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第五章假设检验基础第一节假设检验的基本思想及步骤第二节单组样本资料的假设检验第三节假设检验的两类错误青岛大学医学院流行病与卫生统计教研室吴义丽讲师第五章假设检验基础第一节假设检验的基本思想及步骤第二节

单组样本资料的假设检验第三节假设检验的两类错误一、假设检验的概念：一般科研程序：统计上的假设检验:假设检验亦称为显著性检验，是判断样本指标与总体指标或样本指标与样本指标之间的差异有无统计学意义的一种统计方法。假说验证对假说作出结论❖假设检验的原理：假设检验的基本思想是反证法和

小概率的思想。❖反证法思想：首先提出假设（由于未经检验是否成立，所以称为无效假设），用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不成立，拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立。❖小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中认为基本上不会发生。概率小于多

少算小概率是相对的，在进行统计分析时要事先规定，即检验水准。二、假设检验的基本步骤：例5-1已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准

差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？3608.53.141.140====nsX已知：从统计学角度考虑东北某县与北方儿童前囟门闭合月龄有差别有两种可能：1）差别是由于抽样误差引起的，统计学上称为无统计学意义。2）差异是本质上的差

异，即二者来自不同总体。统计学上称为有统计学意义。3608.53.141.140====nsX已知：造成两者不等的原因：②非同一总体，即存在本质上的差别，同时有抽样误差存在。00=①同一总体，即但有抽样误差存在；00X0

=0X1、建立检验假设与单双侧2、确定检验水准3、选择检验方法并计算统计量4、确定P值5、作出推断结论假设检验的基本步骤（采用反证法思想）1、建立检验假设与单双侧假设有两种：一种为检验假设或称无效假设，符号为H0；一种为备择假设，符号为H1。这两种假设都是根据统计推断的目的要求而提

出的对总体特征的假设。应当注意检验假设是针对总体而言，而不是针对样本。H0是从反证法的思想提出的，H1和H0是相联系的但又是相对立的假设。H0一般设为某两个或多个总体参数相等，即认为他们之间的差别是由于抽样误差引起的。H1的假设和H0的假设相互对立，即认为他们之间存在着本质的差异

。H1的内容反映出检验的单双侧。单双侧的确定一是根据专业知识，已知东北某县囱门月龄闭合值不会低于一般值；二是研究者只关心东北某县值是否高于一般人群值，应当用单侧检验。一般认为双侧检验较为稳妥，故较为常用。2、确定检

验水准：亦称为显著性水准，符号为α，是预先给定的概率值。是判定样本指标与总体指标或两样本指标间的差异有无统计学显著性意义的概率水准，在实际工作中，α常取0.05。α可根据不同的研究目的给予不同的设置，如方差齐性检验，正态性检验

α常取0.1或0.2。3、选择检验方法并计算统计量：要根据所分析资料的类型和统计推断的目的要求选用不同的检验方法。4、确定P值：P值是指由H0所规定的总体中做随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有统计量的概率。当求得检验统计量的值后，一般可通过特制的统计用表直接查出P值。5、作出推断结论

：（包括统计结论和专业结论）按α水准，拒绝H0，接受H1差别有统计学意义。按α水准，不拒绝H0，差别无统计学意义。统计结论P值t值,tt,ttPP05.0(:1.140100===

单侧），：HH2、计算统计量：根据资料类型和检验方法选择351361236.03608.51.143.140=−=−==−=−=nnsXt1、建立检验假设，确立检验水准3、确定P值，做出统计推断P值的意义：如果总体状况和H0一致，统计量获得现有数值以及更不利于H0的

数值的可能性（概率）有多大。25.0682.0)35(25.0)35(25.0=Pttt得查t值表：按α=0.05水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，故还不能认为该县儿童前囟门闭合月龄的均数大于一般儿童。第五章假设检验基础第一节假设检验的

基本思想及步骤第二节单组样本资料的假设检验第三节假设检验的两类错误目的：推断该样本所代表的未知总体均数µ与已知总体均数µ0是否相等（已知总体均数µ0是指标准值，理论值或经大量观察所得的稳定值）。或推断该样本所代表的总体分布与已知总体分布是否相同。)(

:000100=或单侧：HH一、单组样本均数的t检验样本来自正态总体N(μ,σ2），总体标准差未知或样本量较小时，采用单样本t检验。1),(~0−=−=ntnsXt例5-2某药物100没个在某溶剂1L中溶解后的标

准浓度为20.00mg/L。现采用某种测定方法进行溶解实验：把100mg的这种药物溶解在1L的该溶剂中,在充分溶解后测定其药物浓度。由于药物溶解实验的测量存在随机误差,故定义用这种测量方法大量重复溶解实验所得到的平均浓度

为这个药物100mg在某溶剂1L中溶解后的药物总体平均浓度。研究者把这个药物溶解实验重复11次,每次实验将这个药物100mg溶解在1L的该溶剂中,测量后得到的结果如下:20.9920.4120.1020.0020.9122.4120.0023.

