【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第九章 概率 第三节 几何概型(含详解).ppt，共(22)页，485.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．第三节几何概型长度(面积或体积)2．几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果；(2)等可能性：每个试验结果的发生具

有．3．几何概型的概率公式P(A)＝.构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积有无限多个等可能性[提醒]求解几何概型问题注意数形结合思想的应用．[小题体验]解析：试验的全部结果构成的区域长度为5，所求事件的区域长度为2，故所求概

率为P＝25.答案：C1．某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是()A.35B.45C.25D.152．(教材习题改编)在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于________．解析

：将线段AB平均分成3段，设中间的两点分别为C，D，∴当点P在线段CD上时，符合题意，线段CD的长度为1，∴所求概率P＝13.答案：13易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是试验中每个结果的发生是等可能的，不同之处是

几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概型中试验结果的个数是有限的．1．已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]，则f(x)为增函数的概率为()A.15B.25C.35D.45解析：∵f(x)＝x2－2x－3＝(x－1

)2－4，x∈[－1,4]．∴f(x)在[1,4]上是增函数．∴f(x)为增函数的概率为P＝4－14－－1＝35.答案：C[小题纠偏]2．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．解析：设阴影部分面积为S，由

几何概型可知S1＝1801000，所以S＝0.18.答案：0.18考点一与长度角度有关的几何概型[题组练透]1．(2017·武汉调研)在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为()A.34B.23C.13

D.14解析：由log0.5(4x－3)≥0，得0＜4x－3≤1，解得34＜x≤1，所以所求概率P＝1－341－0＝14.答案：D解析：根据题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，所以OA落在∠yOT内

的概率为60360＝16.答案：162.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．3．(2016·山东高考)在[－1,1]

上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．解析：由直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交，得|5k|k2＋1＜3，即16k2＜9，解得－34＜k＜34.由几何概型的概率计算公式可知P＝34－

－342＝34.答案：34[谨记通法]1．与长度有关的几何概型如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，可直接用概率的计算公式求解．2．与角度有关的几何概型当涉及射线的转动、扇形中有关落点区域问题

时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段．考点二与体积有关的几何概型[典例引领](2017·河北保定联考)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取

一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．解析：如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积V1＝12×43π×13＝2π3.事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23－2π3，根据几何概型概率公式得，点P

与点O距离大于1的概率P＝23－2π323＝1－π12.答案：1－π12[由题悟法]与体积有关的几何概型求法的关键点对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．[即时应用]

一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F-AMCD内的概率为()A.34B.23C.13D.12解析：由题图可知VF-AMCD＝13×SAMCD×DF＝14a3，VADF-BCE＝12a3，所以它飞入几何体F-AM

CD内的概率为14a312a3＝12.答案：D考点三与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一．常见的命题角度有：(1)与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题；(2)与线性规划交汇命题的问题.[锁定考向][题点全练]角度一：与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题1．(2

017·湖北省七市(州)协作体联考)平面区域A1＝x，y|x2＋y2＜4，x，y∈R，A2＝{(x，y)||x|＋|y|≤3，x，y∈R}．在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为________．解析：分别画出区域A

1，A2，如图圆内部分和正方形及其内部所示，根据几何概型可知，所求概率为18－4π18＝1－2π9.答案：1－2π9角度二：与线性规划交汇命题的问题2．(2017·广州综合测试)在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y

)满足y≤2x的概率为()A.14B.12C.23D.34解析：依题意作出图象如图，则P(y≤2x)＝S阴影S正方形＝12×12×112＝14.答案：A[通法在握]1．几何概型与平面几何、解析几何等知识交汇问题的解题思路利用平面几何、解析几何等相关知识

，先确定基本事件对应区域的形状，再选择恰当的方法和公式，计算出其面积，进而代入公式求概率．2．几何概型与线性规划交汇问题的解题思路先根据约束条件作出可行域，再确定形状，求面积大小，进而代入公式求概率．[演练冲

关]1．(2017·石家庄市教学质量检测)如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝π3，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为()A．100B．200C．400D．450解析：如图所示，作CD⊥OA于点D，连接OC并延

长交扇形于点E，设扇形半径为R，圆C半径为r，∴R＝r＋2r＝3r，∴落入圆内的点的个数估计值为600·πr216π3r2＝400.答案：C2．(2015·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≤12”的概率，p2为事件“xy≤12”的概率，则

()A．p1＜p2＜12B．p2＜12＜p1C.12＜p2＜p1D．p1＜12＜p2解析：如图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1.事件“x＋y≤12”对应的图形为阴影△ODE，其面积为12×12×12＝18，故p1＝18＜12；事件“xy≤12

”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于12，故p2＞12，则p1＜12＜p2，故选D.答案：D板块命题点专练（十四）点击此处