【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练5.5《数列的综合应用》(含答案) .doc，共(5)页，57.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练5.5《数列的综合应用》一、选择题1.已知an＝32n－101(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为()A.99B.100C.101D.1022.已知等差数列{a

n}的各项均为正数，a1＝1，且a3，a4＋52，a11成等比数列.若p－q＝10，则ap－aq＝()A.14B.15C.16D.173.已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5

＝π2，若函数f(x)＝sin2x＋2cos2x2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为()A.0B.－9C.9D.14.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A.n(n＋1)

B.n(n－1)C.nn＋12D.nn－125.已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则a1＋a5＋a9a2＋a3＝()A.2B.3C.5D.76.已知5个数依次组成等比数列，且公比为－2，则其中奇数项和

与偶数项和的比值为()A.－2120B.－2C.－2110D.－2157.已知数列{an}为等差数列，且满足OA→=a3OB→＋a2015OC→，其中点A，B，C在一条直线上，点O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2017的值为()A.20172B.2017C.2018D.

20158.定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an＋1|＋|an|=d(d为常数)，则称{an}为“绝对和数列”，d叫作“绝对公和”.在“绝对和数列”{an}中，a1=2，绝对公和为3，则其前2017项的和S2017

的最小值为()A.－2017B.－3014C.－3022D.30329.某制药厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=13(n＋1)(n＋2)(2n＋3)吨，但如果年产量超过130吨，将会给环境造成

危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A.5年B.6年C.7年D.8年10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=1，an＞0，a2n＋1=4Sn＋4n＋1(n∈N*)，若不等式4n2－8n

＋3＜(5－m)2n·an对任意的n∈N*恒成立，则整数m的最大值为()A.3B.4C.5D.611.设等比数列{an}的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a2015a2016＞1，a2015－1a2016－1＜0.给出下

列结论：(1)0＜q＜1；(2)a2015a2017－1＞0；(3)T2016的值是Tn中最大的；(4)使Tn＞1成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为()A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(2)(4)12.设函数f(x)＝(

x－3)3＋x－1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋„＋f(a7)＝14，则a1＋a2＋„＋a7＝()A.0B.7C.14D.21二、填空题13.已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，S

n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.14.设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝______.15.若a，b是函数

f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于__________.16.已知数列{an}中，a1=0，an－an－1－1=2(n－1)(n∈N*，n≥2)，若数列{bn}满

足bn=n·an＋1＋1·811n－1，则数列{bn}的最大项为第项.0.答案解析1.答案为：C解析：由通项公式得a1＋a100＝a2＋a99＝a3＋a98＝„＝a50＋a51＝0，a101＝3101>0，故选C.2.答案为：B解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意

分析知d>0，因为a3，a4＋52，a11成等比数列，所以(a4＋52)2＝a3a11，即(72+3d)2＝(1＋2d)·(1＋10d)，即44d2－36d－45＝0，所以d＝32，所以an＝3n－12.所以ap－a

q＝32(p－q)＝15.3.答案为：C解析：由已知可得，数列{an}为等差数列，f(x)＝sin2x＋cosx＋1，∴f(π2)＝1.∵f(π－x)＝sin(2π－2x)＋cos(π－x)＋1＝－sin2x－cosx＋1，∴

f(π－x)＋f(x)＝2.∵a1＋a9＝a2＋a8＝„＝2a5＝π，∴f(a1)＋„＋f(a9)＝2×4＋1＝9，即数列{yn}的前9项和为9.4.答案为：A解析：因为a2，a4，a8成等比数列，所以a24＝a2·a8，所以(a1＋6

)2＝(a1＋2)·(a1＋14)，解得a1＝2.所以Sn＝na1＋nn－12×2＝n(n＋1).故选A.5.答案为：B解析：∵等差数列{an}中，a2，a4，a8成等比数列，∴a24＝a2a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，∴d2＝a1d，∵d≠0，∴d＝a1，∴a1＋a5

＋a9a2＋a3＝15a15a1＝3.故选B.6.答案为：C解析：由题意可设这5个数分别为a，－2a,4a，－8a,16a，故奇数项和与偶数项和的比值为a＋4a＋16a－2a－8a＝－2110，故选C.7.答案为：A；解析：因为点A，B，C在一条直线上，所以a3＋a2015=1，则S2

017=2017a1＋a20172=2017a3＋a20152=20172，故选A.8.答案为：C；解析：依题意，要使其前2017项的和S2017的值最小，只需每一项都取最小值即可.因为|an＋1|＋|an|=3，所以有－a3－a2=－a5－a4=„=－a2017

