人教版数学九年级上册专项培优练习十五《切线的性质与判定》(含答案)

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以下为本文档部分文字说明:

人教版数学九年级上册专项培优练习十五《切线的性质与判定》一、选择题1.如图,AB,AC是⊙O的两条弦,∠BAC=25°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为()A.25°B.30°C.35°D.40°2.如图,线段AB是⊙O的直

径,点C,D为⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若∠E=50°,则∠CDB等于()A.20°B.25°C.30°D.40°3.如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,O为BC的中点,以O为圆心作半圆,使它与AB,AC都相切,切点分别为D,E,

则⊙O的半径为()A.8B.6C.5D.44.如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为()A.2B.3C.2D.125.如图,以O为圆心的两个同心

圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若∠AOB=90°,若OA=4,则图中圆环的面积大小为()A.2πB.4πC.6πD.8π6.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面三个结论:①AD=CD;②B

D=BC;③AB=2BC.其中正确结论的个数是()A.3B.2C.1D.07.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是()A.10B.82

C.413D.2418.如图,⊙O的半径为2,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,PA=2,若AB为⊙O的弦,且AB=22,则PB的长为()A.2B.25C.1或5D.2或259.如图,△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E

、F,则下列等式:①∠EDF=∠B;②2∠EDF=∠A+∠C;③2∠A=∠FED+∠EDF;④∠AED+∠BFE+∠CDF=180°.其中成立的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是()A.点

(0,3)B.点(2,3)C.点(5,1)D.点(6,1)11.以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与⊙O相交,则b的取值范围是()A.0≤b<22B.-22≤b≤22C.-23<b<23D.-22<b<2212.如图,在平面直角坐标系中,⊙P与y轴相切,交

直线y=x于A,B两点,已知圆心P的坐标为(2,a)(a>2),AB=23,则a的值为()A.4B.2+2C.72D.2+62二、填空题13.如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的

半径为.14.如图,⊙O分别切∠BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧()上,若∠BAC=66°,则∠EPF等于度.15.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点),已知EF=CD=8,则⊙O的半径

为.16.如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设点P(x,0),则x的取值范围是____________________.17.如图,直线AB、CD相交于点

O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上,且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm∕s的速度,沿由A向B的方向移动,那么______秒种后⊙P与直线CD相切.18.如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(

-1,0),半径为1,P为直线y=-34x+3上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是________.三、解答题19.如图,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,OP与⊙O相交于点C,连接CB,若∠OPA=40°,求∠ABC的度数.20.已知A

B是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°,(I)如图①,若D为的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;(Ⅱ)如图②,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的大小.21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE

并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.(1)求证:DB=DE;(2)求证:直线CF为⊙O的切线.22.如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD.(1)

求证:∠A=∠BDC;(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.23.已知P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点.(1)如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的

大小;(2)如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长.24.如图,有两条公路OM,ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时,在以点P为圆心,50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声

的影响,且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时,卡车P与学校A的距离;(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.25.如

图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作直线BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:EF平分∠AEH;(3)求证:CD=HF.参考答案1.D2.A3.D4.B5.

D6.A7.D8.D9.B10.C11.D12.B13.答案为:2.414.答案为:57°15.答案为:5.16.答案为:-2≤x≤2且x≠017.答案为:4或8.18.答案为:22.19.解:∵AB

是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,∴∠BAP=90°.∵∠OPA=40°,∴∠AOP=180°-90°-40°=50°.∵OB=OC,∴∠ABC=∠BCO.又∵∠AOP=∠ABC+∠BCO,∴∠ABC

=12∠AOP=12×50°=25°.20.解:(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°,∵D为的中点,∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°;(Ⅱ)连接OD,∵DP切

⊙O于点D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,由DP∥AC,又∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°,∵∠AOD是△ODP的一个外角,∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°,∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,∴∠OCD=∠ACD

﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.21.(1)证明:∵E是△ABC的内心,∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,

∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE(2)证明:连接CD.∵DA平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,∴,∴BD=CD,∵BD=DF,∴CD=DB=DF,∴∠BCF=90°,∴BC⊥CF,∴CF是⊙O的切线.22.解:(1)如图,连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠A+

∠ABD=90°,又∵CD与⊙O相切于点D,∴∠CDB+∠ODB=90°,∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC;(2)∵CM平分∠ACD,∴∠DCM=∠ACM,又∵∠A=∠BDC,∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DC

M,即∠DMN=∠DNM,∵∠ADB=90°,DM=1,∴DN=DM=1,∴MN=.23.解:(1)如图1,∵PQ是⊙O的切线,∴OQ⊥PQ,∵A是OP的中点,∴OP=2OA,在Rt△OPQ中,cos∠QOP==,∴∠

QOP=60°;(2)作OD⊥BQ于D,如图2,则QD=BD,∵∠QOP=90°,OP=4,OQ=2,∴PQ=2,∵∠OQD=∠PQO,∴Rt△QOD∽Rt△QPO,∴QD:OQ=OQ:QP,即QD:2=2:2,

∴QD=,∴QB=2QD=.24.解:(1)过点A作ON的垂线段,交ON于点P,如图①.在Rt△AOP中,∠APO=90°,∠POA=30°,OA=80米,所以AP=12OA=80×12=40(米),即对学校A的噪声影响最大时,卡车P与学校A的距离是40米.(2)以点A为圆心,

50米长为半径画弧,交ON于点D,E,连接AD,AE,如图②.在Rt△ADP中,∠APD=90°,AP=40米,AD=50米,所以DP=AD2-AP2=502-402=30(米).同理可得EP=30米,所以DE=60米.又因为18千米/时=5米/秒,6

05=12(秒),所以卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.25.(1)证明:(1)如图,连接OE.∵BE⊥EF,∴∠BEF=90°,∴BF是圆O的直径,∴OB=OE,∴∠OBE=∠

OEB,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE,∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠AEO=∠C=90°,∴AC是⊙O的切线;(2)证明:∵∠C=∠BHE=90°,∠EBC=∠EBA,∴BEC=∠BEH,∵BF是⊙O是

直径,∴∠BEF=90°,∴∠FEH+∠BEH=90°,∠AEF+∠BEC=90°,∴∠FEH=∠FEA,∴FE平分∠AEH.(3)证明:如图,连结DE.∵BE是∠ABC的平分线,EC⊥BC于C,EH⊥AB于H,∴EC=EH.∵∠CDE+∠BDE=180

°,∠HFE+∠BDE=180°,∴∠CDE=∠HFE,∵∠C=∠EHF=90°,∴△CDE≌△HFE(AAS),∴CD=HF,

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