【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.5《椭 圆》(含答案) .doc，共(5)页，84.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.5《椭圆》一、选择题1.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A.1B.2C.2D.222.如图所示，椭圆x2a2＋y24＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F

1的直线交椭圆于M，N两点，交y轴于点H.若F1，H是线段MN的三等分点，则△F2MN的周长为()A.20B.10C.25D.453.设F1，F2是椭圆4x249＋y26＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为(

)A.4B.6C.22D.424.设F1，F2为椭圆x29＋y25＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF2||PF1|的值为()A.514B.59C.49D.5135.设F1，F2分别为椭圆x29＋y25=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y

轴上，则|PF2||PF1|的值为()A.514B.513C.49D.596.已知椭圆x2a2＋y2b2=1(a＞b＞0)的中心为坐标原点O，一个焦点为F，若以O为圆心，|OF|为半径的圆与椭圆恒有公共点，则椭圆的离心率的取值范围是()A.[22,1)B.(0,32]C.[32,1)D.(0,22

]7.若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为12，则mn＝()A.34B.43C.32或233D.34或438.椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于P，Q两点

，若cos∠PAQ＝35，则椭圆C的离心率e为()A.12B.22C.33D.239.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与圆D：x2＋y2－2ax＋316a2＝0交于A，B两点，若四边形OADB(O为原点)是菱形

，则椭圆C的离心率为()A.13B.12C.32D.6410.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则该椭圆的离心率是()A.13B.33C.34D.22311.椭圆x25＋y24=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN

的面积是()A.55B.655C.855D.45512.已知A，B分别为椭圆x29＋y2b2＝1(0＜b＜3)的左、右顶点，P，Q是椭圆上关于x轴对称的不同两点，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，若点A到直线y＝1－mnx的距离为1，则该椭圆的离心率为()A.12B.24C

.13D.22二、填空题13.若椭圆x2a2＋y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，短轴长为4，则椭圆标准方程为________.14.设e是椭圆x24＋y2k=1的离心率，且e=23，则实数k的值

是________.15.如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上，且焦距为3的椭圆，则椭圆的短轴长为______.16.已知F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P是椭

圆上一点(异于左、右顶点)，过点P作∠F1PF2的角平分线交x轴于点M，若2|PM|2=|PF1|·|PF2|，则该椭圆的离心率为________.0.2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.5《椭圆》(含答案)答案解析一、选择题1.答案为：D解析：设a，b，c

分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，依题意知，12×2cb＝1⇒bc＝1,2a＝2b2＋c2≥22bc＝22，当且仅当b＝c＝1时，等号成立.故选D.2.答案为：D解析：由F1，H是线段MN的三等分点，得H是F1N的中点，又F1(－c,0)，∴点N的横坐标为

c，联立方程得x＝c，x2a2＋y24＝1，得N(c，4a)，∴H(0，2a)，M(－2c，－2a).把点M的坐标代入椭圆方程得4c2a2＋2a24＝1，化简得c2＝a2－14，又c2＝a2－4

，∴a2－14＝a2－4，解得a2＝5，∴a＝5.由椭圆的定义知|NF2|＋|NF1|＝|MF2|＋|MF1|＝2a，∴△F2MN的周长为|NF2|＋|MF2|＋|MN|＝|NF2|＋|MF2|＋|NF1|＋|MF1|＝4a＝45，故

选D.3.答案为：B解析：由题意知，|PF1|＋|PF2|＝7且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，得|PF1|＝4，|PF2|＝3，又|F1F2|＝2×494－6＝5，显然，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以△PF1F2为直角三角形，故△PF1F2的面积为12×3×4＝

6.4.答案为：D解析：如图所示，设线段PF1的中点为M，因为O得F1F2的中点，所以OM∥PF2，可得PF2⊥x轴，|PF2|＝b2a＝53，|PF1|＝2a－|PF2|＝133，|PF2||PF1|＝513，故选D.5.答案为：B；解析：由题意知a=3，b=5，c=2.设线段PF1的中点为M

，则有OM∥PF2，因为OM⊥F1F2，所以PF2⊥F1F2，所以|PF2|=b2a=53.又因为|PF1|＋|PF2|=2a=6，所以|PF1|=2a－|PF2|=133，所以|PF2||PF1|=53×313=513，故选B

