【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.2《空间点、直线、平面之间的位置关系》(含答案) .doc，共(5)页，100.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-34080.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.2《空间点、直线、平面之间的位置关系》一、选择题1.下列命题中，真命题的个数为()①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的

三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l.A.1B.2C.3D.42.在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与直线A1B1、EF、BC都相交的直线()A.不存在B.有

且只有两条C.有且只有三条D.有无数条3.已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内

，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在四面体ABCD中，若AB=CD=3，AC=BD=2，AD=BC=5，则直线AB与CD所成角的余弦值为()A.－13B.－1

4C.14D.136.已知直线m，l，平α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题是()A.①④B.③④C.①②D.①③7.α，β，γ是

三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题正确的是()A.若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB.若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥nC.若m不垂直于平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线D.若m⊥α，n

⊥β，m∥n，则α∥β8.下列说法错误的是()A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C.如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D.如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行9.在正三棱

柱ABC­A1B1C1，AB=4，点D在棱BB1上，若BD=3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为()A.235B.23913C.54D.4310.长方体ABCD­A1B1C1D1，AB=4，AD=2，AA1=5，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为()A.25B

.35C.45D.1211.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行12.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F是

线段B1D1上的两个动点，且EF=22，则下列结论中错误的是()A.AC⊥BFB.三棱锥A－BEF的体积为定值C.EF∥平面ABCDD.直线AE与BF所成的角为定值二、填空题13.设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥

b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线.上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号).14.如图，已知圆

柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________.15.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱有________条.16.在长方体

ABCD­A1B1C1D1中，已知底面ABCD为正方形，P为A1D1的中点，AD=2，AA1=3，点Q是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且QC=2QP，则线段BQ的长度的最大值为.0.答案解析1.答案

为：B解析：根据公理2，可判断①是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故②是假命题；在空间中，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故③是假命题；根据平面的性质可知④是真命题.综上，真命题的个数为2.2.答案为：D解析：在EF上任意取一点M，直线A1B1与M确定一个平面，这个平面与

BC有且仅有1个交点N，当M的位置不同时确定不同的平面，从而与BC有不同的交点N，而直线MN与A1B1、EF、BC分别有交点P、M、N，如图，故有无数条直线与直线A1B1、EF、BC都相交.3.答案为：A解

析：若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件.4.答案为：A解析：若直线a，b

相交，设交点为P，则P∈a，P∈b，又a⊂α，b⊂β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交.反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行.故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.5.答案为：D6.答案为：A解析：对于①，若α∥β，m⊥α，l⊂β，则m⊥l，故①正

确，排除B.对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l⊂β，所以α⊥β，故④正确.选A.7.答案为：D解析：对于选项A，直线n是否垂直于平面β未知，所以平面α不一定垂直于平面β，选项A错误；对于选项B，由

条件只能推出直线m与n共面，不能推出m⊥n，选项B错误；对于选项C，命题“若m不垂直于平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线”的逆否命题是“若直线m垂直于平面α内的无数条直线，则m垂直平面α”，这不符合线面垂直的判定定理，选项C错误；对于选项D，因为n⊥β，m∥n，所以m

⊥β，又m⊥α，所以α∥β，选项D正确.选D.8.答案为：D解析：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，A正确，排除A；过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直，B正确，排除B；如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直，C正确，排除C；如果两条直线和一个

平面所成的角相等，那么这两条直线不一定平行，D错误，选D.9.答案为：B；解析：取AC的中点E，连接BE，如图，可得AD→·EB→=(AB→＋BD→)·EB→=AB→·EB→=4×23×32=12=5×23×cosθ(θ为AD→与EB→的夹角)，所以cosθ=235

，sinθ=135，tanθ=396，又因为BE⊥平面AA1C1C，所以所求角的正切值为23913.10.答案为：C.解析：因为C1D1∥A1B1，所以异面直线A1B1与AC1所成的角即为C1D1与AC1所成的角

∠AC1D1，在Rt△AC1D1中，C1D1=4，AC1=42＋22＋（5）2=5，所以cos∠AC1D1=C1D1AC1=45.11.答案为：D解析：如图，连接C1D，在△C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴CC1⊥

BD.∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，故B正确.12.答案为：D解析：选项A中，如图，连接BD，∴AC⊥BD.又AC⊥BB1，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BDD1B1.∵BF⊂平面BDD1B1，∴AC⊥BF.故A正确；选项B中，∵

AC⊥平面BDD1B1，∴点A到平面BEF的距离不变.∵EF=22，点B到EF的距离为1，∴△BEF的面积不变，∴三棱锥A－BEF的体积为定值，故B正确；选项C中，∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；选项D中

，异面直线AE与BF所成的角不为定值，由图知，当F与B1重合时，令上底面的中心为O，则此时两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，显然∠A1AO与∠OBC1不相等，故异面直线AE与BF所成的角不为定值，故D错误.故选D.二、

填空题13.答案为：①解析：由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”

，故④错.14.答案为：2解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以

C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1D=2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2.15.答案为：5解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱

有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的有5条.16.答案为：6.解析：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，

则P(1,0，3)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，Q(x，y,0)，因为QC=2QP，所以x2y－22=2x－12＋y2＋3⇒(x－2)2＋(y＋2)2=4，所以(y＋2)2=4－(x－2)2≤4⇒|y＋2|≤2⇒－4≤y≤0，BQ=x－22y－22=4y

＋22y－22=4－8y，根据－4≤y≤0可得4≤4－8y≤36，所以2≤BQ≤6，故线段BQ的长度的最大值为6.