【文档说明】中考数学二轮压轴培优专题 二次函数与角的关系综合问题（教师版）.doc，共(22)页，493.465 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学二轮压轴培优专题二次函数与角的关系综合问题1.如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交于A(﹣2，0)，B(2，2)两点，直线AB与y轴交于点C．(1)求抛物线与直线AB的解析式；(2)点

P在抛物线上，直线PC交x轴于Q，连接PB，当△PBC的面积是△ACQ面积的2倍时，求点P的坐标；(3)点M为坐标轴上的动点，当∠AMB＝45°时，直接写出点M的坐标．【答案解析】解：(1)将A(﹣2，0)，B(2，2)代入y＝﹣x2＋bx＋c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋12x＋5．将A

(﹣2，0)，B(2，2)代入y＝mx＋n得，解得，∴直线AB解析式为y＝12x＋1．(2)①点P在x轴上方是，过点P作x轴平行线，交y轴于点F，交直线AB于点E，将x＝0代入y＝12x＋1得y＝1，∴点C坐标为(0，1)，∵A(﹣2，0)，B(2，2)，∴C为AB

中点，即AC＝BC，∴当△PBC的面积是△ACQ面积的2倍时，点P到BC的距离是点Q到AC的距离的2倍，∵PE∥OA，∴△EPC∽△AQC，∴＝2，∵PF∥OA，∴△PFC∽△OQC，∴＝＝2，∴点P纵坐标为FC＋OC＝3OC＝3，将y＝3代入y

＝﹣x2＋12x＋5得3＝﹣x2＋12x＋5，解得x1＝﹣，x2＝＋，∴点P坐标为(﹣，3)或(＋，3)．②点P在x轴下方，连接BQ，PK⊥x轴于点K，∵C为AB中点，∴S△AQC＝S△BQC，∵△PBC的面积是△ACQ面积的2倍，∴

S△PBQ＝S△BQC，∴点Q为CP中点，又∵∠CQO＝∠PQK，∠COQ＝∠PKQ＝90°，∴△OCQ≌△KPQ，∴CQ＝KP，即点P纵坐标为﹣1，将y＝﹣1代入y＝﹣x2＋12x＋5得﹣1＝﹣x2＋12x＋5，解

得x1＝，x2＝，∴点P坐标为(，﹣1)，(，﹣1)，综上所述，点P坐标为(﹣，3)或(＋，3)或(，﹣1)或(，﹣1)，(3)①点M在x轴正半轴上，作BN⊥x轴于点N，∵∠AMB＝45°，∴△BNM为

等腰直角三角形，∴BN＝NM＝2，∴OM＝ON＋NM＝4，∴点M坐标为(4，0)．②如图，点M在y轴负半轴，作AG⊥BM于点G，∵AB长度不变，∠AMB＝45°，∴点A，B，C在同一个圆上，∵∠AGB＝2∠AMB＝90°，∴点G为△AMB外接圆圆心，∴GA

＝GM＝GB，即△AMB为等腰直角三角形，∴AM＝AB＝25，在Rt△AOM中，由勾股定理得OM＝4，∴点M坐标为(0，﹣4)，③点M1与点M关于点C对称，则四边形AMBM1为平行四边形，∠AM1B＝45°，∴点M1坐标为(0，

6)．∴点M坐标为(4，0)或(0，﹣4)或(0，6)．2.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，直线y＝﹣x＋4经过B

、C两点，OB＝4OA．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴交BC于点D，垂足为N，连接PC交x轴于点E，设点P的横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，如图3，过点P

作PF⊥PC交y轴于点F，PF＝PE．点G在抛物线上，连接PG，∠CPG＝45°，连接BG，求直线BG的解析式．【答案解析】解：(1)在直线y＝﹣x＋4中，令x＝0，则y＝4，∴C(0，4)，令y＝0，则x＝4，∴B(4，0)，∴OB＝4，∵OB＝4OA，∴OA＝1，∴A(1，0)，将A(1

，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋4，∴，解得，∴y＝x2﹣5x＋4；(2)∵点P的横坐标为t，∴P(t，t2﹣5t＋4)(1＜t＜4)，∵PD⊥x轴，∴D(t，﹣t＋4)，∴PD＝﹣t＋4﹣t2＋5t﹣4＝

