【文档说明】中考数学二轮压轴培优专题 二次函数与面积最值定值问题（教师版）.doc，共(21)页，403.385 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学二轮压轴培优专题二次函数与面积最值定值问题1.如图，抛物线y＝a(x﹣2)2﹣2与y轴交于点A(0，2)，顶点为B．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P(t，y1)，Q(t＋3，y2)都在抛物线上，且y1＝y2，求P，Q两点的坐标；(3)在(

2)的条件下，若点C是线段QB上一动点，经过点C的直线y＝﹣x＋m与y轴交于点D，连接DQ，DB，求△BDQ面积的最大值和最小值．【答案解析】解：(1)将A(0，2)代入到抛物线解析式中，得，4a﹣2＝2，解得，a＝1，∴抛物线解析式为y＝(

x﹣2)2﹣2；(2)∵y1＝y2，∴(t﹣2)2﹣2＝(t＋3﹣2)2﹣2，解得，t＝12，∴P(12,14)，Q(72,14)；(3)由题可得，顶点B为(2，﹣2)，将直线y＝﹣x＋m进行平移，当直线经过B点时，﹣2＝﹣2＋m

，解得m＝0，当直线经过点Q时，14＝﹣72+m，解得m＝154，∵经过点C直线y＝﹣x＋m与y轴交于点D，∴D为(0，m)，∵点C是线段QB上一动点，∴0≤m≤154，延长QB交y轴于点E，设直线QB的解析式为y＝kx＋b，代入点Q、B坐标得，，解得，∴QB的解析式为：，令x

＝0，则y＝﹣5，∴E(0，﹣5)，由图可得，S△BDQ＝S△DEQ﹣S△DEB，∴＝，∵0≤m≤154，∴当m＝0时，S△BDQ最小值为154，当m＝154时，S△BDQ最大值为．2.如图，抛物线y＝ax2＋

32x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1，0)，C(0，﹣2)，连接AC，BC．(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在

抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为

S2，求的值最大时点P的坐标．【答案解析】解：(1)∵抛物线y＝ax2＋32x＋c过点A(1，0)，C(0，﹣2)，∴，解得：．∴抛物线的表达式为y＝12x2＋32x﹣2．设直线AC的表达式为y＝kx＋b

，则，解得：．∴直线AC的表达式为y＝2x﹣2．(2)点D不在抛物线的对称轴上，理由是：∵抛物线的表达式为y＝12x2＋32x﹣2，∴点B坐标为(﹣4，0)．∵OA＝1，OC＝2，∴．又∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB．∴∠ACO

＝∠CBO．∴∠ACO＋∠BCO＝∠OBC＋∠BCO＝90°，∴AC⊥BC．∴将△ABC沿BC所在直线折叠，点D一定落在直线AC上，延长AC至D，使DC＝AC，过点D作DE⊥y轴交y轴于点E，如图1．又∵∠ACO＝∠DCE，∴△ACO≌△

DCE(AAS)．∴DE＝AO＝1，则点D横坐标为﹣1，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣32．故点D不在抛物线的对称轴上．(3)设过点B、C的直线表达式为y＝px＋q，∵C(0，﹣2)，B(﹣4，0)，∴，解得：．∴过点B

、C的直线解析式为y＝﹣12x﹣2．过点A作x轴的垂线交BC的延长线于点M，点M坐标为(1，﹣52)，过点P作x轴的垂线交BC于点N，垂足为H，如图2．设点P坐标为(m，12m2＋32m﹣2)，则点N坐标为(m，﹣12m﹣2)，∴PN＝﹣12m﹣2﹣(12m2＋32m

﹣2)＝﹣12m2﹣2m，∵PN∥AM，∴△AQM∽△PQN．∴．若分别以PQ、AQ为底计算△BPQ和△BAQ的面积(同高不等底)，则△BPQ与△BAQ的面积比为，即．∴＝＝．∵﹣15＜0，∴当m＝﹣2时，的最大值为，此时点P坐标为(﹣2，﹣3)．3.在平面直角坐标系xOy中，

已知抛物线：y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣32)．(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BE⊥OD，垂足为E，若BE＝2OE，求点D的坐标

；(3)如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记△BMN的面积为S1，△ABN的面积为S2，求的最大值．【答案解析】解：(1)依题意，设y＝a(x＋1)(x﹣3)，代入C(0，﹣32)得：a•1•(﹣3)＝﹣32，解得：a＝12，∴y＝12(x＋1)(x﹣3)

