【文档说明】中考数学二轮压轴培优专题 二次函数与线段和最值问题（原卷版）.doc，共(10)页，132.266 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学二轮压轴培优专题二次函数与线段和最值问题1.如图，点P为抛物线y＝14x2上一动点．(1)若抛物线y＝14x2是由抛物线y＝14(x＋2)2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；(2)若直线l经过y轴上一点N

，且平行于x轴，点N的坐标为(0，﹣1)，过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM＝PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为(1，5)，求QP＋PF的最小值．2.如图1，抛物线y＝ax2＋

2x＋c与x轴交于A(﹣4，0)，B(1，0)两点，过点B的直线y＝kx＋23分别与y轴及抛物线交于点C，D．(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接

写出所有满足条件的t的值；(3)如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM＋MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．3

.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A、B两点(A在B的左侧)，且OA＝3，OB＝1，与y轴交于C(0，3)，抛物线的顶点坐标为D(﹣1，4)．(1)求A、B两点的坐标；(2)

求抛物线的解析式；(3)过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点(点P不与B、D两点重合)，PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF＋EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．4.如图，抛

物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐标为(2，1)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y＝ax2＋bx＋c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y＝﹣2的距离总相等．①证明上述结论并求出点F的坐标；

②过点F的直线l与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于M，N两点．证明：当直线l绕点F旋转时，＋是定值，并求出该定值；(3)点C(3，m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC周长最小，直接写出P，Q的坐标．5.如图，

抛物线y＝﹣12x2＋bx＋c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点C坐标为(0，4)．(1)求抛物线表达式；(2)在抛物线上是否存在点P，使∠ABP＝∠BCO，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，若点P在x

轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；(4)点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到△GHQ，直接写

出△GHQ周长的最小值．6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式．(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥

x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m．①求DF＋HF的最大值；②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值．7.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣34x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，点A

，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，点M为顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点M作y轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的平行线，交CM于点D，点H为OC上的任一点，将线段HB绕点H逆时针旋转90°到HP．求∠PCD的度数；(3)在(2)的条件下，将点H改为y轴

上的一动点，连接OP，BP，求OP＋BP的最小值．8.如图，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与一直线相交于A(﹣1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N．其顶点为D．(1)抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交

抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．(4)设点M的坐标为(3，m)，直接写出使MN＋MD的和最小时m的值．9.已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，抛物线y＝

ax2＋bx＋4过A，B两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是线段AC上一动点(不与C点重合)，作PQ⊥BC交抛物线于点Q，PH⊥x轴于点H．①连结CQ，BQ，PB，当四边形PCQB的面积为254时，求P点的坐标；②直接写出PH＋PQ的取值范围．10.如图，

直线l：y＝﹣3x﹣6与x轴、y轴分别相交于点A、C；经过点A、C的抛物线C：y＝12x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为点B，其顶点为点D，对称轴与x轴相交于点E．(1)求抛物线C的对称轴．(2)将直线l向右平移得到直线l1．

①如图①，直线l1与抛物线C的对称轴DE相交于点P，要使PB＋PC的值最小，求直线l1的解析式．②如图②，直线l1与直线BC相交于点F，直线l1上是否存在点M，使得以点A、C、F、M为顶点的四边形是菱形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．