【文档说明】中考数学二轮压轴培优专题 二次函数与平行四边形存在性问题（原卷版）.doc，共(10)页，146.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学二轮压轴培优专题二次函数与平行四边形存在性问题1.如图，抛物线y＝ax2＋bx﹣3与x轴交于A(﹣1，0)、B两点，交直线l于点A、C(2，﹣3)．(1)求该抛物线的解析式；(2)在y轴上是否存在点D，使S△ABD＝S

△ABC？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P是线段AC上的一个动点，过点P做PE∥y轴交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；(4)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点G，使得以点A，C，G，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直

接写出所有满足条件的点G的坐标；如果不存在，请说明理由．2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线W：y＝x2﹣2x与x轴正半轴交于点A．直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C．(1)求线段AB的长度；(2

)将抛物线W平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，与直线BC的一个交点为P，若以A、B、D、P为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，求平移后的抛物线表达式．3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2＋bx＋c的图象经过A(﹣1，0)，C

(0，﹣2)两点，将抛物线C1向右平移2个单位得到抛物线C2，平移后点A的对应点为点B．(1)求抛物线C1与C2的函数表达式；(2)若点M是抛物线C1上一动点，点N是抛物线C2上一动点，请问是否存在这样的点M、N，使得以A、B、M、N为顶点且以AB为边的四边形是面积为8的平行四边形？

若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图1，抛物线y＝﹣33x2﹣233x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，过点B作直线BD∥直线AC，交抛物线y于另一点D，点P为直线AC上方抛物线上一动点．(1)求线段AB的长．(2)过点P作PF∥y轴交

AC于点Q，交直线BD于点F，过点P作PE⊥AC于点E，求23PE＋3PF的最大值及此时点P的坐标．(3)如图2，将抛物线y＝﹣33x2﹣233x＋3向右平移3个单位得到新抛物线y′，点M为新抛物线上一点，点N为原抛物线对称

轴一点，直接写出所有使得A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．5.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(﹣2，0)、点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且过点(2，3)．(1)

求抛物线的表达式；(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上(不与B、C重合)一动点，过点P作PD∥y轴，交BC于D，过点P作PE∥x轴，交直线BC于E，求PE＋DB的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将原抛物线沿x轴向左平移1个单位得到新抛物

线y′，点M为新抛物线y′上一点，点N为原抛物线对称轴上一点，当以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求点N的坐标，并写出求其中一个N点坐标的解答过程．6.如图，直线l：y＝﹣12x＋1与x轴、y轴分

别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD＋PE的最大值；(3)设F为直线l上的点，点P仍在直线l下方的抛物线上，以A、B、P、F

为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．7.如图，抛物线y＝﹣x2＋6x﹣5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线为y＝x﹣5．(1)写出相应点的坐标：A，B，C；(2)点P从A出

发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大，并求出最大值．(3)过点A作AM⊥BC于点M

，过抛物线上一动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．8.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，与直线y＝﹣x＋3交于点B、C(0，n

)．(1)求点C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求该抛物线的表达式；(3)点P在抛物线的对称轴上，纵坐标为t．若平移BC使点B与P重合，求点C的对应点C′的坐标(用含t的代数式表示)；若点Q在抛物线上，以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且PQ∥BC，求点P的坐标．9.在平面直角

坐标系xOy中，对于二次函数y＝﹣x2＋2mx﹣m2＋4(m是常数)，当m＝1时，记二次函数的图象为C1；m≠1时，记二次函数的图象为C2．如图1，图象C1与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C；如图2，图象C2与x轴交于D、E两点(点D在点E的左

侧)．(1)请直接写出点A、B、C的坐标；(2)当点O、D、E中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，m＝；(3)如图3，C2与C1交于点P，当以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．10.如图，在平面直角

坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx﹣3(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(﹣1，0)，连接BC，OB＝2OC．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作直线BC的垂线，垂足为H，

过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，求△PHQ周长的最大值及此时点P坐标；(3)如图2，将抛物线水平向左平移4个单位得到新抛物线y'；点D是新抛物线y'上的点且横坐标为﹣3，点M为新抛物线y'上一点，点E、F为直线AC上的两个动点，请直接写出使得以点D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边

形的点M的横坐标，并把求其中一个点M的横坐标的过程写出来．