＝12x2﹣x﹣32；(2)∵BE＝2OE，设OE为x，BE＝2x，由勾股定理得：OE2＋BE2＝OB2，x2＋4x2＝9，解得：x1＝355，x2＝﹣355(舍)，∴OE＝355，BE＝655，过点E作TG平行于OB，T在y轴上，过B作BG⊥TG于G，∴△ETO∽△OEB，∴＝＝，∴OE2＝O

B•TE，∴TE＝＝，∴OT＝＝，∴E(35，﹣65)，∴直线OE的解析式为y＝﹣2x，∵OE的延长线交抛物线于点D，∴，解得：x1＝1，x2＝﹣3(舍)，当x＝1时，y＝﹣2，∴D(1，﹣2)；(3)如图所示，延长BC于点F，AF∥y轴，过A点作AH⊥BF于点H，

作MT∥y轴交BF于点T，过M点作MG⊥BF于点J，∵AF∥MT，∴∠AFH＝∠MTJ，∵AH⊥BF，MJ⊥BF，∴∠AHF＝∠MJT＝90°，∴△AFH∽△MJT，∴＝，∵S1＝12NB•MJ，S2＝12NB•AH，∴

＝＝，设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B，C两点代入得，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝12x﹣32，当x＝﹣1时，y＝12•(﹣1)﹣32＝﹣2，∴F(﹣1，﹣2)，∴AF＝2，设M(x，12x2﹣x﹣32)，∴MT＝12

x﹣32﹣(12x2﹣x﹣32)＝﹣12(x﹣32)2＋98，∴a＝﹣12＜0，∴MTmax＝98，∴＝＝＝＝．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E点，F是AD的中点，B、C、D的坐标分别为(﹣2，0)，(8，0)，(13，10)．(1)求过B、E、C三点的

抛物线的解析式；(2)试判断抛物线的顶点是否在直线EF上；(3)设过F与AB平行的直线交y轴于Q，M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物线交于另一点P，当△PBQ的面积最大时，求P的坐标．【答案解析】解：(1)过点D作x轴垂线交x轴于点H，如图所示：由题意得∠EOB＝∠DHC＝90°，∵

AB∥CD，∴∠EBO＝∠DCH，∴△EBO∽△DCH，∴，∵B(﹣2，0)、C(8，0)、D(13，10)，∴BO＝2，CH＝13﹣8＝5，DH＝10，∴，解得：EO＝4，∴点E坐标为(0，4)，设过B、E、C三点的抛物

线的解析式为：y＝a(x＋2)(x﹣8)，将E点代入得：4＝a×2×(﹣8)，解得：a＝﹣14，∴过B、E、C三点的抛物线的解析式为：y＝﹣14(x＋2)(x﹣8)＝﹣14x2＋32x＋4；(2)抛物线的顶点在直线EF上，理由如下：由(1)

可知该抛物线对称轴为直线x＝﹣3，当x＝3时，y＝254，∴该抛物线的顶点坐标为(3，254)，又∵F是AD的中点，∴F(8，10)，设直线EF的解析式为：y＝kx＋b，将E(0，4)，F(8，10)代入得，解得：

，∴直线EF解析式为：y＝34，把x＝3代入直线EF解析式中得：y＝254，故抛物线的顶点在直线EF上；(3)由(1)(2)可知：A(3，10)，设直线AB的解析式为：y＝k'x＋b'，将B(﹣2，0)，A(3，10)代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝2x＋4，∵FQ∥AB

，故可设：直线FQ的解析式为：y＝2x＋b1，将F(8，10)代入得：b1＝﹣6，∴直线FQ的解析式为：y＝2x﹣6，当x＝0时，y＝﹣6，∴Q点坐标为(0，﹣6)，设M(0，m)，直线BM的解析式为：y＝k2x＋b2，将M、B点代入得：，解得：，∴

直线BM的解析式为：y＝，∵点P为直线BM与抛物线的交点，∴联立方程组有：，化简得：(x＋2)(x﹣8＋2m)＝0，解得：x1＝﹣2(舍去)，x2＝8﹣2m，∴点P的横坐标为：8﹣2m，则此时，S△PBQ＝12MQ×(|xP|＋|xB|)＝＝﹣(m＋)2＋，∵a＝﹣1＜0，∴当m

＝﹣12时，S取得最大值，∴点P横坐标为8﹣2×(﹣12)＝9，将x＝9代入抛物线解析式中y＝﹣114，综上所述，当△PBQ的面积最大时，P的坐标为(9，﹣114)．5.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且A(﹣

1，0)，对称轴为直线x＝2．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C．当∠CAB＝45°时，求点C的坐标；(3)点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P(xP，yP)，当1≤xP≤a，1≤a≤5时，求