﹣t2＋4t，∴S＝12×t×(﹣t2＋4t)＝﹣12t3＋2t2；(3)过点P作PM⊥y轴交于M，∵PN⊥x轴，∴∠NPM＝90°，∵PF⊥PC，∴∠FPE＝90°，∴∠FPM＝∠EPN，∵PE＝PF，∴△PFM≌△PEN(A

SA)，∴PM＝PN，∴t＝﹣(t2﹣5t＋4)，解得t＝2，∴P(2，﹣2)，∵PD∥OC，∴∠OCA＝∠CPD，∵∠OCB＝∠CPG＝45°，∴∠PCB＝∠DPG，又∵PD∥OC，∴＝，即＝，解得EN＝，∴BE＝2＋＝，过点E作EK⊥BC交于K，∵∠OBC＝45°，∴EK＝BK＝，∴CK

＝4﹣＝，∴tan∠ECB＝＝，过点G作GH⊥PD交PD的延长线于点H，设G(m，m2﹣5m＋4)，∴＝，解得m＝2(舍)或m＝5，∴G(5，4)，设直线BG的解析式为y＝kx＋n，∴，解得，∴y＝4x﹣16．3.如图，已

知抛物线y＝﹣18x2＋bx＋c经过点A(0，2)，B(8，0)，点D是第一象限抛物线上的一点，CD⊥AB于点C．(1)直接写出抛物线的表达式；(2)如图1，当CD取得最大值时，求点D的坐标，并求CD的最大值；(3)如图2，点D

满足(2)的条件，点P在x轴上，且∠APD＝45°，直接写出点P的横坐标．【答案解析】解：(1)将x＝0，y＝2代入抛物线的表达式得：c＝2，将x＝8，y＝0代入得，﹣18×82＋8b＋2＝0，∴b＝34，∴y＝﹣18x2＋34x+2，(2)如图1，作D

F⊥OB于F，交AB于E，∴∠DCE＝∠BFE＝90°，∵∠CED＝∠BEF，∴∠D＝∠ABO，∴△DCE∽△BOA，∴，∵OB＝8，AB＝217，∴，∴CD＝DE，设D(m，﹣18m2＋34m＋2)，∵A(0，2)，B(8，0)，∴直线AB的表达式为：

y＝﹣14x＋2，∴E(m，﹣14m＋2)，∴DE＝(﹣18m2＋34m＋2)﹣(﹣14m＋2)＝﹣18(m﹣4)2＋2，∴当m＝4时，DE最大＝2，∴CD最大＝，当x＝4时，y＝3，∴D(4，3)；(3)如图2，作△APD的外接圆I，连接AI，DI，∴∠AID＝2∠APD＝90°，设

I(a，b)，P(n，0)，作IR⊥y轴于R，作DT⊥RI，交RI的延长线于T，∴∠ARI＝∠T＝90°，∴∠AIR＋∠RAI＝90°，∵∠AID＝90°，∴∠AIR＋∠DIT＝90°，、∴∠RAI＝∠DIT，∵AI＝DI，∴

△ARI≌△ITD(AAS)，∴AR＝IT＝2﹣b，RI＝DT＝a，∵DT＝3﹣b，∴a＝3﹣b，∵RI＋IT＝4，∴a＋2﹣b＝4，∴a＝52，b＝12，∴I(52，12)，由PI2＝AI2得，(n﹣52)2＋(12)2＝(52)2＋(2﹣12)2

，∴n＝，∴P点横坐标为：或．4.如图，抛物线y＝mx2＋(m2＋3)x﹣(6m＋9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点B(3，0)．(1)求直线BC及抛物线的函数表达式；(2)P为x轴上方抛物线上一点．①若S△PBC＝S△ABC，请直接

写出点P的坐标；②如图，PD∥y轴交BC于点D，DE∥x轴交AC于点E，求PD＋DE的最大值；(3)Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．【答案解析】解：(1)将点B(3，0)代入y＝mx2＋(m2＋3)x﹣(6m

＋9)，∴m2＋m＝0，解得m＝0(舍)或m＝﹣1，∴y＝﹣x2＋4x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C(0，﹣3)，设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，将点B(3，0)，C(0，﹣3)代入，得，解得，∴y＝x﹣3；(