0022.0019.8921.11。请问:用这种方法所获得的药物总体平均浓度是否与标准浓度值相同?05.0(:/200100===双侧），：HLmgH2、计算统计量：根据资料类型和检验方法选择101

111056.311067.120983.200=−=−==−=−=nnsXt1、建立检验假设，确立检验水准3、确定P值，做出统计推断P值的意义：如果总体状况和H0一致，统计量获得现有数值以及更不利于H0的数值的可

能性（概率）有多大。02.001.0,,763.2,169.3)10(01.0)10(02.0)10(02.0)10(01.0==Pttttt得查t值表：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为这种方法所获得的药物总体平均浓度是

否与标准浓度值不同。由于样本均数高于20.00mg/L，故可以认为这种方法测定的药物总体平均浓度高于标准浓度。)(:000100=或单侧：HH样本来自正态总体N(μ,σ2），总体标准差已知或样本量足够大时，采

用单样本z检验nXz/0−=二、单组样本均数的Z检验例5-3一般中学男生的心率平均值为75次/min,标准差5.0次/min（大规模调查获得）。我们通过抽样调查，获得经常参加体育锻炼的某中学100名男生的心率平均值为65次/min，问经常参加体育锻炼的中学男生心率是否与一般中学男生不同？10

0nmin/65min/0.5min/750====，次，次，次x05.0(:min/750100===双侧），次：HH2、计算统计量：根据资料类型和检验方法选择201000.575650−=−=−=nXz1、建立检验假设，确立检验水准3、确定P值，做出统计推断P值的意义

：如果总体状况和H0一致，统计量获得现有数值以及更不利于H0的数值的可能性（概率）有多大。001.0,,29.3001.0001.0=Pzzz得查z值表：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义，可以认为经常参加体育锻炼的中学男生心率与一般中学

男生不同。由于样本均数低于75次/min，故可以推断经常参加体育锻炼的中学男生心率低于一般中学男生。三、单组二项分布资料的假设检验直接计算概率法00100::=或单侧HH检验假设为：当

H0成立时，检验统计量为：)()(KXPKXP或例5－4一种鸭通常感染某种传染病的概率是0.2，现将一种药物注射到25只鸭后发现有1只鸭发生感染，试判断这种药物对预防感染是否有效。05.0(:2.00100===

单侧），：HH2、计算统计量：根据资料类型和检验方法选择在H0成立的前提下，25只鸭中感染的只数X～B(25,0.2),则有0274.08.02.08.0)1()0()1(24112525=+==+==CXPXPXP1、建立

检验假设，确立检验水准3、确定P值，做出统计推断这表明在自然情况下，25只鸭感染只数不超过1只属于小概率事件，很难在一次实验中出现，故在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义，可以认为药物对预防感染有效。()()nXPnNPnnNX

=−−1,~1,(~正态近似法如果二项分布的π或1-π不太小，则当n足够大时，即阳性数与阴性数都大于等于5时，近似地有0100::=HH检验假设为：()()()()1,0~11,0~1000000NnpZNnnXZ

−−=−−=当H0成立时，检验统计量为：当n不太大时，需作连续性校正：()()()()1,0~15.01,0~15.0000000NnnpZNnnXZ−−−=−−−=05.0),(8.0:8.0:100===单侧HH例5-5某医院称治疗声带白斑的有效率为80%，今统

计前来求医的此类患者60例，其中45例治疗有效。试问该医院宣称的疗效是否客观？1、建立检验假设，确立检验水准2、计算统计量：根据资料类型和检验方法选择8069.0602.08.0605.08.075.0=−−=Z3、确定P值，做出统计推断按ν=∞查t临界值表：

（单侧）Z0.10,∞=1.2816Z<Z0.10，得P>0.10按α=0.05水准不拒绝H0，故可认为该医院宣称的有效率尚属客观。四、单组Possion分布资料的假设检验直接计算概率法检验假设为：当H0成立时，检验统计量为：)()(KXPKXP或00100::=

或单侧HH例5－6某罕见非传染性疾病的患病率一般为15/10万，现在某地区调查1000人，发现阳性者2人，问此地区患病率是否高于一般。05.0(:10/150100===单侧）万，：HH2、计算

统计量：根据资料类型和检验方法选择在H0成立的前提下，所调查的1000人中发现的阳性数X～P(0.15),则有0102.0)1291.08607.0(1)1()0(1)2(=+−==+=−=XPXPXP1、建立检验假设，确立检验水

