【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练9.3《几何概型》(含答案) .doc，共(5)页，80.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练9.3《几何概型》一、选择题1.在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为()A.34B.23C.13D.142.

某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.710B.58C.38D.3103.在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到正方体各面的距离都不小于1的

概率为()A.127B.2627C.827D.184.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为12，则ADAB＝()A.12B.14C.32D.745.已知O，A，B三地在同

一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过3km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数

据的概率是()A.12B.22C.1－32D.1－226.在区间[-12,12]上随机取一个数x，则cosπx的值介于22与32之间的概率为()A.13B.14C.15D.167.已知P是△ABC所在平面内一点，PB→＋PC→＋2PA→＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PB

C内的概率是()A.14B.13C.12D.238.设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为()A.34＋12πB.12＋1πC.12－1πD.14－12π9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，则事件“3a－1>03b－1>0”发生的

概率为()A.49B.19C.23D.1310.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为()A.78B.34C.12D.1411.如图，正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2

a，a，连接CE，CG，现将一把芝麻随机撒在该图形中，则芝麻落在阴影部分的概率是()A.310B.35C.320D.3812.我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽的弦

图.弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2=4×朱实＋黄实=弦实=弦2，化简得：勾2＋股2=弦2.设勾股形中勾股比为1∶3，若向弦图内随机抛掷1000

颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为()A.866B.500C.300D.134二、填空题13.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为______.14.已知函数f(

x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，若从区间[－5,5]内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)≤0的概率为________.15.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________.16.已知正方形ABCD的边长为2

，H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<2的概率为________.0.答案解析1.答案为：D解析：因为log0.5(4x－3)≥0，所以0<4x－3≤1，即34<x≤1，所以所求概率P＝1－341－0＝14，

故选D.2.答案为：B解析：记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A，则P(A)＝2540＝58.3.答案为：A解析：正方体中到各面的距离都不小于1的点的集合是一个中心与原正方体中心重合，且棱长为1的正方体，该正方体的体积是V1＝

13＝1，而原正方体的体积为V＝33＝27，故所求的概率P＝V1V＝127.4.答案为：D解析：由已知，点P的分界点恰好是边CD的四等分点，由勾股定理可得AB2＝(34AB)2＋AD2，解得(ADAB)2＝716，即ADAB＝74，故选

D.5.答案为：D解析：在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，3为半径的圆截AB所得的线段长为2，而|AB|＝22，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是1－222＝1－22，故选D.6.答案为：D解析：区间[-12,12]的长度为1，满足cosπx的值介于22与32之间的x∈（-14，-

16）∪（16，14），区间长度为16，由几何概型概率公式得P＝161＝16.7.答案为：C解析：如图所示，设点M是BC边的中点，因为PB→＋PC→＋2PA→＝0，所以点P是中线AM的中点，黄豆落在△PBC内的概率P＝12

，故选C.8.答案为：D解析：复数|z|≤1对应的区域是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆及其内部，图中阴影部分表示在圆内(包括边界)且满足y≥x的区域，该区域的面积为14π－12×1×1＝14π－12，故满足y≥x的概率为14π－12π×12＝1

4－12π，故选D.9.答案为：A解析：由题意可知0≤a≤1，0≤b≤1，该不等式组表示的区域为一个边长为1的正方形，其面积是1.3a－1>03b－1>00≤a≤10≤b≤1表示的区域为一个边长为23的正方形，面积是49，所以所求概率为49.1

0.答案为：B解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部.要使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，则必须有Δ＝4a2－4(－b2＋π)≥0，即a2＋b2≥π，其表示的区域为图中阴影部分.故所求概率P＝S阴影S正方形＝3π24π2＝34.11.答

案为：A；解析：设图中阴影部分的面积是S，则S=S正方形ABFG＋S△BCE－S△AGC，∵S正方形ABFG=a2，S△BCE=12×2a×2a=2a2，S△AGC=12(a＋2a)×a=32a2，∴S=32a2，又整体区域的面积为5a

2，∴芝麻落在阴影部分的概率是32a25a2=310，故选A.12.答案为：D；解析：设勾为a，则股为3a，所以弦为2a，小正方形的边长为3a－a，所以题图中大正方形的面积为4a2，小正方形的面积为(3－1)2a2，所以小正方形与大正方形的

面积比为（3－1）24=1－32，所以落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为（1－32）×1000≈134.二、填空题13.答案为：23.解析：由题意知0≤a≤1，事件“3a－1>0”发生时，a>13且a≤1，取区间长度为测度，由几何概型的概率公式得

其概率P＝1－131＝23.14.答案为：310.解析：令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由几何概型的概率计算公式得P＝310.15.答案为：π15.解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为12×5×12＝30，阴影部分的面积为12×π×22＝2π，所以其概率为2π30＝

π15.16.答案为：π8＋14.解析：如图，设E，F分别为边AB，CD的中点，则满足|PH|<2的点P在△AEH，扇形HEF及△DFH内，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为1422＋12×1×1×22×2＝π8＋14.