【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.4《空间中的垂直关系》(含答案) .doc，共(6)页，148.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.4《空间中的垂直关系》一、选择题1.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β2.设a，

b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题正确的是()A.若a⊥α，且a⊥b，则b∥αB.若γ⊥α，且γ⊥β，则α∥βC.若γ∥α，且γ∥β，则α∥βD.若a∥α，且a∥β，则α∥β3.PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是()A.P

A⊥BCB.BC⊥平面PACC.AC⊥PBD.PC⊥BC4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中E为棱CD的中点，则()A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC5.已知m，n表示

两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α6.已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β＝l，则()

A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直7.已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，则下列

命题正确的是()A.若m∥n，n⊂α，则m∥αB.若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥αC.若l⊥n，m⊥n，则l∥mD.若l⊥α，m⊥β且l⊥m，则α⊥β8.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥

平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A－BCD中，下列说法正确的是()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ACD⊥平面BCDC.平面ABC⊥平面BCDD.平面ACD⊥平面ABD9.如图，四棱锥P­ABCD的底面是边长为1的正方形，侧

棱PA=1，PB=PD=2，则它的五个面中，互相垂直的面共有()A.3对B.4对C.5对D.6对10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()

A.AH⊥平面EFHB.AG⊥平面EFHC.HF⊥平面AEFD.HG⊥平面AEF11.如图所示，四棱锥P－ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，则下列结论不一定成

立的是()A.PB⊥ACB.PD⊥平面ABCDC.AC⊥PDD.平面PBD⊥平面ABCD12.如图所示，三棱锥A－BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝BD＝2，E是棱CD上的任意

一点，F，G分别是AC，BC的中点.则在下面命题中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面体FECG体积的最大值是13.真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题13.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面

ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)14.若α，β是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为________.①若m⊥α，则在β内一定不存在与m平行

的直线；②若m⊥α，则在β内一定存在无数条直线与m垂直；③若m⊂α，则在β内不一定存在与m垂直的直线；④若m⊂α，则在β内一定存在与m垂直的直线.15.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E，F分别是BC，CD中点，G是EF中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一

个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.则下列说法错误的是________.(将符合题意的序号填到横线上)①AG⊥△EFH所在平面；②AH⊥△EFH所在平面；③HF⊥△AEF所在平面；④HG⊥△AEF所在平面.1

6.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22，则下列结论：①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥E­ABF的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF所成的角

为30°.其中正确的是.(写出所有正确的结论序号)0.答案解析1.答案为：D；解析：因为直线m∥α，m∥β，α∩β=l，所以m∥l，所以AB∥m正确，AC⊥m正确；根据线面平行的判定定理可得AB∥β正确；当直线AC不在平

面α内时，尽管AC⊥l，AC与平面β可以平行，也可以相交(不垂直)，所以AC⊥β不一定成立.故选D.2.答案为：C；解析：若a⊥α，且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A不对；若r⊥α，且r⊥β，则α∥β或α，β相交，故B不对

；若a∥α，且a∥β，则α∥β或α，β相交，故D不对；根据平面平行的传递性可知，C对.故选C.3.答案为：C解析：由PA⊥平面ACB⇒PA⊥BC，故A不符合题意；由BC⊥PA，BC⊥AC，PA∩AC＝A，可得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，故B，D

不符合题意；无法判断AC⊥PB，故C符合题意.4.答案为：C解析：由正方体的性质，得A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1，所以BC1⊥平面A1B1CD，又A1E⊂平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1，故选C.5.答案为：B解析：选项A.若m∥α，n

∥α，则m与n可能平行、相交、异面，故A错误；B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，显然成立；C.若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α或n∥α或n与α相交.6.答案为：D解析：垂直于平面β的平面与平面

α重合、平行或相交，故A不正确；垂直于直线l的直线若在平面β内，则一定垂直于平面α，否则不一定，故B不正确；垂直于平面β的平面可能垂直于直线l，故C不正确；由面面垂直的判定定理知，垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直，故D正确.7.答案为：D解析：若m∥n

，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故A不正确；若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n与α相交或n∥α或n⊂α，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，m⊥β且l⊥m，则由直线与平面垂直的性质定理和平面与