△PCD面积的最大值(可含a表示)．【答案解析】解：(1)抛物线过A(﹣1，0)，对称轴为x＝2，∴，解得，∴抛物线表达式为y＝x2﹣4x﹣5；(2)过点C作CE⊥x轴于点E，∵∠CAB＝45°，∴AE＝CE，设点C的横坐标为xc，

则纵坐标为yc＝xc＋1，∴C(xc，xc＋1)，代入y＝x2﹣4x﹣5得，xc＋1＝xc2﹣4xc﹣5，解得xc＝﹣1(舍去)，xc＝6，∴yc＝7，∴点C的坐标是(6，7)；(3)由(2)得C的坐标是(6，7)，∵对称轴x＝2，∴

点D的坐标是(﹣2，7)，∴CD＝8，∵CD与x轴平行，点P在x轴下方，设△PCD以CD为底边的高为h，则h＝|yp|＋7，∴当|yp|取最大值时，△PCD的面积最大，∵1≤xp≤a，1≤a≤5，①当1≤a＜2时，1≤xp≤a，此时y＝x2﹣4x﹣5在1≤xp≤a上y随x的增大而减小，∴|

yp|max＝|a2﹣4a﹣5|＝5＋4a﹣a2，∴h＝|yp|＋7＝12＋4a﹣a2，∴△PCD的最大面积为：Smax＝12×CD×h＝12×8×(12＋4a﹣a2)＝48＋16a﹣4a2；②当2≤a≤5时，此时y＝x2﹣4x﹣5的对称轴x＝2含于1≤xp＜a内，∴|yp|max＝|

22﹣4×2﹣5|＝9，∴h＝9＋7＝16，∴△PCD的最大面积为Smax＝12×CD×h＝12×8×16＝64，综上所述：当1≤a＜2时，△PCD的最大面积为48＋16a﹣4a2；当2≤a≤5时，△PCD的最大面积为64．6.如图，抛物线y＝﹣34x2＋bx＋c与x轴

交于点A和点C(﹣1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，作PF⊥PD于点P，使PF＝1

2OA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF．当矩形PEGF的面积是△BOC面积的3倍时，求点P的坐标；(3)如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．【

答案解析】解：(1)由题意得：，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣34x2＋94x＋3；(2)对于y＝﹣34x2＋94x＋3，令y＝﹣34x2＋94x＋3＝0，解得x＝4或﹣1，故点A的坐标为(4，0)，则PF＝2，

由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为y＝﹣34x＋3，设点P的坐标为(x，﹣34x2＋94x＋3)，则点E(x，﹣34x＋3)，则矩形PEGF的面积＝PF•PE＝2×(﹣34x2＋94x＋3＋34x﹣3)＝3S△BOC＝3×12×BO•CO＝32×3×1，解得x＝1或3，故点P的坐标

为(1，92)或(3，3)；(3)由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝32，故点Q的坐标为(32，n)，当∠ABQ为直角时，如图2﹣1，设BQ交x轴于点H，由直线AB的表达式知，tan∠BAO＝34，则tan∠BHO＝43，故设直线BQ的表达式为y＝43x＋t，该

直线过点B(0，3)，故t＝3，则直线BQ的表达式为y＝43x＋3，当x＝32时，y＝43x＋3＝5，即n＝5；②当∠BQA为直角时，过点Q作直线MN交y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，∵∠BQN＋∠MQA＝90°，∠MQA＋∠MAQ＝90°，∴∠B

QN＝∠MAQ，∴tan∠BQN＝tan∠MAQ，即，解得n＝32±6；③当∠BAQ为直角时，同理可得，n＝﹣103；综上，以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，则△ABQ不为直角三角形，故点Q纵坐标n的取值范围为﹣103＜n＜32

﹣6或32＋6＜n＜5．7.如图，等腰直角三角形OAB的直角顶点O在坐标原点，直角边OA，OB分别在y轴和x轴上，点C的坐标为(3，4)，且AC平行于x轴．(1)求直线AB的解析式；(2)求过B，C两点的抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的解析式；(3)抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴的另一个交点

为D，试判定OC与BD的大小关系；(4)若点M是抛物线上的动点，当△ABM的面积与△ABC的面积相等时，求点M的坐标．【答案解析】解：(1)∵点C的坐标为(3，4)，且AC平行于x轴，∴点A的坐标为(0，4)且OA＝4，∵△OAB是等腰直

角三角形，∠AOB＝90°，∴OB＝OA＝4，∵点B的坐标为(4，0)，设直线AB的解析式为：y＝mx＋n，由题意得，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x＋4；(2)∵抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过B，C两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2＋3x＋4；(3)BD＝OC；理由：∵抛

