【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练4.1《平面向量的概念及线性运算》(含答案) .doc，共(5)页，69.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练4.1《平面向量的概念及线性运算》一、选择题1.已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量OA→平行的向量为()A.AB→＋AC→B.AB→＋BC→＋CD→C.AB→＋AF→＋CD→D.AB→＋CD→＋DE→2

.设向量a，b不共线，AB→＝2a＋pb，BC→＝a＋b，CD→＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A.－2B.－1C.1D.23.已知向量a，b不共线，c=ka＋b(k∈R)，d=a－b.如果c∥d，那么()A.k=1且

c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=－1且c与d同向D.k=－1且c与d反向4.以下命题中正确的个数为()①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量AB→与向量CD→共

线，则A，B，C，D四点共线；④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.A.1B.2C.3D.05.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是()A.a与λa的方向相反B.a与λ2a的方向相同C.|－λa|≥|a|D.|－

λa|≥|λ|·a6.设a，b不共线，AB→＝2a＋pb，BC→＝a＋b，CD→＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A.－2B.－1C.1D.27.已知向量a，b，且AB→＝a＋2b，BC→＝－5a＋6b，CD→＝7a－2b，则一定共线的三点是

()A.B，C，DB.A，B，CC.A，B，DD.A，C，D8.在△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB.若CB→＝a，CA→＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD→＝()A.13a＋23bB.23a＋13

bC.35a＋45bD.45a＋35b9.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝()A.AD→B.12AD→C.12BC→D.BC→10.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM→=AB→

＋3AC→，则△ABM与△ABC的面积比为()A.15B.25C.35D.4511.已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中OA→·OB→＝0，存在实数λ，μ满足OC→＋λOA→＋μOB→＝0，则实数λ，μ的关系为()A.λ2＋μ2＝1B.1λ＋1μ＝

1C.λμ＝1D.λ＋μ＝112.P，Q为三角形ABC中不同两点，若PA→＋PB→＋PC→＝AB→，QA→＋3QB→＋5QC→＝0，则S△PAB：S△QAB为()A.13B.35C.57D.79二、填空

题13.若a与b不共线，已知下列各向量：①a与－2b；②a＋b与a－b；③a＋b与a＋2b；④a－12b与12a－14b.其中可以作为基底的是________(填序号).14.设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB→＝2e1＋ke2，CB→＝e1＋3e2，C

D→＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，则实数k的值为________.15.在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点.若AC→＝λAE→＋μAF→其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.16.直

线l上有不同三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量OA→＝(1－cosα)OB→＋sinαOC→(α是锐角)总成立，则α＝________.0.答案解析1.答案为：B.解析：AB→＋BC→＋CD→＝AD→＝2AO→＝－2OA→.2.答案为：B.解析：因为BC→＝

a＋b，CD→＝a－2b，所以BD→＝BC→＋CD→＝2a－b.又因为A，B，D三点共线，所以AB→，BD→共线.设AB→＝λBD→，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.3.答案为

：D解析：∵c∥d，∴(ka＋b)∥(a－b)，∴存在λ使ka＋b=λ(a－b)，∴k＝λ，1＝－λ⇒k＝－1，λ＝－1.∴c=－a＋b，∴c与d反向.故选D.4.答案为：D解析：①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；②不正确，若a与b中有一

个为零向量时也互相平行，但零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，当b＝0时，a与c不一定平行，故正确命题的个数为0.5.答案为：B解析：对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反

.B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小.6.答案为：B解析：因为BC→＝a＋b，CD→＝a－2b，所以BD→＝BC→＋CD→＝2a

－b.又因为A，B，D三点共线，所以AB→，BD→共线.设AB→＝λBD→，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.7.答案为：C解析：因为BD→＝BC→＋CD→＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2A

B→，所以A，B，D三点共线.8.答案为：B解析：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得|AD||DB|＝|CA||CB|＝21，所以D为AB的三等分点，且AD→＝23AB→＝23(CB→－CA→)，所以CD→＝CA→＋AD→＝23CB→＋13CA→＝23a＋13b.9.答案为：A.解

析：由题意得EB→＋FC→＝12(AB→＋CB→)＋12(AC→＋BC→)＝12(AB→＋AC→)＝AD→.10.答案为：C；解析：如图，M是△ABC所在平面一点，连接AM，BM，延长CM至D，由5AM→=AB→＋3AC→得AM→=15AB→＋35AC

→，由于C，M，D三点共线，则AM→=25AD→＋35AC→，所以AB→=2AD→，则2AM→=2AD→＋3AC→－3AM→，即2(AM→－AD→)=3(AC→－AM→)，即2DM→=3MC→，故DM→=35DC→，故△ABM与△AB

C同底且高比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.故选C.11.答案为：A.解析：解法1：取特殊点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得λ＝μ＝22，只有A符合.故选A.解法2：依题意得|OA→|＝|OB→

|＝|OC→|＝1，－OC→＝λOA→＋μOB→，两边平方得1＝λ2＋μ2.故选A.12.答案为：B.解析：令D为AC的中点，PA→＋PB→＋PC→＝AB→，化为PA→＋PC→＝AB→－PB→，即2PD→＝AP→，

可得AC＝3AP，且点P在AC边上，则S△PAB＝12S△ABC，设点M，N分别是AC，AB的中点，则由QA→＋3QB→＋5QC→＝0可得2QM→＋6QN→＋QC→＝0，设点T是CN的中点，则2QM→＋5QN→＋2QT→＝0，设

点S是MT的中点，则4QS→＋5QN→＝0，因此可得S△QAB＝59S△ABC，所以S△PAB:S△QAB＝35，故选B.二、填空题13.答案为：①②③解析：对于①，因为a与b不共线，所以a与－2b不共线；对于②，假设a＋b与a－b共

线，则有a＋b＝λ(a－b)，所以λ＝1且λ＝－1，矛盾.所以a＋b与a－b不共线；对于③，同理a＋b与a＋2b不共线；对于④，因为a－12b＝2（12a－14b），所以a－12b与12a－14b共线.由基底的定义知，①②③都可以作为基底，④不

可以.14.答案为：－8解析：因为AB→＝2e1＋ke2，BD→＝CD→－CB→＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，由A，B，D三点共线，得AB→∥BD→，所以2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)，所以λ＝2，－4λ＝k，则k＝－8.15.答案为：4

3.解析：选择AB→，AD→作为平面向量的一组基底，则AC→＝AB→＋AD→，AE→＝12AB→＋AD→，AF→＝AB→＋12AD→，又AC→＝λAE→＋μAF→＝12λ＋μAB→＋λ＋12μAD→，于是得12λ＋μ＝

1，λ＋12μ＝1，解得λ＝23，μ＝23，所以λ＋μ＝43.16.答案为：45°解析：因为直线l上有不同三点A，B，C，所以存在实数λ，使得BA→＝λBC→，所以OA→－OB→＝λ(OC→－OB→)，即OA→＝(1

－λ)OB→＋λOC→，所以1－λ＝1－cosα，λ＝sinα，所以sinα＝cosα，因为α是锐角，所以α＝45°.