【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.4《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象》(含答案) .doc，共(5)页，59.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.4《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象》一、选择题1.已知函数f(x)=cos(ωx＋π3)图象的一条对称轴为直线x=π6，则实数ω的值不可能是()A.－2B.4C.12

D.162.将函数y＝cos2x的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y＝f(x)·cosx的图象，则f(x)的表达式可以是()A.f(x)＝－2sinxB.f(x)＝2sinxC.f(x)＝22sin2xD.f(x)＝22(sin2x＋cos2x)3.为了得到函数y＝cos2x的图

象，只要将函数y＝sin2x的图象()A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度C.向左平移π2个单位长度D.向右平移π2个单位长度4.若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω等于()A.5B.4C.3D.25.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A

.y＝cos(2x＋π2)B.y＝sin(2x＋π2)C.y＝sin2x＋cos2xD.y＝sinx＋cosx6.将函数y＝cos(π6-2x)的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是()A.x＝π6B.x＝

π4C.x＝π3D.x＝π127.函数f(x)＝－cos2x的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()A.最大值为1，图象关于直线x＝π2对称B.在(0,π4)上单调递减，为奇函数C.在（-3π8，π8）上单调递增，为偶函数

D.周期为π，图象关于点（3π8，0）对称8.已知f(x)是偶函数,当x∈[0,π2]时,f(x)=xsinx.若a=f(cos1),b=f(cos2),c=f(cos3),则a,b,c的大小关系为()A.a

<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a9.已知函数f(x)=sin（ωx+π6）的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则ω的最小正值为()A.1B.2C.3D.410.已知函数f(x)=sinωx＋3

cosωx的最小正周期为π，则函数f(x)的一个单调递增区间为()A.－5π12，π12B.π12，7π12C.－π6，π3D.π3，5π611.已知点(a，b)在圆x2＋y2＝1上，则函数f

(x)＝acos2x＋bsinxcosx－a2－1的最小正周期和最小值分别为()A.2π，－32B.π，－32C.π，－52D.2π，－5212.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则

函数f(x)的图象()A.关于直线x＝π12对称B.关于直线x＝5π12对称C.关于点(π12,0)对称D.关于点(5π12,0)对称二、填空题13.将函数y＝3cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则

m的最小值是________.14.若函数f(x)＝sinωx－3cosωx，ω>0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为3π2，则ω的值为________.15.已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(

－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________.16.将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移π2个单位长度，所得图象关于直线x＝π6对称，则ω的最小值是________

.0.答案解析1.答案为：C；解析：由题可得π6ω＋π3=kπ，k∈Z，得ω=－2＋6k，k∈Z，故令ω=－2，得k=0；令ω=4，得k=1；令ω=16，得k=3；令ω=12，得k=73∉Z，故ω≠1

2.故选C.2.答案为：A解析：将y＝cos2x的图象向左平移π4个单位长度后得y＝cos(2x+π2)＝－sin2x＝－2sinxcosx的图象，所以f(x)＝－2sinx，故选A.3.答案为：A解析：y＝cos2x＝s

in(2x+π2)＝sin2(x+π4)，故只需将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位长度即可得到y＝cos2x的图象.4.答案为：B解析：由题图可知T2＝x0＋π4－x0＝π4，即T＝π2＝2πω，故ω＝4.5.答案为：A解析：采用验证法.由y＝cos(2x＋π2)＝－sin2x，可

知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.6.答案为：A解析：将函数y＝cos(π6-2x)的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的函数解析式为y＝cos(π3-2x)＝cos(2x-π3).因为函数在图象的对称轴

处取得最值，经检验x＝π6符合，故选A.7.答案为：B解析：由题意得，g(x)＝－cos2（x-π4）＝－sin2x.A.最大值为1正确，而g(π2)＝0，图象不关于直线x＝π2对称，故A错误；B.当x∈(0,π4)时，2x∈(0,π2)，g(x)单调递减，

显然g(x)是奇函数，故B正确；C.当x∈（-3π8，π8）时，2x∈(-3π4,π4)，此时不满足g(x)单调递增，也不满足g(x)是偶函数，故C错误；D.周期T＝2π2＝π，g(3π8)＝－22，故图象不关于点(3π8,0)对

称.故选B.8.答案为：B.解析:由于函数f(x)为偶函数,故b=f(cos2)=f(-cos2),c=f(cos3)=f(-cos3).由于x∈[0,π2],f′(x)=sinx+xcosx≥0,所以函数在

区间[0,π2]上为增函数.因为0<-cos2<cos1<-cos3<π2,根据函数单调性可得f(-cos2)<f(cos1)<f(-cos3),故b<a<c.9.答案为：B；解析：将函数f(x)=sin（ωx+π6）的图象向右平移π3个单位长度后得到函数g(x)=sin（

ωx－ωπ3+π6）的图象，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以－ωπ3＋π6=kπ＋π2(k∈Z)，易知当k=－1时，ω取最小正值2，故选B.10.答案为：A；解析：f(x)=2sinωx＋π3，∵最小正周期T=2πω=π，∴ω=2，由－π2＋

2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπ(k∈Z)得，－5π12＋kπ≤x≤π12＋kπ(k∈Z)，故选A.11.答案为：B解析：因为点(a，b)在圆x2＋y2＝1上，所以a2＋b2＝1，可设a＝cosφ，b＝sinφ，代入原函数f(x)＝aco

s2x＋bsinxcosx－a2－1，得f(x)＝cosφcos2x＋sinφsinxcosx－12cosφ－1＝12cosφ(2cos2x－1)＋12sinφsin2x－1＝12cosφcos2x＋1

2sinφsin2x－1＝12cos(2x－φ)－1，故函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π，函数f(x)的最小值f(x)min＝－12－1＝－32，故选B.12.答案为：B解析：∵f(x)的最小正周期为π，∴2πω＝π，ω＝2，∴f(x)的图象向右平移π3个单位后得到g(x)＝si

n(2x－2π3＋φ)的图象，又g(x)的图象关于原点对称，∴－2π3＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝2π3＋kπ，k∈Z，又|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴f(x)＝sin(2x－π3).当x＝π12时，2x－π3＝－π6，∴A，C错误；当

x＝5π12时，2x－π3＝π2，∴B正确，D错误.二、填空题13.答案为：π6.解析：将函数y＝3cosx＋sinx＝2cos(x-π6)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝2cos(x+m-π6).因为所得的函数图象关于y轴对称，所以m－π6＝

kπ(k∈N)，即m＝kπ＋π6(k∈N)，所以m的最小值为π6.14.答案为：13.解析：由题意知f(x)＝2sin(ωx－π3)，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)＝2，f(x2)＝0，所以|x1－x2|的最小值为T4＝3π2，所以T＝6π，所以ω＝13.15.答案为：π2.解

析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋π4)，因为函数f(x)的图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)＝2sin(ω2＋π4)＝±2，所以ω2＋π4＝π2＋kπ，k∈Z，即ω2＝π4＋kπ，k∈Z，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋

π4≤π2，即ω2≤π4，取k＝0，得ω2＝π4，所以ω＝π2.16.答案为：32.解析：将函数f(x)＝sinωx的图象向右平移π2个单位长度，可得到函数f(x)＝sin(ωx－ωπ2)的图象.因为所得图象关于直线x＝

π6对称，所以ω·π6－ωπ2＝π2＋kπ，k∈Z，即ω＝－32－3k，k∈Z.因为ω>0，所以当k＝－1时，ω取得最小值32.