【文档说明】(新高考)高考数学二轮专项复习(二)《数学抽象——活用函数性质中“三个二级”结论》(含详解).doc，共(2)页，44.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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数学抽象——活用函数性质中“三个二级”结论函数的奇偶性、周期性、对称性及单调性，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关

问题．一、奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x∈D，都有f(x)＋f(－x)＝0.特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝0，且若0∈D，则f(0)＝0.设函数f(x)＝（x＋1）2＋sin

xx2＋1的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________．【解析】函数f(x)的定义域为R，f(x)＝（x＋1）2＋sinxx2＋1＝1＋2x＋sinxx2＋1，设g(x)＝2x＋sinxx2＋1，则g(－x)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，由奇函数

图象的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0，所以M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.【答案】2二、抽象函数的周期性(1)如果f(x＋a

)＝－f(x)(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a.(2)如果f(x＋a)＝1f（x）(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a.(3)如果f(x＋a)＋f(x)＝c(a≠0)，那么f(x)是周期函数，其中的一个周期T＝2a.已知定义在R上的

函数f(x)，对任意实数x有f(x＋4)＝－f(x)＋22，若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，f(1)＝2，则f(17)＝________．【解析】由函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数．由f(x＋4)＝

－f(x)＋22，得f(x＋4＋4)＝－f(x＋4)＋22＝f(x)，所以f(x)是最小正周期为8的偶函数，所以f(17)＝f(1＋2×8)＝f(1)＝2.【答案】2三、抽象函数的对称性已知函数f(x)是定义在R上的函数．(1)若f(a＋x)＝f(b－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于

直线x＝a＋b2对称，特别地，若f(a＋x)＝f(a－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＋f(a－x)＝0，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a，0)对称．(

2020·黑龙江牡丹江一中期末)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，下面关于f(x)的判定，其中正确命题的个数为()①f(4)＝0；②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)的图象关于x＝1对称；④f(x)的图象关于x＝2对称．A

．1B．2C．3D．4【解析】因为f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4

为周期的周期函数，f(4)＝f(0)＝0，因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f[(x＋1)＋1]＝f(－x)，令t＝x＋1，则f(t＋1)＝f(1－t)，所以f(x＋1)＝f(1－x)，所以f(x)的图象关于x＝1对称，而f(2＋x)＝f(2－x)显

然不成立．故正确的命题是①②③，故选C．【答案】C