准3、确定P值，做出统计推断这表明在自然情况下，1000人中阳性数不低于2人属于小概率事件，故在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义，可以此地区患病率高于一般。0100::=

HH正态近似法当总体均数μ≥20时，Poisson分布近似正态分布。当H0成立时，检验统计量为：()1,0~00NXZ−=例5-5某地十年前计划到2000年把孕产妇死亡率将到25/10万以下。2000年监测资料显示，该地区平均而言，每1

0万例活产儿孕产妇死亡31人。问该地区降低孕产妇死亡的目标是否达到？31,250==X2、计算统计量：根据资料类型和检验方法选择1、建立检验假设，确立检验水准05.025:25:100===HH2.125253100=−=−=XZ3、确定P值，做

出统计推断按ν=∞查t临界值表：(单侧)Z0.10,∞=1.2816Z<Z0.10，得P>0.10按α=0.05水准不拒绝H0，故可认为该地区达到了预定目标。五、单组样本的符号秩和检验参数：描述总体的指标称为参数。参数统计：许多统计推断方法，要求来自总体分布型是已知的，在这种假设基础上，对总体

进行统计推断（进行估计和检验）称为参数统计。非参数检验：不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验的方法称为非参数检验。非参数统计的适用条件：⚫1、分布型未知⚫2、分布极度偏态⚫3、方差明显不齐时⚫4、等级资料参数与非参数检验区别参数检验所检验的

是参数非参数检验检验的是分布非参检验的优缺点：⚫优点：⚫1、计算简单便于掌握。⚫2、应用范围广。⚫3、收集资料方便。⚫缺点：⚫1、适用于参数检验的资料用非参数检验时降低检验效能。⚫2、犯第二类错误的概率加大。非参数检验方法种类秩和检验游程检验

序贯检验χ2检验例5-6已知某地正常人尿氟含量中位数为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人测得尿氟含量(mmol/L)，结果见表5-1。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？表5-112名工人尿氟含量(mmol/L)测定结果91.043.191

01.223.37112.424.5780.842.9970.572.7260.472.6250.372.5240.272.42-1-0.032.122.50.052.20-2.5-0.052.1002.15秩次差值d尿氟含量检验步骤：1.假设：H0：差值总体中位数Md=0H1:Md≠0α=

0.052.求差值：3.编秩：4.求秩和并确定检验统计量：分别求正负秩次之和,正秩次的和以T+表示,负秩次的和以T-表示.本例T+为62.5,T-为3.5,以绝对较小秩和作检验统计量,本例取T=3.5。5.确定P值并做出推断结论,查T界值表，得P<0.005，按=0.05水准，拒绝H0，接受

H1，可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。第五章假设检验基础第一节假设检验的基本思想及步骤第二节单组样本资料的假设检验第三节假设检验的两类错误第Ⅰ类错误：如果实际情况与H0一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝原本正确的H0，导致推断结论错误。这样的错误称为第

Ⅰ类错误。犯第Ⅰ类错误的概率大小为α。第Ⅱ类错误：如果实际情况与H0不一致，也仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，不能拒绝原本错误的H0，导致了另一种推断错误。这样的错误称为第Ⅱ类错误。犯第Ⅱ类错误的概率为β。实际情况检验结果拒绝H0不拒绝H0H0为真第Ⅰ类错误(α)假阳性

（误诊）结论正确(1-α)置信度H0不真结论正确(1-β)检验功效第Ⅱ类错误(β)假阴性（漏诊）一、假设检验的两类错误当样本含量n一定时，α越小，β越大；若想同时减少α和β，只有增大样本含量。二、假设检验的功效

1-β称为假设检验的功效当所研究的总体与H0确有差别时，按检验水准α能够发现它(拒绝H0)的概率。一般情况下对同一检验水准α，功效大的检验方法更可取。在医学科研设计中，检验功效(1-β)不宜低于0.75，否则检验结果很可能反映不出总体的真实差异，出现非真实的

阴性结果。当假设检验的结果根据P>0.05作出无统计学意义的“阴性”结论时，研究者则面临着犯第Ⅱ类错误的可能性，应当考虑是否总体间的差异确实存在，有可能由于检验效能不足而未能把总体中确有的差异反映出来。近年来，许多国际会议对于假设检验中P>0.05作出的“阴性”结

论，应附有第Ⅱ类错误概率为据，因而有必要介绍其计算方法。影响检验功效的因素：（1）总体参数间差异越大，检验功效越大（2）个体差异（标准差）越小，检验功效越大（3）样本含量越大，检验功效越大（4）检验水准α定得越大，检验功

效越大三、应用假设检验需要注意的问题1、要有严密的研究设计2、应用检验方法必需符合其适用条件3、适当选择检验水准α4、正确理解P值的意义5、统计“差别有意义”与专业“差别有意义”