物线的解析式为y＝﹣x2＋3x＋4＝﹣{x﹣32)2＋52，∴抛物线的对称轴直线为x＝32，∵点B的坐标为(4，0)，点B与点D关于对称轴对称，∴点D的坐标为(﹣1，0)，∴BD＝4﹣(﹣1)＝5，∵点C的坐标为(3，4)，∴OC＝5，∴BD＝OC；(4)∵点C的坐标为(3，4)，

且AC平行于x轴，∴AC＝3，∴S△ABC＝12AC•yC＝12×3×4＝6，当点M在直线AB的上方时，如图所示，过点M作MN∥y轴，交直线AB于点N，设M的坐标为(t，﹣t2＋3t＋4)，则N的坐标为(t，﹣t＋4)，∴MN＝﹣t2＋3t

＋4﹣(﹣t＋4)＝﹣t2＋4t，∴S△AMB＝12MN•xB＝12(﹣t2＋4t)×4＝﹣2t2＋8t，∵△ABM的面积与△ABC的面积相等，∴﹣2t2＋8t＝6，解得：t＝1或t＝3(舍，该点为点C)，此时

M的坐标为(1，6)或(3，4)；当点M在直线AB的下方时，如图所示，过点M作MN∥x轴，交直线AB于点N，设M的坐标为(t，﹣t2＋3t＋4)，则N的坐标为(t2﹣3t，﹣t2＋3t＋4)，∴MN＝t2﹣3

t﹣t＝t2﹣4t，∴S△ABM＝12MN•yA＝12(t2﹣4t)×4＝2t2﹣8t，∵△ABM的面积与△ABC的面积相等，∴2t2﹣8t＝6，解得：t＝2±7，此时M的坐标为(2＋7，﹣1﹣7)或(2﹣7，7﹣1)；综上可得，M的

坐标为(2＋7，﹣1﹣7)或(2﹣7，7﹣1)或(1，6)．8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax＋3与x轴的负半轴交于点A，与x的正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OB＝2OA．(1)求抛物线的解析式；(2)点D是第四象限内抛物线上一点，连接AD交y轴于

点E，过C作CF⊥y轴交抛物线于点F，连接DF，设四边形DECF的面积为S，点D的横坐标的t，求S与t的函数解析式；(3)在(2)的条件下，过F作FM∥y轴交AD于点M，连接CD交FM于点G，点N是CE上一点，连接MN、EG，当∠BAD＋2∠AMN＝90°，

MN：EG＝213：5，求点D的坐标．【答案解析】解：(1)∵抛物线y＝ax2﹣2ax＋3与y轴正半轴交于点C，与x轴的负半轴交于点A，与x的正半轴交于点B，∴C(0，3)，对称轴x＝1，BO﹣1＝AO＋1，BO﹣AO＝2，∵BO＝2AO，∴AO＝2，BO＝4，即

A(﹣2，0)，B(4，0)，把B(4，0)代入y＝ax2﹣2ax＋3，得：0＝16a﹣8a＋3，解得：a＝﹣38，∴y＝﹣38(x＋2)(x﹣4)，即y＝﹣38x2＋34x＋3；(2)过点D作DT⊥y轴于点T，由(1)得：C(0，3)，∴点

F与点C关于对称轴对称，坐标为F(2，3)，CF＝2，∵点D的横坐标的t，点D是第四象限内抛物线上一点，∴D(t，﹣38t2＋34t＋3)，∵A(﹣2，0)，∴tan∠BAD＝＝＝38(t﹣4)，∵OE＝AO•tan∠BAD＝2[38(t﹣4)]＝34t﹣3，∴CE＝CO＋O

E＝3＋(34t﹣3)＝34t，∵S△CED＝12CE•DT＝12×(34t)t＝38t2，S△CFD＝12CF•CT＝12×2[3﹣(﹣38t2＋34t＋3)]＝t2﹣34t，∴S四边形CEDF＝S△CED＋S△CFD＝3

8t2＋38t2﹣34t＝34t2﹣34t；即S＝34t2﹣34t；(3)过点E作EL⊥FM于点L，过点M作MS⊥x轴于点S，∴四边形CFMS、四边形CFLE是矩形，SM＝CF＝2＝OA，∵SM∥AO，∴＝＝1，∴OE＝ES＝34t﹣3，∵CE＝34t，∴CS＝CE＋ES＝32t﹣

3，由(2)知：D(t，﹣38t2＋34t＋3)，tan∠BAD＝38(t﹣4)，∴tan∠CDT＝38t﹣34，∵CF∥DT，∴∠FCG＝∠CDT，即tan∠FCG＝tan∠CDT，∴FG＝CF•tan∠CD

