【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.1《几何体的三视图、体积与表面积》(含答案).doc，共(7)页，240.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.1《几何体的三视图、体积与表面积》一、选择题1.已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()A.a2B.3πa3πC.

23πa3πD.23a3π2.《九章算术》中记载了一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V=112

×(底面圆的周长的平方×高)，则由此可推得圆周率π的取值为()A.3B.3.1C.3.14D.3.23.已知三棱锥A-BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为()A.10π3B.5πC

.6πD.20π34.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是()A.3B.25C.6D.85.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.323B.163C.83D.436.如图所示，网格纸

上小正方形的边长为1，粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为()A.24πB.29πC.48πD.58π7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.163B.203C.152D.1328.某

几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.43B.52C.73D.39.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.12πB.323πC.8πD.4π10.平面α截球O的球面所

得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A.6πB.43πC.46πD.63π11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面A

BC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A.8πB.12πC.20πD.24π12.已知三棱锥P­ABC中，AB=BC，AB⊥BC，点P在底面△ABC上的射影为AC的中点，若该三棱锥的体积为92，那么当

该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为()A.2B.33C.23D.3二、填空题13.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为.14.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体

的体积为________.15.已知正四棱锥O-ABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.16.已知A，B，C，D是半径为5的球面上的点，且BC=CD=D

B=33，当四面体ABCD的体积最大时，AB=________.0.答案解析1.答案为：C解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2πr=πl，∴l=2r，则圆锥的表面积S表=πr2＋12π(2r)2=a，∴r2=a3π，∴2r=23πa3π.2.答案为：A.解析：∵圆堡瑽(圆

柱体)的体积为V=112×(底面圆的周长的平方×高)，∴112×(2πr)2h=πr2h，解得π=3.3.答案为：D；解析：如图，取BD中点M，连接AM，CM，取△ABD，△CBD的中心即AM，CM的三等分点P，Q，过P作平面ABD的垂线，过Q作平面CB

D的垂线，两垂线相交于点O，则点O为外接球的球心，如图，其中OQ=33，CQ=233，连接OC，则外接球的半径R=OC=153，表面积为4πR2=20π3，故选D.4.答案为：C解析：四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM

，PN，则PN=5，PM=3，S△PAD=12×4×5=25，S△PAB=S△PDC=12×2×3=3，S△PBC=12×4×3=6.5.答案为：C解析：该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成，直观图如图所示，V=V柱＋V锥=12×(1＋1)×1×2＋13×12×(1＋1)

×1×2=83，故选C.6.答案为：B解析：如图所示，在3×2×4的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥A-BCD)，其外接球即为长方体的外接球，表面积为4πR2=π(32＋22＋42)=29π.7.答案为：D解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所

得，如图所示，所以其体积为23－13×12×2×2×2－13×12×1×1×1=132.故选D.8.答案为：A解析：根据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体，如图所示，则该几何体的体积是V几何体=V三棱柱＋V三棱锥=12×2×1×

1＋13×12×2×1×1=43.故选A.9.答案为：A解析：由正方体的体积为8可知，正方体的棱长a=2.又正方体的体对角线是其外接球的一条直径，即2R=3a(R为正方体外接球的半径)，所以R=3，故所求球的表面积S=4πR2=12π.10.答案为：B解析：设球

的半径为R，由球的截面性质得R=22＋12=3，所以球的体积V=43πR3=43π.11.答案为：C解析：如图所示，因为四个面都是直角三角形，所以PC的中点到每一个顶点的距离都相等，即PC的中点为球心O，易得2R=PC=20，所以R=202，球O的表面积

为4πR2=20π，故选C.12.答案为：D；解析：设三棱锥P­ABC外接球的球心为O，△ABC的外接圆圆心为O1，又AB⊥BC，所以O1为AC的中点.连接PO1，∵点P在底面△ABC上的射影为AC的中点，∴PO1⊥平面ABC.∴P，O，O1三点共线.连接

OB，O1B，如图.由已知三棱锥P­ABC的底面△ABC为等腰直角三角形，设AB=a，三棱锥高PO1=h，∴三棱锥P­ABC的体积V=13×12a2h=92，即a2=27h，设OB=R，又OB2=BO21＋OO21，∴R2=(22a)2＋(h－R)2，∴R=2h2＋a24h=h2＋27

4h2，由球O的体积V球=43πR3知，当R最小时，其外接球体积最小，由R=h4＋h4＋274h2≥94，当且仅当h4=h4=274h2，即h=3时取等号，因而三棱锥P­ABC的高为3时，外接球体积最小，

故选D.二、填空题13.答案为：8π；解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，因为母线SA与底面所成的角为30°，所以l=233r.由△SAB的面积为8得12l2=8，即12×43r2=8，所以r2=12，h=33r=2.所以圆锥的体积为13πr2h=13π

×12×2=8π.14.答案为：8－π3.解析：由题意得到几何体的直观图如图所示，即从四棱锥P-ABCD中挖去了一个半圆锥.其体积V=13×2×2×2－12×13×π×12×2=8－π3.15.答案为：24π

解析：过O作底面ABCD的垂线段OE(图略)，则E为正方形ABCD的中心.由题意可知13×(3)2×OE=322，所以OE=322，故球的半径R=OA=OE2＋EA2=6，则球的表面积S=4πR2=24π.16.答案为：310

.解析：由已知可得，△BCD是边长为33的等边三角形，设△BCD的中心为O1，则BO1=23×33×sin60°=3，要使四面体ABCD的体积最大，则有四面体ABCD的高为5＋52－32=9，此时AB=92＋32=310.