2)①如图1，过点A作AP∥BC，则S△PBC＝S△ABC，∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴直线AP的表达式为y＝x﹣1．联立．解得(舍)或，∴P(2，1)；②由(1)知直线BC的表达式为y＝x﹣3，设直线AC的解析式为y＝k'x＋b'，∴，解得，∴y＝3x﹣3，设点P(t，﹣t2＋4t﹣3

)，则点D(t，t﹣3)，，∴PD＝﹣t2＋4t﹣3﹣(t﹣3)＝﹣t2＋3t，，∴＝﹣(t﹣)2＋，∴当时，PD＋DE取最大值；(3)如图2，在抛物线上取点Q，使∠ACQ＝45°，过点B作BM⊥BC，交CQ的延

长线于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，∵B(3，0)，C(0，﹣3)∴OB＝OC＝3，BC＝32，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠ACQ＝45°，∴∠OCA＝∠BCM，∵A(1，0)，∴，∴，∵，∴，∴BN＝N

M＝1，∴M(4，﹣1)，∴直线CQ的解析式为y＝12x﹣3，设点Q(n,12n﹣3)，∴12x﹣3＝﹣n2+4n﹣3，整理得：n2﹣72n＝0，解得n＝72或n＝0(舍)，∴Q(72,﹣54)．5.如图

，已知抛物线y＝ax2＋bx﹣8与x轴交于点A(﹣2，0)，B(8，0)两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线PE∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点F，以PD为斜边，在PD的右侧作等腰直角△PDF．(1)求抛物线的表达式，并直接写出直线BC的表达式；(2)设点

P的横坐标为m(0＜m＜3)，在点P运动的过程中，当等腰直角△PDF的面积为9时，请求出m的值；(3)连接AC，该抛物线上是否存在一点M，使∠ACO＋∠BCM＝∠ABC，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由

．【答案解析】解：(1)把A(﹣2，0)，B(8，0)分别代入y＝ax2＋bx﹣8中，则，解得，∴抛物线的表达式为y＝12x2﹣3x﹣8；令x＝0．则y＝﹣8，∴C(0，﹣8)，设直线BC解析式为y＝kx﹣8(k≠0)

，把B(8，0)代入解析式得，8k﹣8＝0，解得：k＝1，∴直线BC解析式为y＝x﹣8；(2)∵点P的横坐标为m(0＜m＜3)，∴P(m，12m2﹣3m﹣8)，D(m，m﹣8)，∴PD＝(m﹣8)﹣(12m2﹣3m﹣8)＝﹣12m

2＋4m，过点P作PN⊥PD于N，∵△PDF是等腰直角三角形，PD为斜边，∴PN＝DN，∴FN＝12PD，∴S△PDF＝12PDFN＝14PD2＝9，∴PD＝6，∴﹣12m2＋4m＝6，解得：m1＝6，m2＝2，又∵0＜m＜3，∴m＝2；(3)存在，理由如下：由(2

)得△BOC为等腰直角三角形，∴∠ACO＋∠BCM＝∠ABC＝∠BCO＝45°，①如图，当点M在BC的上方时，设CM与x轴交于一点D，∵∠ACO＋∠BCD＝∠ABC＝∠BCO＝∠OCD＋∠BCD，∴∠ACO

＝∠DCO，∵OC⊥AD，OC＝OC，∴△AOC≌△COD(ASA)，∴OD＝OA＝2，∴D(2，0)，设直线CM解析式为y＝nx﹣8(n≠0)，则2n﹣8＝0，解得：n＝4，∴直线CM解析式为y＝4x﹣8，则，解得：或(舍去)，∴此时点M的坐标为(14，48)；②如图，当点M在BC的下方时，

过B作x轴的垂线，过C作y轴的垂线，两条垂线交于一点H，作∠HCK＝∠ACO，CK交抛物线与点M，由(2)得△BOC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠BCO＝45°，∴∠BCH＝45°，即∠BCM＋∠MCH﹣45°，∵∠ACO＋∠BCM＝∠ABC＝45°，∴∠ACQ＝∠MCH，又∵