－a2016=3，即a3＋a2=a5＋a4=„=a2017＋a2016=－3，所以S2017的最小值为2＋2017－12×(－3)=－3022，故选C.9.答案为：C；解析：由题意知第一年产量为a1=13×2×3×5=10；以后各年产量分别为an=f(n)－f

(n－1)=13(n＋1)(n＋2)(2n＋3)－13n·(n＋1)·(2n＋1)=2(n＋1)2(n∈N*)，令2(n＋1)2≤130，所以1≤n≤65－1，所以1≤n≤7.故最长的生产期限为7年.10.答案为：B；解析：当n≥2时，a2n

＋1＝4Sn＋4n＋1，a2n＝4Sn－1＋4n－11，两式相减得a2n＋1－a2n=4an＋4，即a2n＋1=a2n＋4an＋4=(an＋2)2，又an＞0，所以an＋1=an＋2(n≥2).对a2n＋1=4Sn＋4n＋1，令n=1，可得a22=4a1＋4＋1=9，所以a2=3，则a2－a

1=2，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，故an=2n－1.因为4n2－8n＋3=(2n－1)(2n－3)，n∈N*，2n－1＞0，所以不等式4n2－8n＋3＜(5－m)·2n·an等价于5－m＞2n

－32n.记bn=2n－32n，则bn＋1bn=2n－12n＋12n－32n=2n－14n－6，当n≥3时，bn＋1bn＜1，又b1=－12，b2=14，b3=38，所以(bn)max=b3=38.故5－m＞38，得m＜378，所以整数m的最大

值为4.11.答案为：C；解析：由a2015－1a2016－1＜0可知a2015＜1或a2016＜1.如果a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0；又∵a2016=a1q2015，∴a2016应与a1异号，即a2016＜0，这与假设矛盾，故

q＞0.若q≥1，则a2015＞1且a2016＞1，与推出的结论矛盾，故0＜q＜1，故(1)正确.又a2015a2017=a22016＜1，故(2)错误.由结论(1)可知a2015＞1，a2016＜1

，故数列从第2016项开始小于1，则T2015最大，故(3)错误.由结论(1)可知数列从第2016项开始小于1，而Tn=a1a2a3„an，故当Tn=(a2015)n时，求得Tn＞1对应的自然数为4030，故(4)正确.12.答案为：D解析：∵f(x)＝(x－3)3＋x－1＝(

x－3)3＋(x－3)＋2，而y＝x3＋x是单调递增的奇函数，∴f(x)＝(x－3)3＋(x－3)＋2是关于点(3,2)成中心对称的增函数.又∵{an}是等差数列，f(a1)＋f(a2)＋„＋f(a7)＝14＝7×2，∴f(a4)＝2，即(a

4－3)3＋(a4－3)＋2＝2，∴a4＝3，∴a1＋a2＋„＋a7＝7a4＝21.二、填空题13.答案为：64解析：因为{an}为等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，所以a1(a1＋4d)＝(a1＋d)2，解得d＝2a1＝2，所以S8＝64.14.答案为：3n－1解析

：由3S1,2S2，S3成等差数列，得4S2＝3S1＋S3，即3S2－3S1＝S3－S2，则3a2＝a3，得公比q＝3，所以an＝a1qn－1＝3n－1.15.答案为：9解析：依题意有a，b是方程x2－px＋

q＝0的两根，则a＋b＝p，ab＝q，由p＞0，q>0可知a＞0，b＞0.由题意可知ab＝(－2)2＝4＝q，a－2＝2b或b－2＝2a，将a－2＝2b代入ab＝4可解得a＝4，b＝1，此时a＋b＝5，将b

－2＝2a代入ab＝4可解得a＝1，b＝4，此时a＋b＝5，则p＝5，故p＋q＝9.16.答案为：6；解析：由a1=0，且an－an－1－1=2(n－1)(n∈N*，n≥2)，得an－an－1=2n－1(n≥2)，则a2－a1=2×2－1，a

3－a2=2×3－1，a4－a3=2×4－1，„，an－an－1=2n－1(n≥2)，以上各式累加得an=2(2＋3＋„＋n)－(n－1)=2×n＋2n－12－n＋1=n2－1(n≥2)，当n=1时，上式仍成立，所以bn=n·an＋1＋1·811n－1=n·n＋12·8

11n－1=(n2＋n)·811n－1(n∈N*).由bn≥bn－1，bn≥bn＋1，得n2＋n811n－1n2－n811n－2，n2＋n811n－1n2＋3n＋2811n，解得163

≤n≤193.因为n∈N*，所以n=6，所以数列{bn}的最大项为第6项.