【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.12《导数的综合应用》(含答案) .doc，共(5)页，71.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.12《导数的综合应用》一、选择题1.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0)B.(－∞，4]C.(0，＋∞)D.[4，＋∞)2.做一个无盖的圆柱形

水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为()A.3B.4C.6D.53.若0＜x1＜x2＜1，则()A.ex2－1xe＞lnx2－lnx1B.2xe－1xe＜lnx2－lnx1C.x21xe＞x12xeD.

x21xe＜x12xe4.已知函数f(x)=13x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A.[179,+∞)B.(179,+∞)C.(－∞，2]D.(－∞，2)5.对∀x∈R，函数f

(x)的导数存在，若f′(x)>f(x)，且a>0，则以下说法正确的是()A.f(a)>ea·f(0)B.f(a)<ea·f(0)C.f(a)>f(0)D.f(a)<f(0)6.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A.

(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－1，＋∞)7.做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()A.abB.a2bC.baD.b2a8.设1＜x＜2

，则lnxx，(lnxx)2，lnx2x2的大小关系是()A.(lnxx)2＜lnxx＜lnx2x2B.lnxx＜(lnxx)2＜lnx2x2C.(lnxx)2＜lnx2x2＜lnxxD.lnx2x2＜(lnxx)2＜lnxx9.已知y=f(x

)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)＞0，则函数g(x)=xf(x)＋1(x＞0)的零点个数为()A.0B.1C.0或1D.无数个10.函数f(x)的导函数为f′(x)，若∀x∈R恒有f′(x

)<f(x)成立，且f(2)=1，则不等式f(x)>ex－2的解集为()A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.(－∞，2)11.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0)B.(－∞

，4]C.(0，＋∞)D.[4，＋∞)12.若函数f(x)=m－x2＋2lnx在1e2，e上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为()A.(1，e2－2]B.[4+1e4,e2－2]C.(1,4+1e4]D.[1，＋∞)二、填空题13.直线y=a与函数f(x)=x3

－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________.14.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q=8300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润

最大，利润的最大值为________元.15.若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是_______.16.已知x∈(0,2)，若关于x的不等式xex<1k＋2x－x2恒成立，则实数k的取值范围为_____

_.0.答案解析1.答案为：B；解析：[由题意知a≤2lnx＋x＋3x对x∈(0，＋∞)恒成立，令g(x)=2lnx＋x＋3x，则g′(x)=2x＋1－3x2=x2＋2x－3x2，由g′(x)=0得x=1或x=－3(舍)，且x∈(0,1)时，g′(x)＜0

，x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0.因此g(x)min=g(1)=4.所以a≤4，故选B.]2.答案为：A；解析：[设圆柱的底面半径为R，母线长为l，则V=πR2l=27π，∴l=27R2，要使用料最省，只需使圆柱的侧面积与下底面面积之和S最小.由题意，S=π

R2＋2πRl=πR2＋2π·27R.∴S′=2πR－54πR2，令S′=0，得R=3，则当R=3时，S最小.故选A.]3.答案为：C；解析：[令f(x)=exx，则f′(x)=xex－exx2=exx－1x2.当0＜x＜1时，f′(x)＜0，即f(x)在(

0,1)上递减，因为0＜x1＜x2＜1，所以f(x2)＜f(x1)，即ex2x2＜ex1x1，所以x21xe＞x12xe，故选C.]4.答案为：A解析：f′(x)=x2－4x，由f′(x)>0，得x>4或x<0.∴f(x)在(0,4)上单调递减，在(4，＋∞)

上单调递增，∴当x∈[0，＋∞)时，f(x)min=f(4).∴要使f(x)＋5≥0恒成立，只需f(4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m≥179.5.答案为：A解析：设g(x)=fxex，则g′(x)=fxfxex>

0，故g(x)=fxex为R上的单调递增函数，因此g(a)>g(0)，即faea>f0e0=f(0)，所以f(a)>ea·f(0)，选A.6.答案为：D解析：∵2x(x－a)<1，∴a>x－12x.令f(x)=x－12x，∴f′(x)=1＋2－xln2>0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴

f(x)>f(0)=0－1=－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.7.答案为：C解析：如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V=πR2h.设造价为y=2πR2a＋2πRhb=2πaR2＋2πRb·VπR2=2πaR2＋2bVR，所以y′=4πaR－2bVR2.

