【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测（三十）　等比数列及其前n项和 (含解析).doc，共(5)页，68.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-33734.html

以下为本文档部分文字说明：

课时跟踪检测(三十)等比数列及其前n项和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．

a3，a6，a9成等比数列解析：选D由等比数列的性质得，a3·a9＝a26≠0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D．2．在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为()A．125B．126C．127D．128解析：选C设{a

n}的公比为q，则2a2＝a4－a3，又a1＝1，∴2q＝q3－q2，解得q＝2或q＝－1，∵an>0，∴q>0，∴q＝2，∴S7＝1－271－2＝127．3．(2016·石家庄质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4(n∈N*)，则an＝()A．2n

＋1B．2nC．2n－1D．2n－2解析：选A依题意，an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4)，则an＋1＝2an，令n＝1，则S1＝2a1－4，即a1＝4，∴数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴an＝4×2n－1＝2n＋1，故选A．4．在等比数

列{an}中，若a1·a5＝16，a4＝8，则a6＝________．解析：由题意得，a2·a4＝a1·a5＝16，∴a2＝2，∴q2＝a4a2＝4，∴a6＝a4q2＝32．答案：325．在等比数列{

an}中，an>0，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝________．解析：∵a5－a1＝15，a4－a2＝6．∴a1q4－a1＝15，a1q3－a1q＝6(q≠1)两式相除得q2＋q2－qq2－＝156，即2q2－5q＋2＝0，∴q

＝2或q＝12，当q＝2时，a1＝1；当q＝12时，a1＝－16(舍去)．∴a3＝1×22＝4．答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1．已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为()A．10B．20C．

100D．200解析：选Ca7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a24＋2a4a6＋a26＝(a4＋a6)2＝102＝100．2．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于()A．18B．－18C．

578D．558解析：选A因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝18．所以a7＋a8＋a9＝18．3．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋

a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－15C．5D．15解析：选A∵log3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an．∴数列{an}是以公比q＝3的等比数列．∵a5＋a7＋a9＝q3(a2＋a4＋a6)，∴log13(a5＋a

7＋a9)＝log13(9×33)＝log1335＝－5．4．(2016·河北三市第二次联考)古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天

的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A．7B．8C．9D．10解析：选B设该女子第一天织布x尺，则x－251－2＝5，得x＝531，∴前n天所织布的尺数为531(2n－1)．

由531(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8．5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足S2mSm＝9，a2mam＝5m＋1m－1，则数列{an}的公比为()A．－2B．2C．－3D．3解析：选B设公比为q，若q＝1，则S2mSm＝2，与题

中条件矛盾，故q≠1．∵S2mSm＝a1－q2m1－qa1－qm1－q＝qm＋1＝9，∴qm＝8．∴a2mam＝a1q2m－1a1qm－1＝qm＝8＝5m＋1m－1，∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2．6．

(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________．解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(a

1＋a2)＝3a1＋a1＋a2＋a3．化简，得a3a2＝3，即等比数列{an}的公比q＝3，故an＝1×3n－1＝3n－1．答案：3n－17．(2017·海口调研)设数列{an}的前n项和为Sn．且a1＝1，an＋an＋1＝12n(n＝1,2,3，„)，则S2n＋3＝

________．解析：依题意得S2n＋3＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋„＋(a2n＋2＋a2n＋3)＝1＋14＋116＋„＋14n＋1＝1－14n＋21－14＝431－14n＋2．答案：431－14n＋28．若一

个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2016积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________．解析：由题可知a1a2a3·„·a2016＝a2016，故a1a2a3·„·a2015＝1，由于{an

}是各项均为正数的等比数列且a1＞1，所以a1008＝1，公比0＜q＜1，所以a1007＞1且0＜a1009＜1，故当数列{an}的前n项的乘积取最大值时n的值为1007或1008．答案：1007或10089．(2017·兰州诊断性测试)在公差不为零的等差数列{an}中，a1＝1，a2，a4，a8

成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an，Tn＝b1＋b2＋„＋bn，求Tn．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则依题意有a1＝1，a1＋3d2＝a1＋da1＋7d，解得d＝1或d＝0(舍去)，∴an＝1＋(n－1)＝n．(2)由(1)得an＝n，

∴bn＝2n，∴bn＋1bn＝2，∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，∴Tn＝－2n1－2＝2n＋1－2．10．(2016·云南统测)设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a2＋a3＝26，S6＝728．(1)求数列{a

n}的通项公式；(2)求证：S2n＋1－SnSn＋2＝4×3n．解：(1)设等比数列{an}的公比为q，由728≠2×26得，S6≠2S3，∴q≠1．由已知得S3＝a1－q31－q＝26，S6＝a1－q61－q＝728，解得a1＝2，q＝3.∴an＝2

×3n－1．(2)证明：由(1)可得Sn＝－3n1－3＝3n－1．∴Sn＋1＝3n＋1－1，Sn＋2＝3n＋2－1．∴S2n＋1－SnSn＋2＝(3n＋1－1)2－(3n－1)(3n＋2－1)＝4×3n．三上台阶，自主选做

志在冲刺名校1．设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，„)，则{An}为等比数列的充要条件是()A．{an}是等比数列B．a1，a3，„，a2n－1，„或a2，a4，„，a2n，„是等比数列C．a1，a3，

„，a2n－1，„和a2，a4，„，a2n，„均是等比数列D．a1，a3，„，a2n－1，„和a2，a4，„，a2n，„均是等比数列，且公比相同解析：选D∵Ai＝aiai＋1，若{An}为等比数列，则An＋1An＝an＋1

an＋2anan＋1＝an＋2an为常数，即A2A1＝a3a1，A3A2＝a4a2，„．∴a1，a3，a5，„，a2n－1，„和a2，a4，„，a2n，„成等比数列，且公比相等．反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则An＋1An＝an＋2an＝q，从而{An}为等比

数列．2．已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)证明：∵an＋1＝an＋6an－

1(n≥2)，∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2)．∵a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15，∴an＋2an－1≠0(n≥2)，∴an＋1＋2anan＋2an－1＝3(n≥2)，∴数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列．(2)由(1)

得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n，则an＋1＝－2an＋5×3n，∴an＋1－3n＋1＝－2(an－3n)．又∵a1－3＝2，∴an－3n≠0，∴{an－3n}是以2为首项，－2为公比的等比数列．∴

an－3n＝2×(－2)n－1，即an＝2×(－2)n－1＋3n．