【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练12《不等式选讲》(含答案) .doc，共(5)页，44.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练12《不等式选讲》1.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；(2)如果∃x∈R，使得f(x)＜2成立，求实数a的取值范围.2.设函数f

(x)＝|x-52|＋|x－a|，x∈R.(1)当a＝－12时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立，求实数a的最大值.3.已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3

的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围.4.已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围.5.已知函数f

(x)＝|x＋2|－m，m∈R，且f(x)≤0的解集为[－3，－1].(1)求m的值；(2)设a，b，c为正数，且a＋b＋c＝m，求3a＋1＋3b＋1＋3c＋1的最大值.6.设不等式－2＜|x－1|－|x＋2|＜0的解集为M，a，b∈M，(1)证

明：|13a＋16b|＜14；(2)比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，并说明理由.7.[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x－m|＋|x＋1|(m∈R)的最小值为4.(1)求m的值；(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，且a

＋2b＋3c=m，求证：1a＋12b＋13c≥3.8.[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|.(1)解不等式f(x)≤3；(2)记函数y＝f(x)＋|x＋1|的最小值为m，若正实数a，b满足a＋b＝m，求证：1a＋1b≥43.0.答案解析1.解：

(1)若a＝－1，f(x)≥3，即为|x－1|＋|x＋1|≥3，当x≤－1时，1－x－x－1≥3，即有x≤－32；当－1＜x＜1时，1－x＋x＋1＝2≥3不成立；当x≥1时，x－1＋x＋1＝2x≥3，解得

x≥32.综上可得，f(x)≥3的解集为(-∞,－32]∪[32,+∞)；(2)∃x∈R，使得f(x)＜2成立，即有2＞f(x)min，由函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|≥|x－1－x＋a|＝|a－1|，当(x－1)(x－a)≤0时，取得最小值|a－1

|，则|a－1|＜2，即－2＜a－1＜2，解得－1＜a＜3.则实数a的取值范围为(－1，3).2.解：(1)f(x)＝|x-52|＋|x+12|＝－2x＋2，x＜－12，3，－12≤x≤52，2x－2，x

＞52.由f(x)≥4得x＜－12，－2x＋2≥4或x＞52，2x－2≥4.解得x≤－1或x≥3，所以不等式的解集为{x|x≤－1或x≥3}.(2)由绝对值的性质得f(x)＝|x-52|＋|x－a|≥|(x

-52)-(x-a)|＝|a-52|，所以f(x)的最小值为|a-52|，从而|a-52|≥a，解得a≤54，因此a的最大值为54.3.解：(1)当a＝－3时，f(x)＝－2x＋5，x≤2，1，2＜x

＜3，2x－5，x≥3.当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4；所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1

，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3，0].4.解：(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(

x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}.(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，当x＝12时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等

价于|1－a|＋a≥3.①当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解.当a＞1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞).5.解：(1)由题意，|x＋2|≤m⇔m≥0，－m－2≤

x≤m－2，由f(x)≤0的解集为[－3，－1]，得－m－2＝－3，m－2＝－1，解得m＝1.(2)由(1)可得a＋b＋c＝1，由柯西不等式可得(3a＋1＋3b＋1＋3c＋1)(12＋12＋12)≥(3a＋1＋3b＋1＋3c＋1)2，∴3a＋1＋3b＋1＋3c＋1≤32，当且仅当3a＋1

＝3b＋1＝3c＋1，即a＝b＝c＝13时等号成立，∴3a＋1＋3b＋1＋3c＋1的最大值为32.6.解：(1)证明：记f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝3，x≤－2，－2x－1，－2＜x＜1，－3，x≥1，由－2＜－2x－1＜0解得－12＜x＜12，则M＝(-12,12).

∵a，b∈M，∴|a|＜12，|b|＜12.∴|13a＋16b|≤13|a|＋16|b|＜13×12＋16×12＝14.(2)由(1)得a2＜14，b2＜14.因为|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)

＝(4a2－1)(4b2－1)＞0，所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|.7.解：(1)f(x)=|x－m|＋|x＋1|≥|(x－m)－(x＋1)|=|m＋1|，所以|m＋1|=4，解得m=－5或m=3.

(2)由题意，a＋2b＋3c=3.于是1a＋12b＋13c=13(a＋2b＋3c)1a＋12b＋13c=133＋2ba＋a2b＋3ca＋a3c＋3c2b＋2b3c≥133＋22ba·a2b＋23ca·a3c＋23c2

b·2b3c=3，当且仅当a=2b=3c时等号成立，即a=1，b=12，c=13时等号成立．8.解：(1)依题意得f(x)＝－3x，x≤－1，2－x，－1＜x＜12，3x，x≥12，由f(x)≤3，得x≤－1，－3x≤3或

－1＜x＜12，2－x≤3或x≥12，3x≤3，解得－1≤x≤1.即不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤1}．(2)证明：y＝f(x)＋|x＋1|＝|2x－1|＋|x＋1|＋|x＋1|＝|2x－1|＋|2x＋2|≥|2x－1－2x－2|＝3，当且仅当(2x－1)(2

x＋2)≤0时取等号，所以m＝3，∴a＋b＝3，则1a＋1b＝131a＋1b(a＋b)＝132＋ba＋ab≥132＋2ba·ab＝43，当且仅当a＝b＝32时取等号．