【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.7《抛物线》(含答案) .doc，共(5)页，67.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.7《抛物线》一、选择题1.已知抛物线y2＝18x，则它的准线方程为()A.y＝－2B.y＝2C.x＝－132D.y＝1322.若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()A.y2＝4xB.y2

＝6xC.y2＝8xD.y2＝10x3.已知点M是抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2,2)，则p的值为()A.1B.2C.3D.44.若抛物线y2＝2px(p＞0)上的点P(

x0，2)到其焦点F的距离是P到y轴距离的3倍，则p等于()A.12B.1C.32D.25.抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P是C上一点，若P到F的距离是P到y轴距离的两倍，且△OPF的面积为1(O为坐标原点)，则p的值为()A.1B.2C.3D.46.以抛物线

C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|＝42，|DE|＝25，则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.87.已知抛物线x2=8y与双曲线y2a2－x2=1(a＞0

)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为()A.5x±3y=0B.3x±5y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=08.抛物线x2=12y在第一象限内图象上一点(ai，2a2i)处的切线与x轴交点

的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2=32，则a2＋a4＋a6等于()A.64B.42C.32D.219.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A.有且只有一条B.有且只有两

条C.有且只有三条D.有且只有四条10.过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若|AF|=6，BC→=λFB→，则λ的值为()A.34B.32C.3D.311.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与

C交于A，B两点.若|AF|＝3|BF|，则l的方程为()A.y＝x－1或y＝－x＋1B.y＝33(x－1)或y＝－33(x－1)C.y＝3(x－1)或y＝－3(x－1)D.y＝22(x－1)或y＝－

22(x－1)12.已知点M，N是抛物线y＝4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MFN＝135°，弦MN的中点P到直线l：y＝－116的距离为d，若|MN|2＝λ²d2，则λ的最小值为()A.22B.1－22C.1＋22D.2＋2二、填空题13.若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离

为10，则M到y轴的距离是________.14.已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO＝30°(O为坐标原点)时，|PF|＝________.15.已知F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA→²OB→=－4(

其中O为坐标原点)，则△ABO面积的最小值是________.16.设过抛物线y2=2px(p＞0)上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线y2=8px(p＞0)交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px(p＞0)的另一个交点为Q，则ABOABQSS=________.0.答案解析1.

答案为：C解析：因为抛物线y2＝18x，所以p＝116，p2＝132，它的准线方程为x＝－132.2.答案为：C解析：因为抛物线y2＝2px，所以准线为x＝－p2.因为点P(2，y0)到其准线的距离为4，所以2＋p2＝4，所以

p＝4，所以抛物线的标准方程为y2＝8x.3.答案为：D解析：F(p2,0)，那么M(4-p2,4)在抛物线上，即16＝2p(4-p2)，即p2－8p＋16＝0，解得p＝4.4.答案为：D解析：根据焦半径公式|PF|＝x0＋p2，所以x0＋p2＝3x0，解得x0＝p4，代入抛物线方程(2)

2＝2p³p4，解得p＝2.5.答案为：B解析：设点P(x，y)，根据已知可得x＋p2＝2x，解得：x＝p2，|y|＝p，所以S△OPF＝12³p2³p＝1，解得p＝2.6.答案为：B解析：由题意，不妨设抛物线方程为y2＝2px(p>0

)，由|AB|＝42，|DE|＝25，可取A(4p，22)，D(－p2，5)，设O为坐标原点，由|OA|＝|OD|，得16p2＋8＝p24＋5，得p＝4，所以选B.7.答案为：B；解析：设点M(x0，y0)

，则有|MF|=y0＋2=5，y0=3，x20=24，由点M(x0，y0)在双曲线y2a2－x2=1上，得y20a2－x20=1，9a2－24=1，a2=925，所以双曲线y2a2－x2=1的渐近线方程为y2a2－x2=0，即3x±5y=0，选B.8.答案为：B.解析：令y=

f(x)=2x2，则切线斜率k=f′(ai)=4ai，切线方程为y－2a2i=4ai(x－ai)，令y=0得x=ai＋1=12ai，由a2=32得a4=8，a6=2，所以a2＋a4＋a6=42.9.答案为：B；解析：若直线AB的斜率不存在时，则横坐标之和为1，不符合题意.若直

线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k(x-12)，代入抛物线y2=2x得，k2x2－(k2＋2)x＋14k2=0，因为A、B两点的横坐标之和为2.所以k=±2.所以这样的直线有两条.10.答案为：D；解析：设A(x1，y1

)(y1＞0)，B(x2，y2)，C(－2，y3)，则x1＋2=6，解得x1=4，y1=42，直线AB的方程为y=22(x－2)，令x=－2，得C(－2，－82)，联立方程y2＝8x，y＝22（x－2），解得B(1，－22)，所以

|BF|=1＋2=3，|BC|=9，所以λ=3.11.答案为：C解析：如图所示，作出抛物线的准线l1及点A，B到准线的垂线段AA1，BB1，并设直线l交准线于点M.设|BF|＝m，由抛物线的定义可知|BB1|＝m，|AA1|＝|AF|＝3m.由BB1∥AA1可知|BB1||AA1|＝|M

B||MA|，即m3m＝|MB||MB|＋4m，所以|MB|＝2m，则|MA|＝6m.故∠AMA1＝30°，得∠AFx＝∠MAA1＝60°，结合选项知选C项.12.答案为：D解析：抛物线y＝4x2的焦点F(0,116)，准线为y＝－116，设|MF|＝a，|NF|＝b

，由∠MFN＝135°，可得|MN|2＝|MF|2＋|NF|2－2|MF|²|NF|²cos∠MFN＝a2＋b2＋2ab，由抛物线的定义可得M到准线的距离为|MF|，N到准线的距离为|NF|，由梯形的中位线定理

可得d＝12(|MF|＋|NF|)＝12(a＋b)，由|MN|2＝λ²d2，可得14λ＝a2＋b2＋2aba＋b2＝1－2－2aba＋b2≥1－2－2ab2ab2＝1－2－24＝2＋24，可得λ≥2＋2，当且仅当a＝b时，取得最小值2＋2.二、填空题13.答案为：9解析：由抛物线定义得xM

＋1＝10⇒xM＝9.14.答案为：43.解析：设l与y轴的交点为B，在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，|BF|＝2，所以|AB|＝233，设P(x0，y0)，则x0＝±233，代入x2＝4y中，得y0＝13，从而|PF|＝

|PA|＝y0＋1＝43.15.答案为：42.解析：不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1＞0，由OA→²OB→=－4，即x1x2＋y1y2=－4得116y21y22＋y1y2=－4，得y1y2=－8.所以S△

ABO=12|x1y2－x2y1|=|y1－y2|≥42，当y1=22，y2=－22时取等号，故△ABO面积的最小值为42.16.答案为：3.解析：设直线OP的方程为y=kx(k≠0)，联立得y＝kx，y2＝2px，解得P2pk2，

2pk，联立得y＝kx，y2＝8px，解得Q8pk2，8pk，∴|OP|=4p2k4＋4p2k2=2p1＋k2k2，|PQ|=36p2k4＋36p2k2=6p1＋k2k2，∴ABOABQSS=|PQ||OP|=3.