【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测（二十四）　平面向量的概念及其线性运算 (含解析).doc，共(6)页，139.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(二十四)平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若AB―→＋AD―→＝λAO―→，则λ＝()A．1B．2C．4D．6解析：选B根

据向量加法的运算法则可知，AB―→＋AD―→＝AC―→＝2AO―→，故λ＝2．2．在△ABC中，AD―→＝2DC―→，BA―→＝a，BD―→＝b，BC―→＝c，则下列等式成立的是()A．c＝2b－aB．c＝2a－bC．c＝32a－12bD．c＝

32b－12a解析：选D依题意得BD―→－BA―→＝2(BC―→－BD―→)，即BC―→＝32BD―→－12BA―→＝32b－12a．3．在四边形ABCD中，AB―→＝a＋2b，BC―→＝－4a－b，CD―→＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是()A．矩形B．平行四边

形C．梯形D．以上都不对解析：选C由已知，得AD―→＝AB―→＋BC―→＋CD―→＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC―→，故AD―→∥BC―→．又因为AB―→与CD―→不平行，所以四边形ABCD是梯形．4．(2017·扬州模拟)在△ABC中，N是AC边上一点且AN―→＝12NC

―→，P是BN上一点，若AP―→＝mAB―→＋29AC―→，则实数m的值是________．解析：如图，因为AN―→＝12NC―→，P是BN―→上一点．所以AN―→＝13AC―→，AP―→＝mAB―→

＋29AC―→＝mAB―→＋23AN―→，因为B，P，N三点共线，所以m＋23＝1，则m＝13．答案：135．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA―→＝a，OB―→＝b，则DC―→＝________，BC―→＝________．(用a，b表示)解析：如

图，DC―→＝AB―→＝OB―→－OA―→＝b－a，BC―→＝OC―→－OB―→＝－OA―→－OB―→＝－a－b．答案：b－a－a－b二保高考，全练题型做到高考达标1．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB―→＝a，AD―→＝b,则BE―→等于()A．12b－aB

．12a－bC．－12a＋bD．12b＋a解析：选CBE―→＝BA―→＋AD―→＋12DC―→＝－a＋b＋12a＝b－12a，故选C．2．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为()A．1B．－12C．1或－12D．－1或－12解

析：选B由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k[]a＋λ－b．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b．由于a，b不共线，所以有λ＝k，2λk－k＝1，整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－12．又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－12．3．下

列四个结论：①AB―→＋BC―→＋CA―→＝0；②AB―→＋MB―→＋BO―→＋OM―→＝0；③AB―→－AC―→＋BD―→－CD―→＝0；④NQ―→＋QP―→＋MN―→－MP―→＝0，其中一定正确的结论个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C

①AB―→＋BC―→＋CA―→＝AC―→＋CA―→＝0，①正确；②AB―→＋MB―→＋BO―→＋OM―→＝AB―→＋MO―→＋OM―→＝AB―→，②错；③AB―→－AC―→＋BD―→－CD―→＝CB―→＋BD―→＋DC―→＝CB―→

＋BC―→＝0，③正确；④NQ―→＋QP―→＋MN―→－MP―→＝NP―→＋PN―→＝0，④正确．故①③④正确．4．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且DC―→＝2BD―→，CE―→＝2EA―→，AF―→＝2FB―→，则AD―→

＋BE―→＋CF―→与BC―→()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：选A由题意得AD―→＝AB―→＋BD―→＝AB―→＋13BC―→，BE―→＝BA―→＋AE―→＝BA―→＋13AC―→，CF―→＝CB―→＋BF―→＝CB―→＋13BA―→

，因此AD―→＋BE―→＋CF―→＝CB―→＋13(BC―→＋AC―→－AB―→)＝CB―→＋23BC―→＝－13BC―→，故AD―→＋BE―→＋CF―→与BC―→反向平行．5．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA―→＋OB―→＋2OC―

→＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．6解析：选B∵D为AB的中点，则OD―→＝12(OA―→＋OB―→)，又OA―→＋OB―→＋2OC―→＝0，∴OD―→＝－OC―

