【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 专题训练 数列 (含解析).doc，共(8)页，82.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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升级增分训练数列1．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2016＝()A．8B．6C．4D．2解析：选B由题意得：a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，„，所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现

，周期为6，故a2016＝a335×6＋6＝a6＝6．2．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)＝x2＋x－2的图象上，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n－2B．an＝n2＋n－2C．an＝0，n＝1

2n－1，n≥2D．an＝0，n＝12n，n≥2解析：选D由于点(n，Sn)在函数f(x)的图象上，则Sn＝n2＋n－2，当n＝1时，得a1＝S1＝0，当n≥2时，得an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－2－＝2n．故选D．3．若数列{bn}的通项公式为bn＝－n＋12n＋13

，则数列{bn}中的最大项的项数为()A．2或3B．3或4C．3D．4解析：选B设数列{bn}的第n项最大．由bn＋1≤bn，bn≥bn－1，即－n＋＋12n＋1＋13≤－n＋12n＋1

3，－n＋12n＋13≥－n－＋12n－1＋13，整理得1＋12n＋1≥12n，1＋12n≤12n－1，即n2＋n－12≥0，n2－n－12≤0，解得n＝3或n＝4．又b3＝b4＝6，所以当n＝3或n＝4时，bn取得最大值．4．设数列{

an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，则an＝()A．n2n－1B．n＋12n－1＋1C．2n－12n－1D．n＋12n＋1解析：选A设bn＝nSn＋(n＋2)an，则b1＝4，b2＝8，又{bn}为等差数列，所以bn＝4n，所以nSn＋

(n＋2)an＝4n，所以Sn＋1＋2nan＝4．当n≥2时，Sn－Sn－1＋1＋2nan－1＋2n－1an－1＝0，所以n＋nan＝n＋1n－1an－1，即2·ann＝an－1n－1．又因为a11＝1，所以

ann是首项为1，公比为12的等比数列，所以ann＝12n－1(n∈N*)，所以an＝n2n－1(n∈N*)．5．(2017·山西省质检)记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S12－S6S6－7·S6－S3S3－8＝0，且正整数m，n满

足a1ama2n＝2a35，则1m＋8n的最小值是()A．157B．95C．53D．75解析：选C∵{an}是等比数列，设{an}的公比为q，∴S12－S6S6＝q6，S6－S3S3＝q3，∴q6－7q3－8＝0，解得q＝2，又a1ama2n＝2a35，∴a31·2m＋2n－2＝

2(a124)3＝a31213，∴m＋2n＝15，∴1m＋8n＝1151m＋8n(m＋2n)＝11517＋2nm＋8mn≥11517＋22nm×8mn＝53，当且仅当2nm＝8mn，n＝2m，即m＝3，n＝6时等号成立，∴1m＋8n的最

小值是53，故选C．6．对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有xn＋xn＋22＜xn＋1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设bn＝2t－tn－12n－1，若数列b3，b4，b5，„是“减差数列”，则实数t的取值范围是()A．(－1，＋∞)B

．(－∞，－1]C．(1，＋∞)D．(－∞，1]解析：选C由数列b3，b4，b5，„是“减差数列”，得bn＋bn＋22＜bn＋1(n≥3)，即t－tn－12n＋t－tn＋－12n＋2＜2t－tn＋－12n，即tn－12n＋tn＋－12n＋2＞tn＋－12n，化简得t(n－2)＞1．当n≥3时，若

t(n－2)＞1恒成立，则t＞1n－2恒成立，又当n≥3时，1n－2的最大值为1，则t的取值范围是(1，＋∞)．7．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0(n＝1,2，3，„)．则q的取值范围为________．解析：因为{an}为等比数列，Sn＞0，可以

得到a1＝S1＞0，q≠0，当q＝1时，Sn＝na1＞0；当q≠1时，Sn＝a1－qn1－q＞0，即1－qn1－q＞0(n＝1,2,3，„)，上式等价于不等式组1－q＜0，1－qn＜0(n＝1,2,3，„)，①

或1－q＞0，1－qn＞0(n＝1,2,3，„)．②解①式得q＞1，解②式，由于n可为奇数，可为偶数，得－1＜q＜1．综上，q的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．答案：(－1,0)∪(0，＋∞)8．(2016·河南六市一联)数列{an}的通项an＝n2

