分设直线OB的函数表达式为y=ax，∴将点B（4，2）代入y=ax得，4=2a，∴a=12……………………4分∴直线OB的函数表达式为：12yx……………………5分（2）反比例函数的图象经过

□OABC的中心.…………………6分理由：设对角线交点为E，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则90EFOBDO,∴EF//BD，又B（4，2），∴D（4，0），F（2，0），∵EF=12BD，∴EF=1，E（2，1）…………7分当x=2时，代入y=

2x，y=1，∴反比例函数的图象经过□OABC的中心．………………8分[]（第21题）xyOBCAxyDEFHOBCA九年级数学试题答案第5页共11页22．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，90ABC，点E是AC的中点，且ACAD．（1）尺规作图

：作CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF,BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若45BAD，且2CADBAC，2AC.判断△BEF的形状，并说明理由，再求出其面积．解：（1）如图，作图如图所示．……………………

…3分（2）BEF是等边三角形．………………4分证明：ACAD，AF平分CAD，CAFDAF，AFCD，……………5分2CADBAC，45BAD，15BAEEAFFAD，………………6分90ABCAFC，AEEC，BEAEEC，E

FAEEC，………………7分EBEF，15EABEBA，15EAFEFA，30BECEABEBA，30CEFEAFEFA，60BEF，BEF是等边三角形．………………8分2AC，90ABC，点E是AC的中点，112B

EAC,………………9分11133h11sin60=11=.22224BEFSBE………………10分[]EBEF60BEF．（第22题）DCBEA九年级数学试题答案第6页共11页2

3．（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点()BODO，OEAB，垂足为E，以OE为半径的O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G．（1）求证：BC是O的切线；（2）若G是OF的中点

，2OG，1DG．①求HE的长；②求AD的长．解：（1）证明：如图ⅰ，过点O作OMBC于点M，…1分BD是菱形ABCD的对角线，//ADBC,//ABCD,AB=AD,………………2分ABDADBCBD，…………

……3分OMBC，OEAB，OEOM，BC是O的切线．………………4分（2）①又如图，//ABCD，OEAB，90OGHAEO，………………5分又OFOH，当G是OF的中点时，12OGOH，30GHO，60GOH

，……………6分120HOE，2OG，4OH，由弧长公式得到HE的长：120481803．……7分（2）②如图，过A作ANBD于点N，………8分1DG，2OG，4OEOH，5OD

，25OB，352DN，…………9分,90,ODGADNANDOGDDOGDAN∽，ODDGADDN，51352AD，152AD．………10分[].DN111（第2

3题）FEHOGDCBAMFEHOGDCBA23）(23)NABCDGOHEFM九年级数学试题答案第7页共11页24．（本小题满分12分）在RtABC中，90ACB，5AB，3BC，将△ABC绕点B顺时针旋转得到

△ABC，其中点A，C的对应点分别为点A，C．（1）如图①，当点A落在AC的延长线上时，求AA的长；（2）如图②，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点M，求BM的长；（3）如图③，连接AA，CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过

程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图①90ACB，5AB，3BC，224ACABBC，……………1分90ACB，ABC绕点B顺时针旋转得到△ABC，点A

落在AC的延长线上，90ACB，5ABAB，……………2分Rt△ABC中，224ACABBC，8AAACAC；……………3分（2）如图②,过C作//CEAB交AB于E，过C作CDAB于D，……………4分ABC绕点B顺时针旋转得到△ABC，A

BCABC，3BCBC，//CEAB，ABCCEB，CEBCBA，3CEBC，………………………5分RtABC中，1122ABCSACBCABCD，4AC，3BC，5AB，125

ACBCCDAB，………………………6分RtCED中，22221293()55DECECD，同理95BD，185BEDEBD，1833355CEBCBE，………………

………7分//CEAB，BMBCCECE，33335BM，1511BM.………………………8分C'A'CAB图①EDA'C'ACBM图②九年级数学试题答案第8页共11页（3）如图③,DE存在最小值1，理由如下：………………………

9分过A作//APAC交CD延长线于P，连接AC，………………………10分ABC绕点B顺时针旋转得到△ABC，BCBC，90ACBACB，ACAC，BCCBCC，而18090ACPACBBC

CBCC，90ACDACBBCCBCC，ACPACD，//APAC，PACD，PACP，APAC，APAC，在APD和△ACD中，PACDPDAADCAPAC

，∴△APD≌△()ACDAAS，ADAD，即D是AA中点，………………………11分点E为AC的中点，DE是△AAC的中位线，12DEAC，要使DE最小，只需AC最小，此时A

、C、B共线，AC的最小值为2ABBCABBC，DE最小为112AC．………………………12分[]图③PA'C'EACBD九年级数学试题答案第9页共11页25．（本小题满分12分）如图，抛物线23yxbx与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线

交抛物线于另一点B，抛物线过点(1,0)C，且顶点为D，连接AC，BC，BD，CD．（1）求b的值；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．若CQDACB，求点P的坐标；（3）点E在

直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长（不必说明理由）．解：（1）抛物线23yxbx的图象过点(1,0)C，………………………1分013b，4b，………………………2分（2）由（1）得

抛物线解析式为243yxx＝-，其图象与y轴交于点(0,3)A.由题意，令243xx-，得x1＝0（舍去），x2＝4，哦∴点B（4，3），……………………3分∵2243(2)1yxxx＝-，∴顶点D坐标（2，﹣1），……

………………4分以下分点P在点D的左、右两侧讨论：（ⅰ）如图①，当点P在点D的右侧时，直线PC与直线BD的交点Q在点D上方，过点C作CE⊥AB于E，设BD与x轴交于点F，∵点A（0，3），点B（4，3

），点C（1，0），CE⊥AB，∴点E（1，3），CE＝BE＝3，AE＝1，（第25题）yxOBCDAADCBOPFEQ第25题图①九年级数学试题答案第10页共11页∴∠EBC＝∠ECB＝45°，tan∠ACE=13AEEC，∴∠BCF

＝45°，∵点B（4，3），点C（1，0），点D（2，﹣1），∴由勾股定理可得：BC=32，CD=2，BD=25，∵BC2+CD2＝20＝BD2，∴∠BCD＝90°，……………………5分∴tan∠DBC21332CDBC.又tan∠ACE13∴∠ACE＝∠DBC，∴∠ACE+∠

ECB＝∠DBC+∠BCF，∴∠ACB＝∠CFD，……………………6分又∵∠CQD＝∠ACB，∴点F与点Q重合，∴点P是直线CF与抛物线的交点，∴0＝x2﹣4x+3，∴x1＝1，x2＝3，∴点P（3，0）；………………

……7分（ⅱ）当交点Q在点D下方上，过点C作CH⊥DB于H，在线段BH的延长线上截取HF＝QH，连接CQ交抛物线于点P，∵CH⊥DB，HF＝QH，∴CF＝CQ，∴∠CFD＝∠CQD，∴∠CQD＝∠ACB，∵CH⊥BD，点B（4，3），点D（2，﹣1），∴直线BD解析式为：y＝2x﹣5，∴点F（

5(,0)2，……………………8分第25题图②ADCBOPFEQ第25题图③yADCBOPFEQxH九年级数学试题答案第11页共11页∴直线CH解析式为：11,22yx联立直线CH、BD的直线方程11,2225yxyx解得115,35xy∴点H坐标

为113(,)55，∵FH＝QH，∴点Q196(,)105，……………………9分同理可得点P58(,)39；综上所述：点P的坐标为（3，0）或58(,)39.……………………10分（3）10AG.（过程略）……………………12分1.[]45CNH