【文档说明】宁夏中卫市2021届高三下学期第二次优秀生联考（5月）数学（文）（含答案）.doc，共(10)页，392.822 KB，由MTyang资料小铺上传

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绝密★启用前2021年中卫市高考第二次优秀生联考文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅱ卷第22、23题为选考题，其他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作

答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中,只

有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1．若12zi，则（）A．1iB．1iC．1iD．1i2．设全集,1,2,4,,72,4,6,8UZAB，则如图阴影部分表示的集合为（）A．2,4B．6,8C．1,7D．1,6,7,

83．已知向量,ab满足1a，1ab，则(2)aab（）A．4B．3C．2D．04．已知1sin(π)3，且为第三象限角，则cos（）A．223B．223C．23D．235．若22log5a

，30.4b，ln3c，则a，b，c的大小关系是（）A．acbB．cbaC．abcD．bca6．已知如表所示数据的回归直线方程为ˆ45yx，则实数a的值为（）x23456y3712a20A．13B．14C．15D．167．

执行如图所示的程序框图，则输出z（）A．1B．2C．3D．48．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未

、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、……、癸酉、甲戌、己亥、丙子、……、癸未、甲申、乙酉、丙戌、……、癸巳、……，共得到60个组合，周而复始，循环记

录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2022年是“干支纪年法”中的（）A．庚子年B．己亥年C．壬寅年D．戊戌年9．已知函数1()ln1fxxx，则其大致图象为（）A．B．C．D．10．将函数()s

in3cosfxxx图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移2个单位长度，得到函数gx的图象，则该函数在0,上的单调递增区间是（）A．[0,]B．50,6C．5,66

D．,611．双曲线方程为22xa－y2＝1，其中1a，双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝1相切，则双曲线的离心率为（）A．233B．3C．2D．3212．已知奇函数()fx的导函数为()fx，xR．当(0,)x时，()()

0xfxfx．若()2(2)(2)afafaafa，则实数a的取值范围是（）A．(,1)B．[1,1]C．(,1][1,)D．[1,)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数

22,0()34,0xfxxx，则((2))ff_________．14．已知yx,满足约束条件03310632yxxyx，则yxz3的最大值为．15．如图所示，为了测量BA,两岛屿的距离，小明在D处观测到B

A、分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则BA、两岛屿的距离为海里．16．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）1

7．（本题满分12分）已知等差数列na的前项和为nS，其中，.27,3251SSa（1）求数列na的通项公式；（2）令11nnnaab，求数列nb的前项和nT．18．（本小题满分12分）支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，

某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：每周使用支付宝次数123456及以上40岁及以下人数334873040岁以上人数4566420合计7810141150（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的

用户“喜欢使用支付宝”，完成下面22列联表，并判断能否在犯错误基率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数40岁以上人数合计（2）每周使用

支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，在该市所有“支付宝达人”中，采用分层抽样的方法抽取5名用户，再从这5人中随机抽取2人，赠送一件礼品，求选出的这2人中至少有1名40岁以上用户的概率．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．19.

（本小题满分12分）20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为22，右焦点到直线2axc的距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为椭圆上的一点（点P不在y轴上），过点O

作OP的垂线交直线2y于点Q，求2211||||OPOQ的值．21．（本小题满分12分）已知函数()(,0)xfxaxeaRa，()1gxxlnx．（1）讨论()fx的单调性；（2）若对任意的0x，()()fxgx…恒成立，求实数a的取值范围．选考题：（请考生

在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程

为cosm，曲线2C的极坐标方程为22123sin．（1）求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）设曲线1C与曲线2C在第二象限的交点为A，曲线1C与x轴的交点为H，点(1,0)M，求AMH的周长l的最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知0a，0b，0c，且2abc．（1）求2abc的取值范围；（2）求证：14918abc…．2021年中卫市高考第二次优秀生联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112BCBBCADCCBAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.814.515.6516.817.解：（1）设等差数列{}na的公差为d，由题设可得：523454327SSaaaa

即49a..........................................................2分所以4123aad，..............................................4分∴1(1)3(1)221na

andnn.....................6分（2）由（1）得)321121(21)32)(12(111nnnnaabnnn..........8分∴)32112171515

131(21nnTn.....................10分∴96)32131(21nnnTn...............................12分18.解：（1）由题

中表格数据可得22列联表如下：不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数10455540岁以上人数153045合计2575100....................................