∠AOC＝∠KHC＝90°，∵OB＝OC．∠COB＝∠OCH＝∠OBH＝90°，∴四边形OCHB正方形，∵OC＝OH，∴△AOC≌△KHC(ASA)，∴KH＝OA＝2，∴BK＝BH﹣KH＝8﹣2＝6，∴K(8，﹣6)，设直线CK的解析

式为y＝ex﹣8(e≠0)，∴﹣6＝8e﹣8，解得：e＝14，∴直线CK的解析式为y＝14x﹣8，则，解得或(舍去)，∴M(，﹣)；综上所述，点M坐标为(14，48)或(，﹣)．6.已知二次函数y＝x2＋(k﹣2)x﹣2k．(1)当此二次函数的图象与x轴只有一个交点时，求该二次函数的解析式；(2)

当k＞0时，直线y＝kx十2交抛物线于A，B两点(点A在点B的左侧)，点P在线段AB上，过点P做PM垂直x轴于点M，交抛物线于点N．①求PN的最大值(用含k的代数式表示)；②若抛物线与x轴交于E，F两点，点E在点F的左侧．在直线y＝kx＋2上是否存在

唯一一点Q，使得∠EQO＝90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．【答案解析】解：(1)当y＝0时，x2＋2(k﹣2)x﹣2k＝0，∴(x﹣2)(x＋k)＝0，∴x1＝2，x2＝﹣k，∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴k＝﹣2，∴该二次函数的解析

式为y＝x2﹣4x＋4；(2)①设点P的坐标为(m，km＋2)，则点N的坐标为(m，m2＋(k﹣2)m﹣2k)，∴PN＝km＋2﹣[m2＋(k﹣2)m﹣2k]＝﹣m2＋2m＋2＋2k＝﹣(m﹣1)2＋3＋2k，∴当m＝1时，PN取得最大值，最大值为3＋2

k；②如图，存在唯一的Q点，使∠EQO＝90°：设直线y＝kx＋2交x周于G，交y轴于H，OE的中点记作I，作IQ⊥GH于Q，连接IH，当IQ＝12OE，∠EQO＝90°且有唯一的点Q，当y＝0时，kx＋2＝0，∴x＝﹣，∴OG＝，当x＝

0时，y＝2，∴OH＝2，∴GH＝，由(1)知：OE＝k，∴OI＝IQ＝，∵S△GOH＝S△HOI＋S△GIH，∴，∴2×＝2×＋，∴k＝43．7.在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，经过点B(3

，6)的抛物线y=-12x2+bx与x轴的正半轴交于点A．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，且点P在抛物线对称轴的右侧，连接OP，AP，设点P的横坐标为t，△OPA的面积为S，求S与t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围

)；(3)如图2，在(2)的条件下，当S=17.5时，连接BP，点C为线段OA上的一点，过点C作x轴的垂线交BP的延长线于点D，连接OD，BC，若∠ODB-12∠CBD=∠AOP，求点C的坐标．【答案解析

】解：(1)根据题意得：6＝﹣12×32＋3b，解得：b＝72，∴抛物线的解析式为：y＝﹣12x2＋72x；(2)过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，如图：∵点P在抛物线y＝﹣12x2＋72x上，点P的横坐标为t，∴P(t，﹣12t2＋72t)，∴PE＝﹣12t2＋72t，在

y＝﹣12x2＋72x中，令y＝0，得﹣12x2＋72x＝0，解得x1＝0，x2＝7，∴点A的坐标为(7，0)，∴S＝12OAPE＝12×7(﹣12t2＋72t)＝﹣74t2＋12.25t；答：S与t的函数解析式为S＝﹣74t2＋12.25t

；(3)过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，过点B作FG⊥y轴，垂足为点F，FG交EP的延长线于点G，取OD的中点M，连接BM，CM，延长BM交x轴于点N，延长CM至点H，如图：，当S＝17.5时，17.5＝﹣t2＋12.25t，解得t1＝2，t2＝5，∵抛物线y＝﹣12x2＋72x的对称

轴为直线x＝72，点P在对称轴的右侧，∴t＝5，∴点P的坐标为(5，5)，∵FG⊥y轴，∴∠BFO＝∠PEA＝90°，又∵∠FOA＝90°，∴∠BFO＋∠FOA＝180°，∴FG∥OA，∴∠G＝∠PEA＝90°，∵点P的坐标为(5，5)，∴PE＝OE，∴∠POE＝∠OPE＝45°，∵B(

