【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.6《双曲线》(含答案) .doc，共(5)页，62.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.6《双曲线》一、选择题1.双曲线y29－x24＝1的渐近线方程是()A.y＝±94xB.y＝±49xC.y＝±32xD.y＝±23x2.已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点

，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3B.3C.3mD.3m3.已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝52x，且与椭圆x212＋y23＝1有公共焦点，则C的方程为()A.x28－y210＝1B.x24－y25＝1C.x25－y24＝1D.x24－y

23＝14.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则C的实轴长为()A.2B.22C.4D.85.若双曲线M：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，P为双曲线M上一点，且|PF1|＝15

，|PF2|＝7，|F1F2|＝10，则双曲线M的离心率为()A.3B.2C.53D.546.设F为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|＝2|QF|，∠PQF＝60°，则该双曲线的离心率为

()A.3B.1＋3C.2＋3D.4＋237.若a>1，则双曲线x2a2－y2＝1的离心率的取值范围是()A.(2，＋∞)B.(2，2)C.(1，2)D.(1,2)8.已知双曲线x2a2－y2b2＝1与直线y＝2x有交点，则双曲

线离心率的取值范围为()A.(1，5)B.(1，5]C.(5，＋∞)D.[5，＋∞)9.已知双曲线C：x2a2－y2b2=1(a＞0，b＞0)过点(2，3)，以实轴的两个端点与虚轴的一个端点为顶点组成一

个等边三角形，则双曲线C的标准方程是()A.x212－y2=1B.x2－y23=1C.x29－y23=1D.x223－y232=110.已知双曲线Γ：x2a2－y2b2=1(a＞b＞0)的顶点到渐近线的距离为125，且

其一个焦点坐标为(5，0)，则双曲线Γ的方程为()A.x216－y29=1B.x219－y26=1C.x213－y212=1D.x221－y24=111.设F1，F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1的左、右焦点，若双

曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为()A.52B.102C.152D.512.已知M，N是双曲线x24－y2=1上关于坐标原点O对称的点，P为双曲线上异于M，N的点，若直线PM的斜率的取值范围是[12,2]，则直线PN的斜

率的取值范围是()A.[18,12]B.[-12,-18]C.(18,12)D.[-12,-18]∪[18,12]二、填空题13.双曲线Γ：y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于________.1

4.F1(－4,0)，F2(4,0)是双曲线C：x2m－y24＝1(m＞0)的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且∠F1MF2＝60°，则△F1MF2的面积为________.15.已知双曲线E：x24－y22=1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(12,-1)，则l的方程为

________.16.已知P是双曲线x2a2－y2b2＝1右支上一点，F1，F2分别为左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标是________.0.答案解析1.答案为：C解析：双曲线y29－x24＝1中a＝3，b＝2，双曲线的渐近线方程为y＝±32x.

2.答案为：A解析：双曲线方程为x23m－y23＝1，焦点F到一条渐近线的距离为3.故选A.3.答案为：B解析：根据双曲线C的渐近线方程为y＝52x，可知ba＝52①，又椭圆x212＋y23＝1的焦点坐标为(3,0)

和(－3,0)，所以a2＋b2＝9②，根据①②可知a2＝4，b2＝5，所以选B.4.答案为：C解析：抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4,23)在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a>0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.5.答案为：D解析：P为双曲线M上

一点，且|PF1|＝15，|PF2|＝7，|F1F2|＝10，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a＝8，|F1F2|＝2c＝10，则双曲线的离心率为：e＝ca＝54.6.答案为：B解析：∠PQF＝60°，因为|PQ|＝2|Q

F|，所以∠PFQ＝90°，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，四边形F1PFQ为矩形，且|F1F|＝2|QF|，|QF1|＝3|QF|，故e＝2c2a＝|F1F||QF1|－|QF|＝23－1＝3＋1.7.答案为：

C解析：依题意得，双曲线的离心率e＝1＋1a2，因为a>1，所以e∈(1，2)，故选C.8.答案为：C解析：∵双曲线的一条渐近线方程为y＝bax，则由题意得ba>2，∴e＝ca>1＋4＝5.9.答案为：B；解析：由题意得，ba=tan60°=3，因为双曲线C过点(2，3)，所以（2）2a

2－（3）2b2=1，联立，得ba＝3，2a2－3b2＝1，解得a2＝1，b2＝3，所以双曲线C的标准方程是x2－y23=1.故选B.10.答案为：A；解析：双曲线的一条渐近线方程为bx－a

y=0，一个顶点坐标为(a，0)，由题有|ba－a²0|a2＋b2=125，而c2=a2＋b2且c=5，于是ab=12，联立，得ab＝12，a2＋b2＝25，且注意到a＞b＞0，解得a＝4，b＝3.所以双曲线Γ的方程

为x216－y29=1.11.答案为：B解析：因为∠F1AF2＝90°，故|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝4c2，又|AF1|＝3|AF2|，且|AF1|－|AF2|＝2a，所以|AF1|＝3a，|AF2|＝a，则10a2

＝4c2，即c2a2＝52，故e＝ca＝102(负值舍去).12.答案为：A；解析：设M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(m，n)(m≠±x0，n≠±y0)，则kPM=n－y0m－x0，kPN=n＋y0m＋x0.又P，M，N均在双曲线x24－y2=1上，则m24－n2=1，x204－y

20=1，两式相减得（m－x0）（m＋x0）4－(n－y0)(n＋y0)=0，n－y0m－x0²n＋y0m＋x0=14，即kPM²kPN=14，又12≤kPM≤2，即12≤14kPN≤2，解得18≤kPN≤12.故

选A.二、填空题13.答案为：8解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线y＝abx，即ax－by＝0的距离为|5b|a2＋b2＝5bc＝b＝3，所以a＝4,2a＝8.14.答案为：43解析：因为F1(－4,0)，F2(4,0)是双曲线C：x2m－y24＝1(m＞0)的两个焦点

，所以m＋4＝16，所以m＝12，设|MF1|＝m′，|MF2|＝n，因为点M是双曲线上一点，且∠F1MF2＝60°，所以|m′－n|＝43①，m′2＋n2－2m′ncos60°＝64②，由②－①2得m′n＝16，所以△F1MF

2的面积S＝12m′nsin60°＝43.15.答案为：2x＋8y＋7=0解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x214－y212＝1x224－y222＝1，两式相减得x21－x224=y2

1－y222，即y1－y2x1－x2=12³x1＋x2y1＋y2.又线段AB的中点坐标是(12,-1)，因此x1＋x2=2³12=1，y1＋y2=(－1)³2=－2，x1＋x2y1＋y2=－12，y1－y2x1－x2=－14，即直线AB的斜率为－14，直线l的方程为y＋1=－14

(x-12)，即2x＋8y＋7=0.16.答案为：a.解析：如图所示，内切圆圆心M到各边的距离分别为|MA|，|MB|，|MC|，切点分别为A，B，C，由三角形的内切圆的性质则有：|CF1|＝|AF1|，|AF2|＝|BF2|，|PC|＝|PB|，

所以|PF1|－|PF2|＝|CF1|－|BF2|＝|AF1|－|AF2|＝2a，又|AF1|＋|AF2|＝2c，所以|AF1|＝a＋c，则|OA|＝|AF1|－|OF1|＝a.因为M的横坐标和A的横坐标相

同，所以M的横坐标为a.