.6.答案为：A；解析：由于以O为圆心，以b为半径的圆内切于椭圆，则根据题意可得c≥b，c2≥b2=a2－c2，2c2≥a2，e≥22，又0＜e＜1，所以22≤e＜1，故选A.7.答案为：D解析：若焦点在x轴上，则方程化为x21m＋y21n＝1，依题意得1m－1n1

m＝14，所以mn＝34；若焦点在y轴上，则方程化为y21n＋x21m＝1，同理可得mn＝43.所以所求值为34或43.8.答案为：A解析：根据题意可取P(c，b2a)，Q(c，－b2a)，所以tan∠PAF＝

b2aa＋c＝b2a2＋ac＝a2－c2a2＋ac＝a－ca＝1－e，cos∠PAQ＝cos2∠PAF＝cos2∠PAF－sin2∠PAF＝cos2∠PAF－sin2∠PAFcos2∠PAF＋sin2∠PAF＝1－tan2∠PAF1＋t

an2∠PAF＝11－e211－e2＝35，故5－5(1－e)2＝3＋3(1－e)2⇒8(1－e)2＝2⇒(1－e)2＝14.又椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)，所以1－e＝12，e＝12，故选A.9.答案

为：B解析：由已知可得圆D：(x－a)2＋y2＝1316a2，圆心D(a,0)，则菱形OADB对角线的交点的坐标为(a2，0)，将x＝a2，代入圆D的方程得y＝±3a4，不妨设点A在x轴上方，即A(a2，3a4)，代入椭圆C的方程可得

14＋9a216b2＝1，所以34a2＝b2＝a2－c2，解得a＝2c，所以椭圆C的离心率e＝ca＝12.10.答案为：D；解析：不妨令椭圆方程为x2a2＋y2b2=1(a＞b＞0).因为以椭圆短轴为直径的圆

经过此椭圆的长轴的两个三等分点，所以2b=2a3，即a=3b，则c=a2－b2=22b，则该椭圆的离心率e=ca=223.故选D.11.答案为：C；解析：设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知△FMN的周长为L=|MN|＋|MF|＋|N

F|=|MN|＋(25－|ME|)＋(25－|NE|).因为|ME|＋|NE|≥|MN|，所以|MN|－|ME|－|NE|≤0，当直线MN过点E时取等号，所以L=45＋|MN|－|ME|－|NE|≤4

5，即直线x=a过椭圆的右焦点E时，△FMN的周长最大，此时S△FMN=12×|MN|×|EF|=12×2×45×2=855，故选C.12.答案为：B解析：根据椭圆的标准方程x29＋y2b2＝1(0＜b＜3)知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，A(－3,0)，B(3,0)，设P(x0，y0)，

Q(x0，－y0)，则x209＋y20b2＝1，kAP＝m＝y0x0＋3，kBQ＝n＝－y0x0－3，∴mn＝－y20x20－9＝b29，∴1－mn＝9－b23，∴直线y＝1－mnx＝9－b23x，即9－b2x－3y＝0.又点A到直线y

＝1－mnx的距离为1，∴|－39－b2|9－b2＋9＝39－b218－b2＝1，解得b2＝638，∴c2＝a2－b2＝98，∴e＝c2a2＝18＝24，故选B.二、填空题13.答案为：x216＋y24=1.解析：由题意可知e=ca

=32，2b=4，得b=2，所以ca＝32，a2＝b2＋c2＝4＋c2，解得a＝4，c＝23，所以椭圆的标准方程为x216＋y24=1.14.答案为：209或365.解析：当k＞4时，有e=1－4k=23，解得k=365；当0＜k＜4时，有e=1－k4=23，解得k

=209.故实数k的值为209或365.15.答案为：5解析：方程x2＋ky2＝2可化为x22＋y22k＝1，则(32)2＋2k＝2⇒2k＝54，∴短轴长为2×52＝5.16.答案为：22.解析：在△PF1F2中，由角平分线定理，得|PF

1||PF2|=|F1M||F2M|，即|PF1||PF1|＋|PF2|=|F1M||F1M＋F2M|.由椭圆定义得|PF1|2a=|F1M|2c⇒ca=|F1M||PF1|.同理ca=|F2M||PF2|.又在△PF

1M和△PF2M中，由余弦定理得cos∠F1MP＋cos∠F2MP=0.即|PM|2＋|F1M|2－|PF1|22|PM|·|F1M|＋|PM|2＋|F2M|2－|PF2|22|PM|·|F2M|=0，⇒(|PM|2＋|F1M||F2M|)(|F1M|＋|F2M|)=|PF1|

2|F2M|＋|PF2|2|F1M|⇒12|PF1||PF2|＋c2a2|PF1||PF2|×2c=ca|PF1|2|PF2|＋ca|PF2|2|PF1|⇒1＋2c2a2c=ca(|PF1|＋|PF2

|)即1＋2e2=2，解得e=22.