【文档说明】中考数学二轮压轴培优专题 二次函数与角的关系综合问题（原卷版）.doc，共(10)页，93.879 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学二轮压轴培优专题二次函数与角的关系综合问题1.如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交于A(﹣2，0)，B(2，2)两点，直线AB与y轴交于点C．(1)求抛物线与直线AB的解析式；(2)点P在抛物线上，直线PC交x轴于Q，连接

PB，当△PBC的面积是△ACQ面积的2倍时，求点P的坐标；(3)点M为坐标轴上的动点，当∠AMB＝45°时，直接写出点M的坐标．2.如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)

，与y轴交于点C，直线y＝﹣x＋4经过B、C两点，OB＝4OA．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴交BC于点D，垂足为N，连接PC交x轴于点E，设点P的横坐标为t，△PCD的面

积为S，求S与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，如图3，过点P作PF⊥PC交y轴于点F，PF＝PE．点G在抛物线上，连接PG，∠CPG＝45°，连接BG，求直线BG的解析式．3.如图，已知抛物线y＝﹣18x2＋bx＋c经过点A(0，2)，B(8，0)，点D是第一象限抛物线上的一

点，CD⊥AB于点C．(1)直接写出抛物线的表达式；(2)如图1，当CD取得最大值时，求点D的坐标，并求CD的最大值；(3)如图2，点D满足(2)的条件，点P在x轴上，且∠APD＝45°，直接写出点P的横坐标．4.如图，抛物线y＝

mx2＋(m2＋3)x﹣(6m＋9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点B(3，0)．(1)求直线BC及抛物线的函数表达式；(2)P为x轴上方抛物线上一点．①若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；②如图，PD∥y轴

交BC于点D，DE∥x轴交AC于点E，求PD＋DE的最大值；(3)Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．5.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx﹣8与x轴交于点A(﹣2，0)，B(8，0)两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线PE∥y轴，交直线BC于点D，

交x轴于点F，以PD为斜边，在PD的右侧作等腰直角△PDF．(1)求抛物线的表达式，并直接写出直线BC的表达式；(2)设点P的横坐标为m(0＜m＜3)，在点P运动的过程中，当等腰直角△PDF的面积为9时，请求出m的值；(3)连接AC，该抛物线上是否存在一点M，使∠ACO＋∠BCM＝∠

ABC，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．6.已知二次函数y＝x2＋(k﹣2)x﹣2k．(1)当此二次函数的图象与x轴只有一个交点时，求该二次函数的解析式；(2)当k＞0时，直线y＝kx十2交抛物线于A，

B两点(点A在点B的左侧)，点P在线段AB上，过点P做PM垂直x轴于点M，交抛物线于点N．①求PN的最大值(用含k的代数式表示)；②若抛物线与x轴交于E，F两点，点E在点F的左侧．在直线y＝kx＋2上是否存在唯一一点Q，使得∠EQO＝90°？若存在，请求出此时k的值；若不

存在，请说明理由．7.在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，经过点B(3，6)的抛物线y=-12x2+bx与x轴的正半轴交于点A．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，且点P在抛物线对称轴的右侧，连接OP，AP，设点P的横坐标为t，△OPA的面积为S，

求S与t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图2，在(2)的条件下，当S=17.5时，连接BP，点C为线段OA上的一点，过点C作x轴的垂线交BP的延长线于点D，连接OD，BC，若∠ODB-1

2∠CBD=∠AOP，求点C的坐标．8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过点A(﹣1，0)和C(0，3)，与x轴交于另一点B，顶点为D．(1)求a、b满足的关系式；(2)对于抛物线上的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，

y2)，当y1＝y2时，恒有|x1﹣1|＝|x2﹣1|．①求抛物线解析式；②AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使得∠OPB＝∠AHB．若存在，求出一个符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理

由．9.抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A(﹣1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点M是第一象限内抛物线上一动点，过点M作MF⊥x轴于点F，作ME⊥y轴于点E，当矩形MEOF周长最大时，求M点坐

标．(3)如图2，点P是该抛物线上一动点，连接PC，AC，直接写出使得∠PCB＝∠ACO时点P的坐标．10.抛物线y＝x2﹣4x＋c与直线I：y＝kx交于点G(1，m)和点H，﹣1≤m＜0，直线x＝m﹣1

交直线l于点A，交抛物线于点B．(1)求c和k的值(用含m的代数式表示)；(2)过点A作x轴的平行线交抛物线于M，N两点(M在N的左侧)，交y轴于点C．求的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点B作x轴的平行线，与抛物线另一个交点为D，若点

E是线段BD的中点，探究∠MEN与∠ABC的数量关系，并说明理由．