→，∴O为CD的中点，又∵D为AB中点，∴S△AOC＝12S△ADC＝14S△ABC，则S△ABCS△AOC＝4．6．在▱ABCD中，AB―→＝a，AD―→＝b，AN―→＝3NC―→，M为BC的中点，则MN―→＝__

______(用a，b表示)．解析：由AN―→＝3NC―→，得AN―→＝34AC―→＝34(a＋b)，AM―→＝a＋12b，所以MN―→＝AN―→－AM―→＝34(a＋b)－a＋12b＝－14a＋14b．答案：－14a＋14b7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC

―→2＝16，|AB―→＋AC―→|＝|AB―→－AC―→|，则|AM―→|＝________．解析：由|AB―→＋AC―→|＝|AB―→－AC―→|可知，AB―→⊥AC―→，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，

因此，|AM―→|＝12|BC―→|＝2．答案：28．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC―→＝a，CA―→＝b，给出下列命题：①AD―→＝12a－b；②BE―→＝a＋12b；③CF―→＝－12a＋12b；④AD―→＋BE―→＋CF

―→＝0．其中正确命题的个数为________．解析：BC―→＝a，CA―→＝b，AD―→＝12CB―→＋AC―→＝－12a－b，故①错；BE―→＝BC―→＋12CA―→＝a＋12b，故②正确；CF―→＝12(CB―→＋CA―→)＝12(－a＋b)＝－12a＋12

b，故③正确；AD―→＋BE―→＋CF―→＝－b－12a＋a＋12b＋12b－12a＝0，故④正确．∴正确命题为②③④．答案：39．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2

GE，设AB―→＝a，AC―→＝b，试用a，b表示AD―→，AG―→．解：AD―→＝12(AB―→＋AC―→)＝12a＋12b．AG―→＝AB―→＋BG―→＝AB―→＋23BE―→＝AB―→＋13(BA―→＋BC―→)＝23AB―→＋13(AC―→－AB―→)＝13AB―→＋13AC―→＝13

a＋13b．10．设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB―→＝2e1－8e2，CB―→＝e1＋3e2，CD―→＝2e1－e2．(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若BF―→＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．解：(1)证明：由已知得BD―→＝CD―→－CB―→＝(2

e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵AB―→＝2e1－8e2，∴AB―→＝2BD―→．又∵AB―→与BD―→有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2)由(1)可知BD―→＝e1－4e2，∵BF―

→＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，∴BF―→＝λBD―→(λ∈R)，即3e1－ke2＝λe1－4λe2，得λ＝3，－k＝－4λ.解得k＝12．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝23，BC＝2，点E在线段CD上，

若AE―→＝AD―→＋μAB―→，则μ的取值范围是________．解析：由题意可求得AD＝1，CD＝3，所以AB―→＝2DC―→．∵点E在线段CD上，∴DE―→＝λDC―→(0≤λ≤1)．∵AE―→＝AD―→＋DE―→，又AE―→＝AD―→＋μAB―→＝AD―→＋2μDC―→＝AD―→＋2μλ

DE―→，∴2μλ＝1，即μ＝λ2．∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤12．即μ的取值范围是0，12．答案：0，122．已知O，A，B是不共线的三点，且OP―→＝mOA―→＋nOB―→(m，n

∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1．证明：(1)若m＋n＝1，则OP―→＝mOA―→＋(1－m)OB―→＝OB―→＋m(OA―→－OB―→)，∴OP―→－OB―→＝m(OA―→－

OB―→)，即BP―→＝mBA―→，∴BP―→与BA―→共线．又∵BP―→与BA―→有公共点B，∴A，P，B三点共线．(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使BP―→＝λBA―→，∴OP―→－OB―→＝λ(OA―→－OB―→)．又OP―→＝mOA―→＋nOB―→．故有mOA―→＋(n

－1)OB―→＝λOA―→－λOB―→，即(m－λ)OA―→＋(n＋λ－1)OB―→＝0．∵O，A，B不共线，∴OA―→，OB―→不共线，∴m－λ＝0，n＋λ－1＝0，∴m＋n＝1．