【文档说明】PCB含有耦合电感的电路.pptx，共(33)页，489.919 KB，由精品优选上传

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第十章含有耦合电感的电路互感含有耦合电感电路的计算空心变压器理想变压器110.1互感一、互感几个概念：磁耦合：载流线圈通过彼此磁场相互联系的物理现象。+–u11+–u21i11121N1N2i2施感电流：载

流线圈中电流。如：i1，i2自感磁通链和互感磁通链：ψ11和ψ21该磁通链所在线圈编号施感线圈的编号ψ22和ψ122耦合线圈的磁通链：ψ1=ψ11±ψ12ψ2=ψ22±ψ21当周围无铁磁物质时，∝施

感电流iψ1=L1i1±M12i2ψ2=L2i2±M21i1互感：又称互感系数M，单位：H，恒取正值。可证M12=M21±：互感作用+：互感磁通链与自感磁通链方向一致，“增助”作用。-：“削弱”作用。同名端3二、互感线圈的同名端i1u1L1+-11’L2i2u2+-22’M同名端：用圆点或“*

”表示。当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入（或流出），其所产生的磁场相互加强，互感起增助作用。L1、L2—自感系数；M—互感ψ1=L1i1+Mi2ψ2=L2i2+Mi14三、感应电压dddd:dddd1212121111111tiMtutiLtu==

==互感电压自感电压：tdidMtdidLuuutdidMtdidLuuu1222122221112111====前提：L1和L2的电压和电流都取关联参考方向在正弦交流电路中，其相量形式的方程为12222111••••••

==IMjILjUIMjILjU互感抗5tiMudd121=tiMudd121−=i1**u21+–Mi1**u21–+M+：互感电压前的“+”端子与它的施感电流流进的端子为一对同名端。-：反之。6四、耦合系数(couplingcoefficient)k：k表示两个线

圈磁耦合的紧密程度。全耦合:21defLLMk=可以证明，k1。2121LLMk==7例：i1u1L1+-11’L2i2u2+-22’M合系数。的磁通链、端电压及耦。求两耦合线圈HM,HL,HL,A)tcos(i,Ai132105102121=====解：两电流均从同名端流进，

互感起增助作用ψ1=L1i1+Mi2=2×10+1×5cos(10t)=[20+5cos(10t)]Wbψ2=L2i2+Mi1=3×5cos(10t)+1×10=[10+15cos(10t)]WbVsin(10t)tdidLtdidMuV)-50sin(10

ttdidMtdidLu15022122111−=+==+=6621==LLMk810.2含有耦合电感电路的计算要注意的问题：•正弦稳态分析采用相量法•KVL方程时，耦合电感上的电压要包含互感电压（使用同名端）•耦合电感上的互感电压与其它支路

电流有关，可以用CCVS来代替**jL11•I2•IjL2jM+–2•U+–1•UjL11•I2•IjL2+––+2j•IωM1j•IωM+–2•U+–1•U12222111••••••+=+=IMjILjUIMjILjU9一、互感线圈的串联1.顺串.............

ILjIRI)MLL(jI)RR(IRIMjILjIMjILjIRUUU+=++++=+++++=+=22121221121MLLLRRR22121++=+=i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–iZ1Z2u+–)ML(jRZ)ML(jRZ++=++=222

111102.反串022121−+=+=MLLLRRRi**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–.............ILjIRI)MLL(jI)RR(IRIMjILjIMjILjIRUUU+=−+++=+−+−+=+=2212122112

1每一电感支路的阻抗：)ML(jRZ)ML(jRZ−+=−+=222111111.同名端在同侧—同侧并联电路211...IMjILjU+=二、互感线圈的并联**Mi2i1L1L2ui+–...IMjILjU122+=21...III+=2.同名端

在异侧—异侧并联电路...IMjILjU211−=**Mi2i1L1L2ui+–...IMjILjU122−=21...III+=12三、互感消去法2.去耦等效电路(两电感有公共端)**jL1•I1•

I2•I123jL2jMj(L1–M)•I1•I2•I123j(L2–M)jM21113jj•••+=IMωILωU12223jj•••+=IωMILωU21•••+=III整理得•••+−=j)(j1113IMωIMLωU•••+−=

j)(j2223IMωIMLωU(a)同侧并联电路21•••+=III1.受控源等效电路13**jL1•I1•I2•I123jL2jMj(L1+M)•I1•I2•I123j(L2+M)j(-M)21113jj•••−=IωMIL

ωU12223jj•••−=IωMILωU21•••+=III整理得•••−+=j)(j1113IMωIMLωU•••−+=j)(j2223IMωIMLωU(b)异侧并联电路21•••+=III14两种等效电路的特

点：(2)受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。(1)去耦等效电路：如果耦合电感的2条支路与第3支路形成共同节点，即可采用。3条支路的等效电感分别为：(2)简单，等效电感与参考方向无关，但必须有公共端；相反前所取符号与）（支路）（支路”）”，异

