【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练9.2《古典概型》(含答案) .doc，共(4)页，53.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练9.2《古典概型》一、选择题1.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为()A.12B.14C.13D.162.某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动

，则选出的2名志愿者性别相同的概率为()A.35B.25C.15D.3103.抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.19B.16C.118D.1124.某同学先后投掷一枚质

地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为()A.112B.19C.536D.165.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率

为()A.23B.25C.35D.9106.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.167.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.15B.25C.35D.458.袋子中装

有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球.现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()A.34B.710C.45D.359.在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不

同数的中位数的概率为()A.34B.58C.12D.1410.已知函数f(x)＝13x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A.79

B.13C.59D.2311.一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y>x，y>z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为(

)A.23B.13C.16D.11212.在《周易》中，长横“__”表示阳爻，两个短横“__”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23=8种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象

，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是()A.18B.14C.38D.12二、填空题13.从字母a，b，c，d，e中任取两

个不同字母，则取到字母a的概率为________.14.如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.15.将一颗骰子投掷两次分别得到点数a

，b，则直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为________.16.甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有

灵犀”的概率为________.0.答案解析1.答案为：B解析：记三本不同的书为a，b，c，两人分书的基本结果用(x，y)表示，有(0，abc)，（a,bc)，(b，ac)，(c，ab)，(ab，c)，(ac

，b)，(bc，a)，(abc，0)，共8种情况，其中一人没有分到书，另一人分得3本书有两种情况，所以一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为28=14，故选B.2.答案为：B；解析：将3名男生记为M1，M2，M3，2名女生记为W1，W2，从这5名志愿者中选出2名

的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)(M3，W2)，(W1，W2)，共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M1，

M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4种，因此选出的2名志愿者性别相同的概率为410=25，选B.3.答案为：B解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；

6,3共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P＝636＝16，故选B.4.答案为：A解析：先后投掷两次骰子的结果共有6×6＝36种，而以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种

，故所求概率为336＝112.5.答案为：D解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种

，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戌)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P＝910.6.答案为：B解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种

情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是26＝13.7.答案为：B解析：取两个点的所有情况有10种，两个点的距离小于正方形边长的情况有4种，所以所求概率为4

10＝25.8.答案为：D解析：设2个红球分别为a、b,3个白球分别为A、B、C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10个基本事件

，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P＝610＝35.9.答案为：C解析：分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝12.10.答案为

：D解析：f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1

)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.满足a2>b2的共有6个，P＝69＝23.11.答案为：B解析：从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数共有24个结果

：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432，其中是“凸数”的是132，142，143，231，241，243，34

1，342，共8个结果，所以这个三位数是“凸数”的概率为824=13.故选B.12.答案为：C解析：由题意知，所有可能出现的情况有：(阳，阳，阴)，(阳，阴，阳)，(阴，阳，阳)，(阴，阴，阳)，(阴，阳，阴)

，(阳，阴，阴)，(阳，阳，阳)，(阴，阴，阴)，共8种，恰好出现两个阳爻、一个阴爻的情况有3种，利用古典概型的概率计算公式，可得所求概率为38.故选C.二、填空题13.答案为：25.解析：总的取法有：ab，ac，ad，ae，b

c，bd，be，cd，ce，de共10种，其中含有a的有ab，ac，ad，ae共4种，故所求概率为410＝25.14.答案为：0.3解析：依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是7,8,

9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P＝310＝0.3.15.答案为：512.解析：圆心(2,0)到直线ax－by＝0的距离d＝|2a|a2＋b2，当d<2时，直线与圆相交，则有d＝|2a|a2＋b2<2，得b>a，满足b>a的共

有15种情况，因此直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为1536＝512.16.答案为：58解析：两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个，有16种情况，其中满足|a－b|≤1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(

2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10种，故这两人“心有灵犀”的概率为1016=58.