【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测（五）　函数的单调性与最值 (含解析).doc，共(5)页，70.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝2－xB．y＝xC．y＝log2xD．y＝－1x解析：选B由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．2

．一次函数y＝kx＋b在R上是增函数，则k的取值范围为()A．(0，＋∞)B．解析：选A法一：由一次函数的图象可知选A.法二：设∀x1，x2∈R且x1<x2，∵f(x)＝kx＋b在R上是增函数，∴(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，即k(x1－x2)2>0，∵(x1－x2)2>0，∴k>

0，故选A.3．(2017·北京东城期中)已知函数y＝1x－1，那么()A．函数的单调递减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)B．函数的单调递减区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)C．函数的单调递增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)D．函数的单调递增区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)解析：选

A函数y＝1x－1可看作是由y＝1x向右平移1个单位长度得到的，∵y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，∴y＝1x－1在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减，∴函数y＝1x－1的单调递减区间为(－∞，1)和(1，＋∞)，故选A.4．函数y＝

x－x(x≥0)的最大值为________．解析：令t＝x，则t≥0，所以y＝t－t2＝－t－122＋14，结合图象知，当t＝12，即x＝14时，ymax＝14.答案：145．函数f(x)＝

log12(x2－4)的单调递增区间为________．解析：由x2－4>0得x<－2或x>2.又u＝x2－4在(－∞，－2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，y＝log12u为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．答案：(－∞，－

2)二保高考，全练题型做到高考达标1．已知函数f(x)＝x2－2x－3，则该函数的单调递增区间为()A．(－∞，1]B．D．∪上单调递减，在B.0，12C.12，2D．(0,2]解析：选C因为log12a＝－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2

a)＋f(log12a)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函数在的最大值等于()A．－1B．1C．6D．12解析：选C由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1<x≤2时，f(x)＝x3－2.∵f(x)＝x－

2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.4．已知函数f(x)＝a－x，x≥2，12x－1，x<2是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B.－∞，138C．(0,2)D.

138，2解析：选B因为函数为递减函数，则a－2<0，a－122－1，解得a≤138，故选B.5．(2017·安徽皖江名校联考)定义在上的函数f(x)满足(x1－x2)>0，x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2

)，则实数a的取值范围为()A．>0，x1≠x2，∴函数在上单调递增，∴－2≤a2－a≤2，－2≤2a－2≤2，2a－2<a2－a.∴－1≤a≤2，0≤a≤2，a<1或a>2，∴0≤a<1，故选C.6．函数f(x)＝1x－1在区间

上的最大值是1，最小值是13，则a＋b＝________.解析：易知f(x)在上为减函数，∴fa＝1，fb＝13，即1a－1＝1，1b－1＝13，∴a＝2，b＝4.∴a＋b＝6.答案：67．已知函数f(x)＝x2－2ax

－3在区间上具有单调性，则实数a的取值范围为________________．解析：函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在(－∞，a]和上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪∪上的最大值为4，最小值为m，

且函数g(x)＝(1－4m)x在上的最小值为1a＝m，最大值为a2＝4，解得a＝2，12＝m，与m<14矛盾；当0<a<1时，函数f(x)在上的最小值为a2＝m，最大值为a－1＝4，解得a＝14，m＝116.所以a＝14.答案：

149．已知f(x)＝xx－a(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2)＝x1x

1＋2－x2x2＋2＝x1－x2x1＋x2＋.∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)上单调递增．(2)任设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1－a－x2x2－a＝ax2－x1x1－ax

2－a.∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．10．已知函数f(x)＝a－1|x|.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)

<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－1x，设0<x1<x2，则x1x2>0，x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝a－1x2－a－1x1＝1x1－1x2＝x2－

x1x1x2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意a－1x<2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋1x，则a<h(x)在(1，＋∞)上恒成立．任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1<x2，h(x1)－h(x2)＝(x1－x2)2－1x1

x2.因为1<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>1，所以2－1x1x2>0，所以h(x1)<h(x2)，所以h(x)在(1，＋∞)上单调递增．故a≤h(1)，即a≤3，所以实数a的取值范围是(－∞，3]．三上台阶，自

主选做志在冲刺名校1．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝fxx在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝12x2－x＋32是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A．C．D

．解析：选D因为函数f(x)＝12x2－x＋32的对称轴为x＝1，所以函数y＝f(x)在区间上单调递减，故“缓增区间”I为．2．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足fx1x2＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)证

明：f(x)为单调递减函数．(2)若f(3)＝－1，求f(x)在上的最小值．解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则x1x2>1，由于当x>1时，f(x)<0，所以fx1x2<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(

0，＋∞)上是单调递减函数．(2)因为f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，所以f(x)在上的最小值为f(9)．由fx1x2＝f(x1)－f(x2)得，f93＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)

＝－2.所以f(x)在上的最小值为－2.