【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.8《直线与圆锥曲线的综合问题》(含答案) .doc，共(8)页，92.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.8《直线与圆锥曲线的综合问题》1.若双曲线E：x2a2－y2=1(a＞0)的离心率等于2，直线y=kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点.(1)求k的取值范围；(2)若|AB|=63，求k的值.2.已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0

)过点(0，2)，且离心率e＝22.(1)求椭圆E的方程.(2)设直线l：x＝my－1(m∈R)交椭圆E于A，B两点，判断点G（-94，0）与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.3.已知直线l过点P(2,0)且与抛物线E：y2

=4x相交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在第四象限，O为坐标原点.(1)当A是PC中点时，求直线l的方程；(2)以AB为直径的圆交直线OB于点D，求|OB|·|OD|的值.4.已知抛物线E：y2=2px(p＞0)的焦点F，E上一点(3，m)到焦点的距离为4.(1)求抛物线E的方程；(2

)过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为－1，求直线l的方程.5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，|AB|＝4.(1)求椭圆的方程.

(2)若|AB|＋|CD|＝487，求直线AB的方程.6.如图所示，已知F(3，0)为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点，B1，B2，A为椭圆的下、上、右三个顶点，△B2OF与△B2OA的面积之比为32.(1)求椭圆C的标

准方程.(2)试探究在椭圆C上是否存在不同于点B1，B2的一点P满足下列条件：点P在y轴上的投影为Q，PQ的中点为M，直线B2M交直线y＋b＝0于点N，B1N的中点为R，且△MOR的面积为3510.若不存

在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标.7.已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝16，定点F2(1,0)，A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点.(1)求P点的轨迹C的方程.(2)四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG

，FH过原点O，若kEG·kFH＝－34，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值.8.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D.(1)若当点A的横坐标为3，且△ADF为以F为顶点的等腰三角形，

求C的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C，若点D(x0,0)（x0≥12），记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且AP⊥BP，求证：点P的坐标为(－x0，0)，并求点P到直线AB的距离d的取值范围.

0.2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.8《直线与圆锥曲线的综合问题》(含答案)答案解析一、解答题1.解：(1)由ca＝2，a2＝c2－1，得a2＝1，c2＝2，故双曲线E的方程为x2－y2=1.设A(x1，y1)，B(x

2，y2)，由y＝kx－1，x2－y2＝1，得(1－k2)x2＋2kx－2=0.①∵直线与双曲线的右支交于A，B两点，∴1－k2≠0，Δ＝（2k）2－4（1－k2）·（－2）＞0，－21－k2＞0，－2k1－

k2＞0，∴1＜k＜2.(2)由①得x1＋x2=2kk2－1，x1x2=2k2－1，∴|AB|=1＋k2·（x1＋x2）2－4x1x2=2（1＋k2）（2－k2）（k2－1）2=63，整理得28k4－55k2＋25=0，∴k

2=57或k2=54.又1＜k＜2，∴k=52.2.解：(1)由已知，得b＝2，ca＝22，a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝2，c＝2.所以椭圆E的方程为x24＋y22＝1.(2)设A(x1，y

1)，B(x2，y2)，AB的中点为H(x0，y0).由x＝my－1，x24＋y22＝1，得(m2＋2)y2－2my－3＝0，所以y1＋y2＝2mm2＋2，y1y2＝－3m2＋2，从而y0＝mm2＋2.所以

|GH|2＝x0＋942＋y20＝my0＋542＋y20＝(m2＋1)y20＋52my0＋2516.|AB|24＝x1－x22y1－y224＝1＋m2y1－y224＝1＋m2[y1＋y22－4y1y2]4＝(1＋m2)(y20－y1y2)，故|GH|2－|AB|24＝5

2my0＋(1＋m2)y1y2＋2516＝5m22m2＋2－31＋m2m2＋2＋2516＝17m2＋216m2＋2＞0，所以|GH|＞|AB|2.故点G（-94，0）在以AB为直径的圆外.3.解：(1)∵A是PC的中点，P(2,0)，C在y轴上，∴A点的

横坐标为1，又A在第四象限，∴A(1，－2).∴直线l的方程为y=2x－4.(2)显然直线l的斜率不为0，设l的方程为x=my＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组x＝my＋2，y

2＝4x，消去x得y2－4my－8=0，∴y1y2=－8，故x1x2=y214·y224=4，∵D在以AB为直径的圆上，且在直线OB上，∴AD―→⊥OD―→，设OD―→=λOB―→=(λx2，λy2)，则AD―→=OD―→－OA―

→=(λx2－x1，λy2－y1)，∴AD―→·OD―→=(λx2－x1)λx2＋(λy2－y1)λy2=0，即λ2x22－4λ＋λ2y22＋8λ=0，易知λ≠0，∴λ(x22＋y22)=－4.∴|OB|·|OD|=x22＋y22·λ2x22＋λ2y22=|λ|(x22＋y22)=4.4.解：(1

)抛物线E：y2=2px(p＞0)的准线方程为x=－p2，由抛物线的定义可知3－(－p2)=4，解得p=2，∴抛物线E的方程为y2=4x.(2)法一：由(1)得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F(1,0