令y′=0，得2Rh=ba.8.答案为：A解析：令f(x)=x－lnx(1＜x＜2)，则f′(x)=1－1x=x－1x＞0，所以函数y=f(x)在(1,2)内为增函数.所以f(x)＞f(1)=1＞0，所以

x＞lnx＞0⇒0＜lnxx＜1.所以(lnxx)2＜lnxx.又lnx2x2－lnxx=2lnx－xlnxx2=2－xlnxx2＞0，所以(lnxx)2＜lnxx＜lnx2x2.9.答案为：A；解析：[因为g(x)=xf(x)＋1(x＞0)，g′(x)=xf′(x)

＋f(x)＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上递增，因为g(0)=1，y=f(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，＋∞)上的连续可导函数，g(x)＞g(0)=1，所以g(x)在(0，＋∞)上无零点.]10.答案为：D解析：设函数g(x)=fxex，则g′(x)=fx

fxex<0，∴g(x)在R上单调递减，不等式f(x)>ex－2可转化为fxex>1e2.∵g(2)=f2e2=1e2，∴fxex>f2e2，∴x＜2，∴x∈(－∞，2).故选D.11.答案为：B解析：2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋3x，设h(x)=2lnx＋x

＋3x(x>0)，则h′(x)=x＋3x－1x2.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min=h(1)=4，所以a≤h(x)min=4.12.答案为：C；解析：令f(x)=m－x2＋2l

nx=0，则m=x2－2lnx.令g(x)=x2－2lnx，则g′(x)=2x－2x=2（x－1）（x＋1）x，∴g(x)在1e2，1上单调递减，在(1，e]上单调递增，∴g(x)min=g(1)=1，又g1e2=4

＋1e4，g(e)=e2－2，4＋1e4＜5，e2－2＞2.72－2＞5，∴g1e2＜g(e)，数形结合知，若函数f(x)在1e2，e上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为1，4＋

1e4，故答案为选C.二、填空题13.答案为：(－2,2)解析：令f′(x)=3x2－3=0，得x=±1，可得极大值为f(－1)=2，极小值为f(1)=－2，如图，观察得－2＜a＜2时恰有三个不同的公共点.14.答案为

：30，23000；解析：[设该商品的利润为y元，由题意知，y=Q(p－20)=－p3－150p2＋11700p－166000，则y′=－3p2－300p＋11700，令y′=0得p=30或p=－130(舍)，当p∈(0,30)时，y′＞0，当p∈(30，＋∞)时，y′＜0，因此当p=30时

，y有最大值，ymax=23000.]15.答案为：(－∞，－20]解析：令f(x)=x3－3x2－9x＋2，则f′(x)=3x2－6x－9，令f′(x)=0，得x=－1或3(舍去).因为f(－1)=7，f(－2)=0，f(2)=－20.所以f(x)的

最小值为f(2)=－20，故m≤－20.16.答案为：[0，e－1)解析：依题意，知k＋2x－x2>0，即k>x2－2x对任意x∈(0,2)恒成立，从而k≥0，因此由原不等式，得k<exx＋x2－2x恒成立.令f(x)=exx＋x2－2x，则f′(x)=(x－1)exx2＋2.令f

′(x)=0，得x=1，当x∈(1,2)时，f′(x)>0，函数f(x)在(1,2)上单调递增；当x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数f(x)在(0,1)上单调递减.所以k<f(x)min=f(1)=e－1，故实数k的取值范围是[0，e－1).