【文档说明】广东省汕头市金山中学2021届高三下学期5月联考数学（含答案）.doc，共(15)页，750.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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汕头市金山中学2021届高三年级下学期联考试题数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3．作答选做题时，请先用2

B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。一、单项选择题（每题5分，共40分）1．已知集合)6ln(xyxM,12xyyN，则下列关系正确的是()A．NMB．MNC．

MND．NM2．己知2525nC，则自然数n的值是()A．9B．10C．11D．123．已知函数11sin)(xxeexxf，则函数)(xf的图象为()4．2a是32aa的()A．充要条件B．必要

不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，至少含有一颗上珠的概率为()A．75B．74C．72D．716．对四组数据进行统计，获

得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A．13420rrrrB．31240rrrrC．13240rrrrD．31420rrrr7．ABC中，BD是AC边上的高，4A，55cosB，则ACBD=()A．41B

．21C．32D．438．已知双曲线)0(12222abbyax的左、右焦点分别为21,FF过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若21FAF的内切圆半径为4b，则双曲线的离心率为()A．35B．45C．34D．23二、多项选择题（每题5分，共20分）9．用

一个平面去截正方体，截面的形状可能是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形10．若复数z满足iziz1，则()A．iz1B．2||zC．z在复平面内对应的点位于第四象限D．2z为纯虚数11．已知圆014:22xyxM，点),(yxP是圆M上的动点，则下列说法正确

的有()A．圆M关于直线023yx对称B．直线0yx与M的相交弦长为3C．3xyt的最大值为21D．22yx的最小值为54912．关于函数xxxfln2)(，下列判断正确的是()A．2x是)(xf的极大值点B．函数xxfy)(有且只有1个

零点C．存在正实数k，使得kxxf)(成立D．对任意两个正实数21,xx，且21xx，若)()(21xfxf，则.421xx三、填空题（每题5分，共20分）13．若316cosx，则62sinx=.14．若634)1(

xaxx的展开式中2x的系数为224，则正实数a的值为．15．已知数列}{na满足：11a，1212nnaa，1222nnaa，则2021a=.16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，NM,分别是边CDBC,上的两个动点，且2||MN，P为MN的中点，

ADABAP，则11的最大值是.四．解答题：本题共6小题，共10+12×5=70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知}{na是公差不为零的等差数列，11a，且931,,aaa成等

比数列．(1)求数列}{na的通项．(2)设数列}{na的前n项和为nS，求数列nS1的前n项和为.nT18．在①3b，②ACBasin6)sin(sin，③10bc这三个条件中任选一个条件，（请填入你所选的条件序号），补充在

下面问题中，若问题中的三角形存在，求出ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC，它的内角CBA,,的对边分别为cba,,，且2sin)sin(CBcBAa，?3a

19．如图，在直角梯形ABCD中，DCAB//，且DCAB2，90ABC，2CDBC，E为AB的中点．连接DE，以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位置，且.32PC(I)证明：EBPD；(

II)求PB与平面PDC所成角的大小.20．为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了

进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于)(,*Nnn份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次：二是混合检验，将k份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，

那么这k份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则k份检验的次数共为1k次，若每份样本没有该病毒的概率为)10(pp，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的．(1)若32p，求2份样本混合的结果为阳性的概率

；(2)若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验，若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由．21．已知函数.ln)(xaexfx(1)若函数)(xf在定义域内为增函数

，求实数a的取值范围；(2)当2ea时，求证：.0)(xf22．己知椭圆12:22yxC的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于BA,两点，直线2:xl与x轴相交于点H，过点A作lAD，垂足为D.(1)求四边形OOAHB(为坐标原点）的面积的取值范

围．(2)证明：直线BD过定点E，并求出点E的坐标．数学参考答案