)，设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y21＝4x1，y22＝4x2，两式相减，整理得y2－y1x2－x1=4y2＋y1(x1≠x2).∵线段AB中点的纵坐标为－1，∴直线l的斜率kAB=4

y2＋y1=412=－2，∴直线l的方程为y－0=－2(x－1)，即2x＋y－2=0.法二：由(1)得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F(1,0)，设直线l的方程为x=my＋1，由y2＝4x，x＝my＋1消去x，得y2－4my－4=0.设A，B两

点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵线段AB中点的纵坐标为－1，∴y1＋y22=4m2=－1，解得m=－12，∴直线l的方程为x=－12y＋1，即2x＋y－2=0.5.解：(1)由题意知e＝ca＝12，2a＝4.又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝3，所以椭圆方程为x2

4＋y23＝1.(2)①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|＋|CD|＝7，不满足条件.②当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线CD的方程为y＝－1

k(x－1).将直线AB的方程代入椭圆方程中并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，则x1＋x2＝8k23＋4k2，x1·x2＝4k2－123＋4k2，所以|AB|＝k2＋1|x1－x2|＝k2＋1·x1＋x22－4x1x2＝12k2＋13＋4

k2.同理，|CD|＝121k2＋13＋4k2＝12k2＋13k2＋4.所以|AB|＋|CD|＝12k2＋13＋4k2＋12k2＋13k2＋4＝84k2＋123＋4k23k2＋4＝487，解得k＝±1，所以直线AB的方程

为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.6.解：(1)由已知得S△B2OFS△B2OA＝12bc12ab＝ca＝32.又c＝3，所以a＝2，所以b2＝a2－c2＝1，所以椭圆C的标准方程为x24＋y2＝1.(2)假设存在满足条件的点P，设其坐标为P(x0，y0)(x0≠0)，则Q(0，y0)，且M

x02，y0.又B2(0,1)，所以直线B2M的方程为y＝2y0－1x0x＋1.因为x0≠0，所以y0≠1，令y＝－1，得Nx01－y0，－1.又B1(0，－1)，则Rx021－y0，－1，所以|MR|＝x02－x021－y02y0＋12＝1

＋y01－y0.直线MR的方程为y－y0＝－x02y0x－x02，即2yy0＋x0x－2＝0，所以点O到直线MR的距离为d＝2x20＋4y20＝1，所以S△MOR＝12|MR|·d＝121＋y01－y0×1＝3510，解得y0＝27，又x204＋y20＝1，所以x0＝±657，所以

存在满足条件的点P，其坐标为（±657，27）.7.解：(1)因为P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|＝|PA|.所以|PF2|＋|PF1|＝|PA|＋|PF1|＝|AF1|＝4＞|F1F2|，所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且c＝1，a＝2，所以

b＝3，故轨迹C的方程为x24＋y23＝1.(2)不妨设点E，H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为y＝kx＋m，E(x1，y1)，H(x2，y2).联立y＝kx＋m，x24＋y23＝1，得(3＋4k2)x2＋

8kmx＋4m2－12＝0，则x1＋x2＝－8km3＋4k2，x1x2＝4m2－123＋4k2.①由kEG·kFH＝y1y2x1x2＝－34，得kx1＋mkx2＋mx1x2＝k2x1x2＋kmx1＋x2m2x1x2＝－34.②由①，②，得

2m2－4k2－3＝0.③设原点到直线EH的距离为d＝|m|1＋k2，|EH|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k21612k2－3m2＋93＋4k22，S四边形EFGH＝4S△EOH＝2|EH|·d＝8|m|12k2－3m2＋93＋4k2，④由③，④

，得S四边形EFGH＝43，故四边形EFGH的面积为定值，且定值为43.8.解：(1)由题知F（p2，0），|FA|＝3＋p2，则D(3＋p,0)，FD的中点坐标为（32＋3p4，0），则32＋3p4＝3，解得p＝2，故C的方程为y2＝4x.(2)依题可设直线AB的方程为x＝my＋x0

(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则E(x2，－y2)，由y2＝4x，x＝my＋x0消去x，得y2－4my－4x0＝0，因为x0≥12.所以Δ＝16m2＋16x0＞0，y1＋y2＝4m，y1y2

＝－4x0，设P的坐标为(xP,0)，则PE→＝(x2－xp，－y2)，PA→＝(x1－xP，y1)，由题知PE→∥PA→，所以(x2－xP)y1＋y2(x1－xP)＝0，即x2y1＋y2x1＝(y1＋y2)xP＝y22y1＋y21y24＝y1y2y1

＋y24，显然y1＋y2＝4m≠0，所以xp＝y1y24＝－x0，即证xP(－x0,0)，由题知△EPB为等腰直角三角形，所以kAP＝1，即y1＋y2x1－x2＝1，也即y1＋y214y21－y22＝1，所以y1－y2＝4，所以(y1＋y2)2－4y1y

2＝16.即16m2＋16x0＝16，m2＝1－x0，x0＜1，又因为x0≥12，所以12≤x0＜1，d＝|－x0－x0|1＋m2＝2x01＋m2＝2x02－x0，令2－x0＝t∈(1，62]，x0＝2－t2，d＝22

－t2t＝4t－2t，易知f(t)＝4t－2t在(1，62]上是减函数，所以d∈[63，2).