3，6)，∴BG＝2，PG＝1，在Rt△OBF中，，在Rt△PBG中，，∴tan∠BOF＝tan∠PBG，∴∠BOF＝∠PBG，又∵∠BOF＋∠OBF＝90°，∴∠PBG＋∠OBF＝90°，∴∠OBP＝90°，设∠CBD＝2α，∵∠ODB-12∠CBD=∠

AOP，∴∠ODB＝12∠CBD＋POA＝α＋45°，∵∠OBD＝∠OCD＝90°，∴BM＝OM＝DM＝CM，∴∠MBD＝∠BDM＝α＋45°，∴∠MCB＝∠MBC＝α＋45°﹣2α＝45°﹣α，∠OMN＝∠BMD＝180°﹣2(α＋45°)＝90°﹣2α，∠BMO＝2α＋90°，∴∠BM

H＝∠MCB＋∠MBC＝90°﹣2α，∴∠OMH＝∠BMO﹣∠BMH＝(2α＋90°)﹣(90°﹣2α)＝4α，∴∠CMN＝180°﹣∠OMH﹣∠OMN＝180°﹣4α﹣(90°﹣2α)＝90°﹣2α＝∠OMN，∵OM＝CM，∴BN⊥x轴，CN＝ON，∴CN＝ON＝3，∴OC

＝6，∴点C的坐标为(6，0)．8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过点A(﹣1，0)和C(0，3)，与x轴交于另一点B，顶点为D．(1)求a、b满足的关系式；(2)对于抛物线上的任意两点P1(x1，

y1)，P2(x2，y2)，当y1＝y2时，恒有|x1﹣1|＝|x2﹣1|．①求抛物线解析式；②AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使得∠OPB＝∠AHB．若存在，求出一个符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由

．【答案解析】解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过点A(﹣1，0)和C(0，3)，∴，∴a﹣b＋3＝0，∴a﹣b＝﹣3；(2)①∵对于抛物线上的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y

2)，当y1＝y2时，恒有|x1﹣1|＝|x2﹣1|，∴该抛物线的对称轴为直线x＝1．∴＝1．∴b＝﹣2a．∵a﹣b＝﹣3，∴a﹣(﹣2a)＝﹣3，∴a＝﹣1．∴b＝﹣2a＝2．∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋2x＋3；②在x轴上方的抛物线上

存在点P，使得∠OPB＝∠AHB，符合条件的点P的坐标为(0，3)．理由：令y＝0，则﹣x2＋2x＋3＝0，解：x＝3或﹣1，∴B(3，0)．∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x﹣1)2＋4，∴D(1，4)．设直线AC的解析式为y＝dx＋e，∴，解得

：，∴直线AC的解析式为y＝3x＋3．设直线BD的解析式为y＝kx＋n，，解得：．∴直线BD的解析式为y＝﹣2x＋6．∴，解得：，∴H(35，245)．过点H作HE⊥OB于点E，过点A作AF⊥HB于点F，如图，则HE＝245，OE＝35．∵B(3，0)，A(﹣1，0)，C(0，3)，∴OB＝3

，OC＝3，OA＝1．∴BE＝OB﹣OE＝125，AB＝OA＋OB＝4．∴BH＝1255．∵∠HEB＝∠OFB＝90°，∠HBE＝∠OBF，∴△HEB∽△OFB，∴，∴，∴BF＝455，AF＝855．∴HF＝HB﹣B

F＝855，∴AF＝HF，∵AF⊥BD，∴△AFH为等腰直角三角形，∴∠AHB＝45°．∵OB＝OC＝3，∠COB＝90°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴当点P与点C重合时，满足∠OPB＝∠AHB＝45°，∴在x轴上方的抛

物线上存在点P，使得∠OPB＝∠AHB，符合条件的点P的坐标为(0，3)．9.抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A(﹣1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点M

是第一象限内抛物线上一动点，过点M作MF⊥x轴于点F，作ME⊥y轴于点E，当矩形MEOF周长最大时，求M点坐标．(3)如图2，点P是该抛物线上一动点，连接PC，AC，直接写出使得∠PCB＝∠ACO时点P的坐标．【答

案解析】解：(1)把点A(﹣1，0)和点B(3，0)代入y＝﹣x2＋bx＋c得，，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2＋2x＋3；(2)∵点M是第一象限内抛物线上一动点，∴设M(m，﹣m2＋2m＋3)，∵MF⊥x轴于点F，作ME⊥y

