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赵国庆中国人民大学出版社21世纪经济学系列教材普通高等教育“十五”、“十一五”国家级规划教材计量经济学（第四版）非平稳经济变量分析计量经济学第八章重点问题❖单整与虚假回归❖DF检验与ADF检验❖协整性检验❖ECM模型❖Granger定理2023/8/10第八章非平稳经

济变量分析主要内容❖第一节非平稳时间序列与虚假回归❖第二节单位根检验❖第三节经济变量的协整性❖第四节误差修正模型2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第一节非平稳时间序列与虚假回归一、单整性1.定义：若一个非平稳时间序列xt必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的、可逆的ARM

A时间序列，则称xt具有d阶单整性，用xt～I(d)表示。2.单位根检验对于I(d)序列xt，可以表示为Φ(L)(1-L)dxt=Θ(L)ut因为xt含有d个单位根，所以常把时间序列非平稳性的检验称为单位根检验。2023/8/10第八

章非平稳经济变量分析第一节非平稳时间序列与虚假回归二、单整时间序列的统计特征→→−=TkTkk,,1)/(12023/8/10第八章非平稳经济变量分析第一节非平稳时间序列与虚假回归三、虚假回归1.相关系数的分布“虚假回归”问题往往表现在：两个本来没有任何因果关系的

变量，却有很高的相关性（有较高的R2)2.t统计量的分布“虚假回归”问题还表现在：对两个本来没有任何因果关系的变量进行回归，会通过t检验（β1≠0)2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第二节单位根检验一、DF

统计量的分布特征过程表示标准的，可以证明时，定义统计量当是非平稳的时，当是平稳的，时，，当显然对于以上三个模型型给出三个简单自回归模WieneriWdiiWWstDFstDFyyuytyuyyuyyuutttttttt

ttt)())((])1()[2()ˆ(1ˆ)ˆ()ˆ(1ˆ)ˆ(111)3()2()1(21102222111−−==−====+++=++=+=−−−2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第二节单位根检验1)1976,()3()2())((]1

)1()[21(),0(~2110222本章附表统计量的百分位数表见给出的研究。富拉尔和数值计算的方法进行常都是用模拟用解析的方法求解，通由于这些极限分布无法过程的函数。统计量的极限分布也是式，、对于时，随着当过程的函数是收敛于时，统计量上式表明当DFFu

llerWienerDFdiiWWDFTIIDuWienerDFTut−→→2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第二节单位根检验二、单位根检验平稳。临界值，则非平稳；临界值，则若其中：统计量进行单位根检验用在零假设成立条件下，平稳非平稳对自回归模型ttTttTtttttttyD

FyDFuTusyussDFDFyHyHuyy−=−=−===+===−−22221101ˆ11)ˆ()ˆ(1ˆ)ˆ(1ˆ0:1:2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第二节单位根检验1.因为用DF统计量作单位根检验，所以

此检验称作DF检验（由迪凯富拉尔(DickeyFuller，1979）提出）。2.DF检验采用的是最小二乘估计。3.DF检验是左单端检验。因为β＞1意味着强非平稳，β＜1意味着平稳。当接受β＜1，拒绝β=1时，自然也

应拒绝β＞1。2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第二节单位根检验平稳临界值，则非平稳临界值，则判别规则仍是平稳非平稳模型检验的另一种表达：tttttttyDFyDFyHyHuyyDF=−=+=−0:0:1101

2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第二节单位根检验❖进行单位根检验应注意事项：1)DF检验第二种模型式中Δyt和yt-1的下标分别为t和t-1，计算时不要用错。2)在实际检验中，若H0不能被

拒绝，说明yt是非平稳序列（起码为一阶非平稳序列）。接下来应该继续检验Δyt的平稳性，直至结论为平稳为止。从而获知yt为几阶单整序列。3)在第二种模型式中如有必要也可以加入位移项μ和趋势项αt。Δyt

=μ+ρyt-1+ut。Δyt=μ+αt+ρyt-1+ut这时所用临界值应分别从本章附表1的(b)、(c)部分中查找。4)以上方法只适用于AR(1)序列的单位根检验。2023/8/10第八章非平稳经济变量分