...........................2分将列表中的数据代入公式计算得：2K的观测值2100(30104515)25755545k3.0303.841，.......5分所以在犯错误率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使

用支付宝”与年龄有关．...........................................................6分（2）设事件M为“选出的这2人中至少有1名40岁以上用户”，则事件M为“选出的这2人中都是40岁及以下用户”，由题意，所抽取的5名“支付宝达人”中，4

0岁及以下的人数为3人，别设为a，b，c，40岁以上的人数为2人，分别设为x，y，...........................8分则从5人中选出2人的所有可能结果为：{,}ab，{,}ac，{,}ax，{,}ay，{,}bc，{,}bx，{,}by，{,}cx，{,}

cy，{,}xy，共10种，其中，选出的这2人中都是40岁及以下用户的结果为{,}ab，{,}ac，{,}bc，共3种，....................10分所以3()10PM,所以37()1()110

10PMPM．....................12分19、20、【答案】（1）2212xy；（2）1．【解析】（1）∵椭圆22221(0)xyabab的离心率为22，右焦点到直线

2axc的距离为1，2221ceaacc，且222abc，解得2a，1bc，椭圆的标准方程为2212xy．（2）设11,Pxy，2,2Qx，由题意知OP的斜率存在，当OP的斜率

为0时，2OP，2OQ，22111||||OPOQ；当OP的斜率不为0时，设直线OP的方程为ykx，由2212xyykx，得22212kx，解得212221xk，2212221kyk，222211222||21kOPxyk

，OPOQ，直线OQ的方程为1yxk，由21yyxk，得22xk，22222||(2)22OQxk，22222112111||||2222kOPOQkk，综上所述，221

11||||OPOQ．21、【解答】解：()()(1)xIfxaxe，0a，当0a时，易得(,1)x时，()0fx，函数单调递减，当(1,)x时，()0fx，函数单调递增，当0a时，易得(,1)x时，()0fx，函数单调递增

，当(1,)x时，()0fx，函数单调递减，()II由()()fxgx…代入可得，1xxlnxaxe…，0x，令1()xxlnxFxxe，0x，则2(1)()()xxxlnxFxxe，令()txxl

nx，0x，则1()10txx，即()tx在(0,)上单调递增，且11()10tee，t（1）10，故存在01(,1)xe使得000()0txxlnx，从而有()Fx在0(0,)x单

调递增，在0(x，)上单调递减，故000001()()1maxxxlnxFxFxxe，故1a…．法二：令()1xhxex，则()1xhxe，易得，当0x时，()0hx，函数单调递增，当0x时，()0hx

，函数单调递减，故当0x时，()hx取得最小值(0)0h，即1xex…，0x时取等号，故1xxlnxxeexlnx…，当0xlnx时取等号，所以当1a…时，1xxaxexexlnx厖恒成立．综上1a…．22．（本小题满分1

0分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cosm，曲线2C的极坐标方程为22123sin．（1）求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）设曲线1C与曲线2C在第二象限的交

点为A，曲线1C与x轴的交点为H，点(1,0)M，求AMH的周长l的最大值．【解答】解：（1）曲线1C的极坐标方程为cosm，转换为直角坐标方程为：xm．曲线2C的极坐标方程为22123sin．转换为直角坐标方程为22341

2xy，整理得22143xy，转换为参数方程为2cos(3sinxy为参数）．（2）曲线1C与曲线2C在第二象限的交点为(2cos,3sin)A，(1,0)M，(2cos,0)H所以22||||||3sin12cos(2cos1

)(3sin)3sin12cos2cos23sin()33ABClAMMHAH当sin()13时，AMH的周长l的最大值为233．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知0a，0b，0c，且2abc．（1）

求2abc的取值范围；（2）求证：14918abc…．解：（1）0a，0b，0c且2abc，20abc，02a，22217(2)()24abcaaa，2272(22

)44abc„，2abc的取值范围为7[,4)4．（2）0a，0b，0c，1494949()()14bacacbabcabcabacbc，494914222bacacbabacbc

…14242923636，当且仅当12,,133abc时等号成立，又2abc，14918abc…．