T＝34t﹣32，∴GL＝FL﹣FG＝CE﹣FG＝34t﹣(34t﹣32)＝32，∴EG＝52，∵MN：EG＝213：5，∴MN＝13，NS＝3，∴NE＝NS﹣ES＝3﹣(34t﹣3)＝6﹣34t＝ME，在Rt△ESM中，∠ESM＝9

0°，由勾股定理得：ES2＋SM2＝EM2，∴(34t﹣3)2＋22＝(6﹣34t)2，解得：t＝，∴D(，﹣)．9.如图，已知抛物线y＝ax2＋1.6x＋c与x轴交于A(2，0)，B两点，与y轴交于点C(0，﹣4)，直线l:y＝﹣12﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y

＝ax2＋1.6x＋c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P是抛物线上位于第三象限的一动点，设点P的横坐标是m，四边形PCOB的面积是S．①求S关于m的函数解

析式及S的最大值；②点Q是直线PE上一动点，当S取最大值时，求△QOC周长的最小值及FQ的长．【答案解析】解：(1)∵抛物线y＝ax2＋1.6x＋c经过A(2，0)、C(0，﹣4)，∴，解得：，∴该抛物线的表达式为y＝15x2＋1.6x﹣4；(2)①如图1，连接BP，

∵抛物线y＝15x2＋1.6x﹣4，令y＝0，得15x2＋1.6x﹣4＝0，解得：x1＝﹣10，x2＝2，∴B(﹣10，0)，设P(m，15m2＋1.6m﹣4)，∵PE⊥x轴，∴E(m，0)，∴OE＝﹣m，BE＝m＋1

0，PE＝﹣(15m2＋1.6m﹣4)＝﹣15m2﹣1.6m＋4，∴S＝S△PBE＋S梯形OCPE＝12×(m＋10)×(﹣15m2﹣1.6m＋4)＋12×(﹣15m2﹣1.6m＋4＋4)×(﹣m)＝﹣m2﹣10m＋20，∵S＝﹣m2﹣10m＋20＝﹣(m＋5)2＋45，∴当m＝﹣5时，S

的最大值为45；②由①得：当m＝﹣5时，S的最大值为45，∴P(﹣5，﹣7)，E(﹣5，0)，∴OE＝BE＝5，∵PE⊥x轴，∴直线PE是线段OB的垂直平分线，∴点B与点O关于直线PE对称，连接BC交PE于点Q，则QO＝QB，∴

QO＋QC＝QB＋QC＝BC，此时QO＋QC最小，即△QOC的周长最小，在Rt△BCO中，BC＝229，∴△QOC的周长的最小值为：BC＋OC＝229＋4，设直线BC的解析式为y＝kx＋b，把B(﹣10，

0)，C(0，﹣4)代入，得，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣25x﹣4，当x＝﹣5时，y＝﹣25×(﹣5)﹣4＝﹣2，∴Q(﹣5，﹣2)；∵直线l的解析式为y＝﹣12x﹣4，∴当x＝﹣5时，y＝﹣12×(﹣5)﹣4＝﹣32，∴F(﹣5，﹣3

2)，∴FQ＝﹣32﹣(﹣2)＝12，故△QOC周长的最小值为229＋4，FQ的长为12．10.如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒(t＞0)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶

点为A(1，0)，B(1，﹣5)，D(4，0)．(1)求c，b(含t的代数式表示)；(2)当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式．

并求t为何值时，△MPN的面积为．【答案解析】解：(1)将(0，0)代入y＝x2＋bx＋c，∴c＝0，由题可知P(t，0)，∴t2＋bt＝0，∴b＝﹣t；(2)①∠AMP的大小不会变化，理由如下：由(1)知y＝x2﹣tx，∵四边形ABCD是矩形，∴M(1，1﹣t)，∴AM＝t﹣1，∵

P(t，0)，A(1，0)，∴AP＝t﹣1，∴AM＝AP，∵AM⊥AP，∴∠AMP＝45°；②∵A(1，0)，D(4，0)，∴M(1，1﹣t)，N(4，16﹣4t)，∴AM＝t﹣1，DN＝4t﹣16，∴S

△MNP＝S△DPN＋S梯形NDAM﹣S△PAM＝12×(t﹣4)×(4t﹣16)＋12×(4t﹣16＋t﹣1)×3﹣12×(t﹣1)2＝32t2﹣152t＋6，∵△MPN的面积为，∴32t2﹣152t＋6＝，解得t＝12或t＝92，∵4＜t＜5，∴t＝92．