轴于点E，∴F(m，0)，E(0，﹣m2＋2m＋3)，∵四边形MEOF是矩形，∴EM＝OF＝m，OE＝MF＝﹣m2＋2m＋3，∴矩形MEOF的周长＝2m＋2(﹣m2＋2m＋3)＝﹣2m2＋6m＋6＝﹣2(m﹣

32)2＋212，∴当m＝32时，矩形MEOF周长最大，∴M点坐标为(32，154)；(3)在y＝﹣x2＋2x＋3中，令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，∴OC＝3，OB＝3，∴BC＝32，如图2，在CP上找一点Q，作QB⊥CB，QH⊥x轴∴∠CBQ＝∠BHQ

＝90°，∵∠PCB＝∠ACO，∠AOC＝∠CBQ＝90°，∴△AOC∽△QBC，∴BC：BQ＝CO：AO＝3：1，∴BQ＝2，∵∠OCB＋∠CBO＝∠CBO＋∠QBH＝90°，∴∠OCB＝∠QBH，∴△COB∽△BHQ，∴，∴＝＝，∴BH＝QH＝1，∴Q(4，1)

或(2，﹣1)，则直线CQ函数为y＝﹣12x＋3或y＝﹣2x＋3，解或，得或，∴P坐标为(52，74)或(4，﹣5)．10.抛物线y＝x2﹣4x＋c与直线I：y＝kx交于点G(1，m)和点H，﹣1≤m＜0，直线x

＝m﹣1交直线l于点A，交抛物线于点B．(1)求c和k的值(用含m的代数式表示)；(2)过点A作x轴的平行线交抛物线于M，N两点(M在N的左侧)，交y轴于点C．求的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点B作x轴的平行线，与抛物线另一个交点为D，若点E是线段BD的

中点，探究∠MEN与∠ABC的数量关系，并说明理由．【答案解析】解：(1)∵抛物线y＝x2﹣4x＋c与直线I：y＝kx交于点G(1，m)，∴m＝12﹣4×1＋c，m＝k×1，∴c＝m＋3，k＝m；(2)

∵直线x＝m﹣1交直线l于点A，∴y＝m(m﹣1)＝m2﹣m，∴A(m﹣1，m2﹣m)，∵直线x＝m﹣1交抛物线于点B，∴y＝x2﹣4x＋m＋3＝(m﹣1)2﹣4(m﹣1)＋m＋3＝m2﹣5m＋8，∴B(m﹣1，m2﹣5m＋8)，∴AB＝﹣4m＋8，∵过点A

作x轴的平行线交抛物线于M，N两点(M在N的左侧)，交y轴于点C，∴C(0，m2﹣m)，点M的纵坐标与点A的纵坐标相等，∴m2﹣m＝x2﹣4x＋m＋3，解得：x1＝m＋1，x2＝﹣m＋3，∴M(m＋1，m2﹣m)，N(

﹣m＋3，m2﹣m)，∴AM＝m＋1﹣(m﹣1)＝2，∴＝＝﹣2m＋4，∵﹣2＜0，且﹣1≤m＜0，∴的值随着m的增大而减小，当m＝﹣1时，＝﹣2×(﹣1)＋4＝6，当m＝0时，＝﹣2×0＋4＝4，∴4≤≤6

；(3)∠MEN＝2∠ABC．理由如下：∵BD∥x轴，∴点D的纵坐标与点B的纵坐标相等，∴m2﹣5m＋8＝x2﹣4x＋m＋3，解得：x1＝m﹣1，x2＝﹣m＋5，∴D(﹣m＋5，m2﹣5m＋8)，∵点E是线段BD的中点，∴E(2，m2﹣5m＋8)，如图，设直线x＝2交

直线MN于点F，则F(2，m2﹣m)，∴MF＝NF＝﹣m＋1，EF＝m2﹣5m＋8﹣(m2﹣m)＝﹣4m＋8，∵AC＝0﹣(m﹣1)＝﹣m＋1，AB＝﹣4m＋8，∴tan∠ABC＝＝，∵tan∠MEF＝＝，tan∠

NEF＝＝，∴∠MEF＝∠NEF＝∠ABC，∴∠MEN＝2∠ABC．