·cos2nπ3－sin2nπ3，其前n项和为Sn，则S30＝________．解析：由题意可知，an＝n2·cos2nπ3，若n＝3k－2，则an＝(3k－2)2·－12＝－9k2＋12k－42(k∈N*)；若n＝3k－1，则an＝(3

k－1)2·－12＝－9k2＋6k－12(k∈N*)；若n＝3k，则an＝(3k)2·1＝9k2(k∈N*)，∴a3k－2＋a3k－1＋a3k＝9k－52，k∈N*，∴S30＝k＝1109k－52＝9－52＋90－522×

10＝470．答案：4709．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列，则an＝________．解析：由a1，a2＋5，a3成等差数列

可得a1＋a3＝2a2＋10，由2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，得2a1＋2a2＝a3－7，即2a2＝a3－7－2a1，代入a1＋a3＝2a2＋10，得a1＝1，代入2S1＝a2－22＋1，得a2＝5．由2Sn＝an＋1

－2n＋1＋1，得当n≥2时，2Sn－1＝an－2n＋1，两式相减，得2an＝an＋1－an－2n，即an＋1＝3an＋2n，当n＝1时，5＝3×1＋21也适合an＋1＝3an＋2n，所以对任意正整数n，an＋1＝3an＋2n．上式两端同时除以2n＋1，得an＋12n＋1＝32×an2n＋1

2，等式两端同时加1，得an＋12n＋1＋1＝32×an2n＋32＝32an2n＋1，所以数列an2n＋1是首项为32，公比为32的等比数列，所以an2n＋1＝32n，所以an2n＝32n－1，所以an＝3n－2n．答案：

3n－2n10．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的图象经过点π12，－2，7π12，2，且在区间π12，7π12上为单调函数．(1)求ω，φ的值；(2)设an＝nfnπ3(n∈N*)

，求数列{an}的前30项和S30．解：(1)由题可得ωπ12＋φ＝2kπ－π2，k∈Z，7ωπ12＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，解得ω＝2，φ＝2kπ－2π3，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ＝－2π3．(2)由(1)及题意可知an

＝2nsin2nπ3－2π3(n∈N*)，数列2sin2nπ3－2π3(n∈N*)的周期为3，前三项依次为0，3，－3，∴a3n－2＋a3n－1＋a3n＝(3n－2

)×0＋(3n－1)×3＋3n×(－3)＝－3(n∈N*)，∴S30＝(a1＋a2＋a3)＋„＋(a28＋a29＋a30)＝－103．11．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S＝43，B＝60°，且a2＋c2＝2b2；等差数列{an}中，a1

＝a，公差d＝b．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn－2bn＋3＝0，n∈N*．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝an，n为奇数，bn，n为偶数，求数列{cn}的前2n＋1项和P

2n＋1．解：(1)∵S＝12acsinB＝43，∴ac＝16，又a2＋c2＝2b2，b2＝a2＋c2－2accosB，∴b2＝ac＝16，∴b＝4，从而(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac＝64，a＋c＝8，∴a＝c＝4．故可得a1＝4，d＝4，∴an＝

4n．∵Tn－2bn＋3＝0，∴当n＝1时，b1＝3，当n≥2时，Tn－1－2bn－1＋3＝0，两式相减，得bn＝2bn－1(n≥2)，∴数列{bn}为等比数列，∴bn＝3·2n－1．(2)依题意，cn＝4n，n为奇数，3·2

n－1，n为偶数.P2n＋1＝(a1＋a3＋„＋a2n＋1)＋(b2＋b4＋„＋b2n)＝[4＋n＋n＋2＋－4n1－4＝22n＋1＋4n2＋8n＋2．12．(2017·广州模拟)设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任

意n∈N*，都有2Sn＝(n＋1)an．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列4anan＋的前n项和为Tn，求证：12≤Tn＜1．解：(1)因为2Sn＝(n＋1)an，当n≥2时，2Sn－1＝nan－1，两式相减，得2an＝(n＋1)an－nan－1，即(n－

1)an＝nan－1，所以当n≥2时，ann＝an－1n－1，所以ann＝a11．因为a1＝2，所以an＝2n．(2)证明：因为an＝2n，令bn＝4anan＋，n∈N*，所以bn＝42nn＋＝1nn＋＝1n－1n＋

1．所以Tn＝b1＋b2＋„＋bn＝1－12＋12－13＋„＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1．因为1n＋1＞0，所以1－1n＋1＜1．因为f(n)＝1n＋1在N*上是递减函数，所以1－1n＋1在N*上是递增的，所以当n＝1时，Tn取最小值12．所以1

2≤Tn＜1．