【文档说明】中考数学二轮压轴培优专题 二次函数与面积最值定值问题（原卷版）.doc，共(10)页，132.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学二轮压轴培优专题二次函数与面积最值定值问题1.如图，抛物线y＝a(x﹣2)2﹣2与y轴交于点A(0，2)，顶点为B．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P(t，y1)，Q(t＋3，y2)都在抛物线上

，且y1＝y2，求P，Q两点的坐标；(3)在(2)的条件下，若点C是线段QB上一动点，经过点C的直线y＝﹣x＋m与y轴交于点D，连接DQ，DB，求△BDQ面积的最大值和最小值．2.如图，抛物线y＝ax2＋32x＋c与x轴交于点A，B，与y轴

交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1，0)，C(0，﹣2)，连接AC，BC．(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标

；若点D不在对称轴上，请说明理由；(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标．3.在平面直角坐标系xOy中，已知抛

物线：y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣32)．(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BE⊥OD，垂足为E，若BE＝2OE，求点D的坐标；(3)如图2，点M为

第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记△BMN的面积为S1，△ABN的面积为S2，求的最大值．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E点，F是AD的中点，B、C、D的坐标分别为(﹣2，0)，(8，0)，(13，10)．(1)求过B、E

、C三点的抛物线的解析式；(2)试判断抛物线的顶点是否在直线EF上；(3)设过F与AB平行的直线交y轴于Q，M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物线交于另一点P，当△PBQ的面积最大时，求P的坐标．5.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且A(﹣1，0)，对称轴为直线x

＝2．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C．当∠CAB＝45°时，求点C的坐标；(3)点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P(xP，yP)，当1≤xP≤a，1

≤a≤5时，求△PCD面积的最大值(可含a表示)．6.如图，抛物线y＝﹣34x2＋bx＋c与x轴交于点A和点C(﹣1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)如图

1，作PF⊥PD于点P，使PF＝12OA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF．当矩形PEGF的面积是△BOC面积的3倍时，求点P的坐标；(3)如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、

B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．7.如图，等腰直角三角形OAB的直角顶点O在坐标原点，直角边OA，OB分别在y轴和x轴上，点C的坐标为(3，4)，且AC平行于x轴．(1)求直线AB的解析式；(2)求过B，C两点的抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的解析式；(3)抛物

线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为D，试判定OC与BD的大小关系；(4)若点M是抛物线上的动点，当△ABM的面积与△ABC的面积相等时，求点M的坐标．8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax＋3与x轴的负半轴交于点A，与x的正

半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OB＝2OA．(1)求抛物线的解析式；(2)点D是第四象限内抛物线上一点，连接AD交y轴于点E，过C作CF⊥y轴交抛物线于点F，连接DF，设四边形DECF的面积为S，点D的横坐

标的t，求S与t的函数解析式；(3)在(2)的条件下，过F作FM∥y轴交AD于点M，连接CD交FM于点G，点N是CE上一点，连接MN、EG，当∠BAD＋2∠AMN＝90°，MN：EG＝213：5，求点D的坐标．9.如图，已知抛物线

y＝ax2＋1.6x＋c与x轴交于A(2，0)，B两点，与y轴交于点C(0，﹣4)，直线l:y＝﹣12﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y＝ax2＋1.6x＋c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P是抛物线上位于第三

象限的一动点，设点P的横坐标是m，四边形PCOB的面积是S．①求S关于m的函数解析式及S的最大值；②点Q是直线PE上一动点，当S取最大值时，求△QOC周长的最小值及FQ的长．10.如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单

位长的速度运动t秒(t＞0)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，﹣5)，D(4，0)．(1)求c，b(含t的代数式表示)；(2)当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式．并求t为何值时，△MPN的面积为．