析第二节单位根检验部分查找。的应分别从本章附表时，相应的临界值和趋势项式中有必要加入位移项部分查找。的本章附表检验用的临界值仍然从的自由度。应尽量小，以保持更大的自相关；要充分大，以消除的选择准则：滞后项个数式中检验注意事项：检验。称为性检验的非平稳滞后

项，所以对因为上式中含有进行检验，使用检验：模型))((1.3)(1.2)2(ˆ)1(.1)0:(ˆˆˆ)(011cbtavkyADFADFHyyvyyyDFpARtttttkiitttt=++==−−2023/8/10第八章非平

稳经济变量分析第二节单位根检验三、结构突变序列的单位根检验❖结构突变序列的单位根检验分两大类：结构突变点已知条件下的单位根检验结构突变点未知条件下的单位根检验这里只介绍结构突变点已知条件下的单位根检验。2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第二节单位根检验=+

++=+=+=+++=+−bbtttttbbtttttttbttttDLuDLtyyHttttDPIuuDPyyyHt,01:11,110)0(~,:1)1(1110，其中稳过程为均值突变的退均值平，其中程，表示为为均值突变的

单位根过检验类型。生在假定结构突变的时点发2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第二节单位根检验−=+++==+++=−bbbtttttbbtttttttttttttDTuDTtyyHttttDLIuuyDLyyH,0:2,01)0(~,:2)2(110，其中

值平稳过程为含有趋势突变的退均，其中程，表示为为趋势突变的单位根过检验类型2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第二节单位根检验−==++++=+=+=+=++++=+−bbbtbbt

ttttbbbtbbtttttttbttttttDTttttDLuDTDLtytHttttDLttttDPIuuDLDPyytH,0,011:3,011,110)0(~,1:3)3(2112110，，其中程生双突变的退势平稳过期开始，均值和趋势

发自，，其中和趋势项双结构突变。期开始，同时发生均值从检验类型2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第二节单位根检验tkiititttkiititttttttttttttttttvuuuvuuuvPerronDFttvuuvuuuDLtyuuDLtyyˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ2)3

(ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ)2(ˆˆˆˆ,ˆˆˆˆ)1(11111)ˆ()ˆ(11++=++=+=+=−−−=+++==−−=−−−−或检验单位根。是自相关的，应用下式步式中如果第提供的临界值表。必须查分布，不服从、统计量退势序列的单位根检验或做单位

根检验。对退势序列得退势序列由退势。对按备择假设模型回归，下：为例，检验步骤步骤如以类型2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第三节经济变量的协整性一、均衡概念❖均衡是指一种状态，当一个经济系统达到均衡状态时将不存在破坏均衡的内在机制。❖若两个变量xt，yt永远处于均衡状态，则偏差为零。❖

当系统偏离均衡点时，平均来说，系统将在下一期移向均衡点。❖比如我国宏观消费与国民收入就存在着这种均衡关系。2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第三节经济变量的协整性二、协整定义❖协整是对非平稳经济变

量长期均衡关系的统计描述。❖非平稳经济变量间存在的长期稳定的均衡关系称作协整关系。元素称为协整参数。的称协整向量。表示。的协整关系。用存在阶数为，则称变量，使得阶列向量存在一个。如果已知：协整性定义：设),(~),(,,)(~)0(1)2(),

(~)1(),,(2121bdCIxbdxxxbdIxNdIxxxxxtNtttttNtttt−=2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第三节经济变量的协整性三、协整性检验)3(ˆˆˆ)2(ˆˆˆ)1(ˆˆˆ).,,(:),,(:.

2ˆˆ,ˆˆˆ.111101101111102221ikiitittikiitittikiititttNtttNttttNtNtNttuutuuuuuuuuxxuHxxuHuOLSuxxx

++++=+++=++=+++==−−=−−=−−：平稳性的三个回归式为用于检验存在协整关系平稳；不存在协整关系非平稳进行非平稳性检验。对估计量。是，，其中首先进行协整回归。协整检验的步骤：

2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第三节经济变量的协整性❖这种检验称为以残差为基础的协整性检验。❖当式(1)、式(2)和式(3)中不含有的滞后项时，称为EG检验；❖当有滞后项时，称为增项的EG检验或AEG检验❖

相对于参数ρ的检验统计量分别称为EG和AEG统计量。计算公式与DF计算公式相同，只是其分布不同。❖EG和AEG统计量的渐进分布不仅不同于正态分布，也不同于DF和ADF分布。因此DF检验临界值不能用于协整检验。tuˆtuˆ2023/8/10第八章非平稳经济

