【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.10《变化率与导数、导数的计算》(含答案) .doc，共(5)页，97.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.10《变化率与导数、导数的计算》一、选择题1.已知曲线f(x)=lnx的切线经过原点，则此切线的斜率为()A.eB.－eC.1eD.－1e2.已知函数f(x+1)=112xx,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()A.1B.

-1C.2D.-23.已知a∈R,设函数f(x)=ax-lnx的图像在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为()A.eB.1C.0D.-14.曲线y=xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于()A.2eB.

eC.2D.15.函数f(x)=exsinx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为()A.3π4B.π3C.π4D.π66.曲线y=ax在x=0处的切线方程是xln2＋y－1=0，则a=()A.12B.

2C.ln2D.ln127.已知曲线y=2xx－1在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为25，则直线l的方程为()A.2x＋y＋2=0B.2x＋y＋2=0或2x＋y－18=0C.2x－y－18=0D.2x－y＋2=0或2x－y－

18=08.如图，y=f(x)是可导函数，直线l：y=kx＋2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，g(x)=xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)=()A.－1B.0C.2D.49.设函数f(x)=xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为g(t)，则

函数y=g(t)的图象一部分可以是()10.已知f(x)=lnx，g(x)=12x2＋mx＋72(m＜0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为()A.－

1B.－3C.－4D.－211.已知直线y=kx－2与曲线y=xlnx相切，则实数k的值为()A.ln2B.1C.1－ln2D.1＋ln212.已知变量a，b满足b=－12a2＋3lna(a＞0)，若点Q(m，n)在直线y=2x＋12上，则(a－m)2＋(b－n)2的最

小值为()A.95B.355C.9D.3二、填空题13.曲线y=x+cosx在点(π2，π2)处的切线方程为.14.函数g(x)=lnx图象上一点P到直线y=x的最短距离为________.15.若函数f(x)=12x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是______

__.16.设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)=x＋ex，则f′(1)的值为.0.答案解析1.答案为：C；解：解法一：∵f(x)=lnx，∴x∈(0，＋∞)，f′(x)=1x.设切点P(x0，lnx

0)，则切线的斜率k=f′(x0)=1x0=lnx0x0，∴lnx0=1，x0=e，∴k=1x0=1e.解法二：(数形结合法)在同一坐标系中作出曲线f(x)=lnx及曲线f(x)=lnx经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C

.2.答案为：A；解析：设x+1=t,则x=t-1,所以f(t)==2-,故f(x)=2-,所以f'(x)=,故切线的斜率k=1,故选A.3.答案为：B；解析：由题意可知f'(x)=a-,切线l的斜率k=f'(1)=a-1,f(1)=a,则切线l的方程为y-a=(a-1)(x-

1),令x=0,得y=1.故选B.4.答案为：C解析：∵y′=x′·ex－1＋x·(ex－1)′=(1＋x)ex－1，∴曲线y=xex－1在点(1,1)处的切线斜率为y′|x=1=2.故选C.5.答案为：C解析：因为f′(x)=exsinx＋excosx，所以f′(0)=1，即

曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为1.所以在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为π4，故选C.6.答案为：A解析：由题知，y′=axlna，y′|x=0=lna，又切点为(0,1)，故切线方程为xlna－y＋1

=0，∴a=12，故选A.7.答案为：B解析：y′=2x－12xx－12=－2x－12，y′|x=2=－22－12=－2，因此kl=－2，设直线l方程为y=－2x＋b，即2x＋y－b=0，由题意得|2×2＋4－b|5=

25，解得b=18或b=－2，所以直线l的方程为2x＋y－18=0或2x＋y＋2=0.故选B.8.答案为：B解析：由题意知直线l：y=kx＋2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，由图可得f(3)=1.又点(

3,1)在直线l上，∴3k＋2=1，∴k=－13，∴f′(3)=k=－13.∵g(x)=xf(x)，∴g′(x)=f(x)＋xf′(x)，则g′(3)=f(3)＋3f′(3)=1＋3×（－13）=0，故选B.9.答案为：A解析：由f(x)=xsinx＋cosx可得f′(x

)=sinx＋xcosx－sinx=xcosx.即y=g(t)=tcost，是奇函数，排除选项B，D；当t∈（0，π2）时，y=g(t)＞0，排除选项C.故选A.10.答案为：D；解：∵f′(x)=1x，∴直线l的斜率k=f′(1)=1.又f(1)=

0，∴直线l的方程为y=x－1.g′(x)=x＋m，设直线l与g(x)图象的切点为(x0，y0)，则x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝12x20＋mx0＋72（m＜0），∴－m=12(1－m)2＋m(1－

m)＋72，得m=－2，故选D.11.答案为：D解析：由y=xlnx得y′=lnx＋1，设切点为(x0，y0)，则k=lnx0＋1，∵切点(x0，y0)既在曲线y=xlnx上又在直线y=kx－2上，∴y0＝kx0－2，y0＝x0lnx0，∴kx0－

2=x0lnx0，∴k=lnx0＋2x0，∴lnx0＋2x0=lnx0＋1，∴x0=2，∴k=ln2＋1，故选D.12.答案为：A；解析：由题意知，y=2x＋12表示斜率为2的直线，变量a，b满足b=－12a2＋3lna，设函数f(x)=－12x2＋3ln

x，则f′(x)=－x＋3x，设当切线斜率为2时，函数f(x)图象的切点的横坐标为x0，则－x0＋3x0=2，所以x0=1，此时切点坐标为（1，－12），切点到直线y=2x＋12的距离d=35，所以(a－m)2＋(b－n)2的最小值为d2=95.13.答案为：y=π2；解析：y'=1-s

inx,则曲线y=x+cosx在点（π2，π2）处的切线的斜率k=1-sinπ2=0,所以切线方程为y=π2.14.答案为：22解析：设与直线y=x平行且与曲线g(x)=lnx相切的直线的切点坐标为(x0，lnx0)，因为g′(x)=(ln

x)′=1x，则1=1x0，∴x0=1，则切点坐标为(1,0)，∴最短距离为(1,0)到直线y=x的距离，即为|1－0|1＋1=22，故答案为22.15.答案为：[2，＋∞).解析：∵f(x)=12x2－ax＋lnx的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)=x－a

＋1x.∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，即x＋1x－a=0有解，∴a=x＋1x≥2(当且仅当x=1时取等号).16.答案为：2.解：令t=ex，故x=lnt，∴f(t)=lnt＋t，即f(x)=lnx＋x，∴f′(x)=1x＋1，∴f′(1)=2.