侧取“（同侧取“）（支路32'21'1LMMLL2MLL1ML3==−+=315例1、列写下图电路的方程。M12+_+_1SU2SU••L1L2L3R1R2R31I2I3I16M12+_+_1SU2SU••L1L2

L3R1R2R31I2I3IaIbI回路电流法：1333311)()(SbaUILjRILjRLjR=+++++bIMj+2333322)()(SabUILjRILjRLjR=+++++aIMj+(1)不考虑互感

(2)考虑互感注意:互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。17去耦等效：M12+_+_1SU2SU••L1L2L3R1R2R31I2I3IM12••L1L2L3L1–M12L2–M12L3+M121333311)()(SbaUILjRILjR

LjR=+++++bIMj+2333322)()(SabUILjRILjRLjR=+++++aIMj+aIbIaIbI18M12+_+_1SU2SU**•

•M23M31L1L2L3R1R2R3bIaI例2:19作出去耦等效电路，列方程(一对一对消):M12**••M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+

M13L3+M12–M23–M13。则三个电感均为，；若MLMMMMLLLL−======312312321L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M3120M+_+_SUocU••L1L

2R1R2。计算开路电压OCU例3:已知:,6,6,5,102121VURRMLLS======求其戴维宁等效电路。+_ocUZ1–+1U+–2UIRIMjUUUOC221+=+=AjRLjRUIS8.39384.08.3962.

1506101206211−==+=++=Vj038.39384.0)56(=−+=I21M••L1L2R1R20I+_0U求内阻：Zi（1）加压求流：列回路电流方程aIbI0)(2121=+

+++bbaIMjIRILjRR0222)(UIMjIRILjRaab=+++=+==+==2.6808.85.73,5.730000jIUZjUIIib22M••L1L2R1R2（2）去耦等效：R1R2ML−1ML−2M

=+=++=++=++++++=++−++−++−=2.6808.85.735.2352565)56()56()56)(56(5)())](([)(2112112jjjjjjjjjjMjRMLjRMjRMLjRMLjZi2310.

3空心变压器**jL11•I2•IjL2jM+–1U•R1R2Z=R+jX两个耦合线圈：输入，接电源构成回路—原边回路（初级回路）输出，接负载构成回路—副边回路（次级回路）MjZjXRLjRZLjRZMLL=+++=+=副边回路阻抗原边回路阻抗2222111124**jL11•I

2•IjL2jM+–1U•R1R2Z=R+jX0IZIMjUIMjIZ.222.1.1.2.111=+=+正弦稳态下Z)M(ZUI1222111+=••112221121Z)M(ZZUMj-I1+•=••反映阻抗1•I+–1U•Z11222)(ZωM原边等效电路2•I+–oc•

UZ22112)(ZMω副边等效电路25例：L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,=314rad/s,V0115o=sU.,:21II求解：空心变压器原边

等效电路。Ω4.1130j20j1111+=+=ωLRZΩ85.18+08.42=j++=2222jωLRRZL=−===8188422)1.24(3.4621.2411.46146o2222.-jZXZMlA)9.64(111.09.642.10400

1156.94144201158.1884224.1130200115o11S1−==+=−++=+=jjjZZUIl**jL11•I2•IjL2jM+–S•UR1R2RL1•I+–S•UZ11222)(ZM262•I+–oc•UZ22112)(ZMω又解：副边

等效电路V..j.jjLjRUMjUMYjUSS.OC0851490611300115146411302001151461111==+=+==−==+=85.18906.

1130213164.113020146)(2112jjZMAjjUIOC0353.008.42085.1485.1808.425.182==++−=AjjZIMjI1351.01.2411.461.252.1685.

1808.429.64111.01462212==+−==2710.3理想变压器**1•I2•I+–2•U+–1•Un:1N1N2理想变压器的电路模型21UnU=211InI−=变比212121LLLMMLNNn====前提：参考方向和同

名端**1•I2•I+–2•U+–1•Un:1N1N2UnU21−=211InI=28ZnIUnInUnIU22222211)(/1=−=−=(a)阻抗变换性质理想变压器的性质：**1•I2•I+–2•U+–1•Un:1

Z1•I+–1•Un2Z29(b)功率性质：理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。21nuu=211ini−=**+–n:1u1i1i2+–u20)(111112211=−+=+=niuniuiuiup由此可以看

出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。30例1.已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。**n:1RL+–uSRSn2RL+–uSRS当n2R

L=RS时匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.31例2.1•I2•I**+–2•U+–1•U1:1050+–V010o1.2•U求方法1：列方程10121UU=2110II−=o110101=+•UI05022=+•UI解得V033.3

3o2=•U32方法2：阻抗变换1•IΩ2150)101(2=+–1•U+–V010o1V0310212/11010oo1=+=UV033.3310o12==UU注意：同名端的标记和参考方方向。例10-6242页33