变量分析第三节经济变量的协整性❖MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验的临界值，（见本章附表2）95.1)50/40.0(939.12,05.0,50,105.0212211−=−−====++=−−CtpTNTMackinnonpTTCCMackinnonpp

得临界值查本章附表，，无趋势项无位移项例：已知界值。何样本容量所对应的临自变量，可以计算出任为它以函数称为响应面函数。临界值表中查出。上述的值可以从，，表示检验水平；其中计算公式协整检验临界值2023/

8/10第八章非平稳经济变量分析第四节误差修正模型❖误差修正模型最初由沙根(Sargan，1964)提出，后经亨德利安德森(HendryAnderson，1977）和戴维森(Davidson，1977）进一步完善。2023/8/10第八章非平稳经济

变量分析第四节误差修正模型一、误差修正模型（ECM）的推导(**)))(1())(1()()1(,(*))1()(,)1(,,)1,1(),0(~1*)1,1(),0(~,1101101111001101100101110110010211101

10ttttttttttttttttttttttttttttuxkkyxuxkyxuxyxyxykkxkkyyxADLuIIDuuxxyyADLIxy+−−−+=+−−++=+++−++=−+=−=+=++++=−−−−−−−−−−

得在右侧同时加减两侧同时减从式其中：的长期关系是模型式，应不存在自相关。对于）（分布滞后模型给出简单的一阶自回归假定2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第四节误差修正模型的修正速度。误差修正项对表示差，表示前一期的非均衡误反向修正作用。具有

称为误差修正项，其对的短期关系。和，表示称为误差修正模型式ttttttttyxkkyyxkkyxyECM−−−−−−−−−−)1()())(1()((**)11101110112023/8/10第八章非平稳经济变量分析第四节误差修正模型❖ECM模型优点：（1）

可用OLS法估计；（2）既有描述变量长期关系的参数，又有描述变量短期关系的参数；（3）变量不存在多重共线性问题；（4）ut非自相关；（5）建模过程中允许根据t检验和F检验剔除ECM模型中的差分变量。2023/8/10第

八章非平稳经济变量分析第四节误差修正模型（6）在非均衡误差项中剔除任何滞后变量都是危险的，这将影响长期关系式的表达。（7）ECM模型中的k0,k1未知，ECM模型不能直接被估计。估计方法有两个：1)若变量为平稳变量或为非平稳变量但

存在协整关系，可以把误差修正项的括号打开，对模型直接用OLS法估计。2)先估计变量的长期关系，然后把估计的非均衡误差作为误差修正项加入ECM模型，并估计该模型。2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第四节误差修正模型二、Granger定理为滞后多

项式矩阵。向量，为短期参数），为协整向量（长期参数为多项式矩阵，其中表达式一定存在的表达式一定存在的（满足弱条件），则阶白噪声向量，为阶多项式矩阵，是其中动平均形式：可表示为如下多变量移。若阶列向量给定)()()()1)(()2()()()1()v

ar(,0)(1)(),1,1(~)()1()1(~11221LdLAuLdxxLLAECMxuLdxLAARMAxuuENuNNLCLCLCILCCIxuLCxLxIxNttttttttttkktttt

t+−=−===++++==−−2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第四节误差修正模型❖Granger定理的重要意义在于证明了协整概念与误差修正模型的必然联系。若非平稳变量之

间存在协整关系，则必然可以建立误差修正模型；若用非平稳变量可以建立误差修正模型，则该变量之间必然存在协整关系。2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第四节误差修正模型三、用协整变量建立误差修正模型❖EG两步法（Engle-Grange，1987

）第一步：首先进行协整回归（用OLS法估计协整向量），并检验变量间是否存在协整关系。❖第二步：若存在协整关性，以第一步求到的残差作为均衡误差项直接加入到误差修正模型中，并用OLS法估计参数。2023/8/10第八章非平稳经济变量分析第四节误差修正模型❖EG两步

法优点：（1）每一步只需作单方程估计；（2）全部参数估计量都具有一致性；（3）方法简便，只在第二步才开始引入动态项；（4）在第一步完成的同时也得到了检验协整性的统计量。2023/8/10第八章非平稳经济变量分析