平面垂直的判定定理知α⊥β.8.答案为：D解析：由题意可知，AD⊥AB，AD＝AB，所以∠ABD＝45°，故∠DBC＝45°，又∠BCD＝45°，所以BD⊥DC.因为平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，所以CD⊥

平面ABD，所以平面ACD⊥平面ABD.9.答案为：C；解析：因为AB=AD=AP=1，PB=PD=2，所以AB2＋AP2=PB2，PA2＋AD2=PD2，则PA⊥AB，PA⊥AD，可得PA⊥底面ABCD，

又PA⊂平面PAB，PA⊂平面PAD，所以平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD.又AB⊥AD，AD∩PA=A，所以AB⊥平面PAD，所以平面PAB⊥平面PAD.又BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，所

以平面PAB⊥平面PBC.又CD⊥AD，CD⊥AP，AD∩AP=A，所以CD⊥平面PAD，所以平面PAD⊥平面PCD.故选C.10.答案为：A解析：由平面图形可得AH⊥HE，AH⊥HF，又HE∩HF=H，∴AH⊥平面H

EF.故选A.11.答案为：B解析：如图所示，对于选项A，取PB的中点O，连接AO，CO.∵在四棱锥P－ABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，∴AO⊥PB，CO⊥PB，∵AO∩CO＝O，∴PB⊥平面AOC，∵AC⊂平面AO

C，∴PB⊥AC，故选项A正确；对于选项B，设AC与BD交于点M，易知M为AC的中点，若PD⊥平面ABCD，则PD⊥BD，由已知条件知点D满足AC⊥BD且位于BM的延长线上，∴点D的位置不确定，∴PD与BD

不一定垂直，∴PD⊥平面ABCD不一定成立，故选项B不正确；对于选项C，∵AC⊥PB，AC⊥BD，PB∩BD＝B，∴AC⊥平面PBD，∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD，故选项C正确；对于选项D，∵AC⊥平面PBD，AC⊂平面ABC

D，∴平面PBD⊥平面ABCD，故选项D正确.故选B.12.答案为：C解析：①正确，因为AB⊥平面BCD，且AB⊂平面ABE，由面面垂直的判定定理可知平面ABE⊥平面BCD；②错误，若两平面平行，则必有AD∥EF，而点E是棱CD上任意一点，故该命题为假命题；③正确，由

已知易得GF⊥平面GCE，且GF＝12AB＝1，而S△GCE＝12GC·CE·sin45°＝24CE≤1，故VF－GCE＝13S△GCE·FG≤13.故正确的命题为①③.二、填空题13.答案为：DM⊥PC(或BM⊥PC等).解析：

如图所示，连接AC，BD，则AC⊥BD，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC，∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.14.答案为：②④解析：

对于①，若m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内存在与m平行的直线，故①错误；对于②，若m⊥α，则m垂直于平面α内的所有直线，故在平面β内一定存在无数条直线与m垂直，故②正确；对于③④，若m⊂α，则在平面β内一定存在与m垂直的直线，故

③错误，④正确.15.答案为：①③④解析：根据折叠前AB⊥BE，AD⊥DF可得折叠后AH⊥HE，AH⊥HF，∴AH⊥平面EFH，即②正确；∵过点A只有一条直线与平面EFH垂直，∴①不正确；∵AG⊥EF，AH⊥EF，∴EF⊥平面HAG

，∴平面HAG⊥平面AEF.过H作直线垂直于平面AEF，该直线一定在平面HAG内，∴③不正确；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正确，∴④不正确.综上，说法错误的是①③④.16.答案为：①②③④.解

析：由正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22知，在①中，由EF∥BD，且EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确；在②中，如图，连接BD，CF，由A

C⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥平面BDD1B1，而BE⊂平面BDD1B1，BF⊂平面BDD1B1，则AC⊥平面BEF.又因为AC⊂平面ACF，所以平面ACF⊥平面BEF，故②正确；在③中，三棱锥E­A

BF的体积与三棱锥A­BEF的体积相等，三棱锥A­BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E­ABF的体积为定值，故③正确；在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故存在某

个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确.