【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练11.1《坐标系》(含答案) .doc，共(6)页，45.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练11.1《坐标系》1.已知曲线C1的参数方程为x＝4＋5cost，y＝5＋5sint，(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极

坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π).2.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－22ρcos（θ-π4）＝2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程.(

2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.3.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程.(2)直线OP：θ＝π6(ρ∈R)与圆C交于点M，N，求线段MN的长.4.在极坐标系中，已知圆C经过点P(2，π

4)，圆心为直线ρsin（θ-π3）＝－32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.5.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是x＝tcosα，y＝tsinα(t为参

数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝10，求l的斜率.6.已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为x＝1－255t，y＝1＋55t(t为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方

程及直线l的普通方程；(2)若曲线C2的参数方程为x＝2cosα，y＝sinα(α为参数)，曲线C1上点P的极角为π4，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值.7.在直角坐标系xOy中，曲线C1：x＝tcosα，y＝t

sinα(t为参数，t≠0),其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝23cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3

相交于点B，求|AB|的最大值.8.在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=－2cosθ，ρcos(θ+π3)=1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数.(2)过极点O作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP|·|OQ|=2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形.

0.答案解析1.解：(1)将x＝4＋5costy＝5＋5sint，消去参数t，化为普通方程为(x－4)2＋(y－5)2=25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16=0.将x＝ρcosθy＝ρsinθ，代入x2＋

y2－8x－10y＋16=0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16=0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16=0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y=0.由x2＋y2－8x

－10y＋16＝0，x2＋y2－2y＝0，解得x＝1y＝1，或x＝0，y＝2.所以C1与C2交点的极坐标分别为（2，π4），（2，π2）.2.解：(1)ρ＝2⇒ρ2＝4，所以x2＋y2＝4；因为ρ2－22ρcos（θ-π4）＝2，所以ρ2－22ρ（cosθcosπ4+

sinθsinπ4）＝2，所以x2＋y2－2x－2y－2＝0.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1.化为极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝1，即ρsin（θ+π4）＝22.3.解：(1)(x－3)2＋(y＋1)2＝9可化为x2＋y2－23x＋2y－5＝0，故其

极坐标方程为ρ2－23ρcosθ＋2ρsinθ－5＝0.(2)将θ＝π6代入ρ2－23ρcosθ＋2ρsinθ－5＝0，得ρ2－2ρ－5＝0，所以ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－5，所以|MN|＝|ρ1－ρ2|＝4＋20＝26.4.解：因为点P(2，π4)，所以x＝2cosπ4

＝1，y＝2sinπ4＝1，所以点P(1，1).因为直线ρsin（θ-π3）＝－32，展开为12ρsinθ－32ρcosθ＝－32，所以y－3x＝－3，令y＝0，则x＝1，所以直线与x轴的交点为C(1，0).所以圆C的半径r＝|PC|＝（1－1）2＋（1－0）2＝1，所以圆C的方程为(x－1)2＋

y2＝1，展开为x2－2x＋1＋y2＝1，化为极坐标方程ρ2－2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.5.解：(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.

(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R).设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.|AB|＝

|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝144cos2α－44.由|AB|＝10得cos2α＝38，tanα＝±153.所以l的斜率为153或－153.6.解：(1)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，即ρ2＝4ρcosθ，可

得直角坐标方程：C1：x2＋y2－4x＝0.直线l的参数方程为x＝1－255t，y＝1＋55t(t为参数)，消去参数t可得普通方程：x＋2y－3＝0.(2)P（22，π4），直角坐标为(2，2)，Q(2cosα，sinα

)，M（1+cosα，1+12sinα），∴M到l的距离为d＝|1＋cosα＋2＋sinα－3|5＝105|sin（α+π4）|≤105，从而最大值为105.7.解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程x2＋y2－23x＝0.联立x2＋

y2－2y＝0，x2＋y2－23x＝0，解得x＝0，y＝0或x＝32，y＝32.所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和（32，32）.(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α≤π.因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐

标为(23cosα，α).所以|AB|＝|2sinα－23cosα|＝4|sin（α-π3）|.当α＝5π6时，|AB|取得最大值，最大值为4.8.解：(1)C1的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2=1，它表示圆心为

(－1,0)，半径为1的圆，C2的直角坐标方程为x－3y－2=0，所以曲线C2为直线，由于圆心到直线的距离为d=32＞1，所以直线与圆相离，即曲线C1和C2没有公共点.(2)设Q(ρ0，θ0)，P(ρ，θ)，则ρρ0＝2，θ＝θ0，即ρ0＝2ρ，θ

0＝θ，①因为点Q(ρ0，θ0)在曲线C2上，所以ρ0cos(θ0+π3)=1，②将①代入②，得2ρcos(θ+π3)=1，即ρ=2cos(θ+π3)为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为（x-12）2＋（y+32）2=1，因此点P的轨迹是

以（12，-32）为圆心，1为半径的圆.