【文档说明】人教版数学九年级上册专项培优练习六《二次函数abc符号问题》（含答案）.doc，共(10)页，179.453 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版数学九年级上册专项培优练习六《二次函数abc符号问题》一、选择题1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是()A.ac＜0B.b＜0C.b2－4ac＜0D.a＋b＋c＜02.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3.则下列结

论正确的个数有()①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b.A.1B.2C.3D.43.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0.其中正确的个数是

()A.1B.2C.3D.44.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0.其中正确的有()A.①②B.①③C.②③D.①②③5.如图，抛物线y＝ax2＋bx

＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示.下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a＋c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的

个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.对于下列结论：①a<0；②b<0；③c>0；④2a+b=0；⑤a－b+c<0.其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.17.如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝

ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.对称轴是直线x=1.下列结论：①2a+b=0；②b+2c＜0；③4a+2b+c＜0；④若(0，y1)，(1.5，y2)是抛物线上的两点，那么y1＜y2.其中正确的是(

)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(﹣1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C,顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时,a+b＜am2+bm；④当△ABD

是等腰直角三角形时，则a=0.5；⑤当△ABC是等腰三角形时,a的值有3个.其中正确的有()A.①③④B.①②④C.①③⑤D.③④⑤10.如图，抛物线y=a(x﹣1)2+k(a＞0)经过点(﹣1，0)，顶点为M，过点P(0，a+4)作x轴的

平行线l，l与抛物线及其对称轴分别交于点A、B、H.以下结论：①当x=3.1时，y＞0；②存在点P，使AP=PH；③(BP﹣AP)是定值；④当a=2时，y=|a(x﹣1)2+k|的图象与直线l有四个交点.

其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④11.如图，二次函数y=ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是()A.2a－b=0B.a＋b

＋c＞0C.3a－c=0D.当a=12时，△ABD是等腰直角三角形12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点).

则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣23；④3≤n≤4中，正确的是()A.①②B.③④C.①④D.①③二、填空题13.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛

物线上，则4a－2b+c的值为____.14.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不过第_____象限.15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.有以下结论：①abc>0；②

a－b+c<0；③2a=b；④4a+2b+c>0；⑤若点(－2,y1)和(13,y2)在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是(填入正确结论的序号).16.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的

有.①abc＞0②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3③2a＋b＝0④当x＞0时，y随x的增大而减小17.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，现有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac+5＞0；③2a+b＜0；④a﹣b+c＜0；⑤抛物线y=ax

2+bx+c(a≠0)与x轴的另一个点坐标为(﹣1，0).其中正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)18.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和点(﹣2，0)之间，其部分图象如图.则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x

＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＞0.其中正确结论是(填序号)19.如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点

是(﹣1，0).有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是(5,0)，④若点(﹣2,y1)，(5,y2)都在抛物线上,则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上.20.如图，二次函数y=ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(－1，0)与点C(

x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，以下结论：①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c=－1；④当|a|=|b|时x2＞5－1.以上结论中正确结论的序号为.21.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1，0)，(0，2

)，且顶点在第一象限，设M=4a+2b+c，则M的取值范围是.22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm

+a＞0(m≠﹣1)；⑤设A(100，y1)，B(﹣100，y2)在该抛物线上，则y1＞y2.其中正确的结论有.(写出所有正确结论的序号)23.如图，抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=0.5(x﹣3)2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行

线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4;④2AB=3AC.其中正确结论是.24.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点

(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1.下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac.其中正确的结论有.(填写正确结论的序号)参考答案1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.A9.A10.D11.D12.D

13.答案为：0.14.答案为：四；15.答案为：②④.16.答案为：②③.17.答案为：②④.18.答案为：②③④19.答案为：②③.20.答案为：①④.21.答案为：﹣6＜M＜6；22.答案为：①②④⑤.23.答案为：①④.24.答案为：①②.